Finite Group Databasebeta

← #27393295

Subgroups — #27393295

Order 13568.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288504C211yesmaximal, characteristic
2#20283193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283174C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275246C212yesmaximal, complemented
5#20275238C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275100C212yesmaximal, complemented
7#20275098C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275096C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274817C212yesmaximal, complemented
10#20274687C212yesmaximal, complemented
11C53×#1909C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133265C2211yescharacteristic
13C2×#13133263C2211yescharacteristic
14#16811390C2211yescharacteristic
15#16811283—22no—
16#16811265—24no—
17#16811264—22no—
18#16811198C412yescomplemented
19#16811192C2211yescharacteristic
20#16811191C412yescomplemented
21#16811174C412yescomplemented
22#16811169C2211yescharacteristic
23C2×#13133206C2211yescharacteristic
24#124×D53C412yescomplemented
25#16811097C2212yes—
26#16811091C2211yescharacteristic
27#16810641C2212yescomplemented
28#16810639C2212yescomplemented
29#16810632C2212yescomplemented
30#16810605—22no—
31#16810605C2212yes—
32C2×#13133133—22no—
33C2×#13133133C2212yes—
34#16810597C2211yescharacteristic
35#16810596C2212yes—
36#99×D53—24no—
37#16810384C2212yescomplemented
38#16810382C2212yescomplemented
39#16810379C2212yescomplemented
40C53×#568C2211yescharacteristic
41C53×#536C2211yescharacteristic
42C53×#419C2212yescomplemented
43C53×#410C2211yescharacteristic
44C53×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
45#13133265—42no—
46#13133265—42no—
47#13133263—42no—
48#13133263—42no—
49C2×#11719949—21no—
50C2×#11719949C2×C412yes—
51C2×#11719949C2×C412yescomplemented
52C2×#11719945—22no—
53C2×#11719945D412yes—
54C2×#11719945C2311yescharacteristic
55C2×#11719945C2311yescharacteristic
56C2×Q8×D53—21no—
57C2×Q8×D53C2×C412yescomplemented
58C22×D212D412yes—
59C22×D212C2311yescharacteristic
60C2×D4×D53C2×C412yes—
61C2×D4×D53D414yes—
62#13133224—42no—
63C2×#11719917—22no—
64C2×#11719917C2312yes—
65#13133215C2×C411yescharacteristic, complemented
66#13133214C2×C412yes—
67#13133213C2×C411yescharacteristic, complemented
68#13133206—22no—
69#13133206C2×C412yes—
70#13133206C2×C412yes—
71#13133206C2×C411yescharacteristic, complemented
72#13133205C2×C412yes—
73#13133204C2×C411yescharacteristic, complemented
74#13133203—24no—
75#13133202—24no—
76#13133195—24no—
77#13133192—24no—
78#13133192—22no—
79#13133190—24no—
80#13133189—22no—
81#13133187—24no—
82#13133187—22no—
83#13133182—21no—
84C4×D212—42no—
85#13133179—21no—
86#13133179—24no—
87#13133179—42no—
88C4×C22⋊D53—22no—
89#13133177—22no—
90#13133176C2312yes—
91#13133174C2×C412yescomplemented
92C2×#11719921—22no—
93C22⋊C4×D53—24no—
94C22⋊C4×D53—24no—
95C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
96C42×D53C2×C412yescomplemented
97#13133145—42no—
98#13133143—42no—
99#13133141—42no—
100#13133135—22no—
101#13133133—22no—
102#13133133—24no—
103#13133132—22no—
104#13133131—24no—
105C2×#41×C53C2311yescharacteristic
106C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
107#131×C53—42no—
108C2×M16×C53—22no—
109C2×M16×C53C2312yes—
110C4⋊Q8×C53C2×C412yescomplemented
111#124×C53C2×C412yescomplemented
112#123×C53—22no—
113C22⋊Q8×C53—22no—
114#117×C53C2312yes—
115#117×C53C2311yescharacteristic
116#103×C53—42no—
117#99×C53—22no—
118C23×D53C22⋊C414yes—
119C23×D53C2×D412yes—
120#41×C53—22no—
121#41×C53—22no—
122C2×Q8×C53—21no—
123C2×Q8×C53—22no—
124C2×Q8×C53—22no—
125C2×Q8×C53C22×C412yes—
126C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
127C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
128C2×D4×C53C2×D412yes—
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53C2×D412yes—
131C22×C4×C53C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D53—21no—
133C2×C22⋊D53—22no—
134C2×C22⋊D53C22⋊C414yes—
135C2×C22⋊D53C2×D412yes—
136C22×Dic53—21no—
137#11719949—44no—
138#11719949—44no—
139#11719949—42no—
140#11719949—42no—
141Q8×D53—44no—
142Q8×D53—42no—
143Q8×D53—42no—
144D4×D53—44no—
145D4×D53—48no—
146#11719945—22no—
147#11719945—22no—
148#11719945—22no—
149#11719945—22no—
150#11719945—42no—
151#11719945—42no—
152#11719945—48no—
153C2×D212—22no—
154C2×D212—22no—
155C2×D212—22no—
156C2×D212—24no—
157C2×D212—42no—
158C2×D212—42no—
159C2×D212C22⋊C414yes—
160C2×D212C22×C411yescharacteristic
161C2×D212C22×C412yes—
162C2×D212C2×D411yescharacteristic
163C2×D212C2×D412yes—
164C2×C4×D53—22no—
165C2×C4×D53—21no—
166C2×C4×D53—22no—
167C2×C4×D53—22no—
168C2×C4×D53—44no—
169C2×C4×D53C22⋊C414yes—
170C2×C4×D53C22×C412yes—
171C2×Dic106—22no—
172C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
173C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
174M16×C53—22no—
175M16×C53—22no—
176M16×C53—42no—
177C2×C8×C53—22no—
178C2×C8×C53—42no—
179C4⋊C4×C53—24no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—22no—
182C22⋊C4×C53—24no—
183C22⋊C4×C53—21no—
184C22⋊C4×C53—22no—
185C42×C53—22no—
186C42×C53C22×C412yes—
187C22⋊Dic53—22no—
188C22⋊Dic53—22no—
189#11719921—24no—
190#11719921—24no—
191#11719921—24no—
192#11719921—22no—
193#11719921—22no—
194#11719921—44no—
195C4⋊Dic53—22no—
196#11719919—22no—
197#11719919—22no—
198C4×Dic53—21no—
199C4×Dic53—22no—
200C4×Dic53—22no—
201C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
202C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
203#11719917—22no—
204#11719917—22no—
205#11719917—42no—
206C2×#88322—22no—
207C2×#88322—42no—
208C23×C53C2×C22⋊C412yes—
209C23×C53C22×D411yescharacteristic
210C22×D53—24no—
211C22×D53—21no—
212C22×D53—44no—
213C22×D53—82no—
214C22×D53—84no—
215C22×D53C2×C22⋊C412yes—
216C22×D53C2×C22⋊C414yes—
217Q8×C53—22no—
218Q8×C53—24no—
219Q8×C53—41no—
220Q8×C53—41no—
221D4×C53—24no—
222D4×C53—22no—
223C2×C4×C53—22no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—22no—
227C2×C4×C53—42no—
228C2×C4×C53—42no—
229C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
230C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
231C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
233C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
234C22⋊D53—24no—
235C22⋊D53—44no—
236C22⋊D53—42no—
237C22⋊D53—82no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—42no—
242C2×Dic53—81no—
243C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
244D212—24no—
245D212—22no—
246D212—22no—
247D212—22no—
248D212—21no—
249D212—21no—
250D212—44no—
251D212—44no—
252D212—84no—
253C4×D53—24no—
254C4×D53—44no—
255C4×D53—44no—
256C4×D53—44no—
257C4×D53—41no—
258C4×D53—41no—
259C4×D53—82no—
260C4×D53—164no—
261Dic106—21no—
262Dic106—21no—
263Dic106—22no—
264Dic106—44no—
265C8×C53—42no—
266#88322—42no—
267#21784—531nomaximal, Sylow
268C22×C53—22no—
269C22×C53—41no—
270C22×C53—42no—
271C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
272C22×C53#53412yes—
273C2×D53—22no—
274C2×D53—24no—
275C2×D53—42no—
276C2×D53—44no—
277C2×D53—42no—
278C2×D53—41no—
279C2×D53—84no—
280C2×D53—164no—
281C4×C53—22no—
282C4×C53—42no—
283C4×C53—42no—
284C4×C53—82no—
285C4×C53#51812yes—
286C4×C53#53411yescharacteristic
287C4×C53#53411yescharacteristic
288Dic53—22no—
289Dic53—41no—
290Dic53—41no—
291Dic53—41no—
292Dic53—82no—
293#3500—531no—
294#2888—531no—
295#2883—531no—
296#1911—532no—
297#1909—531no—
298#1909D5311yescharacteristic, complemented
299#1885—532no—
300#1884—531no—
301#1884—531no—
302#1827—532no—
303#1796—532no—
304C2×C53—21no—
305C2×C53—22no—
306C2×C53—42no—
307C2×C53#230811yescharacteristic
308D53—44no—
309D53—42no—
310D53—81no—
311C2×2−1+4—531no—
312C2×H(5,𝔽2)—531no—
313#568—531no—
314#568C2×D5311yescharacteristic
315#548—1062no—
316#546—1062no—
317#546—1064no—
318#536—532no—
319#536C2×D5311yescharacteristic
320#535—532no—
321#535—531no—
322#532—531no—
323#532—532no—
324C2×#124—531no—
325C2×#124—532no—
326#518—532no—
327C4×#41—531no—
328#421—532no—
329#421—532no—
330#419—532no—
331#419C2×D5312yescomplemented
332#413—532no—
333#413—1062no—
334C2×#100—532no—
335C2×#100—1062no—
336#410—531no—
337#410—532no—
338#410C2×D5311yescharacteristic
339C2×#99—1064no—
340#339—532no—
341#339—532no—
342H(3,ℤ/4)—532no—
343H(3,ℤ/4)C2×D5312yescomplemented
344C53#2178411yescharacteristic, complemented, Sylow
3452−1+4—2122no—
3462−1+4—2122no—
347H(5,𝔽2)—2122no—
348H(5,𝔽2)—2122no—
349C2×#41—532no—
350C2×#41—532no—
351C2×#41—531no—
352C2×#41—532no—
353C2×#41—531no—
354C2×#41—1062no—
355C2×#41—1061no—
356C2×#41C22×D5311yescharacteristic
357C22×Q8—532no—
358C22×Q8—1061no—
359C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
360C22×D4—532no—
361C22×D4—534no—
362C22×D4—532no—
363C22×D4—531no—
364#131—42no—
365#131—2122no—
366C2×M16—22no—
367C2×M16—532no—
368C2×M16—1062no—
369C2×M16C22×D5312yes—
370C4⋊Q8—531no—
371C4⋊Q8C4×D5312yescomplemented
372#127—531no—
373#127—532no—
374#124—532no—
375#124—532no—
376#124—531no—
377#124—531no—
378#124—532no—
379#124—1064no—
380#124—1062no—
381#124C4×D5312yescomplemented
382#123—22no—
383#123—1064no—
384C22⋊Q8—22no—
385C22⋊Q8—1064no—
386#121—1064no—
387#121—1064no—
388#121—1062no—
389#121—1062no—
390#120—1064no—
391#120—1062no—
392C4×Q8—1061no—
393C4×D4—1062no—
394C4×D4—1064no—
395C4×D4—1061no—
396C4×D4—1062no—
397C4×D4—2122no—
398C4×D4—2122no—
399#117—532no—
400#117—532no—
401#117C22×D5312yes—
402#117C22×D5311yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—1064no—
404C2×C22⋊C4—1064no—
405C2×C22⋊C4—1062no—
406C2×C42—531no—
407C2×C42—532no—
408#104—2122no—
409#104—2122no—
410#103—42no—
411#103—2122no—
412#101—1062no—
413#100—1064no—
414#100—1062no—
415#99—22no—
416#99—1064no—
417#99—1062no—
418C24—532no—
419C24—534no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—1062no—
423#41—1062no—
424#41—1062no—
425#41—1062no—
426#41—2122no—
427#41—2122no—
428#41—2128no—
429#41—2124no—
430#41—2124no—
431#41—2122no—
432#41—2122no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—531no—
437C2×Q8—531no—
438C2×Q8—1062no—
439C2×Q8—2124no—
440C2×Q8—2122no—
441C2×Q8—2122no—
442C2×Q8C2×C4×D5312yes—
443C2×Q8C2×C4×D5311yescharacteristic
444C2×D4—532no—
445C2×D4—534no—
446C2×D4—534no—
447C2×D4—532no—
448C2×D4—531no—
449C2×D4—531no—
450C2×D4—532no—
451C2×D4—1064no—
452C2×D4—1062no—
453C2×D4—1062no—
454C2×D4—1061no—
455C2×D4—1062no—
456C2×D4—1062no—
457C2×D4—2122no—
458C2×D4—2122no—
459C2×D4—2124no—
460C2×D4—2128no—
461C2×D4C2×C4×D5311yescharacteristic
462C2×D4D4×D5312yes—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—532no—
465C22×C4—534no—
466C22×C4—1062no—
467C22×C4—1062no—
468C22×C4—1062no—
469C22×C4—1061no—
470C22×C4—1061no—
471C22×C4—2124no—
472C22×C4D4×D5312yes—
473C22×C4C23×D5311yescharacteristic
474M16—22no—
475M16—22no—
476M16—42no—
477M16—1062no—
478M16—1062no—
479M16—2122no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—1062no—
483C2×C8—2122no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—1062no—
488C4⋊C4—1062no—
489C4⋊C4—1062no—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—1064no—
494C22⋊C4—1064no—
495C22⋊C4—1064no—
496C22⋊C4—1062no—
497C22⋊C4—1062no—
498C22⋊C4—1062no—
499C22⋊C4—1062no—
500C22⋊C4—2124no—
501C42—22no—
502C42—531no—
503C42—531no—
504C42—1062no—
505C42—1061no—
506C42—1062no—
507C42C2×C4×D5312yes—
508C23—534no—
509C23—532no—
510C23—1064no—
511C23—1061no—
512C23—4244no—
513C23—4242no—
514C23—2124no—
515C23C22⋊C4×D5312yes—
516C23C2×D4×D5311yescharacteristic
517Q8—22no—
518Q8—24no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—1061no—
522Q8—1061no—
523Q8—1062no—
524Q8—2124no—
525D4—24no—
526D4—22no—
527D4—1064no—
528D4—1064no—
529D4—1062no—
530D4—1062no—
531D4—1061no—
532D4—1062no—
533D4—1061no—
534D4—4244no—
535D4—4242no—
536D4—2124no—
537D4—2124no—
538D4—2124no—
539D4—2122no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—532no—
547C2×C4—8484no—
548C2×C4—1064no—
549C2×C4—1061no—
550C2×C4—1061no—
551C2×C4—1061no—
552C2×C4—4242no—
553C2×C4—4241no—
554C2×C4—2124no—
555C2×C4—2124no—
556C2×C4—2124no—
557C2×C4—2122no—
558C2×C4—2121no—
559C2×C4—2121no—
560C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
561C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
563C2×C4#1313326212yes—
564C2×C4#1313326312yes—
565C8—42no—
566C8—2122no—
567C22—22no—
568C22—41no—
569C22—42no—
570C22—8484no—
571C22—1062no—
572C22—1064no—
573C22—4244no—
574C22—2122no—
575C22—2122no—
576C22—2124no—
577C22—2121no—
578C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
579C22#1681118112yes—
580C4—22no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—82no—
584C4—1062no—
585C4—4242no—
586C4—2121no—
587C4—2121no—
588C4—2121no—
589C4#1681109512yes—
590C4#1681118311yescharacteristic
591C4#1681118411yescharacteristic
592C2—21no—
593C2—22no—
594C2—42no—
595C2—4241no—
596C2—2122no—
597C2—2124no—
598C2#2027728911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20277289
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1909C2
socleC2×C53#2308
prime radical#20288504C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1909D53
hypocenterC53#21784
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1909

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283193C2semidirect
3. #20283174C2semidirect
4. #20275246C2semidirect
5. #20275238C2semidirect
6. #20275100C2semidirect
7. #20275098C2semidirect
8. #20275096C2semidirect
9. #20274817C2semidirect
10. #20274687C2semidirect
11. C53×#1909C2semidirect
18. #16811198C4semidirect
20. #16811191C4semidirect
21. #16811174C4semidirect
24. #124×D53C4semidirect
27. #16810641C22semidirect
28. #16810639C22semidirect
29. #16810632C22semidirect
37. #16810384C22semidirect
38. #16810382C22semidirect
39. #16810379C22semidirect
42. C53×#419C22semidirect
44. C53×H(3,ℤ/4)C22semidirect
51. C2×#11719949C2×C4semidirect
57. C2×Q8×D53C2×C4semidirect
65. #13133215C2×C4semidirect
67. #13133213C2×C4semidirect
71. #13133206C2×C4semidirect
73. #13133204C2×C4semidirect
91. #13133174C2×C4semidirect
96. C42×D53C2×C4semidirect
110. C4⋊Q8×C53C2×C4semidirect
111. #124×C53C2×C4semidirect
298. #1909D53semidirect
331. #419C2×D53semidirect
343. H(3,ℤ/4)C2×D53semidirect
344. C53#21784semidirect
371. C4⋊Q8C4×D53semidirect
381. #124C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885042
#202831932
#202831742
#202752462
#202752382
#202751002
#202750982
#202750962
#202748172
#202746872
C53×#19092
#2178453