Finite Group Databasebeta

← #27393306

Subgroups — #27393306

Order 13568.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288504C211yesmaximal, characteristic
2#20283195C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283178C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275253C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275241C212yesmaximal, complemented
6#20275118C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275116C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275095C212yesmaximal, complemented
9#20274817C212yesmaximal, complemented
10#20274684C212yesmaximal, complemented
11C53×#1912C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133265C2211yescharacteristic
13C2×#13133263C2211yescharacteristic
14#16811389C2212yescomplemented
15#16811283—22no—
16#16811265—24no—
17#16811264—22no—
18#16811198C412yescomplemented
19#16811192C2211yescharacteristic
20#16811191C412yescomplemented
21#16811174C412yescomplemented
22#16811169C2211yescharacteristic
23C2×#13133206C2211yescharacteristic
24#124×D53C412yescomplemented
25#16811101C2211yescharacteristic, complemented
26#16811091C2211yescharacteristic
27#16810640C2212yes—
28#16810629C2212yes—
29#16810627C2212yes—
30#16810606—22no—
31#16810605C2212yes—
32C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
33#101×D53—22no—
34#16810596—24no—
35#16810596C2212yes—
36#16810596C2212yescomplemented
37#16810384C2212yescomplemented
38#16810382C2212yescomplemented
39#16810379C2212yescomplemented
40C53×#536C2211yescharacteristic
41C53×#519C2211yescharacteristic, complemented
42C53×#421C2212yes—
43C2×#101×C53C2211yescharacteristic, complemented
44C53×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
45#13133265—42no—
46#13133265—42no—
47#13133263—42no—
48#13133263—42no—
49C2×#11719949C2×C412yes—
50C2×#11719949C2×C412yes—
51C2×#11719949D412yes—
52C2×#11719945—21no—
53C2×#11719945D414yes—
54C2×#11719945C2311yescharacteristic
55C2×#11719945C2311yescharacteristic
56C2×Q8×D53C2×C412yes—
57C2×Q8×D53D412yes—
58C22×D212—21no—
59C22×D212C2311yescharacteristic
60C2×D4×D53—22no—
61C2×D4×D53C2×C412yes—
62#13133225—42no—
63#13133223—42no—
64C2×#11719917C2312yes—
65M16×D53—24no—
66#13133215C2×C411yescharacteristic
67#13133214C2×C412yes—
68#13133213C2×C411yescharacteristic
69#13133206—22no—
70#13133206C2×C412yes—
71#13133206C2×C412yes—
72#13133206C2×C411yescharacteristic
73#13133205C2×C412yes—
74#13133204C2×C411yescharacteristic
75#13133203—24no—
76#13133202—24no—
77#13133195—24no—
78#13133192—24no—
79#13133192—22no—
80#13133190—24no—
81#13133189—22no—
82#13133187—22no—
83#13133187—24no—
84Q8×Dic53—42no—
85#13133182—21no—
86#13133179—21no—
87#13133179—24no—
88C4×C22⋊D53—22no—
89#13133177—22no—
90#13133176—22no—
91#13133176C2312yes—
92#13133174C2×C412yes—
93C2×#11719921—22no—
94C22⋊C4×D53—24no—
95C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
96C42×D53C2×C412yes—
97#13133144—42no—
98#13133139—42no—
99#13133137—42no—
100#13133136—22no—
101#13133135—22no—
102#13133133—22no—
103#13133131—24no—
104#13133131—24no—
105C2×#41×C53C2311yescharacteristic
106C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
107C2×M16×C53C2312yes—
108C4⋊Q8×C53C2×C412yes—
109#124×C53C2×C412yes—
110#123×C53—22no—
111C22⋊Q8×C53—22no—
112C4×Q8×C53—42no—
113#117×C53—22no—
114#117×C53C2312yes—
115#117×C53C2311yescharacteristic
116#104×C53—42no—
117#101×C53—22no—
118C23×D53—21no—
119C23×D53—22no—
120#41×C53—22no—
121#41×C53—22no—
122C2×Q8×C53—22no—
123C2×Q8×C53—22no—
124C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
125C2×Q8×C53C22×C412yes—
126C2×Q8×C53C2×D412yes—
127C2×D4×C53—21no—
128C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53C2×D412yes—
131C22×C4×C53C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D53—22no—
133C2×C22⋊D53—22no—
134C2×C22⋊D53C2×D412yes—
135C2×C22⋊D53C2×D412yes—
136C22×Dic53—21no—
137#11719949—44no—
138#11719949—44no—
139#11719949—44no—
140Q8×D53—44no—
141Q8×D53—44no—
142D4×D53—44no—
143D4×D53—44no—
144D4×D53—44no—
145#11719945—22no—
146#11719945—22no—
147#11719945—22no—
148#11719945—22no—
149#11719945—44no—
150#11719945—44no—
151#11719945—44no—
152C2×D212—22no—
153C2×D212—22no—
154C2×D212—22no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—24no—
157C2×D212—44no—
158C2×D212C22⋊C414yes—
159C2×D212C22×C412yes—
160C2×D212C22×C411yescharacteristic
161C2×D212C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D53—22no—
163C2×C4×D53—22no—
164C2×C4×D53C22⋊C414yes—
165C2×C4×D53C22⋊C414yes—
166C2×C4×D53C22×C412yes—
167C2×C4×D53C2×D412yes—
168C2×Dic106C22⋊C414yes—
169C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
170C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
171M16×C53—22no—
172M16×C53—22no—
173C2×C8×C53—22no—
174C4⋊C4×C53—24no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—22no—
177C4⋊C4×C53—42no—
178C22⋊C4×C53—21no—
179C22⋊C4×C53—24no—
180C22⋊C4×C53—22no—
181C42×C53—22no—
182C42×C53—42no—
183C42×C53C22×C412yes—
184C22⋊Dic53—22no—
185C22⋊Dic53—22no—
186#11719921—22no—
187#11719921—22no—
188#11719921—24no—
189#11719921—24no—
190#11719921—24no—
191C4⋊Dic53—22no—
192C4⋊Dic53—42no—
193#11719919—22no—
194#11719919—22no—
195C4×Dic53—21no—
196C4×Dic53—22no—
197C4×Dic53—22no—
198C4×Dic53—42no—
199C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
200C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
201#11719917—22no—
202#11719917—22no—
203C2×#88322—22no—
204#11719912—44no—
205C8×D53—44no—
206C23×C53—21no—
207C23×C53C22×D411yescharacteristic
208C22×D53—22no—
209C22×D53—44no—
210C22×D53—41no—
211C22×D53—41no—
212C22×D53—84no—
213C22×D53—82no—
214C22×D53C2×C22⋊C412yes—
215C22×D53C2×C22⋊C412yes—
216Q8×C53—24no—
217Q8×C53—24no—
218Q8×C53—22no—
219D4×C53—22no—
220D4×C53—41no—
221D4×C53—41no—
222C2×C4×C53—22no—
223C2×C4×C53—22no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—42no—
227C2×C4×C53—42no—
228C2×C4×C53C2×C22⋊C414yes—
229C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
230C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
232C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
233C22⋊D53—22no—
234C22⋊D53—22no—
235C22⋊D53—22no—
236C22⋊D53—22no—
237C22⋊D53—44no—
238C22⋊D53—82no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—42no—
242C2×Dic53—81no—
243C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
244C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
245D212—22no—
246D212—24no—
247D212—22no—
248D212—44no—
249D212—44no—
250D212—42no—
251D212—84no—
252C4×D53—24no—
253C4×D53—24no—
254C4×D53—44no—
255C4×D53—44no—
256C4×D53—44no—
257C4×D53—82no—
258Dic106—22no—
259Dic106—22no—
260Dic106—44no—
261C8×C53—42no—
262#88322—42no—
263#21785—531nomaximal, Sylow
264C22×C53—41no—
265C22×C53—42no—
266C22×C53—41no—
267C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
268C22×C53#53411yescharacteristic
269C22×C53#53411yescharacteristic
270C2×D53—22no—
271C2×D53—22no—
272C2×D53—42no—
273C2×D53—42no—
274C2×D53—44no—
275C2×D53—42no—
276C2×D53—164no—
277C2×D53—161no—
278C2×D53—161no—
279C4×C53—24no—
280C4×C53—42no—
281C4×C53—41no—
282C4×C53—82no—
283C4×C53#51812yes—
284C4×C53#53412yes—
285Dic53—22no—
286Dic53—22no—
287Dic53—41no—
288Dic53—41no—
289Dic53—82no—
290#3500—531no—
291#2889—531no—
292#2884—531no—
293#1912—531no—
294#1912D5311yescharacteristic, complemented
295#1910—532no—
296#1888—531no—
297#1888—531no—
298#1884—532no—
299#1827—532no—
300#1795—532no—
301C2×C53—21no—
302C2×C53—21no—
303C2×C53—21no—
304C2×C53—81no—
305C2×C53#230811yescharacteristic
306D53—42no—
307D53—42no—
308D53—82no—
309C2×2−1+4—531no—
310C2×H(5,𝔽2)—531no—
311#568—532no—
312#548—1062no—
313#546—1062no—
314#546—1064no—
315#536—532no—
316#536C2×D5311yescharacteristic
317#535—532no—
318#535—531no—
319#532—531no—
320#532—532no—
321C2×#124—531no—
322C2×#124—532no—
323#519—531no—
324#519C2×D5311yescharacteristic, complemented
325C4×#41—531no—
326#421—532no—
327#421C2×D5312yes—
328#418—532no—
329#418—532no—
330#413—532no—
331#413—1062no—
332C2×#101—531no—
333C2×#101—1062no—
334C2×#101C2×D5311yescharacteristic, complemented
335#410—532no—
336#410—532no—
337#410—1064no—
338#339—532no—
339#339—532no—
340H(3,ℤ/4)—532no—
341H(3,ℤ/4)C2×D5312yescomplemented
342C53#2178511yescharacteristic, complemented, Sylow
3432−1+4—2122no—
3442−1+4—2122no—
345H(5,𝔽2)—2122no—
346H(5,𝔽2)—2122no—
347C2×#41—532no—
348C2×#41—532no—
349C2×#41—534no—
350C2×#41—531no—
351C2×#41—531no—
352C2×#41—532no—
353C2×#41—1061no—
354C2×#41C22×D5311yescharacteristic
355C22×Q8—532no—
356C22×Q8—532no—
357C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
358C22×D4—532no—
359C22×D4—531no—
360C22×D4—1061no—
361C22×D4—1062no—
362#131—2122no—
363#131—2122no—
364C2×M16—532no—
365C2×M16—1064no—
366C2×M16C22×D5312yes—
367C4⋊Q8—531no—
368C4⋊Q8C4×D5312yes—
369#127—531no—
370#127—532no—
371#124—532no—
372#124—532no—
373#124—531no—
374#124—531no—
375#124—532no—
376#124—1064no—
377#124—1062no—
378#124C4×D5312yes—
379#123—22no—
380#123—1064no—
381C22⋊Q8—22no—
382C22⋊Q8—1064no—
383#121—1064no—
384#121—1062no—
385#121—1064no—
386#121—1062no—
387#120—1062no—
388#120—1064no—
389C4×Q8—42no—
390C4×Q8—1061no—
391C4×Q8—2122no—
392C4×D4—1062no—
393C4×D4—1064no—
394C4×D4—1061no—
395C4×D4—1062no—
396#117—22no—
397#117—532no—
398#117—532no—
399#117—1062no—
400#117C22×D5312yes—
401#117C22×D5311yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—1064no—
403C2×C22⋊C4—1062no—
404C2×C42—531no—
405C2×C42—532no—
406#104—42no—
407#104—2122no—
408#102—2122no—
409#102—2122no—
410#101—22no—
411#101—1062no—
412#101—1062no—
413#100—1062no—
414#99—1064no—
415#99—1064no—
416C24—1062no—
417C24—1061no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—1062no—
421#41—1062no—
422#41—1062no—
423#41—1062no—
424#41—2124no—
425#41—2124no—
426#41—2124no—
427#41—2124no—
428#41—2124no—
429#41—2124no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—534no—
433C2×Q8—531no—
434C2×Q8—531no—
435C2×Q8—2124no—
436C2×Q8—2124no—
437C2×Q8C2×C4×D5311yescharacteristic
438C2×Q8C2×C4×D5312yes—
439C2×Q8D4×D5312yes—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—532no—
442C2×D4—532no—
443C2×D4—534no—
444C2×D4—531no—
445C2×D4—532no—
446C2×D4—531no—
447C2×D4—1064no—
448C2×D4—1062no—
449C2×D4—1062no—
450C2×D4—1062no—
451C2×D4—1061no—
452C2×D4—1062no—
453C2×D4—1062no—
454C2×D4—2124no—
455C2×D4—2124no—
456C2×D4—2124no—
457C2×D4—2124no—
458C2×D4C2×C4×D5311yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—532no—
461C22×C4—532no—
462C22×C4—534no—
463C22×C4—534no—
464C22×C4—1062no—
465C22×C4—1062no—
466C22×C4—1061no—
467C22×C4D4×D5312yes—
468C22×C4C23×D5311yescharacteristic
469M16—22no—
470M16—22no—
471M16—1062no—
472M16—1062no—
473M16—2124no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—1062no—
476C2×C8—2124no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—1062no—
482C4⋊C4—1062no—
483C4⋊C4—1062no—
484C4⋊C4—2122no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—1064no—
489C22⋊C4—1062no—
490C22⋊C4—1062no—
491C22⋊C4—1062no—
492C22⋊C4—1064no—
493C22⋊C4—1064no—
494C22⋊C4—1062no—
495C42—22no—
496C42—42no—
497C42—531no—
498C42—531no—
499C42—1062no—
500C42—1061no—
501C42—1062no—
502C42—2122no—
503C42C2×C4×D5312yes—
504C23—21no—
505C23—532no—
506C23—532no—
507C23—1062no—
508C23—4242no—
509C23—4244no—
510C23—2124no—
511C23—2121no—
512C23—2121no—
513C23C2×D4×D5311yescharacteristic
514Q8—24no—
515Q8—24no—
516Q8—22no—
517Q8—1062no—
518Q8—1062no—
519Q8—2124no—
520D4—22no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—1062no—
524D4—1062no—
525D4—1062no—
526D4—1062no—
527D4—1062no—
528D4—1064no—
529D4—1062no—
530D4—4244no—
531D4—4242no—
532D4—2124no—
533D4—2124no—
534D4—2124no—
535D4—2122no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—532no—
543C2×C4—532no—
544C2×C4—1064no—
545C2×C4—1064no—
546C2×C4—1061no—
547C2×C4—1061no—
548C2×C4—4242no—
549C2×C4—4241no—
550C2×C4—2124no—
551C2×C4—2124no—
552C2×C4—2124no—
553C2×C4—2122no—
554C2×C4C22⋊C4×D5314yes—
555C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
557C2×C4#1313326212yes—
558C2×C4#1313326312yes—
559C8—42no—
560C8—2122no—
561C22—41no—
562C22—42no—
563C22—41no—
564C22—8481no—
565C22—8481no—
566C22—8484no—
567C22—1062no—
568C22—1062no—
569C22—2124no—
570C22—2122no—
571C22—2122no—
572C22—2122no—
573C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
574C22#1681118311yescharacteristic
575C22#1681118411yescharacteristic
576C4—24no—
577C4—42no—
578C4—41no—
579C4—82no—
580C4—1062no—
581C4—1062no—
582C4—4242no—
583C4—2121no—
584C4—2121no—
585C4#1681109512yes—
586C4#1681118112yes—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—81no—
591C2—4242no—
592C2—2122no—
593C2—2122no—
594C2#2027728911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20277289
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1912C2
socleC2×C53#2308
prime radical#20288504C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1912D53
hypocenterC53#21785
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1912

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283195C2semidirect
3. #20283178C2semidirect
4. #20275253C2semidirect
5. #20275241C2semidirect
6. #20275118C2semidirect
7. #20275116C2semidirect
8. #20275095C2semidirect
9. #20274817C2semidirect
10. #20274684C2semidirect
11. C53×#1912C2semidirect
14. #16811389C22semidirect
18. #16811198C4semidirect
20. #16811191C4semidirect
21. #16811174C4semidirect
24. #124×D53C4semidirect
25. #16811101C22semidirect
32. C2×#13133136C22semidirect
36. #16810596C22semidirect
37. #16810384C22semidirect
38. #16810382C22semidirect
39. #16810379C22semidirect
41. C53×#519C22semidirect
43. C2×#101×C53C22semidirect
44. C53×H(3,ℤ/4)C22semidirect
294. #1912D53semidirect
324. #519C2×D53semidirect
334. C2×#101C2×D53semidirect
341. H(3,ℤ/4)C2×D53semidirect
342. C53#21785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885042
#202831952
#202831782
#202752532
#202752412
#202751182
#202751162
#202750952
#202748172
#202746842
C53×#19122
#2178553