Finite Group Databasebeta

← #27393297

Subgroups — #27393297

Order 13568.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288507C211yesmaximal, characteristic
2#20283191C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283175C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275248C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275236C212yesmaximal, complemented
6#20275103C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275101C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275095C212yesmaximal, complemented
9#20274817C212yesmaximal, complemented
10#20274689C212yesmaximal, complemented
11C53×#1911C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133264C2211yescharacteristic
13C2×#13133262C2211yescharacteristic
14#16811389C2212yes—
15#16811279—22no—
16#16811270—22no—
17#16811260—24no—
18#16811199C2211yescharacteristic
19#16811193C412yescomplemented
20#16811186C412yescomplemented
21#16811171C412yescomplemented
22#16811169C2211yescharacteristic
23C2×#13133204C2211yescharacteristic
24#124×D53C412yescomplemented
25#16811098C2211yescharacteristic
26#16811091C2211yescharacteristic
27#16810640C2212yescomplemented
28#16810633C2212yescomplemented
29#16810631C2212yescomplemented
30#16810605C2212yes—
31#16810604—22no—
32C2×#13133134C2211yescharacteristic
33#100×D53—22no—
34#16810596C2212yes—
35#16810596C2212yes—
36C2×#13133131—24no—
37#16810384C2212yescomplemented
38#16810382C2212yescomplemented
39#16810379C2212yescomplemented
40C53×#535C2211yescharacteristic
41C53×#518C2211yescharacteristic
42C53×#421C2212yescomplemented
43C2×#100×C53C2211yescharacteristic
44C53×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
45#13133264—42no—
46#13133264—42no—
47#13133262—42no—
48#13133262—42no—
49C2×#11719945—21no—
50C2×#11719945C2311yescharacteristic
51C2×#11719945C2311yescharacteristic
52C2×#11719947—22no—
53C2×#11719947C2×C412yes—
54C2×#11719947C2×C412yescomplemented
55C2×#11719947D412yes—
56C22×Dic106—21no—
57C22×Dic106C2311yescharacteristic
58C2×Q8×D53C2×C412yescomplemented
59C22×C22⋊D53D414yes—
60C2×D4×D53C2×C412yes—
61C2×D4×D53D412yes—
62#13133225—42no—
63#13133223—42no—
64C2×#11719917C2312yes—
65M16×D53—24no—
66#13133217C2×C412yescomplemented
67#13133215C2×C411yescharacteristic, complemented
68#13133213C2×C411yescharacteristic, complemented
69#13133206C2×C411yescharacteristic, complemented
70#13133205C2×C412yescomplemented
71#13133204—22no—
72#13133204C2×C412yes—
73#13133204C2×C412yes—
74#13133204C2×C411yescharacteristic, complemented
75#13133203—24no—
76#13133201—22no—
77#13133199—24no—
78#13133197—22no—
79#13133194—24no—
80#13133189—24no—
81#13133189—22no—
82#13133188—24no—
83#13133185—24no—
84#13133182—21no—
85D4×Dic53—24no—
86D4×Dic53—42no—
87#13133179—21no—
88C4×C22⋊D53—22no—
89#13133177—22no—
90#13133176C2312yes—
91#13133174C2×C412yescomplemented
92C2×C22⋊Dic53—22no—
93C2×C22⋊Dic53—22no—
94C22⋊C4×D53—24no—
95C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
96C42×D53C2×C412yescomplemented
97#13133144—42no—
98#13133142—42no—
99#13133140—42no—
100#13133135—22no—
101#13133134—22no—
102#13133133—22no—
103#13133131—24no—
104#13133131—24no—
105C2×#41×C53C2311yescharacteristic
106C22×D4×C53C2311yescharacteristic
107C2×M16×C53C2312yes—
108#127×C53C2×C412yes—
109#124×C53C2×C412yes—
110#121×C53—22no—
111#120×C53—22no—
112C4×D4×C53—42no—
113#117×C53C2312yes—
114#117×C53C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C53—22no—
116#104×C53—42no—
117#100×C53—22no—
118C24×C53C2×D412yes—
119C23×D53C22⋊C414yes—
120#41×C53—22no—
121#41×C53—22no—
122C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
123C2×D4×C53—21no—
124C2×D4×C53—24no—
125C2×D4×C53—22no—
126C2×D4×C53—22no—
127C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
128C2×D4×C53C22×C412yes—
129C2×D4×C53C2×D412yes—
130C22×C4×C53—21no—
131C22×C4×C53—42no—
132C22×C4×C53C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D53—22no—
134C2×C22⋊D53—22no—
135C2×C22⋊D53—44no—
136C2×C22⋊D53—44no—
137C2×C22⋊D53C22⋊C414yes—
138C2×C22⋊D53C22⋊C414yes—
139C2×C22⋊D53C2×D412yes—
140C2×C22⋊D53C2×D412yes—
141C22×Dic53—21no—
142C22×Dic53—21no—
143C22×Dic53—22no—
144C22×Dic53—42no—
145C22×Dic53C22⋊C414yes—
146Q8×D53—44no—
147#11719947—44no—
148#11719947—44no—
149#11719947—44no—
150#11719947—44no—
151#11719947—44no—
152D4×D53—44no—
153D4×D53—44no—
154#11719945—22no—
155#11719945—22no—
156#11719945—22no—
157#11719945—22no—
158#11719945—44no—
159C2×D212C22×C411yescharacteristic
160C2×D212C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D53—22no—
162C2×C4×D53—22no—
163C2×C4×D53C22×C412yes—
164C2×C4×D53C2×D412yes—
165C2×Dic106—22no—
166C2×Dic106—22no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106—22no—
169C2×Dic106—44no—
170C2×Dic106C22×C412yes—
171C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
172C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
173M16×C53—22no—
174M16×C53—22no—
175C2×C8×C53—22no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—22no—
178C22⋊C4×C53—24no—
179C22⋊C4×C53—21no—
180C22⋊C4×C53—22no—
181C22⋊C4×C53—42no—
182C42×C53—22no—
183C42×C53C22×C412yes—
184C22⋊Dic53—24no—
185C22⋊Dic53—24no—
186C22⋊Dic53—22no—
187C22⋊Dic53—22no—
188C22⋊Dic53—42no—
189#11719921—22no—
190#11719921—24no—
191#11719921—22no—
192C4⋊Dic53—24no—
193C4⋊Dic53—22no—
194#11719919—22no—
195#11719919—22no—
196C4×Dic53—21no—
197C4×Dic53—22no—
198C4×Dic53—22no—
199C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
200C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
201#11719917—22no—
202#11719917—22no—
203C2×#88322—22no—
204#11719912—44no—
205C8×D53—44no—
206C23×C53—22no—
207C23×C53—22no—
208C23×C53—21no—
209C23×C53—82no—
210C23×C53C2×C22⋊C414yes—
211C23×C53C22×D411yescharacteristic
212C22×D53—44no—
213C22×D53—84no—
214C22×D53C2×C22⋊C412yes—
215C22×D53C2×C22⋊C412yes—
216Q8×C53—22no—
217D4×C53—24no—
218D4×C53—22no—
219D4×C53—24no—
220D4×C53—41no—
221D4×C53—41no—
222D4×C53—84no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—42no—
226C2×C4×C53—42no—
227C2×C4×C53—162no—
228C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
229C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
231C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
232C22⋊D53—22no—
233C22⋊D53—22no—
234C22⋊D53—22no—
235C22⋊D53—22no—
236C22⋊D53—44no—
237C22⋊D53—44no—
238C22⋊D53—44no—
239C22⋊D53—82no—
240C2×Dic53—22no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—44no—
244C2×Dic53—44no—
245C2×Dic53—41no—
246C2×Dic53—41no—
247C2×Dic53—42no—
248C2×Dic53—81no—
249C2×Dic53—162no—
250C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
251C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
252D212—22no—
253D212—22no—
254C4×D53—24no—
255C4×D53—24no—
256C4×D53—44no—
257C4×D53—82no—
258Dic106—22no—
259Dic106—22no—
260Dic106—24no—
261Dic106—44no—
262Dic106—42no—
263C8×C53—42no—
264#88322—42no—
265#21784—531nomaximal, Sylow
266C22×C53—24no—
267C22×C53—41no—
268C22×C53—44no—
269C22×C53—42no—
270C22×C53—41no—
271C22×C53—82no—
272C22×C53—82no—
273C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
274C22×C53#53411yescharacteristic
275C22×C53#53411yescharacteristic
276C2×D53—22no—
277C2×D53—22no—
278C2×D53—42no—
279C2×D53—42no—
280C2×D53—164no—
281C4×C53—42no—
282C4×C53—41no—
283C4×C53—82no—
284C4×C53#51812yes—
285C4×C53#53412yes—
286Dic53—22no—
287Dic53—22no—
288Dic53—41no—
289Dic53—41no—
290Dic53—42no—
291Dic53—82no—
292#3500—531no—
293#2888—531no—
294#2883—531no—
295#1911—531no—
296#1911D5311yescharacteristic, complemented
297#1909—532no—
298#1885—531no—
299#1885—531no—
300#1884—532no—
301#1827—532no—
302#1796—532no—
303C2×C53—21no—
304C2×C53—21no—
305C2×C53—21no—
306C2×C53—44no—
307C2×C53—81no—
308C2×C53#230811yescharacteristic
309D53—42no—
310D53—42no—
311C2×2−1+4—531no—
312C2×H(5,𝔽2)—531no—
313#568—532no—
314#548—1062no—
315#546—1064no—
316#546—1062no—
317#536—532no—
318#536—531no—
319#535—532no—
320#535C2×D5311yescharacteristic
321#532—531no—
322#532—532no—
323C2×#124—531no—
324C2×#124—532no—
325#518—531no—
326#518C2×D5311yescharacteristic
327C4×#41—531no—
328#421—532no—
329#421C2×D5312yescomplemented
330#419—532no—
331#419—532no—
332#413—532no—
333#413—1062no—
334C2×#100—531no—
335C2×#100—1062no—
336C2×#100C2×D5311yescharacteristic
337#410—532no—
338#410—532no—
339C2×#99—1064no—
340#339—532no—
341#339—532no—
342H(3,ℤ/4)—532no—
343H(3,ℤ/4)C2×D5312yescomplemented
344C53#2178411yescharacteristic, complemented, Sylow
3452−1+4—2122no—
3462−1+4—2122no—
347H(5,𝔽2)—2122no—
348H(5,𝔽2)—2122no—
349C2×#41—532no—
350C2×#41—532no—
351C2×#41—531no—
352C2×#41—531no—
353C2×#41—532no—
354C2×#41—1061no—
355C2×#41—1062no—
356C2×#41C22×D5311yescharacteristic
357C22×Q8—532no—
358C22×Q8—531no—
359C22×Q8—1061no—
360C22×D4—534no—
361C22×D4—532no—
362C22×D4—532no—
363C22×D4C22×D5311yescharacteristic
364#131—2122no—
365#131—2122no—
366C2×M16—532no—
367C2×M16—1064no—
368C2×M16C22×D5312yes—
369C4⋊Q8—531no—
370C4⋊Q8—532no—
371#127—531no—
372#127C4×D5312yes—
373#124—531no—
374#124—532no—
375#124—532no—
376#124—531no—
377#124—532no—
378#124—1064no—
379#124—1062no—
380#124C4×D5312yes—
381#123—1064no—
382#123—1062no—
383C22⋊Q8—1064no—
384C22⋊Q8—1062no—
385#121—22no—
386#121—1064no—
387#121—1062no—
388#121—1064no—
389#120—22no—
390#120—1064no—
391C4×Q8—1061no—
392C4×D4—42no—
393C4×D4—1062no—
394C4×D4—1061no—
395C4×D4—1062no—
396C4×D4—1064no—
397C4×D4—2122no—
398#117—532no—
399#117—532no—
400#117C22×D5312yes—
401#117C22×D5311yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—22no—
403C2×C22⋊C4—1064no—
404C2×C22⋊C4—1062no—
405C2×C22⋊C4—1062no—
406C2×C42—531no—
407C2×C42—532no—
408#104—42no—
409#104—2122no—
410#103—2122no—
411#103—2122no—
412#101—1062no—
413#100—22no—
414#100—1062no—
415#100—1062no—
416#99—1064no—
417#99—1064no—
418C24—534no—
419C24D4×D5312yes—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—1062no—
423#41—1062no—
424#41—1062no—
425#41—1062no—
426#41—2124no—
427#41—2124no—
428#41—2124no—
429#41—2124no—
430#41—2124no—
431#41—2124no—
432C2×Q8—531no—
433C2×Q8—531no—
434C2×Q8—532no—
435C2×Q8—1062no—
436C2×Q8—1061no—
437C2×Q8—1062no—
438C2×Q8—1062no—
439C2×Q8—2124no—
440C2×Q8—2124no—
441C2×Q8C2×C4×D5311yescharacteristic
442C2×D4—21no—
443C2×D4—24no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—532no—
447C2×D4—532no—
448C2×D4—534no—
449C2×D4—534no—
450C2×D4—531no—
451C2×D4—531no—
452C2×D4—1062no—
453C2×D4—1062no—
454C2×D4—2124no—
455C2×D4—2124no—
456C2×D4—2124no—
457C2×D4—2124no—
458C2×D4C2×C4×D5311yescharacteristic
459C2×D4C2×C4×D5312yes—
460C2×D4D4×D5312yes—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—534no—
464C22×C4—532no—
465C22×C4—532no—
466C22×C4—1062no—
467C22×C4—1062no—
468C22×C4—1062no—
469C22×C4—1061no—
470C22×C4—1061no—
471C22×C4—2122no—
472C22×C4C23×D5311yescharacteristic
473M16—22no—
474M16—22no—
475M16—1062no—
476M16—1062no—
477M16—2124no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—1062no—
480C2×C8—2124no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—1062no—
484C4⋊C4—1062no—
485C4⋊C4—1064no—
486C4⋊C4—1062no—
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—1062no—
492C22⋊C4—1064no—
493C22⋊C4—1062no—
494C22⋊C4—1062no—
495C22⋊C4—1064no—
496C22⋊C4—1064no—
497C22⋊C4—1062no—
498C22⋊C4—2122no—
499C42—22no—
500C42—531no—
501C42—531no—
502C42—1062no—
503C42—1061no—
504C42—1062no—
505C42C2×C4×D5312yes—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—21no—
509C23—82no—
510C23—532no—
511C23—532no—
512C23—4244no—
513C23—2124no—
514C23C22⋊C4×D5314yes—
515C23C2×D4×D5311yescharacteristic
516Q8—22no—
517Q8—1062no—
518Q8—1062no—
519Q8—1064no—
520Q8—2124no—
521Q8—2122no—
522D4—24no—
523D4—22no—
524D4—24no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—84no—
528D4—1062no—
529D4—1062no—
530D4—1062no—
531D4—1062no—
532D4—1062no—
533D4—1062no—
534D4—4242no—
535D4—2124no—
536D4—2124no—
537D4—2124no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—162no—
543C2×C4—532no—
544C2×C4—532no—
545C2×C4—8482no—
546C2×C4—1064no—
547C2×C4—1064no—
548C2×C4—1061no—
549C2×C4—1061no—
550C2×C4—1062no—
551C2×C4—4242no—
552C2×C4—4241no—
553C2×C4—2124no—
554C2×C4—2124no—
555C2×C4—2124no—
556C2×C4—2122no—
557C2×C4—2121no—
558C2×C4—2121no—
559C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
561C2×C4#1313326212yes—
562C2×C4#1313326312yes—
563C8—42no—
564C8—2122no—
565C22—24no—
566C22—41no—
567C22—44no—
568C22—42no—
569C22—41no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—8484no—
573C22—1062no—
574C22—1062no—
575C22—2122no—
576C22—2122no—
577C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
578C22#1681118311yescharacteristic
579C22#1681118411yescharacteristic
580C4—42no—
581C4—41no—
582C4—82no—
583C4—1062no—
584C4—1062no—
585C4—4242no—
586C4—2121no—
587C4—2121no—
588C4—2122no—
589C4#1681109512yes—
590C4#1681118112yes—
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—44no—
595C2—81no—
596C2—2122no—
597C2—2122no—
598C2#2027728911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20277289
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1911C2
socleC2×C53#2308
prime radical#20288507C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1911D53
hypocenterC53#21784
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1911

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283191C2semidirect
3. #20283175C2semidirect
4. #20275248C2semidirect
5. #20275236C2semidirect
6. #20275103C2semidirect
7. #20275101C2semidirect
8. #20275095C2semidirect
9. #20274817C2semidirect
10. #20274689C2semidirect
11. C53×#1911C2semidirect
19. #16811193C4semidirect
20. #16811186C4semidirect
21. #16811171C4semidirect
24. #124×D53C4semidirect
27. #16810640C22semidirect
28. #16810633C22semidirect
29. #16810631C22semidirect
37. #16810384C22semidirect
38. #16810382C22semidirect
39. #16810379C22semidirect
42. C53×#421C22semidirect
44. C53×H(3,ℤ/4)C22semidirect
54. C2×#11719947C2×C4semidirect
58. C2×Q8×D53C2×C4semidirect
66. #13133217C2×C4semidirect
67. #13133215C2×C4semidirect
68. #13133213C2×C4semidirect
69. #13133206C2×C4semidirect
70. #13133205C2×C4semidirect
74. #13133204C2×C4semidirect
91. #13133174C2×C4semidirect
96. C42×D53C2×C4semidirect
296. #1911D53semidirect
329. #421C2×D53semidirect
343. H(3,ℤ/4)C2×D53semidirect
344. C53#21784semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885072
#202831912
#202831752
#202752482
#202752362
#202751032
#202751012
#202750952
#202748172
#202746892
C53×#19112
#2178453