Finite Group Databasebeta

← #27393298

Subgroups — #27393298

Order 13568.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288508C211yesmaximal, characteristic
2#20283192C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283174C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275246C212yesmaximal, complemented
5#20275236C212yesmaximal, complemented
6#20275102C212yesmaximal, complemented
7#20275097C212yesmaximal, complemented
8#20274819C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274691C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274688C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1827C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133264C2211yescharacteristic
13C2×#13133263C2211yescharacteristic
14#16811389C2212yes—
15#16811285—22no—
16#16811268—22no—
17#16811268—24no—
18#16811199C412yescomplemented
19#16811199C2211yescharacteristic
20#16811192C412yescomplemented
21#16811192C2211yescharacteristic
22#16811173C412yescomplemented
23#16811173C2211yescharacteristic
24C2×#13133205C412yescomplemented
25C2×#13133205C2211yescharacteristic
26#16811097C2212yes—
27#16810641C2212yescomplemented
28#16810639C2212yescomplemented
29#16810633C2212yescomplemented
30#16810631C2212yescomplemented
31#16810607C2211yescharacteristic
32#16810606—22no—
33C2×#13133133C2212yes—
34#100×D53—22no—
35#16810597C2211yescharacteristic
36#16810596C2212yes—
37#99×D53—24no—
38#16810383C2212yescomplemented
39#16810379C2212yescomplemented
40C4×#41×C53C2211yescharacteristic
41C53×#413C2211yescharacteristic
42C53×#410C2211yescharacteristic
43C53×#339C2212yescomplemented
44C53×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
45#13133264—42no—
46#13133264—42no—
47#13133263—42no—
48#13133263—42no—
49C2×#11719949D412yes—
50C2×#11719945C2×C412yes—
51C2×#11719945C2×C412yescomplemented
52C2×#11719945C2311yescharacteristic
53C2×#11719945C2311yescharacteristic
54C2×#11719947—22no—
55C2×#11719947—21no—
56C22×Dic106C2×C412yescomplemented
57C22×Dic106C2311yescharacteristic
58C2×Q8×D53—21no—
59C22×D212C2×C412yes—
60C22×D212C2311yescharacteristic
61C2×D4×D53D414yes—
62C2×D4×D53D412yes—
63#13133225—42no—
64#13133223—42no—
65C2×#11719917C2312yes—
66M16×D53—24no—
67#13133217C2×C412yescomplemented
68#13133217C2×C411yescharacteristic, complemented
69#13133214C2×C412yes—
70#13133214C2×C411yescharacteristic, complemented
71#13133205—24no—
72#13133205—22no—
73#13133205C2×C412yes—
74#13133205C2×C412yes—
75#13133205C2×C412yes—
76#13133205C2×C411yescharacteristic, complemented
77#13133205C2×C412yescomplemented
78#13133205C2×C411yescharacteristic, complemented
79#13133201—24no—
80#13133201—22no—
81#13133197—24no—
82#13133197—22no—
83#13133192—24no—
84#13133192—22no—
85#13133191—24no—
86#13133191—22no—
87#13133187—24no—
88#13133187—22no—
89C4×D212—24no—
90C4×D212—22no—
91C4×D212—42no—
92#13133179—42no—
93#13133176C2312yes—
94C2×#11719921—24no—
95C2×#11719921—22no—
96C22⋊C4×D53—24no—
97#13133145—42no—
98#13133143—42no—
99#13133142—42no—
100#13133140—42no—
101#13133136—21no—
102#13133134—21no—
103#13133133—24no—
104#13133132—22no—
105#13133131—24no—
106C2×#41×C53C2311yescharacteristic
107C2×M16×C53C2312yes—
108C4×Q8×C53—21no—
109C4×D4×C53—21no—
110C4×D4×C53—22no—
111#117×C53C2×C412yescomplemented
112#117×C53C2312yes—
113#117×C53C2311yescharacteristic
114C2×C42×C53C2×C412yescomplemented
115C2×C42×C53C2311yescharacteristic
116#101×C53—21no—
117#100×C53—21no—
118#99×C53—22no—
119C23×D53C22⋊C414yes—
120C23×D53C2×D412yes—
121#41×C53—22no—
122#41×C53—22no—
123C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
124C2×D4×C53C2×D412yes—
125C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53—22no—
127C22×C4×C53—21no—
128C22×C4×C53C22×C412yes—
129C22×C4×C53C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D53—22no—
131C2×C22⋊D53—21no—
132C2×C22⋊D53C22⋊C414yes—
133C2×C22⋊D53C2×D412yes—
134C22×Dic53—22no—
135C22×Dic53—21no—
136#11719949—44no—
137Q8×D53—44no—
138#11719947—48no—
139#11719947—44no—
140D4×D53—44no—
141D4×D53—48no—
142#11719945—22no—
143#11719945—22no—
144#11719945—22no—
145#11719945—22no—
146#11719945—42no—
147#11719945—42no—
148#11719945—42no—
149#11719945—42no—
150C2×D212—22no—
151C2×D212—22no—
152C2×D212—24no—
153C2×D212—22no—
154C2×D212—42no—
155C2×D212—42no—
156C2×D212C22⋊C414yes—
157C2×D212C22×C411yescharacteristic
158C2×D212C22×C412yes—
159C2×D212C22×C411yescharacteristic
160C2×D212C2×D412yes—
161C2×C4×D53—22no—
162C2×C4×D53—21no—
163C2×C4×D53—44no—
164C2×C4×D53C22⋊C414yes—
165C2×C4×D53C2×D412yes—
166C2×Dic106—22no—
167C2×Dic106—22no—
168C2×Dic106—22no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106—42no—
171C2×Dic106—42no—
172C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
173C2×Dic106C22×C412yes—
174C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
175M16×C53—22no—
176M16×C53—22no—
177C2×C8×C53—22no—
178C4⋊C4×C53—22no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—22no—
181C22⋊C4×C53—22no—
182C22⋊C4×C53—21no—
183C22⋊C4×C53—22no—
184C42×C53—22no—
185C42×C53—21no—
186C42×C53—22no—
187C42×C53C22×C411yescharacteristic
188C42×C53C22×C412yes—
189C42×C53C22×C411yescharacteristic
190C22⋊Dic53—22no—
191#11719921—24no—
192#11719921—22no—
193#11719921—24no—
194#11719921—24no—
195#11719921—24no—
196#11719921—22no—
197#11719921—44no—
198C4⋊Dic53—24no—
199C4⋊Dic53—22no—
200C4⋊Dic53—22no—
201C4×Dic53—22no—
202#11719917—22no—
203#11719917—22no—
204C2×#88322—22no—
205#11719912—44no—
206C8×D53—44no—
207C23×C53C2×C22⋊C412yes—
208C23×C53C22×D411yescharacteristic
209C22×D53—24no—
210C22×D53—21no—
211C22×D53—44no—
212C22×D53—82no—
213C22×D53—84no—
214C22×D53C2×C22⋊C414yes—
215C22×D53C2×C22⋊C412yes—
216Q8×C53—22no—
217D4×C53—24no—
218D4×C53—22no—
219C2×C4×C53—22no—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—42no—
225C2×C4×C53—81no—
226C2×C4×C53—82no—
227C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
228C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
229C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
231C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
232C22⋊D53—24no—
233C22⋊D53—44no—
234C22⋊D53—44no—
235C22⋊D53—42no—
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—22no—
238C2×Dic53—44no—
239C2×Dic53—42no—
240C2×Dic53—42no—
241C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
242D212—22no—
243D212—22no—
244D212—21no—
245D212—21no—
246D212—21no—
247D212—21no—
248D212—24no—
249D212—44no—
250D212—84no—
251D212—82no—
252C4×D53—24no—
253C4×D53—44no—
254C4×D53—44no—
255C4×D53—42no—
256C4×D53—164no—
257Dic106—21no—
258Dic106—21no—
259Dic106—22no—
260Dic106—22no—
261Dic106—21no—
262Dic106—21no—
263Dic106—44no—
264Dic106—42no—
265C8×C53—42no—
266#88322—42no—
267#21784—531nomaximal, Sylow
268C22×C53—22no—
269C22×C53—41no—
270C22×C53—42no—
271C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
272C22×C53#53412yes—
273C2×D53—22no—
274C2×D53—24no—
275C2×D53—44no—
276C2×D53—42no—
277C2×D53—42no—
278C2×D53—41no—
279C2×D53—84no—
280C2×D53—164no—
281C4×C53—22no—
282C4×C53—42no—
283C4×C53—41no—
284C4×C53—41no—
285C4×C53—82no—
286C4×C53#51811yescharacteristic
287C4×C53#51811yescharacteristic
288C4×C53#53412yes—
289Dic53—22no—
290Dic53—42no—
291Dic53—41no—
292Dic53—82no—
293#3500—531no—
294#2888—531no—
295#2883—531no—
296#1911—532no—
297#1909—532no—
298#1885—532no—
299#1884—532no—
300#1827—531no—
301#1827D5311yescharacteristic, complemented
302#1796—531no—
303#1796—531no—
304C2×C53—22no—
305C2×C53—21no—
306C2×C53—42no—
307C2×C53#230811yescharacteristic
308D53—44no—
309D53—42no—
310D53—81no—
311C2×2−1+4—531no—
312C2×H(5,𝔽2)—531no—
313#568—532no—
314#548—1062no—
315#546—1064no—
316#546—1062no—
317#536—532no—
318#536—531no—
319#535—532no—
320#535—531no—
321#532—532no—
322#532—531no—
323C2×#124—532no—
324C2×#124—531no—
325#518—532no—
326C4×#41C2×D5311yescharacteristic
327#421—532no—
328#421—532no—
329#419—532no—
330#419—532no—
331#413—531no—
332#413—1062no—
333#413C2×D5311yescharacteristic
334C2×#100—532no—
335C2×#100—1062no—
336#410—531no—
337#410—532no—
338#410C2×D5311yescharacteristic
339C2×#99—1064no—
340#339—532no—
341#339C2×D5312yescomplemented
342H(3,ℤ/4)—532no—
343H(3,ℤ/4)C2×D5312yescomplemented
344C53#2178411yescharacteristic, complemented, Sylow
3452−1+4—2122no—
3462−1+4—2122no—
347H(5,𝔽2)—2122no—
348H(5,𝔽2)—2122no—
349C2×#41—532no—
350C2×#41—532no—
351C2×#41—531no—
352C2×#41—532no—
353C2×#41—531no—
354C2×#41—1061no—
355C2×#41—1062no—
356C2×#41C22×D5311yescharacteristic
357C22×Q8—532no—
358C22×Q8—531no—
359C22×Q8—1061no—
360C22×D4—534no—
361C22×D4—532no—
362C22×D4—532no—
363C22×D4—531no—
364#131—2122no—
365#131—2122no—
366C2×M16—532no—
367C2×M16—1064no—
368C2×M16C22×D5312yes—
369C4⋊Q8—532no—
370C4⋊Q8—531no—
371#127—532no—
372#127—531no—
373#124—532no—
374#124—531no—
375#124—532no—
376#124—532no—
377#124—532no—
378#124—531no—
379#124—1064no—
380#124—1062no—
381#123—1064no—
382#123—1062no—
383C22⋊Q8—1064no—
384C22⋊Q8—1062no—
385#121—1064no—
386#121—1062no—
387#121—1064no—
388#121—1062no—
389#120—1064no—
390#120—1062no—
391C4×Q8—21no—
392C4×D4—22no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—1064no—
395C4×D4—1062no—
396C4×D4—2122no—
397C4×D4—2122no—
398#117—532no—
399#117C4×D5312yescomplemented
400#117C22×D5312yes—
401#117C22×D5311yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—1064no—
403C2×C22⋊C4—1064no—
404C2×C22⋊C4—1062no—
405C2×C42C4×D5312yescomplemented
406C2×C42C22×D5311yescharacteristic
407#104—2122no—
408#104—2122no—
409#103—2122no—
410#103—2122no—
411#101—21no—
412#101—1061no—
413#100—21no—
414#100—1064no—
415#100—1061no—
416#99—22no—
417#99—1064no—
418#99—1062no—
419C24—532no—
420C24—534no—
421#41—22no—
422#41—22no—
423#41—1062no—
424#41—1062no—
425#41—1062no—
426#41—1062no—
427#41—2122no—
428#41—2122no—
429#41—2122no—
430#41—2122no—
431#41—2124no—
432#41—2128no—
433#41—2124no—
434C2×Q8—531no—
435C2×Q8—532no—
436C2×Q8—531no—
437C2×Q8—1062no—
438C2×Q8—1061no—
439C2×Q8—1062no—
440C2×Q8—1062no—
441C2×Q8—2122no—
442C2×Q8—2122no—
443C2×Q8—2124no—
444C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
445C2×D4—532no—
446C2×D4—534no—
447C2×D4—534no—
448C2×D4—532no—
449C2×D4—531no—
450C2×D4—531no—
451C2×D4—532no—
452C2×D4—1064no—
453C2×D4—1062no—
454C2×D4—1062no—
455C2×D4—1061no—
456C2×D4—1062no—
457C2×D4—1062no—
458C2×D4—2122no—
459C2×D4—2122no—
460C2×D4—2124no—
461C2×D4—2128no—
462C2×D4D4×D5312yes—
463C2×D4D4×D5311yescharacteristic
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—532no—
467C22×C4—534no—
468C22×C4—1062no—
469C22×C4—1061no—
470C22×C4—1062no—
471C22×C4—1061no—
472C22×C4—2124no—
473C22×C4C2×C4×D5312yes—
474C22×C4C23×D5311yescharacteristic
475M16—22no—
476M16—22no—
477M16—1062no—
478M16—1062no—
479M16—2124no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—1062no—
482C2×C8—2124no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—1064no—
487C4⋊C4—1062no—
488C4⋊C4—1062no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—1062no—
493C22⋊C4—1064no—
494C22⋊C4—1062no—
495C22⋊C4—1064no—
496C22⋊C4—1064no—
497C22⋊C4—1064no—
498C22⋊C4—1062no—
499C22⋊C4—2124no—
500C42—22no—
501C42—21no—
502C42—22no—
503C42—1062no—
504C42C2×C4×D5311yescharacteristic
505C42C2×C4×D5312yes—
506C42C2×C4×D5311yescharacteristic
507C23—532no—
508C23—534no—
509C23—1064no—
510C23—1061no—
511C23—4244no—
512C23—4242no—
513C23—2124no—
514C23C22⋊C4×D5312yes—
515C23C2×D4×D5311yescharacteristic
516Q8—22no—
517Q8—1061no—
518Q8—1061no—
519Q8—1062no—
520Q8—1062no—
521Q8—1061no—
522Q8—1061no—
523Q8—2124no—
524Q8—2122no—
525D4—24no—
526D4—22no—
527D4—1064no—
528D4—1062no—
529D4—1062no—
530D4—1061no—
531D4—1061no—
532D4—1061no—
533D4—1061no—
534D4—1064no—
535D4—4242no—
536D4—4244no—
537D4—2124no—
538D4—2124no—
539D4—2124no—
540D4—2122no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—532no—
550C2×C4—8484no—
551C2×C4—1064no—
552C2×C4—1061no—
553C2×C4—1062no—
554C2×C4—2124no—
555C2×C4—2124no—
556C2×C4—2122no—
557C2×C4—2124no—
558C2×C4—2122no—
559C2×C4—2122no—
560C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
561C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
563C2×C4#1313326312yes—
564C2×C4#1313326312yes—
565C8—42no—
566C8—2122no—
567C22—22no—
568C22—41no—
569C22—42no—
570C22—8484no—
571C22—1062no—
572C22—1064no—
573C22—4244no—
574C22—2122no—
575C22—2122no—
576C22—2124no—
577C22—2121no—
578C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
579C22#1681118412yes—
580C4—22no—
581C4—41no—
582C4—42no—
583C4—41no—
584C4—82no—
585C4—1062no—
586C4—4242no—
587C4—2122no—
588C4—2121no—
589C4#1681109711yescharacteristic
590C4#1681109711yescharacteristic
591C4#1681118412yes—
592C2—21no—
593C2—22no—
594C2—42no—
595C2—4241no—
596C2—2122no—
597C2—2124no—
598C2#2027729211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20277292
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1827C2
socleC2×C53#2308
prime radical#20288508C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1827D53
hypocenterC53#21784
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1827

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283192C2semidirect
3. #20283174C2semidirect
4. #20275246C2semidirect
5. #20275236C2semidirect
6. #20275102C2semidirect
7. #20275097C2semidirect
8. #20274819C2semidirect
9. #20274691C2semidirect
10. #20274688C2semidirect
11. C53×#1827C2semidirect
18. #16811199C4semidirect
20. #16811192C4semidirect
22. #16811173C4semidirect
24. C2×#13133205C4semidirect
27. #16810641C22semidirect
28. #16810639C22semidirect
29. #16810633C22semidirect
30. #16810631C22semidirect
38. #16810383C22semidirect
39. #16810379C22semidirect
43. C53×#339C22semidirect
44. C53×H(3,ℤ/4)C22semidirect
51. C2×#11719945C2×C4semidirect
56. C22×Dic106C2×C4semidirect
67. #13133217C2×C4semidirect
68. #13133217C2×C4semidirect
70. #13133214C2×C4semidirect
76. #13133205C2×C4semidirect
77. #13133205C2×C4semidirect
78. #13133205C2×C4semidirect
111. #117×C53C2×C4semidirect
114. C2×C42×C53C2×C4semidirect
301. #1827D53semidirect
341. #339C2×D53semidirect
343. H(3,ℤ/4)C2×D53semidirect
344. C53#21784semidirect
399. #117C4×D53semidirect
405. C2×C42C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885082
#202831922
#202831742
#202752462
#202752362
#202751022
#202750972
#202748192
#202746912
#202746882
C53×#18272
#2178453