Subgroups — #27393315

Order 13568.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275507	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20274626	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
11	#16811170	—	2	4	no	—
12	#16811170	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133216	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133213	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133203	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#13133192	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133190	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#13133188	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810675	—	2	4	no	—
23	#16810674	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133129	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#13133129	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
38	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
39	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
40	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
41	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
53	#13133216	—	2	4	no	—
54	#13133213	—	2	4	no	—
55	#13133203	—	2	8	no	—
56	#13133192	—	2	4	no	—
57	#13133190	—	2	8	no	—
58	#13133188	—	2	4	no	—
59	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
60	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
61	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
62	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
72	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
73	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
74	#13133146	—	2	4	no	—
75	C₂²⋊#88322	—	4	4	no	—
76	#13133129	—	2	4	no	—
77	#13133129	—	2	4	no	—
78	#13133129	—	4	4	no	—
79	#13133129	—	4	4	no	—
80	C₄×#88322	—	2	2	no	—
81	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
93	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	#11719945	—	4	8	no	—
119	#11719945	—	4	16	no	—
120	#11719945	—	4	8	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
141	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
151	#11719921	—	2	4	no	—
152	#11719921	—	2	4	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	#11719919	—	2	4	no	—
155	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×#88322	—	2	2	no	—
160	C₂×#88322	—	2	2	no	—
161	C₂×#88322	—	2	2	no	—
162	C₂×#88322	—	2	4	no	—
163	C₂×#88322	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
195	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
196	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
197	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₅₃	#131	1	4	yes	—
207	D₂₁₂	—	4	8	no	—
208	D₂₁₂	—	4	4	no	—
209	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
210	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
211	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
212	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
213	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
214	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
215	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
216	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
217	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
218	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
220	#88322	—	4	2	no	—
221	#88322	—	4	2	no	—
222	#21787	—	53	1	no	maximal, Sylow
223	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
230	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
231	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
243	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
245	C₄×C₅₃	#408	1	4	yes	—
246	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
248	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
249	Dic₅₃	—	2	2	no	—
250	Dic₅₃	—	2	2	no	—
251	Dic₅₃	—	4	2	no	—
252	Dic₅₃	#408	1	4	yes	—
253	C₂×#532	—	53	1	no	—
254	C₂×#431	—	53	1	no	—
255	C₂×#431	—	53	1	no	—
256	#1954	—	53	1	no	—
257	#1954	—	53	4	no	—
258	#1954	—	53	1	no	—
259	#1954	—	53	1	no	—
260	#1954	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
261	#1780	—	53	4	no	—
262	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
263	C₂×C₅₃	#2309	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₃	#2979	1	2	yes	—
267	C₂×C₅₃	#2979	1	2	yes	—
268	D₅₃	—	4	2	no	—
269	D₅₃	—	8	2	no	—
270	C₂²×#41	—	53	2	no	—
271	#532	—	106	4	no	—
272	#532	—	106	4	no	—
273	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
274	C₂×#127	—	53	1	no	—
275	C₂×#124	—	53	2	no	—
276	C₂×#121	—	53	1	no	—
277	C₂×#121	—	53	1	no	—
278	C₂×#121	—	53	2	no	—
279	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
280	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
281	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
283	#431	—	106	4	no	—
284	#431	—	106	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
294	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
295	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
296	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₅₃	#21787	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂×#41	—	106	4	no	—
299	C₂×#41	—	106	4	no	—
300	C₂×#41	—	212	4	no	—
301	C₂×#41	—	212	4	no	—
302	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
308	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
313	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
314	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
316	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
317	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
318	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
319	#127	—	106	4	no	—
320	#124	—	106	8	no	—
321	#121	—	106	8	no	—
322	#121	—	106	4	no	—
323	#121	—	106	4	no	—
324	C₄×D₄	—	2	2	no	—
325	C₄×D₄	—	2	2	no	—
326	C₄×D₄	—	106	4	no	—
327	C₄×D₄	—	106	4	no	—
328	C₄×D₄	—	106	2	no	—
329	C₄×D₄	—	106	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
337	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
338	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
339	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
341	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
342	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
344	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
345	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	212	4	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	212	4	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	212	4	no	—
352	C₄×C₈	—	2	2	no	—
353	C₄×C₈	—	106	4	no	—
354	C₄×C₈	—	106	2	no	—
355	C₂⁴	—	53	1	no	—
356	C₂⁴	—	53	2	no	—
357	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
358	#41	—	212	8	no	—
359	#41	—	212	16	no	—
360	#41	—	212	8	no	—
361	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	106	4	no	—
367	C₂×D₄	—	106	4	no	—
368	C₂×D₄	—	106	4	no	—
369	C₂×D₄	—	106	8	no	—
370	C₂×D₄	—	106	4	no	—
371	C₂×D₄	—	106	2	no	—
372	C₂×D₄	—	106	2	no	—
373	C₂×D₄	—	106	2	no	—
374	C₂×D₄	—	212	4	no	—
375	C₂×D₄	—	212	4	no	—
376	C₂×D₄	—	212	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	4	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	106	2	no	—
408	C₂×C₈	—	106	2	no	—
409	C₂×C₈	—	106	2	no	—
410	C₂×C₈	—	106	2	no	—
411	C₂×C₈	—	106	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
419	C₄²	—	53	4	no	—
420	C₄²	—	53	4	no	—
421	C₄²	—	53	2	no	—
422	C₄²	—	53	2	no	—
423	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
424	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	4	no	—
427	C₂³	—	2	4	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	53	2	no	—
431	C₂³	—	106	2	no	—
432	C₂³	—	106	2	no	—
433	C₂³	—	106	1	no	—
434	C₂³	—	106	1	no	—
435	C₂³	—	106	2	no	—
436	C₂³	—	106	4	no	—
437	C₂³	—	106	4	no	—
438	C₂³	—	106	2	no	—
439	C₂³	—	106	2	no	—
440	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	Q₈	—	212	8	no	—
442	D₄	—	4	4	no	—
443	D₄	—	212	8	no	—
444	D₄	—	212	8	no	—
445	D₄	—	212	8	no	—
446	D₄	—	212	8	no	—
447	D₄	—	212	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	53	2	no	—
455	C₂×C₄	—	53	4	no	—
456	C₂×C₄	—	53	2	no	—
457	C₂×C₄	—	53	2	no	—
458	C₂×C₄	—	106	8	no	—
459	C₂×C₄	—	106	2	no	—
460	C₂×C₄	—	106	1	no	—
461	C₂×C₄	—	106	1	no	—
462	C₂×C₄	—	106	8	no	—
463	C₂×C₄	—	106	2	no	—
464	C₂×C₄	—	106	4	no	—
465	C₂×C₄	—	106	2	no	—
466	C₂×C₄	—	106	2	no	—
467	C₂×C₄	—	106	4	no	—
468	C₂×C₄	—	212	2	no	—
469	C₂×C₄	—	212	4	no	—
470	C₂×C₄	—	212	2	no	—
471	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#13133223	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#13133225	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
479	C₈	—	4	2	no	—
480	C₈	—	4	2	no	—
481	C₈	—	212	2	no	—
482	C₈	—	212	2	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	4	2	no	—
486	C₂²	—	4	4	no	—
487	C₂²	—	4	4	no	—
488	C₂²	—	106	2	no	—
489	C₂²	—	106	2	no	—
490	C₂²	—	106	2	no	—
491	C₂²	—	212	2	no	—
492	C₂²	—	212	2	no	—
493	C₂²	—	212	2	no	—
494	C₂²	—	212	4	no	—
495	C₂²	—	212	4	no	—
496	C₂²	—	212	2	no	—
497	C₂²	—	212	2	no	—
498	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	#16811095	1	2	yes	—
500	C₂²	#131×D₅₃	1	2	yes	—
501	C₂²	C₂×#13133223	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂×#13133225	1	1	yes	characteristic
503	C₄	—	2	2	no	—
504	C₄	—	4	2	no	—
505	C₄	—	53	4	no	—
506	C₄	—	106	2	no	—
507	C₄	—	106	2	no	—
508	C₄	—	212	2	no	—
509	C₄	#16810588	1	4	yes	—
510	C₄	#16811186	1	1	yes	characteristic
511	C₄	#16811189	1	2	yes	—
512	C₄	#16811191	1	1	yes	characteristic
513	C₂	—	8	2	no	—
514	C₂	—	424	2	no	—
515	C₂	—	212	2	no	—
516	C₂	#20277294	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#408×D₅₃	1	1	yes	characteristic
518	C₂	C₂×#16810588	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#20283778	1	2	yes	—
520	C₂	#20283780	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#1954	C₂
prime radical	C₂×#16811170	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1954	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21787
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1954

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810675	C₂	semidirect
3. C₂×#16810674	C₂	semidirect
4. #20275510	C₂	semidirect
5. #20275509	C₂	semidirect
6. #20275508	C₂	semidirect
7. #20275507	C₂	semidirect
8. #20274626	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1954	C₂	semidirect
260. #1954	D₅₃	semidirect
297. C₅₃	#21787	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811170	2
C₂×#16810675	2
C₂×#16810674	2
#20275510	2
#20275509	2
#20275508	2
#20275507	2
#20274626	2
C₅₃×#1954	2
#21787	53