Subgroups — #27393321

Order 13568.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275511	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275507	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#1779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11719919	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11719921	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810677	—	2	4	no	—
23	#16810673	—	2	4	no	—
24	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#13133129	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#13133129	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
39	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
52	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
53	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
54	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
55	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
56	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
57	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
65	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#13133146	—	2	4	no	—
74	#13133146	—	2	4	no	—
75	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
76	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊#88322	—	4	4	no	—
78	#13133129	—	4	4	no	—
79	#13133129	—	4	4	no	—
80	#13133127	—	2	4	no	—
81	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
86	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
95	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	M₁₆	1	8	yes	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
153	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
159	#11719921	—	2	4	no	—
160	#11719921	—	2	4	no	—
161	#11719919	—	2	4	no	—
162	#11719919	—	2	4	no	—
163	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×#88322	—	2	2	no	—
170	C₂×#88322	—	2	2	no	—
171	C₂×#88322	—	2	4	no	—
172	C₂×#88322	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
188	C₂³×C₅₃	#131	1	2	yes	—
189	C₂³×C₅₃	#131	1	2	yes	—
190	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
217	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
218	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
235	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
236	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
237	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
238	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
239	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
240	#88322	—	4	2	no	—
241	#88322	—	4	2	no	—
242	#21788	—	53	1	no	maximal, Sylow
243	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₅₃	#408	1	4	yes	—
256	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
258	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
259	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
261	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
265	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
269	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
271	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
272	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
273	Dic₅₃	—	2	2	no	—
274	Dic₅₃	—	2	2	no	—
275	Dic₅₃	—	2	2	no	—
276	Dic₅₃	—	4	2	no	—
277	Dic₅₃	#407	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
279	C₂×#432	—	53	1	no	—
280	C₂×#431	—	53	1	no	—
281	#1955	—	53	4	no	—
282	#1954	—	53	4	no	—
283	#1779	—	53	1	no	—
284	#1779	—	53	1	no	—
285	#1779	—	53	1	no	—
286	#1779	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
287	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
288	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
289	C₂×C₅₃	#2309	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₅₃	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₅₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₅₃	#2974	1	2	yes	—
293	C₂×C₅₃	#2974	1	2	yes	—
294	D₅₃	—	4	4	no	—
295	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
296	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
297	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
299	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
300	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
301	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
302	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
303	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
304	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
305	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
306	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
307	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
308	#432	—	106	4	no	—
309	#431	—	106	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
320	C₂×#97	—	53	2	no	—
321	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
322	C₅₃	#21788	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
323	C₂⁵	—	53	1	no	—
324	C₂⁵	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
326	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
327	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
328	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
329	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
333	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
334	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
336	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
337	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
338	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
339	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
340	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
342	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
343	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
345	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
346	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
347	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
348	C₄×D₄	—	106	8	no	—
349	C₄×D₄	—	106	8	no	—
350	C₄×D₄	—	106	4	no	—
351	C₄×D₄	—	106	4	no	—
352	C₄×D₄	—	106	4	no	—
353	C₄×D₄	—	106	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
363	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
366	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
367	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
369	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
370	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	212	4	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	212	4	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	212	4	no	—
379	#97	—	106	4	no	—
380	C₄×C₈	—	106	4	no	—
381	C₂⁴	—	2	2	no	—
382	C₂⁴	—	2	4	no	—
383	C₂⁴	—	2	2	no	—
384	C₂⁴	—	2	2	no	—
385	C₂⁴	—	4	2	no	—
386	C₂⁴	—	53	2	no	—
387	C₂⁴	—	106	4	no	—
388	C₂⁴	—	106	2	no	—
389	C₂⁴	—	106	2	no	—
390	C₂⁴	—	106	2	no	—
391	C₂⁴	—	212	2	no	—
392	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
393	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂×D₄	—	53	8	no	—
395	C₂×D₄	—	106	4	no	—
396	C₂×D₄	—	106	4	no	—
397	C₂×D₄	—	106	4	no	—
398	C₂×D₄	—	106	4	no	—
399	C₂×D₄	—	106	32	no	—
400	C₂×D₄	—	106	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
434	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	2	4	no	—
442	C₂×C₈	—	2	4	no	—
443	C₂×C₈	—	106	2	no	—
444	C₂×C₈	—	106	2	no	—
445	C₂×C₈	—	106	4	no	—
446	C₂×C₈	—	106	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
453	C₄²	—	53	4	no	—
454	C₄²	—	53	4	no	—
455	C₄²	—	53	2	no	—
456	C₄²	—	53	2	no	—
457	C₄²	—	53	2	no	—
458	C₄²	—	53	2	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	2	8	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	4	8	no	—
469	C₂³	—	4	8	no	—
470	C₂³	—	4	4	no	—
471	C₂³	—	4	4	no	—
472	C₂³	—	53	4	no	—
473	C₂³	—	106	8	no	—
474	C₂³	—	106	2	no	—
475	C₂³	—	106	2	no	—
476	C₂³	—	106	2	no	—
477	C₂³	—	106	2	no	—
478	C₂³	—	106	2	no	—
479	C₂³	—	106	2	no	—
480	C₂³	—	212	8	no	—
481	C₂³	—	212	8	no	—
482	C₂³	—	212	4	no	—
483	C₂³	—	212	4	no	—
484	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
485	C₂³	M₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
486	C₂³	#13133223	1	2	yes	—
487	C₂³	#13133225	1	2	yes	—
488	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	D₄	—	106	16	no	—
490	D₄	—	106	16	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	8	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	53	2	no	—
502	C₂×C₄	—	53	4	no	—
503	C₂×C₄	—	53	2	no	—
504	C₂×C₄	—	53	2	no	—
505	C₂×C₄	—	53	2	no	—
506	C₂×C₄	—	106	8	no	—
507	C₂×C₄	—	106	8	no	—
508	C₂×C₄	—	106	2	no	—
509	C₂×C₄	—	106	1	no	—
510	C₂×C₄	—	106	1	no	—
511	C₂×C₄	—	106	1	no	—
512	C₂×C₄	—	106	1	no	—
513	C₂×C₄	—	106	2	no	—
514	C₂×C₄	—	106	2	no	—
515	C₂×C₄	—	106	2	no	—
516	C₂×C₄	—	212	8	no	—
517	C₂×C₄	—	212	4	no	—
518	C₂×C₄	—	212	4	no	—
519	C₂×C₄	—	212	4	no	—
520	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
524	C₈	—	4	2	no	—
525	C₈	—	4	2	no	—
526	C₈	—	212	2	no	—
527	C₈	—	212	2	no	—
528	C₂²	—	2	2	no	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	2	4	no	—
531	C₂²	—	2	4	no	—
532	C₂²	—	2	4	no	—
533	C₂²	—	2	4	no	—
534	C₂²	—	2	4	no	—
535	C₂²	—	4	16	no	—
536	C₂²	—	4	2	no	—
537	C₂²	—	4	2	no	—
538	C₂²	—	4	2	no	—
539	C₂²	—	4	2	no	—
540	C₂²	—	106	4	no	—
541	C₂²	—	106	4	no	—
542	C₂²	—	106	4	no	—
543	C₂²	—	212	16	no	—
544	C₂²	—	212	2	no	—
545	C₂²	—	212	2	no	—
546	C₂²	—	212	2	no	—
547	C₂²	—	212	2	no	—
548	C₂²	#16810588	1	4	yes	—
549	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	#16811096	1	2	yes	—
551	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
552	C₂²	C₂×#13133223	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	C₂×#13133225	1	1	yes	characteristic
554	C₄	—	2	2	no	—
555	C₄	—	4	2	no	—
556	C₄	—	53	4	no	—
557	C₄	—	106	2	no	—
558	C₄	—	106	2	no	—
559	C₄	—	106	2	no	—
560	C₄	—	212	2	no	—
561	C₄	#16811188	1	2	yes	—
562	C₄	#16811188	1	2	yes	—
563	C₂	—	2	4	no	—
564	C₂	—	4	4	no	—
565	C₂	—	212	4	no	—
566	C₂	#20277296	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#407×D₅₃	1	1	yes	characteristic
568	C₂	C₂×#16810588	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#20283746	1	2	yes	—
570	C₂	#20283751	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#1779	C₂
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1779	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21788
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1779

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810677	C₂	semidirect
3. C₂×#16810673	C₂	semidirect
4. #20275511	C₂	semidirect
5. #20275507	C₂	semidirect
6. #20274625	C₂	semidirect
7. #20274624	C₂	semidirect
8. #20274624	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1779	C₂	semidirect
24. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
28. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133127	C₂²	semidirect
32. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
36. C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
286. #1779	D₅₃	semidirect
319. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
322. C₅₃	#21788	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₃	2
C₂×#16810677	2
C₂×#16810673	2
#20275511	2
#20275507	2
#20274625	2
#20274624	2
C₅₃×#1779	2
#21788	53