Subgroups — #27393303

Order 13568.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20275252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275240	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275118	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274816	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274683	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#2884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13133263	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16811390	C₂²	1	2	yes	complemented
12	#16811284	—	2	2	no	—
13	#16811261	—	2	2	no	—
14	#16811261	—	2	4	no	—
15	#16811197	C₄	1	2	yes	complemented
16	#16811197	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16811187	C₄	1	2	yes	complemented
18	#16811187	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16811169	C₄	1	2	yes	complemented
20	#16811169	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133206	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂×#13133206	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#41×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810641	C₂²	1	4	yes	—
25	#16810627	C₂²	1	4	yes	—
26	#16810607	—	2	2	no	—
27	#16810607	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133136	—	2	2	no	—
29	C₂×#13133136	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16810382	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16810379	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₃×#519	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₅₃×#410	—	2	4	no	—
35	C₅₃×#410	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅₃×#410	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#13133263	—	4	4	no	—
38	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
39	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
45	#13133224	—	4	4	no	—
46	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
48	#13133215	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#13133215	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#13133213	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	#13133206	—	2	4	no	—
53	#13133206	—	2	2	no	—
54	#13133206	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	#13133206	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#13133206	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#13133206	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#13133206	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#13133204	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#13133200	—	2	4	no	—
61	#13133200	—	2	2	no	—
62	#13133193	—	2	4	no	—
63	#13133193	—	2	2	no	—
64	#13133191	—	2	4	no	—
65	#13133191	—	2	2	no	—
66	#13133189	—	2	4	no	—
67	#13133189	—	2	2	no	—
68	#13133185	—	2	4	no	—
69	#13133185	—	2	2	no	—
70	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
71	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
72	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
73	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
74	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
75	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
78	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#13133145	—	4	4	no	—
82	#13133137	—	4	4	no	—
83	#13133136	—	2	2	no	—
84	#13133136	—	2	4	no	—
85	#13133134	—	2	2	no	—
86	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
87	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
90	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
96	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
97	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
98	#99×C₅₃	—	2	4	no	—
99	#99×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
102	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
103	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
104	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
105	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
106	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
132	#11719949	—	4	4	no	—
133	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
134	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
135	#11719945	—	2	4	no	—
136	#11719945	—	4	4	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
141	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
154	#11719921	—	2	4	no	—
155	#11719921	—	2	2	no	—
156	#11719921	—	2	4	no	—
157	#11719921	—	2	4	no	—
158	#11719921	—	2	4	no	—
159	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
161	#11719919	—	2	4	no	—
162	#11719919	—	2	2	no	—
163	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
165	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	#11719917	—	2	4	no	—
169	#11719917	—	2	4	no	—
170	#11719917	—	4	4	no	—
171	C₂×#88322	—	2	4	no	—
172	C₂×#88322	—	4	4	no	—
173	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
182	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
183	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
184	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
185	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
186	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
187	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
204	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
207	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
214	D₂₁₂	—	2	4	no	—
215	D₂₁₂	—	2	2	no	—
216	D₂₁₂	—	4	4	no	—
217	D₂₁₂	—	4	2	no	—
218	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
219	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
220	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
221	#88322	—	4	4	no	—
222	#21785	—	53	1	no	maximal, Sylow
223	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
230	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
234	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
235	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
236	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
240	C₄×C₅₃	#518	1	2	yes	—
241	C₄×C₅₃	#534	1	2	yes	—
242	Dic₅₃	—	4	1	no	—
243	Dic₅₃	—	4	2	no	—
244	Dic₅₃	—	4	1	no	—
245	Dic₅₃	—	4	1	no	—
246	#3500	—	53	1	no	—
247	#2889	—	53	1	no	—
248	#2884	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
249	#1912	—	53	2	no	—
250	#1910	—	53	2	no	—
251	#1888	—	53	2	no	—
252	#1884	—	53	2	no	—
253	#1827	—	53	2	no	—
254	#1795	—	53	2	no	—
255	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
256	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂×C₅₃	#2308	1	1	yes	characteristic
260	D₅₃	—	8	2	no	—
261	D₅₃	—	8	1	no	—
262	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
264	#568	—	53	2	no	—
265	#548	—	106	2	no	—
266	#546	—	106	2	no	—
267	#546	—	106	4	no	—
268	#536	—	53	2	no	—
269	#536	—	53	1	no	—
270	#535	—	53	2	no	—
271	#535	—	53	1	no	—
272	#532	—	53	2	no	—
273	#532	—	53	1	no	—
274	C₂×#124	—	53	2	no	—
275	C₂×#124	—	53	1	no	—
276	#519	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
277	C₄×#41	—	53	1	no	—
278	#421	—	53	4	no	—
279	#418	—	53	4	no	—
280	#413	—	53	2	no	—
281	#413	—	106	2	no	—
282	C₂×#101	—	53	2	no	—
283	C₂×#101	—	106	2	no	—
284	#410	—	2	4	no	—
285	#410	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
286	#410	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
287	#339	—	53	4	no	—
288	H(3,ℤ/4)	—	53	4	no	—
289	C₅₃	#21785	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
291	H(5,𝔽₂)	—	212	4	no	—
292	C₂×#41	—	53	2	no	—
293	C₂×#41	—	53	1	no	—
294	C₂×#41	—	106	1	no	—
295	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
296	C₂×#41	D₂₁₂	1	2	yes	—
297	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
298	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
301	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
302	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
307	#131	—	212	4	no	—
308	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
309	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
312	#127	—	53	2	no	—
313	#127	—	53	1	no	—
314	#124	—	53	1	no	—
315	#124	—	53	2	no	—
316	#124	—	53	2	no	—
317	#124	—	53	2	no	—
318	#124	—	53	2	no	—
319	#124	—	53	1	no	—
320	#124	—	106	2	no	—
321	#124	—	106	4	no	—
322	#123	—	106	2	no	—
323	#123	—	106	4	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
326	#121	—	106	2	no	—
327	#121	—	106	4	no	—
328	#121	—	106	2	no	—
329	#121	—	106	4	no	—
330	#120	—	106	2	no	—
331	#120	—	106	4	no	—
332	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
333	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
334	C₄×D₄	—	106	1	no	—
335	C₄×D₄	—	106	2	no	—
336	C₄×D₄	—	106	2	no	—
337	C₄×D₄	—	106	4	no	—
338	#117	—	2	4	no	—
339	#117	—	53	2	no	—
340	#117	—	53	1	no	—
341	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
344	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
346	#104	—	212	4	no	—
347	#102	—	212	4	no	—
348	#101	—	106	4	no	—
349	#101	—	106	2	no	—
350	#100	—	106	2	no	—
351	#99	—	2	4	no	—
352	#99	—	2	4	no	—
353	C₂⁴	—	106	2	no	—
354	C₂⁴	—	106	1	no	—
355	#41	—	2	4	no	—
356	#41	—	2	4	no	—
357	#41	—	4	8	no	—
358	#41	—	4	4	no	—
359	#41	—	4	4	no	—
360	#41	—	106	4	no	—
361	#41	—	212	4	no	—
362	#41	—	212	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
367	C₂×Q₈	#11719921	1	4	yes	—
368	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
370	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
371	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
372	C₂×D₄	—	53	2	no	—
373	C₂×D₄	—	53	1	no	—
374	C₂×D₄	—	106	2	no	—
375	C₂×D₄	—	106	4	no	—
376	C₂×D₄	—	106	2	no	—
377	C₂×D₄	—	106	1	no	—
378	C₂×D₄	—	106	2	no	—
379	C₂×D₄	—	106	1	no	—
380	C₂×D₄	—	106	4	no	—
381	C₂×D₄	—	212	4	no	—
382	C₂×D₄	—	212	8	no	—
383	C₂×D₄	—	212	4	no	—
384	C₂×D₄	#11719921	1	4	yes	—
385	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
387	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
388	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
393	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	M₁₆	—	106	4	no	—
400	M₁₆	—	106	4	no	—
401	M₁₆	—	212	4	no	—
402	C₂×C₈	—	106	4	no	—
403	C₂×C₈	—	212	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
419	C₄²	—	2	4	no	—
420	C₄²	—	4	4	no	—
421	C₄²	—	53	1	no	—
422	C₄²	—	53	2	no	—
423	C₄²	—	53	1	no	—
424	C₄²	—	106	2	no	—
425	C₄²	—	106	1	no	—
426	C₂³	—	106	2	no	—
427	C₂³	—	106	1	no	—
428	C₂³	—	424	2	no	—
429	C₂³	—	424	4	no	—
430	C₂³	—	212	4	no	—
431	C₂³	—	212	2	no	—
432	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
433	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
434	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	Q₈	—	2	4	no	—
436	Q₈	—	2	2	no	—
437	Q₈	—	2	4	no	—
438	Q₈	—	2	2	no	—
439	Q₈	—	4	4	no	—
440	Q₈	—	106	2	no	—
441	D₄	—	2	4	no	—
442	D₄	—	2	4	no	—
443	D₄	—	2	2	no	—
444	D₄	—	2	2	no	—
445	D₄	—	4	4	no	—
446	D₄	—	106	4	no	—
447	D₄	—	106	2	no	—
448	D₄	—	424	2	no	—
449	D₄	—	424	4	no	—
450	D₄	—	212	4	no	—
451	D₄	—	212	4	no	—
452	D₄	—	212	2	no	—
453	D₄	—	212	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	106	1	no	—
461	C₂×C₄	—	106	2	no	—
462	C₂×C₄	—	106	1	no	—
463	C₂×C₄	—	106	1	no	—
464	C₂×C₄	—	424	1	no	—
465	C₂×C₄	—	424	2	no	—
466	C₂×C₄	—	212	4	no	—
467	C₂×C₄	—	212	2	no	—
468	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
474	C₈	—	212	4	no	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	2	2	no	—
477	C₂²	—	4	1	no	—
478	C₂²	—	4	2	no	—
479	C₂²	—	4	2	no	—
480	C₂²	—	848	2	no	—
481	C₂²	—	848	4	no	—
482	C₂²	—	212	4	no	—
483	C₂²	—	212	2	no	—
484	C₂²	—	212	2	no	—
485	C₂²	—	212	1	no	—
486	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	#16811182	1	2	yes	—
488	C₄	—	2	2	no	—
489	C₄	—	2	2	no	—
490	C₄	—	2	4	no	—
491	C₄	—	8	4	no	—
492	C₄	—	212	1	no	—
493	C₄	—	212	2	no	—
494	C₄	—	212	1	no	—
495	C₄	—	212	1	no	—
496	C₄	#16811096	1	2	yes	—
497	C₄	#16811185	1	2	yes	—
498	C₂	—	2	2	no	—
499	C₂	—	2	1	no	—
500	C₂	—	4	2	no	—
501	C₂	—	4	2	no	—
502	C₂	—	424	2	no	—
503	C₂	—	424	1	no	—
504	C₂	#20277290	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#20277290
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2884	C₂
socle	C₂×C₅₃	#2308
prime radical	#20288509	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2884	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21785
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2884

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283198	C₂	semidirect
3. #20275252	C₂	semidirect
4. #20275240	C₂	semidirect
5. #20275118	C₂	semidirect
6. #20275096	C₂	semidirect
7. #20274816	C₂	semidirect
8. #20274683	C₂	semidirect
9. C₅₃×#2884	C₂	semidirect
11. #16811390	C₂²	semidirect
15. #16811197	C₄	semidirect
17. #16811187	C₄	semidirect
19. #16811169	C₄	semidirect
21. C₂×#13133206	C₄	semidirect
29. C₂×#13133136	C₂²	semidirect
30. #16810382	C₂²	semidirect
31. #16810379	C₂²	semidirect
33. C₅₃×#519	C₂²	semidirect
36. C₅₃×#410	C₂²	semidirect
248. #2884	D₅₃	semidirect
276. #519	C₂×D₅₃	semidirect
286. #410	C₂×D₅₃	semidirect
289. C₅₃	#21785	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288509	2
#20283198	2
#20275252	2
#20275240	2
#20275118	2
#20275096	2
#20274816	2
#20274683	2
C₅₃×#2884	2
#21785	53