Subgroups — #27393309

Order 13568.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20283179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20275253	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275119	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275099	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274819	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#3500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#16811390	C₂²	1	2	yes	complemented
11	#16811101	C₂²	1	2	yes	complemented
12	#16810640	C₂²	1	4	yes	—
13	#16810628	C₂²	1	4	yes	—
14	#16810607	—	2	2	no	—
15	#16810607	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133136	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133136	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#16810597	—	2	4	no	—
19	#16810597	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810597	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16810383	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16810379	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅₃×#548	—	2	2	no	—
26	C₅₃×#546	—	2	2	no	—
27	C₅₃×#546	—	2	4	no	—
28	C₅₃×#536	C₄	1	2	yes	complemented
29	C₅₃×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅₃×#535	C₄	1	2	yes	complemented
31	C₅₃×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅₃×#532	C₄	1	2	yes	complemented
33	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#124×C₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
35	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#13133224	—	4	4	no	—
38	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
39	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
40	Q₈×Dic₅₃	—	4	4	no	—
41	#13133176	—	2	4	no	—
42	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
43	#13133144	—	4	4	no	—
44	#13133138	—	4	4	no	—
45	#13133136	—	2	2	no	—
46	#13133136	—	2	4	no	—
47	#13133134	—	2	2	no	—
48	#13133132	—	2	4	no	—
49	#13133132	—	2	4	no	—
50	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
51	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	4	4	no	—
52	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
72	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
73	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
80	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
83	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
84	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
85	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
86	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
87	#120×C₅₃	—	2	4	no	—
88	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
102	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
103	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
104	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
105	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
106	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
107	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
108	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
109	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
164	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
165	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
166	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
167	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
168	#11719917	—	2	4	no	—
169	#11719917	—	2	4	no	—
170	#11719917	—	4	4	no	—
171	C₂×#88322	—	2	4	no	—
172	C₂×#88322	—	4	4	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
179	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
183	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
184	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
185	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
186	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
187	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
188	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
195	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
196	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
197	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
198	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
199	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
200	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
221	#88322	—	4	4	no	—
222	#21785	—	53	1	no	maximal, Sylow
223	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	16	2	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	16	4	no	—
234	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
236	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
240	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
241	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
242	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
243	C₄×C₅₃	#518	1	2	yes	—
244	C₄×C₅₃	#534	1	2	yes	—
245	Dic₅₃	—	8	4	no	—
246	#3500	D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	#2889	—	53	1	no	—
248	#2884	—	53	1	no	—
249	#1912	—	53	2	no	—
250	#1910	—	53	2	no	—
251	#1888	—	53	2	no	—
252	#1884	—	53	2	no	—
253	#1827	—	53	2	no	—
254	#1795	—	53	2	no	—
255	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
257	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
260	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
261	C₂×C₅₃	#2308	1	1	yes	characteristic
262	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	#568	—	53	2	no	—
265	#548	—	2	2	no	—
266	#546	—	2	4	no	—
267	#546	—	2	2	no	—
268	#536	Dic₅₃	1	2	yes	complemented
269	#536	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	#535	Dic₅₃	1	2	yes	complemented
271	#535	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	#532	Dic₅₃	1	2	yes	complemented
273	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#124	Dic₅₃	1	2	yes	complemented
275	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	#519	—	53	2	no	—
277	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	#421	—	53	4	no	—
279	#418	—	53	4	no	—
280	#413	—	53	2	no	—
281	#413	—	106	2	no	—
282	C₂×#101	—	53	2	no	—
283	C₂×#101	—	106	2	no	—
284	#410	—	53	2	no	—
285	#410	—	53	2	no	—
286	#410	—	106	4	no	—
287	#339	—	53	4	no	—
288	H(3,ℤ/4)	—	53	4	no	—
289	C₅₃	#21785	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
291	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
292	C₂×#41	—	2	1	no	—
293	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
294	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
295	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
296	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
297	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
301	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
302	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
306	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	#131	—	212	4	no	—
308	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
309	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
310	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
311	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
312	#127	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
313	#127	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
314	#124	—	2	2	no	—
315	#124	—	2	4	no	—
316	#124	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
317	#124	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
318	#124	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
319	#124	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
320	#124	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
321	#124	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
322	#123	—	2	2	no	—
323	#123	—	2	4	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
326	#121	—	2	2	no	—
327	#121	—	2	4	no	—
328	#121	—	2	2	no	—
329	#121	—	2	4	no	—
330	#120	—	2	2	no	—
331	#120	—	2	4	no	—
332	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
333	C₄×Q₈	—	212	4	no	—
334	C₄×D₄	—	2	2	no	—
335	C₄×D₄	—	2	1	no	—
336	C₄×D₄	—	2	2	no	—
337	C₄×D₄	—	2	4	no	—
338	#117	—	53	4	no	—
339	#117	—	106	4	no	—
340	#117	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
341	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
345	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	#104	—	212	4	no	—
347	#102	—	212	4	no	—
348	#101	—	106	4	no	—
349	#101	—	106	2	no	—
350	#100	—	106	2	no	—
351	#99	—	106	4	no	—
352	#99	—	106	4	no	—
353	C₂⁴	—	2	2	no	—
354	C₂⁴	—	2	1	no	—
355	#41	—	2	4	no	—
356	#41	—	2	4	no	—
357	#41	—	2	4	no	—
358	#41	—	4	8	no	—
359	#41	—	4	4	no	—
360	#41	—	4	4	no	—
361	#41	—	4	4	no	—
362	#41	—	4	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
366	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
367	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
370	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	1	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	4	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	1	no	—
378	C₂×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×D₄	—	4	4	no	—
380	C₂×D₄	—	4	8	no	—
381	C₂×D₄	—	4	4	no	—
382	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
383	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
385	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
387	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
388	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	M₁₆	—	106	4	no	—
400	M₁₆	—	106	4	no	—
401	M₁₆	—	212	4	no	—
402	C₂×C₈	—	106	4	no	—
403	C₂×C₈	—	212	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
419	C₄²	—	2	2	no	—
420	C₄²	—	2	1	no	—
421	C₄²	—	106	4	no	—
422	C₄²	—	212	4	no	—
423	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
425	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	1	no	—
428	C₂³	—	4	4	no	—
429	C₂³	—	4	2	no	—
430	C₂³	—	8	2	no	—
431	C₂³	—	8	4	no	—
432	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
433	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
434	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	Q₈	—	2	4	no	—
436	Q₈	—	2	2	no	—
437	Q₈	—	2	4	no	—
438	Q₈	—	2	2	no	—
439	Q₈	—	2	2	no	—
440	Q₈	—	4	4	no	—
441	D₄	—	2	4	no	—
442	D₄	—	2	4	no	—
443	D₄	—	2	2	no	—
444	D₄	—	2	4	no	—
445	D₄	—	2	2	no	—
446	D₄	—	2	2	no	—
447	D₄	—	4	4	no	—
448	D₄	—	4	4	no	—
449	D₄	—	4	4	no	—
450	D₄	—	4	2	no	—
451	D₄	—	4	2	no	—
452	D₄	—	8	2	no	—
453	D₄	—	8	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	8	1	no	—
466	C₂×C₄	—	8	2	no	—
467	C₂×C₄	—	212	4	no	—
468	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
474	C₈	—	212	4	no	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	2	2	no	—
477	C₂²	—	4	1	no	—
478	C₂²	—	4	2	no	—
479	C₂²	—	4	2	no	—
480	C₂²	—	4	4	no	—
481	C₂²	—	4	2	no	—
482	C₂²	—	4	2	no	—
483	C₂²	—	4	1	no	—
484	C₂²	—	16	2	no	—
485	C₂²	—	16	4	no	—
486	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	#16811182	1	2	yes	—
488	C₄	—	2	2	no	—
489	C₄	—	2	2	no	—
490	C₄	—	2	4	no	—
491	C₄	—	4	1	no	—
492	C₄	—	4	2	no	—
493	C₄	—	4	1	no	—
494	C₄	—	4	1	no	—
495	C₄	—	424	4	no	—
496	C₄	#16811098	1	2	yes	—
497	C₄	#16811182	1	2	yes	—
498	C₂	—	2	1	no	—
499	C₂	—	2	2	no	—
500	C₂	—	4	2	no	—
501	C₂	—	4	2	no	—
502	C₂	—	8	2	no	—
503	C₂	—	8	1	no	—
504	C₂	#20277293	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#20277293
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₅₃×#3500	C₂
socle	C₂×C₅₃	#2308
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#3500	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21785
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #3500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20283198	C₂	semidirect
2. #20283179	C₂	semidirect
3. #20275253	C₂	semidirect
4. #20275243	C₂	semidirect
5. #20275119	C₂	semidirect
6. #20275099	C₂	semidirect
7. #20274819	C₂	semidirect
8. #20274685	C₂	semidirect
10. #16811390	C₂²	semidirect
11. #16811101	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133136	C₂²	semidirect
20. #16810597	C₂²	semidirect
21. #16810383	C₂²	semidirect
22. #16810379	C₂²	semidirect
28. C₅₃×#536	C₄	semidirect
30. C₅₃×#535	C₄	semidirect
32. C₅₃×#532	C₄	semidirect
34. C₂×#124×C₅₃	C₄	semidirect
268. #536	Dic₅₃	semidirect
270. #535	Dic₅₃	semidirect
272. #532	Dic₅₃	semidirect
274. C₂×#124	Dic₅₃	semidirect
289. C₅₃	#21785	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283198	2
#20283179	2
#20275253	2
#20275243	2
#20275119	2
#20275099	2
#20274819	2
#20274685	2
C₅₃×#3500	2
#21785	53