Subgroups — #27393311

Order 13568.

1818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275507	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20274624	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133179	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133177	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
18	C₄×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810675	—	2	4	no	—
23	#16810674	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133129	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#13133129	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂×D₄×D₅₃	C₈	1	8	yes	complemented
43	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
56	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
57	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
58	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
59	#13133179	—	2	4	no	—
60	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
61	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
62	#13133177	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
74	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
75	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
76	#13133146	—	2	4	no	—
77	C₂²⋊#88322	—	4	4	no	—
78	#13133129	—	2	4	no	—
79	#13133129	—	2	4	no	—
80	#13133129	—	4	4	no	—
81	#13133129	—	4	4	no	—
82	C₄×#88322	—	2	2	no	—
83	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
95	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
100	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂³×D₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
102	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₁₂	C₂×C₈	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×D₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
158	#11719921	—	2	4	no	—
159	#11719921	—	2	4	no	—
160	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	#11719919	—	2	4	no	—
162	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×#88322	—	2	2	no	—
167	C₂×#88322	—	2	2	no	—
168	C₂×#88322	—	2	2	no	—
169	C₂×#88322	—	2	4	no	—
170	C₂×#88322	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
176	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
188	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
190	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
191	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
192	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
207	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
213	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
218	D₂₁₂	—	2	8	no	—
219	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
220	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
221	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
222	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
223	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
224	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
225	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
226	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
227	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
228	C₄×D₅₃	C₂²⋊C₈	1	16	yes	complemented
229	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
230	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
231	#88322	—	4	2	no	—
232	#88322	—	4	2	no	—
233	#21786	—	53	1	no	maximal, Sylow
234	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
241	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
244	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
250	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
251	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
255	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
257	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
258	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
260	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
261	Dic₅₃	—	2	2	no	—
262	Dic₅₃	—	2	2	no	—
263	Dic₅₃	—	4	2	no	—
264	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
266	C₂×#431	—	53	1	no	—
267	C₂×#431	—	53	1	no	—
268	#1954	—	53	1	no	—
269	#1954	—	53	4	no	—
270	#1954	—	53	1	no	—
271	#1954	—	53	1	no	—
272	#1954	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
273	#1779	—	53	4	no	—
274	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
275	C₂×C₅₃	#2309	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₃	#2879	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅₃	#2972	1	2	yes	—
279	C₂×C₅₃	#2975	1	2	yes	—
280	D₅₃	—	2	4	no	—
281	D₅₃	—	4	4	no	—
282	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
283	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
284	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
288	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
289	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
290	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
291	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
293	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
294	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
295	#431	—	106	4	no	—
296	#431	—	106	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
300	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
306	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
307	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
308	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
309	C₅₃	#21786	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂⁵	—	53	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
313	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
315	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
316	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
321	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
322	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
323	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
324	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
325	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
326	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
327	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
328	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
329	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
330	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
331	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
332	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
333	C₄×D₄	—	2	2	no	—
334	C₄×D₄	—	2	2	no	—
335	C₄×D₄	—	106	8	no	—
336	C₄×D₄	—	106	4	no	—
337	C₄×D₄	—	106	4	no	—
338	C₄×D₄	—	106	4	no	—
339	C₄×D₄	—	106	4	no	—
340	C₄×D₄	—	106	2	no	—
341	C₄×D₄	—	106	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
351	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
355	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
356	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
359	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
363	C₂²⋊C₈	—	212	4	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	212	4	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	212	4	no	—
366	C₄×C₈	—	2	2	no	—
367	C₄×C₈	—	106	4	no	—
368	C₄×C₈	—	106	2	no	—
369	C₂⁴	—	53	1	no	—
370	C₂⁴	—	53	2	no	—
371	C₂⁴	—	53	8	no	—
372	C₂⁴	—	106	4	no	—
373	C₂⁴	—	106	4	no	—
374	C₂⁴	—	212	4	no	—
375	C₂⁴	—	212	4	no	—
376	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	53	8	no	—
380	C₂×D₄	—	53	4	no	—
381	C₂×D₄	—	106	32	no	—
382	C₂×D₄	—	106	4	no	—
383	C₂×D₄	—	106	4	no	—
384	C₂×D₄	—	106	2	no	—
385	C₂×D₄	—	106	2	no	—
386	C₂×D₄	C₈×D₅₃	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
415	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
417	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×C₈	—	2	4	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	106	2	no	—
427	C₂×C₈	—	106	2	no	—
428	C₂×C₈	—	106	2	no	—
429	C₂×C₈	—	106	2	no	—
430	C₂×C₈	—	106	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
438	C₄²	—	53	4	no	—
439	C₄²	—	53	4	no	—
440	C₄²	—	53	2	no	—
441	C₄²	—	53	2	no	—
442	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
443	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	4	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	4	no	—
448	C₂³	—	53	2	no	—
449	C₂³	—	53	2	no	—
450	C₂³	—	53	2	no	—
451	C₂³	—	53	4	no	—
452	C₂³	—	106	16	no	—
453	C₂³	—	106	2	no	—
454	C₂³	—	106	2	no	—
455	C₂³	—	106	2	no	—
456	C₂³	—	106	4	no	—
457	C₂³	—	106	2	no	—
458	C₂³	—	106	4	no	—
459	C₂³	—	212	16	no	—
460	C₂³	—	212	8	no	—
461	C₂³	—	212	8	no	—
462	C₂³	—	212	16	no	—
463	C₂³	C₂×C₈×D₅₃	1	4	yes	—
464	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	D₄	—	2	8	no	—
466	D₄	—	106	16	no	—
467	D₄	—	106	8	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	53	2	no	—
475	C₂×C₄	—	53	2	no	—
476	C₂×C₄	—	53	2	no	—
477	C₂×C₄	—	53	16	no	—
478	C₂×C₄	—	53	2	no	—
479	C₂×C₄	—	53	2	no	—
480	C₂×C₄	—	106	2	no	—
481	C₂×C₄	—	106	2	no	—
482	C₂×C₄	—	106	2	no	—
483	C₂×C₄	—	106	4	no	—
484	C₂×C₄	—	106	2	no	—
485	C₂×C₄	—	106	2	no	—
486	C₂×C₄	—	106	4	no	—
487	C₂×C₄	—	212	4	no	—
488	C₂×C₄	—	212	8	no	—
489	C₂×C₄	—	212	8	no	—
490	C₂×C₄	—	212	8	no	—
491	C₂×C₄	—	212	2	no	—
492	C₂×C₄	—	212	4	no	—
493	C₂×C₄	—	212	2	no	—
494	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₃	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
502	C₈	—	4	2	no	—
503	C₈	—	4	2	no	—
504	C₈	—	212	2	no	—
505	C₈	—	212	2	no	—
506	C₂²	—	2	4	no	—
507	C₂²	—	2	8	no	—
508	C₂²	—	4	2	no	—
509	C₂²	—	4	2	no	—
510	C₂²	—	4	4	no	—
511	C₂²	—	53	4	no	—
512	C₂²	—	106	2	no	—
513	C₂²	—	106	2	no	—
514	C₂²	—	106	4	no	—
515	C₂²	—	106	4	no	—
516	C₂²	—	106	4	no	—
517	C₂²	—	106	8	no	—
518	C₂²	—	212	32	no	—
519	C₂²	—	212	2	no	—
520	C₂²	—	212	2	no	—
521	C₂²	—	212	4	no	—
522	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	#16811095	1	2	yes	—
524	C₂²	C₂²×C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	#16811388	1	2	yes	—
527	C₄	—	2	2	no	—
528	C₄	—	4	2	no	—
529	C₄	—	53	4	no	—
530	C₄	—	106	2	no	—
531	C₄	—	106	2	no	—
532	C₄	—	212	2	no	—
533	C₄	C₂²⋊C₈×D₅₃	1	4	yes	—
534	C₄	#16811186	1	1	yes	characteristic
535	C₄	#16811189	1	2	yes	—
536	C₄	#16811191	1	1	yes	characteristic
537	C₂	—	4	4	no	—
538	C₂	—	106	4	no	—
539	C₂	—	212	4	no	—
540	C₂	#20277294	1	1	yes	characteristic
541	C₂	C₂×C₂²⋊C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#20283157	1	1	yes	characteristic
543	C₂	#20283736	1	2	yes	—
544	C₂	#20283753	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈
Fitting	C₅₃×#1954	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1954	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21786
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1954

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810675	C₂	semidirect
3. C₂×#16810674	C₂	semidirect
4. #20275510	C₂	semidirect
5. #20275509	C₂	semidirect
6. #20275508	C₂	semidirect
7. #20275507	C₂	semidirect
8. #20274624	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1954	C₂	semidirect
24. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
26. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
32. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
35. C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
42. C₂×D₄×D₅₃	C₈	semidirect
228. C₄×D₅₃	C₂²⋊C₈	semidirect
272. #1954	D₅₃	semidirect
299. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
305. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
308. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
309. C₅₃	#21786	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₄×D₅₃	2
C₂×#16810675	2
C₂×#16810674	2
#20275510	2
#20275509	2
#20275508	2
#20275507	2
#20274624	2
C₅₃×#1954	2
#21786	53