Subgroups — #27393312

Order 13568.

1818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20275509	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20275508	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20274624	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅₃×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11719921	C₄	1	2	yes	—
17	#16810676	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133129	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅₃×#431	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
29	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
30	C₂²×D₂₁₂	C₈	1	8	yes	complemented
31	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
40	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
41	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
42	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
43	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
44	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
45	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
50	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
53	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
54	#13133129	—	4	16	no	—
55	C₄×#88322	—	2	4	no	—
56	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₄×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
73	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
74	C₂³×D₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
75	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
94	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
95	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
96	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
97	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
98	C₂×D₂₁₂	C₂×C₈	1	8	yes	—
99	C₂×D₂₁₂	C₂×C₈	1	8	yes	—
100	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
107	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
109	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	#11719921	—	2	8	no	—
116	#11719921	—	2	8	no	—
117	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
118	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×#88322	—	2	4	no	—
120	C₂×#88322	—	2	8	no	—
121	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
125	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
126	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
132	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
133	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
134	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
135	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
136	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	8	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	16	yes	complemented
144	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
156	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
159	D₂₁₂	—	2	16	no	—
160	D₂₁₂	—	2	16	no	—
161	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
162	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
163	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
164	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
165	#88322	—	4	4	no	—
166	#21786	—	53	1	no	maximal, Sylow
167	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
172	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
174	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
177	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
179	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
180	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
183	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
187	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
188	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
189	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
190	Dic₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
192	C₂×#431	—	53	1	no	—
193	C₂×#431	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
194	#1954	—	53	4	no	—
195	#1954	—	53	4	no	—
196	#1779	—	53	4	no	—
197	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₅₃	#2309	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₅₃	#2879	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₅₃	#2972	1	2	yes	—
202	C₂×C₅₃	#2975	1	2	yes	—
203	D₅₃	—	4	8	no	—
204	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
205	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
206	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
207	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
208	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
209	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
210	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
211	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
212	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
213	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
214	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
215	#431	—	2	4	no	—
216	#431	—	106	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
219	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
224	C₅₃	#21786	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂⁵	—	53	2	no	—
226	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
227	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
228	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
229	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
230	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
231	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
232	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
233	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
234	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
235	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
236	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
237	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
241	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
242	C₄×D₄	—	106	4	no	—
243	C₄×D₄	—	106	4	no	—
244	C₄×D₄	—	106	4	no	—
245	C₄×D₄	—	106	4	no	—
246	C₄×D₄	—	106	8	no	—
247	C₄×D₄	—	106	8	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
254	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	4	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
262	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
264	C₂²⋊C₈	—	212	16	no	—
265	C₄×C₈	—	2	4	no	—
266	C₄×C₈	—	106	4	no	—
267	C₂⁴	—	53	4	no	—
268	C₂⁴	—	53	8	no	—
269	C₂⁴	—	106	4	no	—
270	C₂⁴	—	106	4	no	—
271	C₂⁴	—	212	4	no	—
272	C₂⁴	—	212	4	no	—
273	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂×D₄	—	53	8	no	—
275	C₂×D₄	—	53	8	no	—
276	C₂×D₄	—	106	32	no	—
277	C₂×D₄	—	106	4	no	—
278	C₂×D₄	—	106	4	no	—
279	C₂×D₄	—	106	4	no	—
280	C₂×D₄	—	106	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
289	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
291	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
292	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
293	C₂²×C₄	C₈×D₅₃	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	#11719912	1	4	yes	—
295	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₈	—	2	4	no	—
306	C₂×C₈	—	2	8	no	—
307	C₂×C₈	—	106	4	no	—
308	C₂×C₈	—	106	8	no	—
309	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
313	C₄²	#11719921	1	4	yes	—
314	C₄²	#11719921	1	4	yes	—
315	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
316	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
317	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
318	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
319	C₂³	—	2	2	no	—
320	C₂³	—	2	2	no	—
321	C₂³	—	53	8	no	—
322	C₂³	—	106	4	no	—
323	C₂³	—	106	16	no	—
324	C₂³	—	106	8	no	—
325	C₂³	—	106	4	no	—
326	C₂³	—	106	8	no	—
327	C₂³	—	212	16	no	—
328	C₂³	—	212	8	no	—
329	C₂³	—	212	8	no	—
330	C₂³	—	212	16	no	—
331	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
332	C₂³	C₂×C₈×D₅₃	1	2	yes	—
333	C₂³	C₂×#11719912	1	2	yes	—
334	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	D₄	—	106	16	no	—
336	D₄	—	106	16	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	106	4	no	—
344	C₂×C₄	—	106	8	no	—
345	C₂×C₄	—	212	16	no	—
346	C₂×C₄	—	212	8	no	—
347	C₂×C₄	—	212	8	no	—
348	C₂×C₄	—	212	8	no	—
349	C₂×C₄	#13133129	1	16	yes	complemented
350	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₃	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₃	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×#11719912	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×#11719912	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	#13133263	1	4	yes	—
362	C₈	—	4	4	no	—
363	C₈	—	212	4	no	—
364	C₂²	—	2	2	no	—
365	C₂²	—	2	2	no	—
366	C₂²	—	2	4	no	—
367	C₂²	—	2	4	no	—
368	C₂²	—	106	8	no	—
369	C₂²	—	106	16	no	—
370	C₂²	—	212	32	no	—
371	C₂²	—	212	4	no	—
372	C₂²	—	212	4	no	—
373	C₂²	—	212	8	no	—
374	C₂²	C₂×#13133129	1	4	yes	—
375	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#16811097	1	2	yes	—
377	C₂²	C₂²×C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	C₂²×#11719912	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	#16811389	1	2	yes	—
380	C₄	—	2	2	no	—
381	C₄	—	2	2	no	—
382	C₄	—	2	2	no	—
383	C₄	—	212	4	no	—
384	C₄	C₂×#13133129	1	4	yes	—
385	C₄	C₂×#13133129	1	4	yes	—
386	C₄	#16811187	1	2	yes	—
387	C₄	#16811192	1	2	yes	—
388	C₂	—	2	4	no	—
389	C₂	—	212	8	no	—
390	C₂	#20277295	1	1	yes	characteristic
391	C₂	C₂²×#13133129	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#20283159	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#20283738	1	2	yes	—
394	C₂	#20283755	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈
Fitting	C₂×C₅₃×#431	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#431	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21786
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810676	C₂	semidirect
3. #20275509	C₂	semidirect
4. #20275508	C₂	semidirect
5. #20274624	C₂	semidirect
6. C₂×C₅₃×#431	C₂	semidirect
18. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
21. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
30. C₂²×D₂₁₂	C₈	semidirect
143. C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	semidirect
193. C₂×#431	D₅₃	semidirect
218. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
223. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
224. C₅₃	#21786	semidirect
349. C₂×C₄	#13133129	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₂₁₂	2
C₂×#16810676	2
#20275509	2
#20275508	2
#20274624	2
C₂×C₅₃×#431	2
#21786	53