Subgroups — #27393301

Order 13568.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20275245	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275237	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275098	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274820	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274691	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#2888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13133264	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16811280	—	2	2	no	—
12	#16811267	—	2	4	no	—
13	#16811267	—	2	2	no	—
14	#16811194	C₄	1	2	yes	complemented
15	#16811194	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811190	C₄	1	2	yes	complemented
17	#16811190	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16811169	C₄	1	2	yes	complemented
19	#16811169	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133204	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×#13133204	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811098	C₂²	1	2	yes	—
23	#41×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810639	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16810633	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16810597	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810597	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133132	—	2	4	no	—
29	#16810384	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16810380	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅₃×#568	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅₃×#413	—	2	2	no	—
34	C₅₃×#413	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#100×C₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂×#100×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	#13133264	—	4	4	no	—
38	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
39	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
41	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
43	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
45	#13133215	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
46	#13133215	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	#13133213	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#13133206	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#13133204	—	2	4	no	—
51	#13133204	—	2	2	no	—
52	#13133204	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#13133204	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#13133204	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#13133204	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#13133204	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
57	#13133198	—	2	4	no	—
58	#13133198	—	2	2	no	—
59	#13133196	—	2	4	no	—
60	#13133196	—	2	2	no	—
61	#13133189	—	2	4	no	—
62	#13133189	—	2	2	no	—
63	#13133188	—	2	4	no	—
64	#13133188	—	2	2	no	—
65	#13133186	—	2	4	no	—
66	#13133186	—	2	2	no	—
67	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
68	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
69	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	D₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
71	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
72	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
73	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
74	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
75	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
80	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#13133143	—	4	4	no	—
82	#13133142	—	4	4	no	—
83	#13133132	—	2	4	no	—
84	#13133132	—	2	4	no	—
85	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	4	4	no	—
86	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#131×C₅₃	—	4	4	no	—
95	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
97	#101×C₅₃	—	2	2	no	—
98	#100×C₅₃	—	2	2	no	—
99	#100×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
103	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
104	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
105	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
133	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
134	#11719947	—	4	8	no	—
135	#11719947	—	4	4	no	—
136	#11719945	—	2	4	no	—
137	#11719945	—	4	4	no	—
138	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
148	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
149	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
161	#11719921	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
164	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
165	#11719919	—	2	4	no	—
166	#11719919	—	2	2	no	—
167	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
169	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
170	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
177	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
182	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
183	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
184	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
187	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
191	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
200	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
203	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	16	4	no	—
215	D₂₁₂	—	2	2	no	—
216	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
217	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
218	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
219	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
220	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
221	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
222	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
223	#21784	—	53	1	no	maximal, Sylow
224	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	16	4	no	—
233	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
235	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
237	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₄×C₅₃	#518	1	2	yes	—
240	C₄×C₅₃	#534	1	2	yes	—
241	Dic₅₃	—	4	1	no	—
242	Dic₅₃	—	4	2	no	—
243	Dic₅₃	—	4	1	no	—
244	Dic₅₃	—	4	2	no	—
245	Dic₅₃	—	4	1	no	—
246	Dic₅₃	—	8	4	no	—
247	#3500	—	53	1	no	—
248	#2888	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
249	#2883	—	53	1	no	—
250	#1911	—	53	2	no	—
251	#1909	—	53	2	no	—
252	#1885	—	53	2	no	—
253	#1884	—	53	2	no	—
254	#1827	—	53	2	no	—
255	#1796	—	53	2	no	—
256	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
257	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
259	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂×C₅₃	#2308	1	1	yes	characteristic
262	D₅₃	—	8	1	no	—
263	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	1	no	—
264	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	#568	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
266	#548	—	106	2	no	—
267	#546	—	106	4	no	—
268	#546	—	106	2	no	—
269	#536	—	53	2	no	—
270	#536	—	53	1	no	—
271	#535	—	53	2	no	—
272	#535	—	53	1	no	—
273	#532	—	53	2	no	—
274	#532	—	53	1	no	—
275	C₂×#124	—	53	2	no	—
276	C₂×#124	—	53	1	no	—
277	#518	—	53	2	no	—
278	C₄×#41	—	53	1	no	—
279	#421	—	53	4	no	—
280	#419	—	53	4	no	—
281	#413	—	2	2	no	—
282	#413	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
283	C₂×#100	—	2	2	no	—
284	C₂×#100	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
285	#410	—	53	2	no	—
286	#410	—	53	2	no	—
287	C₂×#99	—	106	4	no	—
288	#339	—	53	4	no	—
289	H(3,ℤ/4)	—	53	4	no	—
290	C₅₃	#21784	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	2₋¹⁺⁴	—	212	4	no	—
292	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
293	C₂×#41	—	53	2	no	—
294	C₂×#41	—	53	1	no	—
295	C₂×#41	—	106	2	no	—
296	C₂×#41	—	106	1	no	—
297	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
298	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
299	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
302	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
303	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
304	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
305	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
306	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
307	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	#131	—	4	4	no	—
309	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
310	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
311	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
313	#127	—	53	2	no	—
314	#127	—	53	1	no	—
315	#124	—	53	1	no	—
316	#124	—	53	2	no	—
317	#124	—	53	1	no	—
318	#124	—	53	2	no	—
319	#124	—	53	2	no	—
320	#124	—	53	2	no	—
321	#124	—	106	2	no	—
322	#124	—	106	4	no	—
323	#123	—	106	2	no	—
324	#123	—	106	4	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
327	#121	—	106	2	no	—
328	#121	—	106	2	no	—
329	#121	—	106	4	no	—
330	#121	—	106	4	no	—
331	#120	—	106	2	no	—
332	#120	—	106	4	no	—
333	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
334	C₄×D₄	—	106	2	no	—
335	C₄×D₄	—	106	1	no	—
336	C₄×D₄	—	106	2	no	—
337	C₄×D₄	—	106	4	no	—
338	C₄×D₄	—	212	4	no	—
339	#117	—	53	2	no	—
340	#117	—	53	1	no	—
341	#117	—	53	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
345	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
347	#104	—	212	4	no	—
348	#103	—	212	4	no	—
349	#101	—	2	2	no	—
350	#100	—	2	2	no	—
351	#100	—	2	4	no	—
352	#99	—	106	4	no	—
353	#99	—	106	4	no	—
354	C₂⁴	#11719921	1	4	yes	—
355	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
356	#41	—	2	4	no	—
357	#41	—	2	4	no	—
358	#41	—	4	4	no	—
359	#41	—	4	4	no	—
360	#41	—	106	4	no	—
361	#41	—	212	4	no	—
362	#41	—	212	8	no	—
363	#41	—	212	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
371	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂×D₄	—	2	4	no	—
374	C₂×D₄	—	4	4	no	—
375	C₂×D₄	—	4	4	no	—
376	C₂×D₄	—	4	8	no	—
377	C₂×D₄	—	53	1	no	—
378	C₂×D₄	—	106	2	no	—
379	C₂×D₄	—	106	4	no	—
380	C₂×D₄	—	106	2	no	—
381	C₂×D₄	—	106	1	no	—
382	C₂×D₄	#11719921	1	4	yes	—
383	C₂×D₄	#11719921	1	4	yes	—
384	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
386	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
387	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
388	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
397	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	M₁₆	—	2	4	no	—
402	M₁₆	—	2	4	no	—
403	M₁₆	—	4	4	no	—
404	C₂×C₈	—	2	4	no	—
405	C₂×C₈	—	4	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
421	C₄²	—	53	1	no	—
422	C₄²	—	53	2	no	—
423	C₄²	—	53	1	no	—
424	C₄²	—	106	2	no	—
425	C₄²	—	106	1	no	—
426	C₄²	—	106	4	no	—
427	C₂³	—	2	4	no	—
428	C₂³	—	4	4	no	—
429	C₂³	—	8	2	no	—
430	C₂³	—	8	4	no	—
431	C₂³	—	106	1	no	—
432	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
433	C₂³	C₂×#11719921	1	4	yes	—
434	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
435	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
436	Q₈	—	2	2	no	—
437	Q₈	—	2	2	no	—
438	Q₈	—	106	4	no	—
439	Q₈	—	106	2	no	—
440	Q₈	—	212	4	no	—
441	Q₈	—	212	2	no	—
442	D₄	—	2	4	no	—
443	D₄	—	2	4	no	—
444	D₄	—	2	4	no	—
445	D₄	—	2	2	no	—
446	D₄	—	2	4	no	—
447	D₄	—	2	2	no	—
448	D₄	—	4	4	no	—
449	D₄	—	4	4	no	—
450	D₄	—	106	2	no	—
451	D₄	—	424	4	no	—
452	D₄	—	424	2	no	—
453	D₄	—	212	4	no	—
454	D₄	—	212	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	848	4	no	—
459	C₂×C₄	—	106	1	no	—
460	C₂×C₄	—	106	2	no	—
461	C₂×C₄	—	106	1	no	—
462	C₂×C₄	—	106	1	no	—
463	C₂×C₄	—	106	2	no	—
464	C₂×C₄	—	424	1	no	—
465	C₂×C₄	—	424	2	no	—
466	C₂×C₄	—	212	4	no	—
467	C₂×C₄	—	212	4	no	—
468	C₂×C₄	—	212	4	no	—
469	C₂×C₄	—	212	2	no	—
470	C₂×C₄	—	212	2	no	—
471	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
476	C₈	—	4	4	no	—
477	C₂²	—	2	2	no	—
478	C₂²	—	2	2	no	—
479	C₂²	—	2	4	no	—
480	C₂²	—	4	1	no	—
481	C₂²	—	4	2	no	—
482	C₂²	—	4	4	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	8	4	no	—
485	C₂²	—	16	4	no	—
486	C₂²	—	212	2	no	—
487	C₂²	—	212	1	no	—
488	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#16811185	1	2	yes	—
490	C₄	—	2	2	no	—
491	C₄	—	2	2	no	—
492	C₄	—	424	4	no	—
493	C₄	—	212	1	no	—
494	C₄	—	212	2	no	—
495	C₄	—	212	1	no	—
496	C₄	—	212	2	no	—
497	C₄	—	212	1	no	—
498	C₄	#16811096	1	2	yes	—
499	C₄	#16811182	1	2	yes	—
500	C₂	—	2	2	no	—
501	C₂	—	2	1	no	—
502	C₂	—	4	4	no	—
503	C₂	—	4	2	no	—
504	C₂	—	4	2	no	—
505	C₂	—	424	1	no	—
506	C₂	#20277290	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#20277290
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2888	C₂
socle	C₂×C₅₃	#2308
prime radical	#20288503	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2888	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21784
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283176	C₂	semidirect
3. #20275245	C₂	semidirect
4. #20275237	C₂	semidirect
5. #20275101	C₂	semidirect
6. #20275098	C₂	semidirect
7. #20274820	C₂	semidirect
8. #20274691	C₂	semidirect
9. C₅₃×#2888	C₂	semidirect
14. #16811194	C₄	semidirect
16. #16811190	C₄	semidirect
18. #16811169	C₄	semidirect
20. C₂×#13133204	C₄	semidirect
24. #16810639	C₂²	semidirect
25. #16810633	C₂²	semidirect
29. #16810384	C₂²	semidirect
30. #16810380	C₂²	semidirect
38. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
42. C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
45. #13133215	C₂×C₄	semidirect
46. #13133215	C₂×C₄	semidirect
48. #13133213	C₂×C₄	semidirect
49. #13133206	C₂×C₄	semidirect
55. #13133204	C₂×C₄	semidirect
56. #13133204	C₂×C₄	semidirect
73. #13133176	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
248. #2888	D₅₃	semidirect
290. C₅₃	#21784	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288503	2
#20283176	2
#20275245	2
#20275237	2
#20275101	2
#20275098	2
#20274820	2
#20274691	2
C₅₃×#2888	2
#21784	53