Subgroups — #27393289

Order 13568.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275251	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275107	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133264	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133264	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811389	C₂²	1	2	yes	—
15	Q₈×D₂₁₂	—	2	2	no	—
16	#16811277	—	2	2	no	—
17	#16811277	—	2	4	no	—
18	#16811199	C₄	1	2	yes	complemented
19	#16811199	C₄	1	2	yes	complemented
20	#16811199	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811199	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811173	C₄	1	2	yes	complemented
23	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133217	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16811100	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810641	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810639	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810633	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810631	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810607	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810604	—	2	2	no	—
33	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	—
34	#101×D₅₃	—	2	2	no	—
35	#16810597	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810596	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810595	—	2	4	no	—
38	#16810383	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810379	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#339	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅₃×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
45	#13133264	—	4	2	no	—
46	#13133264	—	4	2	no	—
47	#13133264	—	4	2	no	—
48	#13133264	—	4	2	no	—
49	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
55	C₂×#11719947	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×#11719947	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
63	#13133225	—	4	2	no	—
64	#13133223	—	4	2	no	—
65	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
66	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
67	#13133217	—	2	4	no	—
68	#13133217	—	2	2	no	—
69	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	#13133217	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#13133217	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#13133217	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#13133217	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#13133214	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#13133205	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#13133205	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#13133205	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	#13133205	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	#13133201	—	2	4	no	—
80	#13133201	—	2	2	no	—
81	#13133201	—	2	4	no	—
82	#13133201	—	2	2	no	—
83	#13133197	—	2	4	no	—
84	#13133197	—	2	2	no	—
85	#13133197	—	2	4	no	—
86	#13133197	—	2	2	no	—
87	#13133191	—	2	4	no	—
88	#13133191	—	2	2	no	—
89	C₄×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
90	#13133182	—	4	2	no	—
91	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
92	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
93	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
94	#13133173	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
97	#13133145	—	4	2	no	—
98	#13133143	—	4	2	no	—
99	#13133142	—	4	2	no	—
100	#13133140	—	4	2	no	—
101	#13133136	—	2	1	no	—
102	#13133135	—	2	4	no	—
103	#13133134	—	2	1	no	—
104	#13133132	—	2	2	no	—
105	#13133131	—	2	4	no	—
106	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#101×C₅₃	—	2	1	no	—
117	#100×C₅₃	—	2	1	no	—
118	#99×C₅₃	—	2	2	no	—
119	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
120	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
137	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
138	#11719947	—	4	4	no	—
139	#11719947	—	4	8	no	—
140	#11719947	—	4	8	no	—
141	#11719947	—	4	4	no	—
142	#11719945	—	2	2	no	—
143	#11719945	—	2	2	no	—
144	#11719945	—	2	2	no	—
145	#11719945	—	2	2	no	—
146	#11719945	—	4	2	no	—
147	#11719945	—	4	2	no	—
148	#11719945	—	4	2	no	—
149	#11719945	—	4	2	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
174	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	#11719921	—	2	4	no	—
190	#11719921	—	2	2	no	—
191	#11719921	—	2	2	no	—
192	#11719921	—	2	4	no	—
193	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
195	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
196	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
197	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
198	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
199	#11719919	—	4	4	no	—
200	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
201	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
202	#11719917	—	2	2	no	—
203	#11719917	—	2	2	no	—
204	C₂×#88322	—	2	2	no	—
205	#11719912	—	4	4	no	—
206	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
212	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
213	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
227	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
240	D₂₁₂	—	2	1	no	—
241	D₂₁₂	—	2	1	no	—
242	D₂₁₂	—	2	1	no	—
243	D₂₁₂	—	2	1	no	—
244	D₂₁₂	—	4	4	no	—
245	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
246	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
247	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
248	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
249	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
250	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
251	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
252	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
253	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
254	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
255	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
256	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
257	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
258	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
259	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
260	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
261	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
262	#88322	—	4	2	no	—
263	#21783	—	53	1	no	maximal, Sylow
264	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
269	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
272	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
273	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
276	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
277	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
278	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₅₃	#534	1	2	yes	—
281	Dic₅₃	—	2	4	no	—
282	Dic₅₃	—	2	2	no	—
283	Dic₅₃	—	4	2	no	—
284	Dic₅₃	—	4	1	no	—
285	Dic₅₃	—	8	2	no	—
286	#3499	—	53	1	no	—
287	#2889	—	53	1	no	—
288	#2884	—	53	1	no	—
289	#1912	—	53	2	no	—
290	#1909	—	53	2	no	—
291	#1886	—	53	2	no	—
292	#1884	—	53	2	no	—
293	#1827	—	53	1	no	—
294	#1827	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
295	#1796	—	53	1	no	—
296	#1796	—	53	1	no	—
297	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
299	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
300	C₂×C₅₃	#2308	1	1	yes	characteristic
301	D₅₃	—	4	2	no	—
302	D₅₃	—	8	1	no	—
303	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	1	no	—
304	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	1	no	—
305	#568	—	53	2	no	—
306	D₄×Q₈	—	106	2	no	—
307	#547	—	106	4	no	—
308	#547	—	106	2	no	—
309	#536	—	53	2	no	—
310	#536	—	53	2	no	—
311	#536	—	53	1	no	—
312	#536	—	53	1	no	—
313	#532	—	53	2	no	—
314	#532	—	53	1	no	—
315	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
316	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
317	#519	—	53	2	no	—
318	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	#421	—	53	2	no	—
320	#421	—	53	2	no	—
321	#419	—	53	2	no	—
322	#419	—	53	2	no	—
323	#413	—	53	1	no	—
324	#413	—	106	2	no	—
325	#413	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂×#101	—	53	2	no	—
327	C₂×#101	—	106	2	no	—
328	#410	—	53	1	no	—
329	#410	—	53	2	no	—
330	#410	—	106	4	no	—
331	#410	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	#339	—	53	2	no	—
333	#339	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
334	H(3,ℤ/4)	—	53	2	no	—
335	H(3,ℤ/4)	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
336	C₅₃	#21783	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
337	2₋¹⁺⁴	—	212	2	no	—
338	2₋¹⁺⁴	—	212	2	no	—
339	2₋¹⁺⁴	—	212	2	no	—
340	2₋¹⁺⁴	—	212	2	no	—
341	C₂×#41	—	53	4	no	—
342	C₂×#41	—	53	2	no	—
343	C₂×#41	—	53	2	no	—
344	C₂×#41	—	53	1	no	—
345	C₂×#41	—	53	2	no	—
346	C₂×#41	—	53	1	no	—
347	C₂×#41	—	106	1	no	—
348	C₂×#41	—	106	2	no	—
349	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
351	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
352	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
353	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
354	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
355	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
356	#131	—	212	2	no	—
357	#131	—	212	2	no	—
358	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
359	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
360	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
361	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
363	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
364	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
365	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
368	#127	—	53	1	no	—
369	#124	—	53	2	no	—
370	#124	—	53	2	no	—
371	#124	—	53	1	no	—
372	#124	—	53	1	no	—
373	#123	—	106	4	no	—
374	#123	—	106	2	no	—
375	#123	—	106	4	no	—
376	#123	—	106	2	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
381	#121	—	106	4	no	—
382	#121	—	106	2	no	—
383	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
384	C₄×Q₈	—	212	2	no	—
385	C₄×Q₈	—	212	2	no	—
386	C₄×D₄	—	2	2	no	—
387	C₄×D₄	—	2	1	no	—
388	C₄×D₄	—	106	4	no	—
389	C₄×D₄	—	106	2	no	—
390	#117	—	53	2	no	—
391	#117	—	106	4	no	—
392	#117	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
393	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
394	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
397	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
398	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	#104	—	212	2	no	—
400	#104	—	212	2	no	—
401	#103	—	212	2	no	—
402	#103	—	212	2	no	—
403	#101	—	2	1	no	—
404	#101	—	106	4	no	—
405	#101	—	106	1	no	—
406	#100	—	2	1	no	—
407	#100	—	106	1	no	—
408	#99	—	2	2	no	—
409	#99	—	106	4	no	—
410	#99	—	106	2	no	—
411	#41	—	2	2	no	—
412	#41	—	2	2	no	—
413	#41	—	106	2	no	—
414	#41	—	106	2	no	—
415	#41	—	106	2	no	—
416	#41	—	106	2	no	—
417	#41	—	212	2	no	—
418	#41	—	212	2	no	—
419	#41	—	212	2	no	—
420	#41	—	212	2	no	—
421	#41	—	212	8	no	—
422	#41	—	212	4	no	—
423	#41	—	212	8	no	—
424	#41	—	212	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
428	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
431	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
433	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
443	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂×D₄	—	53	2	no	—
445	C₂×D₄	—	53	4	no	—
446	C₂×D₄	—	53	1	no	—
447	C₂×D₄	—	53	1	no	—
448	C₂×D₄	—	106	2	no	—
449	C₂×D₄	—	106	2	no	—
450	C₂×D₄	—	106	1	no	—
451	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
452	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
463	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	M₁₆	—	2	2	no	—
466	M₁₆	—	2	2	no	—
467	M₁₆	—	106	2	no	—
468	M₁₆	—	106	2	no	—
469	M₁₆	—	212	4	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	106	2	no	—
472	C₂×C₈	—	212	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
491	C₄²	—	2	2	no	—
492	C₄²	—	2	1	no	—
493	C₄²	—	2	2	no	—
494	C₄²	—	106	2	no	—
495	C₄²	—	212	4	no	—
496	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
498	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂³	—	53	2	no	—
500	C₂³	—	106	1	no	—
501	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
502	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
503	Q₈	—	2	2	no	—
504	Q₈	—	106	2	no	—
505	Q₈	—	106	2	no	—
506	Q₈	—	106	1	no	—
507	Q₈	—	106	1	no	—
508	Q₈	—	106	4	no	—
509	Q₈	—	106	2	no	—
510	Q₈	—	106	2	no	—
511	Q₈	—	106	1	no	—
512	Q₈	—	106	1	no	—
513	Q₈	—	212	4	no	—
514	Q₈	—	212	4	no	—
515	Q₈	—	212	2	no	—
516	D₄	—	2	4	no	—
517	D₄	—	2	2	no	—
518	D₄	—	106	4	no	—
519	D₄	—	106	1	no	—
520	D₄	—	106	1	no	—
521	D₄	—	106	1	no	—
522	D₄	—	106	1	no	—
523	D₄	—	212	4	no	—
524	D₄	—	212	4	no	—
525	D₄	—	212	4	no	—
526	D₄	—	212	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	53	2	no	—
536	C₂×C₄	—	53	4	no	—
537	C₂×C₄	—	106	4	no	—
538	C₂×C₄	—	106	4	no	—
539	C₂×C₄	—	106	1	no	—
540	C₂×C₄	—	106	2	no	—
541	C₂×C₄	—	212	4	no	—
542	C₂×C₄	—	212	4	no	—
543	C₂×C₄	—	212	4	no	—
544	C₂×C₄	—	212	2	no	—
545	C₂×C₄	—	212	4	no	—
546	C₂×C₄	—	212	2	no	—
547	C₂×C₄	—	212	2	no	—
548	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
553	C₈	—	4	2	no	—
554	C₈	—	212	2	no	—
555	C₂²	—	2	2	no	—
556	C₂²	—	4	1	no	—
557	C₂²	—	4	2	no	—
558	C₂²	—	106	2	no	—
559	C₂²	—	212	2	no	—
560	C₂²	—	212	2	no	—
561	C₂²	—	212	1	no	—
562	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	#16811184	1	2	yes	—
564	C₄	—	2	2	no	—
565	C₄	—	2	2	no	—
566	C₄	—	4	2	no	—
567	C₄	—	4	1	no	—
568	C₄	—	8	2	no	—
569	C₄	—	106	2	no	—
570	C₄	—	106	4	no	—
571	C₄	—	424	2	no	—
572	C₄	—	212	2	no	—
573	C₄	—	212	1	no	—
574	C₄	#16811097	1	1	yes	characteristic
575	C₄	#16811097	1	1	yes	characteristic
576	C₄	#16811184	1	2	yes	—
577	C₂	—	2	1	no	—
578	C₂	—	2	2	no	—
579	C₂	—	4	2	no	—
580	C₂	—	424	1	no	—
581	C₂	—	212	2	no	—
582	C₂	#20277292	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#20277292
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1827	C₂
socle	C₂×C₅₃	#2308
prime radical	#20288500	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1827	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21783
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1827

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283196	C₂	semidirect
3. #20283177	C₂	semidirect
4. #20275251	C₂	semidirect
5. #20275236	C₂	semidirect
6. #20275107	C₂	semidirect
7. #20275097	C₂	semidirect
8. #20274819	C₂	semidirect
9. #20274691	C₂	semidirect
10. #20274688	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1827	C₂	semidirect
18. #16811199	C₄	semidirect
19. #16811199	C₄	semidirect
22. #16811173	C₄	semidirect
24. C₂×#13133217	C₄	semidirect
294. #1827	D₅₃	semidirect
336. C₅₃	#21783	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288500	2
#20283196	2
#20283177	2
#20275251	2
#20275236	2
#20275107	2
#20275097	2
#20274819	2
#20274691	2
#20274688	2
C₅₃×#1827	2
#21783	53