Finite Group Databasebeta

← #27393308

Subgroups — #27393308

Order 13568.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288505C211yesmaximal, characteristic
2#20283195C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283178C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275252C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275250C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275239C212yesmaximal, complemented
7#20275119C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275097C212yesmaximal, complemented
9#20274818C212yesmaximal, complemented
10#20274682C212yesmaximal, complemented
11C53×#1888C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133265C2211yescharacteristic
13C2×#13133262C2211yescharacteristic
14#16811389C2212yescomplemented
15#16811281—22no—
16#16811266—22no—
17#16811263—24no—
18#16811197C2211yescharacteristic
19#16811193C412yescomplemented
20#16811191C412yescomplemented
21#16811190C2211yescharacteristic
22#16811173C2211yescharacteristic
23#16811172C412yescomplemented
24#124×D53C412yescomplemented
25#16811101C2211yescharacteristic, complemented
26C4×#11719945C2211yescharacteristic
27#16810641C2212yes—
28#16810639C2212yes—
29#16810628C2212yes—
30#16810606—22no—
31#16810605C2212yes—
32C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
33#101×D53—22no—
34#16810596—24no—
35#16810596C2212yes—
36#16810596C2212yescomplemented
37#16810383C2212yescomplemented
38#16810380C2212yescomplemented
39#16810379C2212yescomplemented
40C2×#124×C53C2211yescharacteristic
41C53×#519C2211yescharacteristic, complemented
42C53×#418C2212yes—
43C2×#101×C53C2211yescharacteristic, complemented
44C53×#339C2212yescomplemented
45#13133265—42no—
46#13133265—42no—
47#13133262—42no—
48#13133262—42no—
49C2×#11719949C2×C412yes—
50C2×#11719949D412yes—
51C2×#11719945D414yes—
52C2×#11719945C2311yescharacteristic
53C2×#11719945C2311yescharacteristic
54C2×#11719945C2311yescharacteristic
55C2×#11719947—21no—
56C2×#11719947C2×C412yes—
57C2×Q8×D53C2×C412yes—
58C2×Q8×D53D412yes—
59C22×C22⋊D53—22no—
60C2×D4×D53—21no—
61C2×D4×D53C2×C412yes—
62#13133225—42no—
63#13133223—42no—
64C2×#11719917C2312yes—
65M16×D53—24no—
66#13133217C2×C411yescharacteristic
67#13133215C2×C412yes—
68#13133214C2×C411yescharacteristic
69#13133213C2×C412yes—
70#13133206C2×C412yes—
71#13133205C2×C411yescharacteristic
72#13133205C2×C411yescharacteristic
73#13133204C2×C412yes—
74#13133203—24no—
75#13133200—22no—
76#13133199—24no—
77#13133194—24no—
78#13133193—22no—
79#13133191—22no—
80#13133190—24no—
81#13133190—24no—
82#13133188—22no—
83#13133187—24no—
84#13133186—22no—
85Q8×Dic53—42no—
86C4×Dic106—21no—
87C4×D212—21no—
88C4×D212—22no—
89C4×C22⋊D53—22no—
90#13133177—24no—
91#13133176—22no—
92#13133176C2312yes—
93#13133176C2311yescharacteristic
94#13133174C2×C412yes—
95C22⋊C4×D53—24no—
96C42×D53C2×C412yes—
97#13133145—42no—
98#13133143—42no—
99#13133138—42no—
100#13133136—22no—
101#13133135—22no—
102#13133133—22no—
103#13133131—24no—
104#13133131—24no—
105C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
106C22×D4×C53C2311yescharacteristic
107C2×M16×C53C2312yes—
108#124×C53—22no—
109#124×C53C2×C412yes—
110#124×C53C2×C412yes—
111C4×Q8×C53—42no—
112#117×C53—22no—
113#117×C53C2312yes—
114C2×C22⋊C4×C53—22no—
115C2×C42×C53C2311yescharacteristic
116#102×C53—42no—
117#101×C53—22no—
118C24×C53—21no—
119C23×D53—22no—
120C2×Q8×C53—22no—
121C2×Q8×C53—22no—
122C2×Q8×C53C22×C412yes—
123C2×Q8×C53C2×D412yes—
124C2×D4×C53—21no—
125C2×D4×C53—22no—
126C2×D4×C53—22no—
127C2×D4×C53C22×C412yes—
128C22×C4×C53—21no—
129C22×C4×C53C2×D412yes—
130C22×C4×C53C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D53—21no—
132C2×C22⋊D53—22no—
133C2×C22⋊D53—24no—
134C2×C22⋊D53—22no—
135C2×C22⋊D53—44no—
136C2×C22⋊D53—44no—
137C2×C22⋊D53C2×D412yes—
138C2×C22⋊D53C2×D412yes—
139C22×Dic53—22no—
140#11719949—44no—
141#11719949—44no—
142Q8×D53—44no—
143Q8×D53—44no—
144#11719947—44no—
145#11719947—44no—
146D4×D53—44no—
147D4×D53—44no—
148#11719945—22no—
149#11719945—22no—
150#11719945—22no—
151#11719945—22no—
152#11719945—22no—
153#11719945—22no—
154#11719945—44no—
155#11719945—44no—
156C2×D212—22no—
157C2×D212C22⋊C414yes—
158C2×D212C22×C411yescharacteristic
159C2×D212C22×C411yescharacteristic
160C2×D212C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D53—21no—
162C2×C4×D53—22no—
163C2×C4×D53C22⋊C414yes—
164C2×C4×D53C22⋊C414yes—
165C2×C4×D53C22×C412yes—
166C2×C4×D53C2×D412yes—
167C2×Dic106C22⋊C414yes—
168C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
169C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
170C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
171M16×C53—22no—
172M16×C53—22no—
173C2×C8×C53—22no—
174C4⋊C4×C53—22no—
175C4⋊C4×C53—42no—
176C22⋊C4×C53—24no—
177C22⋊C4×C53—24no—
178C22⋊C4×C53—22no—
179C42×C53—21no—
180C42×C53—22no—
181C42×C53—42no—
182C42×C53C22×C411yescharacteristic
183C42×C53C22×C411yescharacteristic
184C22⋊Dic53—21no—
185C22⋊Dic53—24no—
186C22⋊Dic53—22no—
187#11719921—22no—
188#11719921—22no—
189#11719921—24no—
190#11719921—22no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—22no—
193C4⋊Dic53—22no—
194C4⋊Dic53—42no—
195#11719919—24no—
196#11719919—22no—
197C4×Dic53—22no—
198C4×Dic53—22no—
199C4×Dic53—42no—
200C4×Dic53C22×C412yes—
201#11719917—22no—
202#11719917—22no—
203C2×#88322—22no—
204#11719912—44no—
205C8×D53—44no—
206C23×C53—22no—
207C23×C53—41no—
208C23×C53—41no—
209C23×C53—82no—
210C23×C53C22×D411yescharacteristic
211C22×D53—21no—
212C22×D53—44no—
213C22×D53—84no—
214C22×D53C2×C22⋊C412yes—
215C22×D53C2×C22⋊C412yes—
216Q8×C53—24no—
217Q8×C53—24no—
218D4×C53—24no—
219D4×C53—42no—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—42no—
225C2×C4×C53—81no—
226C2×C4×C53C2×C22⋊C414yes—
227C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
228C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
230C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
231C22⋊D53—22no—
232C22⋊D53—22no—
233C22⋊D53—22no—
234C22⋊D53—22no—
235C22⋊D53—44no—
236C22⋊D53—44no—
237C22⋊D53—41no—
238C22⋊D53—41no—
239C22⋊D53—84no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—22no—
242C2×Dic53—44no—
243C2×Dic53—42no—
244C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
245C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
246D212—22no—
247D212—22no—
248D212—22no—
249D212—44no—
250D212—82no—
251C4×D53—24no—
252C4×D53—24no—
253C4×D53—44no—
254C4×D53—44no—
255C4×D53—42no—
256C4×D53—82no—
257Dic106—22no—
258Dic106—22no—
259Dic106—22no—
260Dic106—44no—
261C8×C53—42no—
262#88322—42no—
263#21785—531nomaximal, Sylow
264C22×C53—41no—
265C22×C53—44no—
266C22×C53—42no—
267C22×C53—161no—
268C22×C53—161no—
269C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
270C22×C53#53411yescharacteristic
271C22×C53#53411yescharacteristic
272C2×D53—22no—
273C2×D53—22no—
274C2×D53—42no—
275C2×D53—42no—
276C2×D53—42no—
277C2×D53—41no—
278C2×D53—164no—
279C4×C53—24no—
280C4×C53—41no—
281C4×C53—41no—
282C4×C53—82no—
283C4×C53#51812yes—
284C4×C53#53412yes—
285Dic53—22no—
286Dic53—22no—
287Dic53—42no—
288Dic53—41no—
289Dic53—82no—
290#3500—531no—
291#2889—531no—
292#2884—531no—
293#1912—531no—
294#1912—531no—
295#1910—532no—
296#1888—531no—
297#1888D5311yescharacteristic, complemented
298#1884—532no—
299#1827—532no—
300#1795—532no—
301C2×C53—21no—
302C2×C53—21no—
303C2×C53—21no—
304C2×C53—82no—
305C2×C53#230811yescharacteristic
306D53—42no—
307D53—42no—
308D53—81no—
309C2×2−1+4—531no—
310C2×H(5,𝔽2)—531no—
311#568—532no—
312#548—1062no—
313#546—1064no—
314#546—1062no—
315#536—531no—
316#536—532no—
317#535—531no—
318#535—532no—
319#532—532no—
320#532—531no—
321C2×#124—532no—
322C2×#124C2×D5311yescharacteristic
323#519—531no—
324#519C2×D5311yescharacteristic, complemented
325C4×#41—531no—
326#421—532no—
327#421—532no—
328#418—532no—
329#418C2×D5312yes—
330#413—532no—
331#413—1062no—
332C2×#101—531no—
333C2×#101—1062no—
334C2×#101C2×D5311yescharacteristic, complemented
335#410—532no—
336#410—532no—
337#410—1064no—
338#339—532no—
339#339C2×D5312yescomplemented
340H(3,ℤ/4)—532no—
341H(3,ℤ/4)—532no—
342C53#2178511yescharacteristic, complemented, Sylow
3432−1+4—2122no—
3442−1+4—2122no—
345H(5,𝔽2)—2122no—
346H(5,𝔽2)—2122no—
347C2×#41—532no—
348C2×#41—532no—
349C2×#41—534no—
350C2×#41—531no—
351C2×#41—531no—
352C2×#41—532no—
353C2×#41—531no—
354C2×#41—1061no—
355C22×Q8—532no—
356C22×Q8—532no—
357C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
358C22×D4—532no—
359C22×D4—1061no—
360C22×D4—1062no—
361C22×D4C22×D5311yescharacteristic
362#131—2122no—
363#131—2122no—
364C2×M16—532no—
365C2×M16—1064no—
366C2×M16C22×D5312yes—
367C4⋊Q8—532no—
368C4⋊Q8—531no—
369#127—532no—
370#127—531no—
371#124—22no—
372#124—532no—
373#124—532no—
374#124—531no—
375#124—531no—
376#124—1064no—
377#124C4×D5312yes—
378#124C4×D5312yes—
379#123—1064no—
380#123—1062no—
381C22⋊Q8—1064no—
382C22⋊Q8—1062no—
383#121—1064no—
384#121—1064no—
385#121—1062no—
386#121—1062no—
387#120—1064no—
388#120—1062no—
389C4×Q8—42no—
390C4×Q8—1061no—
391C4×Q8—2122no—
392C4×D4—1062no—
393C4×D4—1061no—
394C4×D4—1064no—
395C4×D4—1062no—
396#117—22no—
397#117—531no—
398#117—532no—
399#117—532no—
400#117—1062no—
401#117C22×D5312yes—
402C2×C22⋊C4—22no—
403C2×C22⋊C4—1064no—
404C2×C42—532no—
405C2×C42C22×D5311yescharacteristic
406#104—2122no—
407#104—2122no—
408#102—42no—
409#102—2122no—
410#101—22no—
411#101—1062no—
412#101—1062no—
413#100—1062no—
414#99—1064no—
415#99—1064no—
416C24—21no—
417C24—1062no—
418#41—1062no—
419#41—1062no—
420#41—1062no—
421#41—1062no—
422#41—1062no—
423#41—1062no—
424#41—2124no—
425#41—2124no—
426#41—2124no—
427#41—2124no—
428#41—2124no—
429#41—2124no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—534no—
433C2×Q8—531no—
434C2×Q8—531no—
435C2×Q8—531no—
436C2×Q8—2124no—
437C2×Q8—2124no—
438C2×Q8C2×C4×D5312yes—
439C2×Q8D4×D5312yes—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—532no—
444C2×D4—532no—
445C2×D4—534no—
446C2×D4—531no—
447C2×D4—531no—
448C2×D4—531no—
449C2×D4—1062no—
450C2×D4—1062no—
451C2×D4—1064no—
452C2×D4—1062no—
453C2×D4—1061no—
454C2×D4—2124no—
455C2×D4—2124no—
456C2×D4—2124no—
457C2×D4—2124no—
458C2×D4C2×C4×D5312yes—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—532no—
461C22×C4—532no—
462C22×C4—534no—
463C22×C4—534no—
464C22×C4—1062no—
465C22×C4—1062no—
466C22×C4—1061no—
467C22×C4D4×D5312yes—
468C22×C4C23×D5311yescharacteristic
469M16—22no—
470M16—22no—
471M16—1062no—
472M16—1062no—
473M16—2124no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—1062no—
476C2×C8—2124no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—1062no—
480C4⋊C4—1062no—
481C4⋊C4—1064no—
482C4⋊C4—1061no—
483C4⋊C4—1062no—
484C4⋊C4—2122no—
485C22⋊C4—24no—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—1062no—
489C22⋊C4—1062no—
490C22⋊C4—1062no—
491C22⋊C4—1064no—
492C22⋊C4—1061no—
493C22⋊C4—1064no—
494C22⋊C4—1062no—
495C42—21no—
496C42—22no—
497C42—42no—
498C42—532no—
499C42—1062no—
500C42—1062no—
501C42—2122no—
502C42C2×C4×D5311yescharacteristic
503C42C2×C4×D5311yescharacteristic
504C23—22no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—82no—
508C23—532no—
509C23—532no—
510C23—1061no—
511C23—4244no—
512C23—2124no—
513C23C2×D4×D5311yescharacteristic
514Q8—24no—
515Q8—24no—
516Q8—1062no—
517Q8—1062no—
518Q8—1062no—
519Q8—2124no—
520D4—24no—
521D4—42no—
522D4—1062no—
523D4—1062no—
524D4—1062no—
525D4—1062no—
526D4—1062no—
527D4—1062no—
528D4—1062no—
529D4—4242no—
530D4—4244no—
531D4—2124no—
532D4—2124no—
533D4—2124no—
534D4—2121no—
535D4—2121no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—532no—
543C2×C4—532no—
544C2×C4—1064no—
545C2×C4—1064no—
546C2×C4—1062no—
547C2×C4—1061no—
548C2×C4—4242no—
549C2×C4—2124no—
550C2×C4—2124no—
551C2×C4—2124no—
552C2×C4—2122no—
553C2×C4—2122no—
554C2×C4C22⋊C4×D5314yes—
555C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
557C2×C4#1313326212yes—
558C2×C4#1313326312yes—
559C8—42no—
560C8—2122no—
561C22—41no—
562C22—44no—
563C22—42no—
564C22—161no—
565C22—161no—
566C22—8484no—
567C22—1062no—
568C22—1062no—
569C22—2122no—
570C22—2122no—
571C22—2122no—
572C22—2121no—
573C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
574C22#1681118311yescharacteristic
575C22#1681118411yescharacteristic
576C4—24no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—82no—
580C4—1062no—
581C4—1062no—
582C4—4242no—
583C4—2122no—
584C4—2121no—
585C4#1681109512yes—
586C4#1681118112yes—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—82no—
591C2—4241no—
592C2—2122no—
593C2—2122no—
594C2#2027728911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20277289
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1888C2
socleC2×C53#2308
prime radical#20288505C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1888D53
hypocenterC53#21785
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283195C2semidirect
3. #20283178C2semidirect
4. #20275252C2semidirect
5. #20275250C2semidirect
6. #20275239C2semidirect
7. #20275119C2semidirect
8. #20275097C2semidirect
9. #20274818C2semidirect
10. #20274682C2semidirect
11. C53×#1888C2semidirect
14. #16811389C22semidirect
19. #16811193C4semidirect
20. #16811191C4semidirect
23. #16811172C4semidirect
24. #124×D53C4semidirect
25. #16811101C22semidirect
32. C2×#13133136C22semidirect
36. #16810596C22semidirect
37. #16810383C22semidirect
38. #16810380C22semidirect
39. #16810379C22semidirect
41. C53×#519C22semidirect
43. C2×#101×C53C22semidirect
44. C53×#339C22semidirect
297. #1888D53semidirect
324. #519C2×D53semidirect
334. C2×#101C2×D53semidirect
339. #339C2×D53semidirect
342. C53#21785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885052
#202831952
#202831782
#202752522
#202752502
#202752392
#202751192
#202750972
#202748182
#202746822
C53×#18882
#2178553