Finite Group Databasebeta

← #27393307

Subgroups — #27393307

Order 13568.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288508C211yesmaximal, characteristic
2#20283196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283177C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275251C212yesmaximal, complemented
5#20275241C212yesmaximal, complemented
6#20275117C212yesmaximal, complemented
7#20275097C212yesmaximal, complemented
8#20274819C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274686C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274683C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1827C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133264C2211yescharacteristic
13C2×#13133263C2211yescharacteristic
14#16811389C2212yescomplemented
15#16811285—22no—
16#16811268—22no—
17#16811268—24no—
18#16811199C412yescomplemented
19#16811199C2211yescharacteristic
20#16811192C412yescomplemented
21#16811192C2211yescharacteristic
22#16811173C412yescomplemented
23#16811173C2211yescharacteristic
24C2×#13133205C412yescomplemented
25C2×#13133205C2211yescharacteristic
26#16811100C2212yescomplemented
27#16810641C2212yes—
28#16810639C2212yes—
29#16810629C2212yes—
30#16810627C2212yes—
31#16810607C2211yescharacteristic
32#16810604—22no—
33C2×#13133135C2212yescomplemented
34#101×D53—22no—
35#16810597C2211yescharacteristic
36#16810596C2212yescomplemented
37#16810595—24no—
38#16810383C2212yescomplemented
39#16810379C2212yescomplemented
40C4×#41×C53C2211yescharacteristic
41C53×#413C2211yescharacteristic
42C53×#410C2211yescharacteristic
43C53×#339C2212yescomplemented
44C53×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
45#13133264—42no—
46#13133264—42no—
47#13133263—42no—
48#13133263—42no—
49C2×#11719949—21no—
50C2×#11719945C2×C412yes—
51C2×#11719945C2×C412yes—
52C2×#11719945C2311yescharacteristic
53C2×#11719945C2311yescharacteristic
54C2×#11719947D414yes—
55C2×#11719947D412yes—
56C22×Dic106C2×C412yes—
57C22×Dic106C2311yescharacteristic
58C2×Q8×D53D412yes—
59C22×D212C2×C412yes—
60C22×D212C2311yescharacteristic
61C2×D4×D53—22no—
62C2×D4×D53—21no—
63#13133225—42no—
64#13133223—42no—
65C2×#11719917C2312yes—
66M16×D53—24no—
67#13133217C2×C412yes—
68#13133217C2×C411yescharacteristic
69#13133214C2×C412yes—
70#13133214C2×C411yescharacteristic
71#13133205—24no—
72#13133205—22no—
73#13133205C2×C411yescharacteristic
74#13133205C2×C412yes—
75#13133205C2×C412yes—
76#13133205C2×C412yes—
77#13133205C2×C412yes—
78#13133205C2×C411yescharacteristic
79#13133201—24no—
80#13133201—22no—
81#13133197—24no—
82#13133197—22no—
83#13133192—24no—
84#13133192—22no—
85#13133191—24no—
86#13133191—22no—
87#13133187—24no—
88#13133187—22no—
89C4×Dic106—42no—
90#13133182—42no—
91C4×D212—24no—
92C4×D212—22no—
93#13133176C2312yes—
94#13133173—24no—
95C2×#11719921—24no—
96C2×#11719921—22no—
97#13133145—42no—
98#13133143—42no—
99#13133139—42no—
100#13133137—42no—
101#13133136—21no—
102#13133135—24no—
103#13133134—21no—
104#13133132—22no—
105#13133131—24no—
106C2×#41×C53C2311yescharacteristic
107C2×M16×C53C2312yes—
108C4×Q8×C53—21no—
109C4×D4×C53—21no—
110C4×D4×C53—22no—
111#117×C53C2×C412yes—
112#117×C53C2312yes—
113#117×C53C2311yescharacteristic
114C2×C42×C53C2×C412yes—
115C2×C42×C53C2311yescharacteristic
116#101×C53—21no—
117#100×C53—21no—
118#99×C53—22no—
119C23×D53—22no—
120C23×D53—21no—
121#41×C53—22no—
122#41×C53—22no—
123C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
124C2×D4×C53C2×D412yes—
125C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53—22no—
127C22×C4×C53—21no—
128C22×C4×C53C22×C412yes—
129C22×C4×C53C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D53—22no—
131C2×C22⋊D53—21no—
132C2×C22⋊D53C22⋊C414yes—
133C2×C22⋊D53C2×D412yes—
134C22×Dic53C22⋊C414yes—
135C22×Dic53C2×D412yes—
136#11719949—44no—
137Q8×D53—44no—
138#11719947—44no—
139#11719947—48no—
140D4×D53—48no—
141D4×D53—44no—
142#11719945—22no—
143#11719945—22no—
144#11719945—22no—
145#11719945—22no—
146#11719945—42no—
147#11719945—42no—
148#11719945—42no—
149#11719945—42no—
150C2×D212—22no—
151C2×D212—22no—
152C2×D212—22no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—24no—
155C2×D212—22no—
156C2×D212—42no—
157C2×D212—42no—
158C2×D212C22×C411yescharacteristic
159C2×D212C22×C412yes—
160C2×D212C22×C411yescharacteristic
161C2×C4×D53—22no—
162C2×C4×D53—21no—
163C2×C4×D53C22⋊C414yes—
164C2×C4×D53C2×D412yes—
165C2×Dic106—22no—
166C2×Dic106—22no—
167C2×Dic106—42no—
168C2×Dic106—42no—
169C2×Dic106C22⋊C414yes—
170C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
171C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
172C2×Dic106C22×C412yes—
173C2×Dic106C2×D412yes—
174M16×C53—22no—
175M16×C53—22no—
176C2×C8×C53—22no—
177C4⋊C4×C53—22no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—22no—
180C22⋊C4×C53—22no—
181C22⋊C4×C53—21no—
182C22⋊C4×C53—22no—
183C42×C53—22no—
184C42×C53—21no—
185C42×C53—22no—
186C42×C53C22×C411yescharacteristic
187C42×C53C22×C412yes—
188C42×C53C22×C411yescharacteristic
189C22⋊Dic53—22no—
190#11719921—22no—
191#11719921—22no—
192#11719921—24no—
193#11719921—24no—
194#11719921—24no—
195#11719921—24no—
196C4⋊Dic53—22no—
197C4⋊Dic53—24no—
198C4⋊Dic53—22no—
199#11719919—44no—
200C4×Dic53—22no—
201C4×Dic53—44no—
202#11719917—22no—
203#11719917—22no—
204C2×#88322—22no—
205#11719912—44no—
206C8×D53—44no—
207C23×C53C2×C22⋊C412yes—
208C23×C53C22×D411yescharacteristic
209C22×D53—22no—
210C22×D53—21no—
211C22×D53—44no—
212C22×D53—42no—
213C22×D53—82no—
214C22×D53—84no—
215C22×D53C2×C22⋊C412yes—
216Q8×C53—22no—
217D4×C53—24no—
218D4×C53—22no—
219C2×C4×C53—22no—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—42no—
225C2×C4×C53—81no—
226C2×C4×C53—82no—
227C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
228C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
229C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
231C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
232C22⋊D53—24no—
233C22⋊D53—44no—
234C22⋊D53—44no—
235C22⋊D53—42no—
236C2×Dic53—24no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—44no—
239C2×Dic53—42no—
240C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
241C2×Dic53C2×C22⋊C414yes—
242D212—21no—
243D212—21no—
244D212—22no—
245D212—22no—
246D212—21no—
247D212—21no—
248D212—44no—
249D212—42no—
250D212—84no—
251D212—82no—
252C4×D53—24no—
253C4×D53—44no—
254C4×D53—44no—
255C4×D53—42no—
256Dic106—22no—
257Dic106—22no—
258Dic106—21no—
259Dic106—21no—
260Dic106—24no—
261Dic106—21no—
262Dic106—21no—
263Dic106—44no—
264C8×C53—42no—
265#88322—42no—
266#21785—531nomaximal, Sylow
267C22×C53—22no—
268C22×C53—41no—
269C22×C53—42no—
270C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
271C22×C53#53412yes—
272C2×D53—22no—
273C2×D53—42no—
274C2×D53—44no—
275C2×D53—42no—
276C2×D53—42no—
277C2×D53—41no—
278C2×D53—162no—
279C2×D53—164no—
280C4×C53—22no—
281C4×C53—42no—
282C4×C53—41no—
283C4×C53—41no—
284C4×C53—82no—
285C4×C53#51811yescharacteristic
286C4×C53#51811yescharacteristic
287C4×C53#53412yes—
288Dic53—24no—
289Dic53—22no—
290Dic53—41no—
291Dic53—82no—
292#3500—531no—
293#2889—531no—
294#2884—531no—
295#1912—532no—
296#1910—532no—
297#1888—532no—
298#1884—532no—
299#1827—531no—
300#1827D5311yescharacteristic, complemented
301#1795—531no—
302#1795—531no—
303C2×C53—22no—
304C2×C53—21no—
305C2×C53—42no—
306C2×C53#230811yescharacteristic
307D53—42no—
308D53—82no—
309D53—81no—
310C2×2−1+4—531no—
311C2×H(5,𝔽2)—531no—
312#568—532no—
313#548—1062no—
314#546—1064no—
315#546—1062no—
316#536—532no—
317#536—531no—
318#535—532no—
319#535—531no—
320#532—532no—
321#532—531no—
322C2×#124—532no—
323C2×#124—531no—
324#519—532no—
325C4×#41C2×D5311yescharacteristic
326#421—532no—
327#421—532no—
328#418—532no—
329#418—532no—
330#413—531no—
331#413—1062no—
332#413C2×D5311yescharacteristic
333C2×#101—532no—
334C2×#101—1062no—
335#410—531no—
336#410—532no—
337#410—1064no—
338#410C2×D5311yescharacteristic
339#339—532no—
340#339C2×D5312yescomplemented
341H(3,ℤ/4)—532no—
342H(3,ℤ/4)C2×D5312yescomplemented
343C53#2178511yescharacteristic, complemented, Sylow
3442−1+4—2122no—
3452−1+4—2122no—
346H(5,𝔽2)—2122no—
347H(5,𝔽2)—2122no—
348C2×#41—534no—
349C2×#41—532no—
350C2×#41—532no—
351C2×#41—531no—
352C2×#41—532no—
353C2×#41—531no—
354C2×#41—1061no—
355C2×#41C22×D5311yescharacteristic
356C22×Q8—532no—
357C22×Q8—532no—
358C22×Q8—531no—
359C22×D4—532no—
360C22×D4—531no—
361C22×D4—1062no—
362C22×D4—1061no—
363#131—2122no—
364#131—2122no—
365C2×M16—532no—
366C2×M16—1064no—
367C2×M16C22×D5312yes—
368C4⋊Q8—532no—
369C4⋊Q8—531no—
370#127—532no—
371#127—531no—
372#124—531no—
373#124—532no—
374#124—532no—
375#124—532no—
376#124—532no—
377#124—531no—
378#124—1064no—
379#124—1062no—
380#123—1064no—
381#123—1062no—
382C22⋊Q8—1064no—
383C22⋊Q8—1062no—
384#121—1064no—
385#121—1062no—
386#121—1064no—
387#121—1062no—
388#120—1064no—
389#120—1062no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—2122no—
392C4×Q8—2122no—
393C4×D4—22no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—1064no—
396C4×D4—1062no—
397#117—532no—
398#117—1064no—
399#117C4×D5312yes—
400#117C22×D5312yes—
401#117C22×D5311yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—1064no—
403C2×C22⋊C4—1062no—
404C2×C42C4×D5312yes—
405C2×C42C22×D5311yescharacteristic
406#104—2122no—
407#104—2122no—
408#102—2122no—
409#102—2122no—
410#101—21no—
411#101—1064no—
412#101—1061no—
413#100—21no—
414#100—1061no—
415#99—22no—
416#99—1064no—
417#99—1062no—
418C24—1062no—
419C24—1061no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—1062no—
423#41—1062no—
424#41—1062no—
425#41—1062no—
426#41—2122no—
427#41—2122no—
428#41—2122no—
429#41—2122no—
430#41—2128no—
431#41—2124no—
432#41—2124no—
433C2×Q8—534no—
434C2×Q8—532no—
435C2×Q8—531no—
436C2×Q8—532no—
437C2×Q8—531no—
438C2×Q8—1062no—
439C2×Q8—1062no—
440C2×Q8—2122no—
441C2×Q8—2122no—
442C2×Q8—2124no—
443C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
444C2×D4—532no—
445C2×D4—534no—
446C2×D4—531no—
447C2×D4—532no—
448C2×D4—531no—
449C2×D4—1064no—
450C2×D4—1062no—
451C2×D4—1062no—
452C2×D4—1061no—
453C2×D4—1062no—
454C2×D4—1061no—
455C2×D4—1062no—
456C2×D4—1062no—
457C2×D4—2122no—
458C2×D4—2122no—
459C2×D4—2128no—
460C2×D4—2124no—
461C2×D4D4×D5312yes—
462C2×D4D4×D5311yescharacteristic
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—532no—
466C22×C4—534no—
467C22×C4—532no—
468C22×C4—534no—
469C22×C4—1062no—
470C22×C4—1061no—
471C22×C4C2×C4×D5312yes—
472C22×C4C23×D5311yescharacteristic
473M16—22no—
474M16—22no—
475M16—1062no—
476M16—1062no—
477M16—2124no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—1062no—
480C2×C8—2124no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—1064no—
485C4⋊C4—1062no—
486C4⋊C4—1062no—
487C4⋊C4—2124no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—1062no—
492C22⋊C4—1064no—
493C22⋊C4—1064no—
494C22⋊C4—1064no—
495C22⋊C4—1064no—
496C22⋊C4—1062no—
497C22⋊C4—1062no—
498C42—22no—
499C42—21no—
500C42—22no—
501C42—1062no—
502C42—2124no—
503C42C2×C4×D5311yescharacteristic
504C42C2×C4×D5312yes—
505C42C2×C4×D5311yescharacteristic
506C23—532no—
507C23—1062no—
508C23—1061no—
509C23—4242no—
510C23—4244no—
511C23—2124no—
512C23—2122no—
513C23C22⋊C4×D5312yes—
514C23C2×D4×D5311yescharacteristic
515Q8—22no—
516Q8—1062no—
517Q8—1062no—
518Q8—1061no—
519Q8—1061no—
520Q8—1064no—
521Q8—1061no—
522Q8—1061no—
523Q8—2124no—
524D4—24no—
525D4—22no—
526D4—1064no—
527D4—1061no—
528D4—1061no—
529D4—1062no—
530D4—1062no—
531D4—1061no—
532D4—1061no—
533D4—4244no—
534D4—4242no—
535D4—2124no—
536D4—2124no—
537D4—2124no—
538D4—2122no—
539D4—2122no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—532no—
549C2×C4—534no—
550C2×C4—1064no—
551C2×C4—1064no—
552C2×C4—1061no—
553C2×C4—2124no—
554C2×C4—2124no—
555C2×C4—2124no—
556C2×C4—2122no—
557C2×C4—2122no—
558C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
559C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
561C2×C4#1313326312yes—
562C2×C4#1313326312yes—
563C8—42no—
564C8—2122no—
565C22—22no—
566C22—41no—
567C22—42no—
568C22—8482no—
569C22—8484no—
570C22—1062no—
571C22—2124no—
572C22—2122no—
573C22—2122no—
574C22—2122no—
575C22—2121no—
576C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
577C22#1681118412yes—
578C4—22no—
579C4—41no—
580C4—42no—
581C4—41no—
582C4—82no—
583C4—1062no—
584C4—1064no—
585C4—4242no—
586C4—2121no—
587C4#1681109711yescharacteristic
588C4#1681109711yescharacteristic
589C4#1681118412yes—
590C2—21no—
591C2—22no—
592C2—42no—
593C2—4242no—
594C2—4241no—
595C2—2122no—
596C2#2027729211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20277292
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1827C2
socleC2×C53#2308
prime radical#20288508C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1827D53
hypocenterC53#21785
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1827

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283196C2semidirect
3. #20283177C2semidirect
4. #20275251C2semidirect
5. #20275241C2semidirect
6. #20275117C2semidirect
7. #20275097C2semidirect
8. #20274819C2semidirect
9. #20274686C2semidirect
10. #20274683C2semidirect
11. C53×#1827C2semidirect
14. #16811389C22semidirect
18. #16811199C4semidirect
20. #16811192C4semidirect
22. #16811173C4semidirect
24. C2×#13133205C4semidirect
26. #16811100C22semidirect
33. C2×#13133135C22semidirect
36. #16810596C22semidirect
38. #16810383C22semidirect
39. #16810379C22semidirect
43. C53×#339C22semidirect
44. C53×H(3,ℤ/4)C22semidirect
300. #1827D53semidirect
340. #339C2×D53semidirect
342. H(3,ℤ/4)C2×D53semidirect
343. C53#21785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885082
#202831962
#202831772
#202752512
#202752412
#202751172
#202750972
#202748192
#202746862
#202746832
C53×#18272
#2178553