Finite Group Databasebeta

← #27393296

Subgroups — #27393296

Order 13568.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288509C211yesmaximal, characteristic
2#20283192C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283174C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275244C212yesmaximal, complemented
5#20275234C212yesmaximal, complemented
6#20275100C212yesmaximal, complemented
7#20275095C212yesmaximal, complemented
8#20274820C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274816C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274690C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1796C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133263C2211yescharacteristic
13#16811389C2212yes—
14#16811284—22no—
15#16811261—22no—
16#16811261—24no—
17#16811197C412yescomplemented
18#16811197C2211yescharacteristic
19#16811187C412yescomplemented
20#16811187C2211yescharacteristic
21#16811169C412yescomplemented
22#16811169C2211yescharacteristic
23C2×#13133206C412yescomplemented
24C2×#13133206C2211yescharacteristic
25#16811097C2212yes—
26#41×Dic53C2211yescharacteristic
27#16810640C2212yescomplemented
28#16810632C2212yescomplemented
29#16810607C2211yescharacteristic
30#16810606—22no—
31C2×#13133133C2212yes—
32#100×D53—22no—
33#16810597C2211yescharacteristic
34#16810596C2212yes—
35#99×D53—24no—
36#16810384C2212yescomplemented
37#16810382C2212yescomplemented
38#16810380C2212yescomplemented
39#16810379C2212yescomplemented
40C2×2−1+4×C53C2211yescharacteristic
41C53×#421C2212yescomplemented
42C53×#419C2212yescomplemented
43C53×#413C2211yescharacteristic
44C53×#410C2211yescharacteristic
45#13133263—42no—
46#13133263—42no—
47C2×#11719949D412yes—
48C2×#11719945C2×C412yes—
49C2×#11719945C2311yescharacteristic
50C22×D212C2×C412yes—
51C22×D212C2311yescharacteristic
52C2×D4×D53D414yes—
53C2×D4×D53D412yes—
54#13133225—42no—
55#13133223—42no—
56C2×#11719917C2312yes—
57M16×D53—24no—
58#13133215C2×C412yescomplemented
59#13133215C2×C411yescharacteristic, complemented
60#13133213C2×C412yes—
61#13133213C2×C411yescharacteristic, complemented
62#13133206—24no—
63#13133206—22no—
64#13133206C2×C412yes—
65#13133206C2×C412yes—
66#13133206C2×C412yes—
67#13133206C2×C411yescharacteristic, complemented
68#13133206C2×C412yescomplemented
69#13133204C2×C411yescharacteristic, complemented
70#13133200—24no—
71#13133200—22no—
72#13133193—24no—
73#13133193—22no—
74#13133191—24no—
75#13133191—22no—
76#13133189—24no—
77#13133189—22no—
78#13133185—24no—
79#13133185—22no—
80Q8×Dic53—21no—
81C4×D212—42no—
82D4×Dic53—21no—
83D4×Dic53—22no—
84#13133179—42no—
85C4×C22⋊D53—24no—
86C4×C22⋊D53—22no—
87#13133176C2×C412yescomplemented
88#13133176C2312yes—
89#13133176C2311yescharacteristic
90C2×#11719921—24no—
91C2×#11719921—22no—
92C22⋊C4×D53—24no—
93C2×C4×Dic53C2×C412yescomplemented
94C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
95#13133144—42no—
96#13133141—42no—
97#13133136—21no—
98#13133134—21no—
99#13133133—24no—
100#13133132—22no—
101#13133131—24no—
1022−1+4×C53—42no—
1032−1+4×C53—42no—
104C2×#41×C53—21no—
105C2×#41×C53—22no—
106C2×#41×C53C2×C412yescomplemented
107C2×#41×C53C2311yescharacteristic
108C2×#41×C53C2311yescharacteristic
109C22×Q8×C53—21no—
110C22×Q8×C53C2×C412yescomplemented
111C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
112C2×M16×C53C2312yes—
113#117×C53C2312yes—
114#104×C53—42no—
115#103×C53—42no—
116#101×C53—21no—
117#100×C53—21no—
118#99×C53—22no—
119C23×D53C22⋊C414yes—
120C23×D53C2×D412yes—
121#41×C53—22no—
122#41×C53—22no—
123#41×C53—22no—
124#41×C53—22no—
125#41×C53—42no—
126#41×C53—42no—
127#41×C53—48no—
128#41×C53—44no—
129C2×Q8×C53—22no—
130C2×Q8×C53—21no—
131C2×Q8×C53—22no—
132C2×Q8×C53—22no—
133C2×Q8×C53—42no—
134C2×Q8×C53—42no—
135C2×Q8×C53—44no—
136C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
137C2×Q8×C53C22×C412yes—
138C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C53—22no—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
142C2×D4×C53C2×D412yes—
143C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53—22no—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—22no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53C22×C412yes—
149C22×C4×C53C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D53—24no—
151C2×C22⋊D53—22no—
152C2×C22⋊D53C22⋊C414yes—
153C2×C22⋊D53C2×D412yes—
154C22×Dic53—22no—
155C22×Dic53—21no—
156#11719949—44no—
157D4×D53—44no—
158D4×D53—48no—
159#11719945—22no—
160#11719945—22no—
161#11719945—42no—
162#11719945—42no—
163C2×D212—22no—
164C2×D212—22no—
165C2×D212—42no—
166C2×D212—42no—
167C2×D212C22⋊C414yes—
168C2×D212C22×C412yes—
169C2×D212C22×C411yescharacteristic
170C2×D212C2×D412yes—
171C2×C4×D53—44no—
172C2×C4×D53C22⋊C414yes—
173C2×C4×D53C2×D412yes—
174C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
175M16×C53—22no—
176M16×C53—22no—
177C2×C8×C53—22no—
178C4⋊C4×C53—22no—
179C22⋊C4×C53—22no—
180C42×C53—22no—
181C22⋊Dic53—22no—
182C22⋊Dic53—21no—
183C22⋊Dic53—22no—
184C22⋊Dic53—22no—
185#11719921—24no—
186#11719921—22no—
187#11719921—24no—
188#11719921—24no—
189#11719921—24no—
190#11719921—44no—
191C4⋊Dic53—22no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—22no—
194#11719919—24no—
195#11719919—22no—
196C4×Dic53—22no—
197C4×Dic53—21no—
198C4×Dic53—22no—
199C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
200C4×Dic53C22×C412yes—
201C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
202#11719917—22no—
203#11719917—22no—
204C2×#88322—22no—
205#11719912—44no—
206C8×D53—44no—
207C23×C53—21no—
208C23×C53C2×C22⋊C412yes—
209C23×C53C22×D411yescharacteristic
210C22×D53—24no—
211C22×D53—44no—
212C22×D53—82no—
213C22×D53—84no—
214C22×D53C2×C22⋊C414yes—
215C22×D53C2×C22⋊C412yes—
216Q8×C53—22no—
217Q8×C53—22no—
218Q8×C53—22no—
219Q8×C53—21no—
220Q8×C53—21no—
221Q8×C53—44no—
222Q8×C53—42no—
223D4×C53—24no—
224D4×C53—21no—
225D4×C53—21no—
226D4×C53—22no—
227D4×C53—44no—
228D4×C53—42no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—44no—
234C2×C4×C53—44no—
235C2×C4×C53—42no—
236C2×C4×C53—42no—
237C2×C4×C53—42no—
238C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
239C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
240C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
242C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
243C22⋊D53—24no—
244C22⋊D53—44no—
245C22⋊D53—84no—
246C22⋊D53—82no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—22no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—42no—
251C2×Dic53—81no—
252C2×Dic53—82no—
253C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
254D212—22no—
255D212—22no—
256D212—21no—
257D212—21no—
258D212—24no—
259D212—44no—
260C4×D53—24no—
261C4×D53—44no—
262C4×D53—164no—
263Dic106—21no—
264Dic106—21no—
265C8×C53—42no—
266#88322—42no—
267#21784—531nomaximal, Sylow
268C22×C53—22no—
269C22×C53—41no—
270C22×C53—42no—
271C22×C53—42no—
272C22×C53—41no—
273C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
274C22×C53#53412yes—
275C2×D53—22no—
276C2×D53—24no—
277C2×D53—44no—
278C2×D53—42no—
279C2×D53—84no—
280C2×D53—164no—
281C4×C53—22no—
282C4×C53—42no—
283C4×C53—41no—
284C4×C53—82no—
285C4×C53#51811yescharacteristic
286C4×C53#51811yescharacteristic
287C4×C53#53412yes—
288Dic53—22no—
289Dic53—41no—
290Dic53—42no—
291Dic53—41no—
292Dic53—82no—
293#3500—531no—
294#2888—531no—
295#2883—531no—
296#1911—532no—
297#1909—532no—
298#1885—532no—
299#1884—532no—
300#1827—531no—
301#1827—531no—
302#1796—531no—
303#1796D5311yescharacteristic, complemented
304C2×C53—21no—
305C2×C53—22no—
306C2×C53—42no—
307C2×C53—81no—
308C2×C53#230811yescharacteristic
309D53—44no—
310D53—42no—
311C2×2−1+4C2×D5311yescharacteristic
312C2×H(5,𝔽2)—531no—
313#568—532no—
314#548—1062no—
315#546—1064no—
316#546—1062no—
317#536—532no—
318#536—531no—
319#535—532no—
320#535—531no—
321#532—532no—
322#532—531no—
323C2×#124—532no—
324C2×#124—531no—
325#518—532no—
326C4×#41—531no—
327#421—532no—
328#421C2×D5312yescomplemented
329#419—532no—
330#419C2×D5312yescomplemented
331#413—531no—
332#413—1062no—
333#413C2×D5311yescharacteristic
334C2×#100—532no—
335C2×#100—1062no—
336#410—531no—
337#410—532no—
338#410C2×D5311yescharacteristic
339C2×#99—1064no—
340#339—532no—
341#339—532no—
342H(3,ℤ/4)—532no—
343H(3,ℤ/4)—532no—
344C53#2178411yescharacteristic, complemented, Sylow
3452−1+4—42no—
3462−1+4—42no—
347H(5,𝔽2)—2122no—
348H(5,𝔽2)—2122no—
349C2×#41—21no—
350C2×#41—22no—
351C2×#41—532no—
352C2×#41—532no—
353C2×#41—531no—
354C2×#41C4×D5312yescomplemented
355C2×#41C22×D5311yescharacteristic
356C2×#41C22×D5311yescharacteristic
357C22×Q8—21no—
358C22×Q8C4×D5312yescomplemented
359C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
360C22×D4—534no—
361C22×D4—532no—
362C22×D4—532no—
363C22×D4—531no—
364#131—2122no—
365#131—2122no—
366C2×M16—532no—
367C2×M16—1064no—
368C2×M16C22×D5312yes—
369C4⋊Q8—531no—
370C4⋊Q8—532no—
371#127—532no—
372#127—531no—
373#124—532no—
374#124—531no—
375#124—532no—
376#124—532no—
377#124—532no—
378#124—531no—
379#124—1064no—
380#124—1062no—
381#123—1064no—
382#123—1062no—
383C22⋊Q8—1064no—
384C22⋊Q8—1062no—
385#121—1064no—
386#121—1062no—
387#121—1064no—
388#121—1062no—
389#120—1064no—
390#120—1062no—
391C4×Q8—1061no—
392C4×D4—1064no—
393C4×D4—1062no—
394C4×D4—1062no—
395C4×D4—1061no—
396C4×D4—2122no—
397C4×D4—2122no—
398#117—532no—
399#117—531no—
400#117—532no—
401#117C22×D5312yes—
402C2×C22⋊C4—1064no—
403C2×C22⋊C4—1064no—
404C2×C22⋊C4—1062no—
405C2×C42—532no—
406C2×C42—531no—
407#104—42no—
408#104—2122no—
409#103—42no—
410#103—2122no—
411#101—21no—
412#101—1061no—
413#100—21no—
414#100—1064no—
415#100—1061no—
416#99—22no—
417#99—1064no—
418#99—1062no—
419C24—532no—
420C24—534no—
421#41—22no—
422#41—22no—
423#41—22no—
424#41—22no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41—48no—
428#41—44no—
429#41—1062no—
430#41—1062no—
431#41—2122no—
432#41—2122no—
433#41—2124no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—44no—
441C2×Q8—531no—
442C2×Q8C2×C4×D5311yescharacteristic
443C2×Q8C2×C4×D5312yes—
444C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
445C2×D4—22no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—532no—
448C2×D4—534no—
449C2×D4—534no—
450C2×D4—532no—
451C2×D4—531no—
452C2×D4—532no—
453C2×D4—1064no—
454C2×D4—1062no—
455C2×D4—1062no—
456C2×D4—1062no—
457C2×D4—2122no—
458C2×D4—2122no—
459C2×D4—2124no—
460C2×D4—2128no—
461C2×D4C2×C4×D5311yescharacteristic
462C2×D4D4×D5312yes—
463C2×D4D4×D5311yescharacteristic
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—532no—
469C22×C4—534no—
470C22×C4—1062no—
471C22×C4—1061no—
472C22×C4—2124no—
473C22×C4C2×C4×D5312yes—
474C22×C4C23×D5311yescharacteristic
475M16—22no—
476M16—22no—
477M16—1062no—
478M16—1062no—
479M16—2124no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—1062no—
482C2×C8—2124no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—1062no—
485C4⋊C4—1064no—
486C4⋊C4—1062no—
487C4⋊C4—1061no—
488C4⋊C4—1062no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—1064no—
491C22⋊C4—1062no—
492C22⋊C4—1064no—
493C22⋊C4—1064no—
494C22⋊C4—1064no—
495C22⋊C4—1062no—
496C22⋊C4—1062no—
497C22⋊C4—1061no—
498C22⋊C4—1062no—
499C22⋊C4—2124no—
500C42—22no—
501C42—531no—
502C42—532no—
503C42—531no—
504C42—1062no—
505C42—1061no—
506C42—1062no—
507C23—21no—
508C23—532no—
509C23—534no—
510C23—1064no—
511C23—4244no—
512C23—4242no—
513C23—2124no—
514C23C22⋊C4×D5312yes—
515C23C2×D4×D5311yescharacteristic
516Q8—22no—
517Q8—22no—
518Q8—22no—
519Q8—21no—
520Q8—21no—
521Q8—44no—
522Q8—42no—
523Q8—1061no—
524Q8—1061no—
525D4—24no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—22no—
529D4—44no—
530D4—42no—
531D4—1064no—
532D4—1062no—
533D4—1062no—
534D4—1061no—
535D4—1061no—
536D4—1064no—
537D4—4242no—
538D4—4244no—
539D4—2124no—
540D4—2124no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—532no—
551C2×C4—8484no—
552C2×C4—1064no—
553C2×C4—1061no—
554C2×C4—1062no—
555C2×C4—1061no—
556C2×C4—4241no—
557C2×C4—4242no—
558C2×C4—2124no—
559C2×C4—2122no—
560C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
561C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
563C2×C4#1313326212yes—
564C2×C4#1313326212yes—
565C8—42no—
566C8—2122no—
567C22—22no—
568C22—41no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—41no—
572C22—8484no—
573C22—1062no—
574C22—1064no—
575C22—4244no—
576C22—2122no—
577C22—2124no—
578C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
579C22#1681118312yes—
580C4—22no—
581C4—42no—
582C4—41no—
583C4—82no—
584C4—1062no—
585C4—4242no—
586C4—2121no—
587C4—2122no—
588C4—2121no—
589C4#1681109611yescharacteristic
590C4#1681109611yescharacteristic
591C4#1681118312yes—
592C2—22no—
593C2—21no—
594C2—42no—
595C2—81no—
596C2—2122no—
597C2—2124no—
598C2#2027729111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20277291
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1796C2
socleC2×C53#2308
prime radical#20288509C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1796D53
hypocenterC53#21784
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1796

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283192C2semidirect
3. #20283174C2semidirect
4. #20275244C2semidirect
5. #20275234C2semidirect
6. #20275100C2semidirect
7. #20275095C2semidirect
8. #20274820C2semidirect
9. #20274816C2semidirect
10. #20274690C2semidirect
11. C53×#1796C2semidirect
17. #16811197C4semidirect
19. #16811187C4semidirect
21. #16811169C4semidirect
23. C2×#13133206C4semidirect
27. #16810640C22semidirect
28. #16810632C22semidirect
36. #16810384C22semidirect
37. #16810382C22semidirect
38. #16810380C22semidirect
39. #16810379C22semidirect
41. C53×#421C22semidirect
42. C53×#419C22semidirect
58. #13133215C2×C4semidirect
59. #13133215C2×C4semidirect
61. #13133213C2×C4semidirect
67. #13133206C2×C4semidirect
68. #13133206C2×C4semidirect
69. #13133204C2×C4semidirect
87. #13133176C2×C4semidirect
93. C2×C4×Dic53C2×C4semidirect
106. C2×#41×C53C2×C4semidirect
110. C22×Q8×C53C2×C4semidirect
303. #1796D53semidirect
328. #421C2×D53semidirect
330. #419C2×D53semidirect
344. C53#21784semidirect
354. C2×#41C4×D53semidirect
358. C22×Q8C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885092
#202831922
#202831742
#202752442
#202752342
#202751002
#202750952
#202748202
#202748162
#202746902
C53×#17962
#2178453