Finite Group Databasebeta

← #27393302

Subgroups — #27393302

Order 13568.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288502C211yesmaximal, characteristic
2#20283197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283177C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275249C212yesmaximal, complemented
5#20275242C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275240C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275117C212yesmaximal, complemented
8#20275099C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274818C212yesmaximal, complemented
10#20274684C212yesmaximal, complemented
11C53×#1884C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133264C2211yescharacteristic
13C2×#13133263C2211yescharacteristic
14#16811390C2211yescharacteristic, complemented
15#16811282—22no—
16#16811269—22no—
17#16811262—24no—
18#16811198C412yescomplemented
19#16811194C2211yescharacteristic
20#16811187C2211yescharacteristic
21#16811186C412yescomplemented
22#16811172C412yescomplemented
23C2×#13133205C2211yescharacteristic
24#124×D53C412yescomplemented
25#16811100C2212yescomplemented
26C4×#11719945C2211yescharacteristic
27#16810640C2212yes—
28#16810629C2212yes—
29#16810627C2212yes—
30#16810605—22no—
31#16810605C2212yes—
32C2×#13133135—22no—
33C2×#13133135C2212yescomplemented
34#16810597C2211yescharacteristic, complemented
35#16810596C2212yes—
36#16810595—24no—
37#16810383C2212yescomplemented
38#16810380C2212yescomplemented
39#16810379C2212yescomplemented
40C53×#568C2211yescharacteristic, complemented
41C53×#532C2211yescharacteristic
42C53×#421C2212yes—
43C53×#410C2211yescharacteristic, complemented
44C53×#339C2212yescomplemented
45#13133264—42no—
46#13133264—42no—
47#13133263—42no—
48#13133263—42no—
49C2×#11719949C2×C412yes—
50C2×#11719945—21no—
51C2×#11719945D412yes—
52C2×#11719945C2311yescharacteristic
53C2×#11719947C2×C412yes—
54C2×#11719947D414yes—
55C22×Dic106D412yes—
56C22×Dic106C2311yescharacteristic
57C2×Q8×D53C2×C412yes—
58C22×D212—21no—
59C22×D212C2311yescharacteristic
60C2×D4×D53—22no—
61C2×D4×D53C2×C412yes—
62#13133224—42no—
63C2×#11719917—22no—
64C2×#11719917C2312yes—
65#13133215C2×C412yes—
66#13133213C2×C412yes—
67#13133206C2×C412yes—
68#13133205—22no—
69#13133205C2×C412yes—
70#13133205C2×C412yes—
71#13133204C2×C412yes—
72#13133203—24no—
73#13133202—24no—
74#13133198—22no—
75#13133196—22no—
76#13133195—24no—
77#13133191—22no—
78#13133190—24no—
79#13133189—24no—
80#13133185—22no—
81#13133185—24no—
82C4×Dic106—21no—
83C4×Dic106—42no—
84#13133182—42no—
85C4×D212—21no—
86C4×C22⋊D53—22no—
87#13133177—24no—
88#13133176C2312yes—
89#13133176C2311yescharacteristic
90#13133174C2×C412yes—
91#13133173—24no—
92C2×#11719921—22no—
93C22⋊C4×D53—24no—
94C42×D53C2×C412yes—
95#13133144—42no—
96#13133139—42no—
97#13133137—42no—
98#13133135—22no—
99#13133135—24no—
100#13133133—22no—
101#13133132—22no—
102#13133131—24no—
103C2×#41×C53C2311yescharacteristic
104C2×#41×C53C2311yescharacteristic
105#131×C53—42no—
106C2×M16×C53—22no—
107C2×M16×C53C2312yes—
108C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
109#127×C53C2×C411yescharacteristic
110#124×C53C2×C411yescharacteristic
111#124×C53C2×C411yescharacteristic
112#121×C53—22no—
113C4×D4×C53—22no—
114#117×C53C2312yes—
115C2×C42×C53C2311yescharacteristic
116#104×C53—42no—
117#99×C53—22no—
118C23×D53—21no—
119C23×D53—22no—
120#41×C53—22no—
121#41×C53—22no—
122#41×C53—22no—
123#41×C53—22no—
124C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
125C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
126C2×D4×C53—21no—
127C2×D4×C53—22no—
128C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
129C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
130C2×D4×C53C2×D412yes—
131C22×C4×C53—21no—
132C22×C4×C53—21no—
133C22×C4×C53C2×D412yes—
134C22×C4×C53C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D53—24no—
136C2×C22⋊D53—22no—
137C2×C22⋊D53C22⋊C414yes—
138C2×C22⋊D53C2×D412yes—
139C22×Dic53C22⋊C414yes—
140C22×Dic53C2×D412yes—
141#11719949—44no—
142Q8×D53—44no—
143#11719947—44no—
144#11719947—48no—
145D4×D53—44no—
146D4×D53—48no—
147#11719945—22no—
148#11719945—22no—
149#11719945—42no—
150#11719945—42no—
151#11719945—42no—
152#11719945—42no—
153C2×D212—22no—
154C2×D212—22no—
155C2×D212—22no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—42no—
158C2×D212—42no—
159C2×D212C22×C412yes—
160C2×D212C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D53—22no—
162C2×C4×D53—22no—
163C2×C4×D53C22⋊C414yes—
164C2×C4×D53C22×C412yes—
165C2×Dic106—22no—
166C2×Dic106—22no—
167C2×Dic106—42no—
168C2×Dic106—42no—
169C2×Dic106C22⋊C414yes—
170C2×Dic106C22×C412yes—
171C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic106C2×D412yes—
173M16×C53—22no—
174M16×C53—22no—
175M16×C53—42no—
176C2×C8×C53—22no—
177C2×C8×C53—42no—
178C4⋊C4×C53—22no—
179C4⋊C4×C53—22no—
180C22⋊C4×C53—22no—
181C22⋊C4×C53—22no—
182C22⋊C4×C53—22no—
183C42×C53—21no—
184C42×C53—22no—
185C42×C53C22×C411yescharacteristic
186C42×C53C22×C411yescharacteristic
187C22⋊Dic53—21no—
188C22⋊Dic53—24no—
189C22⋊Dic53—22no—
190#11719921—22no—
191#11719921—24no—
192#11719921—24no—
193#11719921—24no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—22no—
196#11719919—22no—
197#11719919—24no—
198#11719919—44no—
199C4×Dic53—22no—
200C4×Dic53—22no—
201C4×Dic53—44no—
202C4×Dic53C22×C412yes—
203#11719917—22no—
204#11719917—22no—
205#11719917—42no—
206C2×#88322—22no—
207C2×#88322—42no—
208C23×C53—21no—
209C23×C53C2×C22⋊C412yes—
210C23×C53C22×D411yescharacteristic
211C22×D53—22no—
212C22×D53—44no—
213C22×D53—42no—
214C22×D53—84no—
215C22×D53—82no—
216C22×D53C2×C22⋊C412yes—
217Q8×C53—22no—
218Q8×C53—22no—
219D4×C53—24no—
220D4×C53—22no—
221D4×C53—22no—
222D4×C53—42no—
223D4×C53—82no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—42no—
232C2×C4×C53—81no—
233C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
234C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
235C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
237C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
238C22⋊D53—24no—
239C22⋊D53—44no—
240C22⋊D53—44no—
241C22⋊D53—84no—
242C2×Dic53—24no—
243C2×Dic53—22no—
244C2×Dic53—44no—
245C2×Dic53—42no—
246C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
247C2×Dic53C2×C22⋊C414yes—
248D212—24no—
249D212—21no—
250D212—21no—
251D212—44no—
252D212—41no—
253D212—41no—
254C4×D53—24no—
255C4×D53—44no—
256C4×D53—44no—
257C4×D53—82no—
258Dic106—24no—
259Dic106—22no—
260Dic106—22no—
261Dic106—21no—
262Dic106—21no—
263Dic106—44no—
264C8×C53—42no—
265#88322—42no—
266#21785—531nomaximal, Sylow
267C22×C53—22no—
268C22×C53—41no—
269C22×C53—42no—
270C22×C53—42no—
271C22×C53—41no—
272C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
273C22×C53#53412yes—
274C2×D53—22no—
275C2×D53—42no—
276C2×D53—44no—
277C2×D53—42no—
278C2×D53—164no—
279C2×D53—162no—
280C4×C53—22no—
281C4×C53—41no—
282C4×C53—41no—
283C4×C53—41no—
284C4×C53—82no—
285C4×C53#51812yes—
286C4×C53#53411yescharacteristic
287C4×C53#53411yescharacteristic
288Dic53—24no—
289Dic53—22no—
290Dic53—42no—
291Dic53—82no—
292#3500—531no—
293#2889—531no—
294#2884—531no—
295#1912—532no—
296#1910—531no—
297#1910—531no—
298#1888—532no—
299#1884—531no—
300#1884D5311yescharacteristic, complemented
301#1827—532no—
302#1795—532no—
303C2×C53—21no—
304C2×C53—22no—
305C2×C53—42no—
306C2×C53—81no—
307C2×C53#230811yescharacteristic
308D53—42no—
309D53—82no—
310C2×2−1+4—531no—
311C2×H(5,𝔽2)—531no—
312#568—531no—
313#568C2×D5311yescharacteristic, complemented
314#548—1062no—
315#546—1062no—
316#546—1064no—
317#536—531no—
318#536—532no—
319#535—531no—
320#535—532no—
321#532—532no—
322#532C2×D5311yescharacteristic
323C2×#124—532no—
324C2×#124—531no—
325#519—532no—
326C4×#41—531no—
327#421—532no—
328#421C2×D5312yes—
329#418—532no—
330#418—532no—
331#413—532no—
332#413—1062no—
333C2×#101—532no—
334C2×#101—1062no—
335#410—531no—
336#410—532no—
337#410—1064no—
338#410C2×D5311yescharacteristic, complemented
339#339—532no—
340#339C2×D5312yescomplemented
341H(3,ℤ/4)—532no—
342H(3,ℤ/4)—532no—
343C53#2178511yescharacteristic, complemented, Sylow
3442−1+4—2122no—
3452−1+4—2122no—
346H(5,𝔽2)—2122no—
347H(5,𝔽2)—2122no—
348C2×#41—532no—
349C2×#41—534no—
350C2×#41—532no—
351C2×#41—531no—
352C2×#41—532no—
353C2×#41—1061no—
354C2×#41C22×D5311yescharacteristic
355C2×#41C22×D5311yescharacteristic
356C22×Q8—532no—
357C22×Q8—532no—
358C22×Q8—531no—
359C22×D4—532no—
360C22×D4—531no—
361C22×D4—1061no—
362C22×D4—1062no—
363#131—42no—
364#131—2122no—
365C2×M16—22no—
366C2×M16—532no—
367C2×M16—1062no—
368C2×M16C22×D5312yes—
369C4⋊Q8—532no—
370C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
371#127—532no—
372#127C4×D5311yescharacteristic
373#124—532no—
374#124—532no—
375#124—532no—
376#124—532no—
377#124—1062no—
378#124—1064no—
379#124C4×D5311yescharacteristic
380#124C4×D5311yescharacteristic
381#123—1064no—
382#123—1062no—
383C22⋊Q8—1064no—
384C22⋊Q8—1062no—
385#121—22no—
386#121—1064no—
387#121—1064no—
388#121—1062no—
389#120—1064no—
390#120—1062no—
391C4×Q8—1061no—
392C4×Q8—2122no—
393C4×Q8—2122no—
394C4×D4—22no—
395C4×D4—1061no—
396C4×D4—1064no—
397C4×D4—1062no—
398#117—531no—
399#117—532no—
400#117—532no—
401#117—1064no—
402#117C22×D5312yes—
403C2×C22⋊C4—1064no—
404C2×C22⋊C4—1062no—
405C2×C42—532no—
406C2×C42C22×D5311yescharacteristic
407#104—42no—
408#104—2122no—
409#102—2122no—
410#102—2122no—
411#101—1064no—
412#101—1062no—
413#100—1062no—
414#99—22no—
415#99—1064no—
416#99—1062no—
417C24—1062no—
418C24—1061no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—22no—
423#41—1062no—
424#41—1062no—
425#41—2122no—
426#41—2122no—
427#41—2122no—
428#41—2122no—
429#41—2128no—
430#41—2124no—
431#41—2124no—
432C2×Q8—534no—
433C2×Q8—532no—
434C2×Q8—531no—
435C2×Q8—532no—
436C2×Q8—1062no—
437C2×Q8—1062no—
438C2×Q8—2122no—
439C2×Q8—2122no—
440C2×Q8—2124no—
441C2×Q8C2×C4×D5311yescharacteristic
442C2×Q8C2×C4×D5311yescharacteristic
443C2×D4—21no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—532no—
446C2×D4—534no—
447C2×D4—532no—
448C2×D4—531no—
449C2×D4—1062no—
450C2×D4—1062no—
451C2×D4—1064no—
452C2×D4—1061no—
453C2×D4—1062no—
454C2×D4—1062no—
455C2×D4—2122no—
456C2×D4—2122no—
457C2×D4—2124no—
458C2×D4—2128no—
459C2×D4C2×C4×D5311yescharacteristic
460C2×D4C2×C4×D5311yescharacteristic
461C2×D4D4×D5312yes—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—532no—
465C22×C4—534no—
466C22×C4—532no—
467C22×C4—534no—
468C22×C4—1062no—
469C22×C4—1062no—
470C22×C4D4×D5312yes—
471C22×C4C23×D5311yescharacteristic
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—42no—
475M16—1062no—
476M16—1062no—
477M16—2122no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—1062no—
481C2×C8—2122no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—1062no—
485C4⋊C4—1064no—
486C4⋊C4—1061no—
487C4⋊C4—1062no—
488C4⋊C4—2124no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—1064no—
493C22⋊C4—1064no—
494C22⋊C4—1062no—
495C22⋊C4—1064no—
496C22⋊C4—1061no—
497C22⋊C4—1064no—
498C22⋊C4—1062no—
499C42—21no—
500C42—22no—
501C42—532no—
502C42—1062no—
503C42—1062no—
504C42—2124no—
505C42C2×C4×D5311yescharacteristic
506C42C2×C4×D5311yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—532no—
509C23—1062no—
510C23—4242no—
511C23—4244no—
512C23—2124no—
513C23—2122no—
514C23C22⋊C4×D5312yes—
515C23C2×D4×D5311yescharacteristic
516Q8—22no—
517Q8—22no—
518Q8—1064no—
519Q8—1062no—
520Q8—1061no—
521Q8—1062no—
522Q8—1061no—
523Q8—2124no—
524D4—24no—
525D4—22no—
526D4—22no—
527D4—42no—
528D4—82no—
529D4—1064no—
530D4—1064no—
531D4—1061no—
532D4—1061no—
533D4—4244no—
534D4—2124no—
535D4—2124no—
536D4—2124no—
537D4—2121no—
538D4—2121no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—532no—
549C2×C4—534no—
550C2×C4—1064no—
551C2×C4—1064no—
552C2×C4—1062no—
553C2×C4—4242no—
554C2×C4—2124no—
555C2×C4—2124no—
556C2×C4—2124no—
557C2×C4—2122no—
558C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
559C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
561C2×C4#1313326212yes—
562C2×C4#1313326312yes—
563C8—42no—
564C8—2122no—
565C22—22no—
566C22—41no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—41no—
570C22—8482no—
571C22—8484no—
572C22—1062no—
573C22—2124no—
574C22—2122no—
575C22—2122no—
576C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
577C22#1681118112yes—
578C4—22no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—82no—
583C4—1062no—
584C4—1064no—
585C4—4242no—
586C4—2122no—
587C4#1681109512yes—
588C4#1681118311yescharacteristic
589C4#1681118411yescharacteristic
590C2—21no—
591C2—22no—
592C2—42no—
593C2—81no—
594C2—4242no—
595C2—2122no—
596C2#2027728911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20277289
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1884C2
socleC2×C53#2308
prime radical#20288502C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1884D53
hypocenterC53#21785
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1884

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283197C2semidirect
3. #20283177C2semidirect
4. #20275249C2semidirect
5. #20275242C2semidirect
6. #20275240C2semidirect
7. #20275117C2semidirect
8. #20275099C2semidirect
9. #20274818C2semidirect
10. #20274684C2semidirect
11. C53×#1884C2semidirect
14. #16811390C22semidirect
18. #16811198C4semidirect
21. #16811186C4semidirect
22. #16811172C4semidirect
24. #124×D53C4semidirect
25. #16811100C22semidirect
33. C2×#13133135C22semidirect
34. #16810597C22semidirect
37. #16810383C22semidirect
38. #16810380C22semidirect
39. #16810379C22semidirect
40. C53×#568C22semidirect
43. C53×#410C22semidirect
44. C53×#339C22semidirect
300. #1884D53semidirect
313. #568C2×D53semidirect
338. #410C2×D53semidirect
340. #339C2×D53semidirect
343. C53#21785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885022
#202831972
#202831772
#202752492
#202752422
#202752402
#202751172
#202750992
#202748182
#202746842
C53×#18842
#2178553