Subgroups — #27393319

Order 13568.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275507	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20274624	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#1955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133179	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133177	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
18	C₄×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810678	—	2	4	no	—
23	#16810675	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133129	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#13133129	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
41	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
55	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
56	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
57	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
58	#13133179	—	2	4	no	—
59	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
60	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
61	#13133177	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
73	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
74	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
75	#13133146	—	2	4	no	—
76	C₂²⋊#88322	—	4	4	no	—
77	#13133129	—	2	4	no	—
78	#13133129	—	2	4	no	—
79	#13133129	—	4	4	no	—
80	#13133129	—	4	4	no	—
81	#13133128	—	2	2	no	—
82	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
94	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₅₃	M₁₆	1	8	yes	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
154	#11719921	—	2	4	no	—
155	#11719921	—	2	4	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	#11719919	—	2	4	no	—
158	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×#88322	—	2	2	no	—
163	C₂×#88322	—	2	2	no	—
164	C₂×#88322	—	2	2	no	—
165	C₂×#88322	—	2	4	no	—
166	C₂×#88322	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
172	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
184	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
186	C₂²×D₅₃	#131	1	4	yes	—
187	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
201	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
207	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
211	D₂₁₂	—	2	8	no	—
212	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
213	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
214	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
215	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
216	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
217	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
218	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
219	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
220	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
221	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
222	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
223	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
224	#88322	—	4	2	no	—
225	#88322	—	4	2	no	—
226	#21788	—	53	1	no	maximal, Sylow
227	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
234	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
235	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
236	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
239	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
241	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
242	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂×D₅₃	#408	1	4	yes	—
246	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
249	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
251	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
252	Dic₅₃	—	2	2	no	—
253	Dic₅₃	—	2	2	no	—
254	Dic₅₃	—	4	2	no	—
255	Dic₅₃	#407	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
257	C₂×#432	—	53	1	no	—
258	C₂×#431	—	53	1	no	—
259	#1955	—	53	1	no	—
260	#1955	—	53	1	no	—
261	#1955	—	53	1	no	—
262	#1955	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
263	#1954	—	53	4	no	—
264	#1779	—	53	4	no	—
265	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
266	C₂×C₅₃	#2309	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₃	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₃	#2974	1	4	yes	—
270	D₅₃	—	2	4	no	—
271	D₅₃	—	4	4	no	—
272	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
273	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
274	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
275	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
276	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
277	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
278	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
279	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
280	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
281	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
283	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
284	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
285	#432	—	106	4	no	—
286	#431	—	106	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
290	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
296	C₂×#97	—	53	1	no	—
297	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
298	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
299	C₅₃	#21788	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂⁵	—	53	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
303	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
304	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
305	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
314	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
315	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
316	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
317	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
318	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
320	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
321	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
322	C₄×D₄	—	2	2	no	—
323	C₄×D₄	—	2	2	no	—
324	C₄×D₄	—	106	8	no	—
325	C₄×D₄	—	106	4	no	—
326	C₄×D₄	—	106	4	no	—
327	C₄×D₄	—	106	4	no	—
328	C₄×D₄	—	106	4	no	—
329	C₄×D₄	—	106	2	no	—
330	C₄×D₄	—	106	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
340	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
342	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
344	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
345	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
348	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	212	4	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	212	4	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	212	4	no	—
355	#97	—	2	2	no	—
356	#97	—	106	2	no	—
357	C₄×C₈	—	106	4	no	—
358	C₂⁴	—	53	1	no	—
359	C₂⁴	—	53	2	no	—
360	C₂⁴	—	106	4	no	—
361	C₂⁴	—	106	4	no	—
362	C₂⁴	—	106	8	no	—
363	C₂⁴	—	106	4	no	—
364	C₂⁴	—	212	4	no	—
365	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
366	C₂×D₄	—	2	4	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	53	8	no	—
369	C₂×D₄	—	106	4	no	—
370	C₂×D₄	—	106	4	no	—
371	C₂×D₄	—	106	4	no	—
372	C₂×D₄	—	106	32	no	—
373	C₂×D₄	—	106	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
401	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	4	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	106	2	no	—
413	C₂×C₈	—	106	2	no	—
414	C₂×C₈	—	106	2	no	—
415	C₂×C₈	—	106	2	no	—
416	C₂×C₈	—	106	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
424	C₄²	—	53	4	no	—
425	C₄²	—	53	4	no	—
426	C₄²	—	53	2	no	—
427	C₄²	—	53	2	no	—
428	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
429	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	4	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	4	no	—
434	C₂³	—	53	2	no	—
435	C₂³	—	53	4	no	—
436	C₂³	—	53	4	no	—
437	C₂³	—	106	16	no	—
438	C₂³	—	106	2	no	—
439	C₂³	—	106	2	no	—
440	C₂³	—	106	2	no	—
441	C₂³	—	106	4	no	—
442	C₂³	—	106	2	no	—
443	C₂³	—	106	4	no	—
444	C₂³	—	212	16	no	—
445	C₂³	—	212	8	no	—
446	C₂³	—	212	16	no	—
447	C₂³	—	212	8	no	—
448	C₂³	M₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
449	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	D₄	—	2	8	no	—
451	D₄	—	106	8	no	—
452	D₄	—	106	16	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	53	2	no	—
461	C₂×C₄	—	53	4	no	—
462	C₂×C₄	—	53	2	no	—
463	C₂×C₄	—	53	2	no	—
464	C₂×C₄	—	106	8	no	—
465	C₂×C₄	—	106	8	no	—
466	C₂×C₄	—	106	2	no	—
467	C₂×C₄	—	106	2	no	—
468	C₂×C₄	—	106	2	no	—
469	C₂×C₄	—	106	4	no	—
470	C₂×C₄	—	106	2	no	—
471	C₂×C₄	—	106	2	no	—
472	C₂×C₄	—	106	4	no	—
473	C₂×C₄	—	212	8	no	—
474	C₂×C₄	—	212	8	no	—
475	C₂×C₄	—	212	8	no	—
476	C₂×C₄	—	212	2	no	—
477	C₂×C₄	—	212	4	no	—
478	C₂×C₄	—	212	2	no	—
479	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
485	C₈	—	4	2	no	—
486	C₈	—	4	2	no	—
487	C₈	—	212	2	no	—
488	C₈	—	212	2	no	—
489	C₂²	—	2	4	no	—
490	C₂²	—	2	8	no	—
491	C₂²	—	4	2	no	—
492	C₂²	—	4	2	no	—
493	C₂²	—	4	4	no	—
494	C₂²	—	53	4	no	—
495	C₂²	—	106	2	no	—
496	C₂²	—	106	2	no	—
497	C₂²	—	106	8	no	—
498	C₂²	—	106	4	no	—
499	C₂²	—	106	8	no	—
500	C₂²	—	212	32	no	—
501	C₂²	—	212	2	no	—
502	C₂²	—	212	2	no	—
503	C₂²	—	212	4	no	—
504	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	#16811095	1	2	yes	—
506	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
507	C₂²	#131×D₅₃	1	2	yes	—
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	2	2	no	—
510	C₄	—	4	2	no	—
511	C₄	—	53	4	no	—
512	C₄	—	106	2	no	—
513	C₄	—	106	2	no	—
514	C₄	—	212	2	no	—
515	C₄	#16811186	1	1	yes	characteristic
516	C₄	#16811189	1	2	yes	—
517	C₄	#16811191	1	1	yes	characteristic
518	C₂	—	4	4	no	—
519	C₂	—	106	4	no	—
520	C₂	—	212	4	no	—
521	C₂	#20277294	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#407×D₅₃	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#408×D₅₃	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#20283745	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#1955	C₂
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1955	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21788
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810678	C₂	semidirect
3. C₂×#16810675	C₂	semidirect
4. #20275514	C₂	semidirect
5. #20275513	C₂	semidirect
6. #20275512	C₂	semidirect
7. #20275507	C₂	semidirect
8. #20274624	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1955	C₂	semidirect
24. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
26. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133128	C₂²	semidirect
32. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
35. C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
36. C₂×#97×C₅₃	C₂²	semidirect
262. #1955	D₅₃	semidirect
289. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
295. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
297. C₂×#97	C₂×D₅₃	semidirect
299. C₅₃	#21788	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₄×D₅₃	2
C₂×#16810678	2
C₂×#16810675	2
#20275514	2
#20275513	2
#20275512	2
#20275507	2
#20274624	2
C₅₃×#1955	2
#21788	53