Subgroups — #27393290

Order 13568.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274687	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133265	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133265	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811389	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811288	—	2	2	no	—
16	#16811276	—	2	2	no	—
17	#16811274	—	2	4	no	—
18	#16811198	C₄	1	2	yes	complemented
19	#16811198	C₄	1	2	yes	complemented
20	#16811197	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811197	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811174	C₄	1	2	yes	complemented
23	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
25	#16811101	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810641	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810639	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810632	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810606	—	2	2	no	—
31	#16810605	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133136	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#101×D₅₃	—	2	2	no	—
34	#16810596	—	2	4	no	—
35	#16810596	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810596	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810383	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810380	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810379	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#419	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#101×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#339	C₂²	1	2	yes	—
45	#13133265	—	4	2	no	—
46	#13133265	—	4	2	no	—
47	#13133265	—	4	2	no	—
48	#13133265	—	4	2	no	—
49	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
50	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#11719949	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
62	#13133225	—	4	2	no	—
63	#13133223	—	4	2	no	—
64	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
65	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
66	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	#13133216	—	2	4	no	—
68	#13133215	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#13133215	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#13133214	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	#13133206	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#13133206	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#13133205	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	#13133205	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#13133202	—	2	4	no	—
76	#13133202	—	2	4	no	—
77	#13133200	—	2	2	no	—
78	#13133200	—	2	2	no	—
79	#13133195	—	2	4	no	—
80	#13133195	—	2	4	no	—
81	#13133193	—	2	2	no	—
82	#13133193	—	2	2	no	—
83	#13133192	—	2	4	no	—
84	#13133191	—	2	2	no	—
85	Q₈×Dic₅₃	—	4	2	no	—
86	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
87	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
88	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
89	#13133179	—	2	4	no	—
90	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
91	#13133176	—	2	2	no	—
92	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
93	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
96	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#13133145	—	4	2	no	—
98	#13133143	—	4	2	no	—
99	#13133141	—	4	2	no	—
100	#13133136	—	2	2	no	—
101	#13133135	—	2	2	no	—
102	#13133133	—	2	2	no	—
103	#13133131	—	2	4	no	—
104	#13133131	—	2	4	no	—
105	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₄×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
112	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
113	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#103×C₅₃	—	4	2	no	—
117	#101×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	#11719949	—	4	4	no	—
134	#11719949	—	4	4	no	—
135	#11719949	—	4	4	no	—
136	#11719949	—	4	4	no	—
137	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
138	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
139	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
140	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
141	#11719945	—	2	2	no	—
142	#11719945	—	2	2	no	—
143	#11719945	—	2	2	no	—
144	#11719945	—	2	2	no	—
145	#11719945	—	2	2	no	—
146	#11719945	—	2	2	no	—
147	#11719945	—	4	4	no	—
148	#11719945	—	4	4	no	—
149	#11719945	—	4	4	no	—
150	#11719945	—	4	4	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
153	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
171	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	#11719921	—	2	2	no	—
186	#11719921	—	2	4	no	—
187	#11719921	—	2	2	no	—
188	#11719921	—	2	4	no	—
189	#11719921	—	2	2	no	—
190	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
191	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
192	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
194	#11719919	—	2	4	no	—
195	#11719919	—	2	4	no	—
196	#11719919	—	2	2	no	—
197	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
199	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
200	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	#11719917	—	2	2	no	—
202	#11719917	—	2	2	no	—
203	C₂×#88322	—	2	2	no	—
204	#11719912	—	4	4	no	—
205	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
211	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
212	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
213	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
228	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
233	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	D₂₁₂	—	2	2	no	—
240	D₂₁₂	—	2	2	no	—
241	D₂₁₂	—	2	2	no	—
242	D₂₁₂	—	4	4	no	—
243	D₂₁₂	—	4	4	no	—
244	D₂₁₂	—	4	4	no	—
245	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
246	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
247	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
248	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
249	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
250	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
251	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
252	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
253	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
254	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
255	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
256	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
257	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
258	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
259	#88322	—	4	2	no	—
260	#21783	—	53	1	no	maximal, Sylow
261	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
262	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
265	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
271	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
273	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
274	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
275	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
276	C₄×C₅₃	#518	1	2	yes	—
277	C₄×C₅₃	#534	1	2	yes	—
278	Dic₅₃	—	2	2	no	—
279	Dic₅₃	—	2	2	no	—
280	Dic₅₃	—	4	2	no	—
281	Dic₅₃	—	4	1	no	—
282	Dic₅₃	—	8	2	no	—
283	#3499	—	53	1	no	—
284	#2889	—	53	1	no	—
285	#2884	—	53	1	no	—
286	#1912	—	53	1	no	—
287	#1912	—	53	1	no	—
288	#1909	—	53	2	no	—
289	#1886	—	53	1	no	—
290	#1886	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
291	#1884	—	53	2	no	—
292	#1827	—	53	2	no	—
293	#1796	—	53	2	no	—
294	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
295	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
296	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
297	C₂×C₅₃	#2308	1	1	yes	characteristic
298	D₅₃	—	4	2	no	—
299	D₅₃	—	4	2	no	—
300	D₅₃	—	8	1	no	—
301	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	1	no	—
302	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	1	no	—
303	#568	—	53	2	no	—
304	D₄×Q₈	—	106	2	no	—
305	#547	—	106	4	no	—
306	#547	—	106	2	no	—
307	#536	—	53	1	no	—
308	#536	—	53	1	no	—
309	#536	—	53	2	no	—
310	#536	—	53	2	no	—
311	#532	—	53	2	no	—
312	#532	—	53	1	no	—
313	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
314	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	#519	—	53	1	no	—
316	#519	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₄×#41	—	53	1	no	—
318	#421	—	53	2	no	—
319	#421	—	53	2	no	—
320	#419	—	53	2	no	—
321	#419	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
322	#413	—	53	2	no	—
323	#413	—	106	2	no	—
324	C₂×#101	—	53	1	no	—
325	C₂×#101	—	106	2	no	—
326	C₂×#101	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	#410	—	53	2	no	—
328	#410	—	53	2	no	—
329	#410	—	106	4	no	—
330	#339	—	53	2	no	—
331	#339	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
332	H(3,ℤ/4)	—	53	2	no	—
333	H(3,ℤ/4)	—	53	2	no	—
334	C₅₃	#21783	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
335	2₋¹⁺⁴	—	212	2	no	—
336	2₋¹⁺⁴	—	212	2	no	—
337	2₋¹⁺⁴	—	212	2	no	—
338	2₋¹⁺⁴	—	212	2	no	—
339	C₂×#41	—	53	2	no	—
340	C₂×#41	—	53	2	no	—
341	C₂×#41	—	53	4	no	—
342	C₂×#41	—	53	1	no	—
343	C₂×#41	—	53	1	no	—
344	C₂×#41	—	53	2	no	—
345	C₂×#41	—	53	1	no	—
346	C₂×#41	—	106	2	no	—
347	C₂×#41	—	106	1	no	—
348	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
349	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
350	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
351	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
352	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	#131	—	212	2	no	—
355	#131	—	212	2	no	—
356	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
357	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
358	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
359	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
363	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
364	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
365	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
366	#127	—	53	1	no	—
367	#124	—	53	2	no	—
368	#124	—	53	2	no	—
369	#124	—	53	1	no	—
370	#124	—	53	1	no	—
371	#123	—	106	4	no	—
372	#123	—	106	4	no	—
373	#123	—	106	2	no	—
374	#123	—	106	2	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
379	#121	—	106	4	no	—
380	#121	—	106	2	no	—
381	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
382	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
383	C₄×Q₈	—	212	2	no	—
384	C₄×D₄	—	106	2	no	—
385	C₄×D₄	—	106	1	no	—
386	C₄×D₄	—	106	4	no	—
387	C₄×D₄	—	106	2	no	—
388	#117	—	2	2	no	—
389	#117	—	53	1	no	—
390	#117	—	53	2	no	—
391	#117	—	53	2	no	—
392	#117	—	106	2	no	—
393	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
396	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
397	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	#104	—	212	2	no	—
399	#104	—	212	2	no	—
400	#103	—	4	2	no	—
401	#103	—	212	2	no	—
402	#101	—	2	2	no	—
403	#101	—	106	2	no	—
404	#101	—	106	2	no	—
405	#100	—	106	2	no	—
406	#99	—	106	4	no	—
407	#99	—	106	4	no	—
408	#41	—	106	2	no	—
409	#41	—	106	2	no	—
410	#41	—	106	2	no	—
411	#41	—	106	2	no	—
412	#41	—	106	2	no	—
413	#41	—	106	2	no	—
414	#41	—	212	4	no	—
415	#41	—	212	4	no	—
416	#41	—	212	4	no	—
417	#41	—	212	4	no	—
418	#41	—	212	4	no	—
419	#41	—	212	4	no	—
420	#41	—	212	4	no	—
421	#41	—	212	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
429	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
430	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
431	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
436	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
437	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
438	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
439	C₂×D₄	—	53	2	no	—
440	C₂×D₄	—	53	2	no	—
441	C₂×D₄	—	53	4	no	—
442	C₂×D₄	—	53	1	no	—
443	C₂×D₄	—	53	1	no	—
444	C₂×D₄	—	53	1	no	—
445	C₂×D₄	—	106	2	no	—
446	C₂×D₄	—	106	2	no	—
447	C₂×D₄	—	106	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
458	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	M₁₆	—	2	2	no	—
461	M₁₆	—	2	2	no	—
462	M₁₆	—	106	2	no	—
463	M₁₆	—	106	2	no	—
464	M₁₆	—	212	4	no	—
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	—	106	2	no	—
467	C₂×C₈	—	212	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
477	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
487	C₄²	—	2	1	no	—
488	C₄²	—	2	2	no	—
489	C₄²	—	4	2	no	—
490	C₄²	—	53	2	no	—
491	C₄²	—	106	2	no	—
492	C₄²	—	106	2	no	—
493	C₄²	—	212	2	no	—
494	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂³	—	53	2	no	—
497	C₂³	—	53	2	no	—
498	C₂³	—	106	1	no	—
499	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	Q₈	—	2	4	no	—
501	Q₈	—	2	4	no	—
502	Q₈	—	2	4	no	—
503	Q₈	—	4	2	no	—
504	Q₈	—	106	2	no	—
505	Q₈	—	106	2	no	—
506	Q₈	—	106	2	no	—
507	Q₈	—	212	4	no	—
508	Q₈	—	212	4	no	—
509	D₄	—	106	2	no	—
510	D₄	—	106	2	no	—
511	D₄	—	106	2	no	—
512	D₄	—	106	2	no	—
513	D₄	—	106	2	no	—
514	D₄	—	106	2	no	—
515	D₄	—	106	2	no	—
516	D₄	—	212	4	no	—
517	D₄	—	212	4	no	—
518	D₄	—	212	4	no	—
519	D₄	—	212	1	no	—
520	D₄	—	212	1	no	—
521	C₂×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	1	no	—
528	C₂×C₄	—	4	1	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	53	2	no	—
531	C₂×C₄	—	53	2	no	—
532	C₂×C₄	—	106	4	no	—
533	C₂×C₄	—	106	4	no	—
534	C₂×C₄	—	106	2	no	—
535	C₂×C₄	—	106	1	no	—
536	C₂×C₄	—	212	4	no	—
537	C₂×C₄	—	212	4	no	—
538	C₂×C₄	—	212	4	no	—
539	C₂×C₄	—	212	4	no	—
540	C₂×C₄	—	212	4	no	—
541	C₂×C₄	—	212	2	no	—
542	C₂×C₄	—	212	2	no	—
543	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
544	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
548	C₈	—	4	2	no	—
549	C₈	—	212	2	no	—
550	C₂²	—	4	1	no	—
551	C₂²	—	106	2	no	—
552	C₂²	—	106	2	no	—
553	C₂²	—	212	2	no	—
554	C₂²	—	212	2	no	—
555	C₂²	—	212	2	no	—
556	C₂²	—	212	1	no	—
557	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	#16811183	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	#16811184	1	1	yes	characteristic
560	C₄	—	2	2	no	—
561	C₄	—	2	4	no	—
562	C₄	—	4	1	no	—
563	C₄	—	4	2	no	—
564	C₄	—	8	2	no	—
565	C₄	—	106	2	no	—
566	C₄	—	106	2	no	—
567	C₄	—	424	2	no	—
568	C₄	—	212	2	no	—
569	C₄	—	212	1	no	—
570	C₄	#16811095	1	2	yes	—
571	C₄	#16811181	1	2	yes	—
572	C₂	—	2	1	no	—
573	C₂	—	2	1	no	—
574	C₂	—	2	1	no	—
575	C₂	—	424	1	no	—
576	C₂	—	212	2	no	—
577	C₂	—	212	2	no	—
578	C₂	#20277289	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#20277289
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1886	C₂
socle	C₂×C₅₃	#2308
prime radical	#20288498	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1886	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21783
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1886

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283195	C₂	semidirect
3. #20283178	C₂	semidirect
4. #20275252	C₂	semidirect
5. #20275250	C₂	semidirect
6. #20275234	C₂	semidirect
7. #20275109	C₂	semidirect
8. #20275097	C₂	semidirect
9. #20274818	C₂	semidirect
10. #20274687	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1886	C₂	semidirect
18. #16811198	C₄	semidirect
19. #16811198	C₄	semidirect
22. #16811174	C₄	semidirect
24. C₄⋊Q₈×D₅₃	C₄	semidirect
290. #1886	D₅₃	semidirect
334. C₅₃	#21783	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288498	2
#20283195	2
#20283178	2
#20275252	2
#20275250	2
#20275234	2
#20275109	2
#20275097	2
#20274818	2
#20274687	2
C₅₃×#1886	2
#21783	53