Subgroups — #27393325

Order 13568.

1374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275507	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20274626	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#1955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
11	#16811170	—	2	4	no	—
12	#16811170	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133216	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133213	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133203	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#13133192	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133190	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#13133188	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810678	—	2	4	no	—
23	#16810675	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133129	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#13133129	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
38	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
39	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
40	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
41	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
53	#13133216	—	2	4	no	—
54	#13133213	—	2	4	no	—
55	#13133203	—	2	8	no	—
56	#13133192	—	2	4	no	—
57	#13133190	—	2	8	no	—
58	#13133188	—	2	4	no	—
59	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
60	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
61	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
62	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
72	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
73	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
74	#13133146	—	2	4	no	—
75	C₂²⋊#88322	—	4	4	no	—
76	#13133129	—	2	4	no	—
77	#13133129	—	2	4	no	—
78	#13133129	—	4	4	no	—
79	#13133129	—	4	4	no	—
80	#13133128	—	2	2	no	—
81	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
93	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	#11719945	—	4	8	no	—
118	#11719945	—	4	16	no	—
119	#11719945	—	4	8	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
138	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
148	#11719921	—	2	4	no	—
149	#11719921	—	2	4	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	#11719919	—	2	4	no	—
152	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×#88322	—	2	2	no	—
157	C₂×#88322	—	2	2	no	—
158	C₂×#88322	—	2	2	no	—
159	C₂×#88322	—	2	4	no	—
160	C₂×#88322	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
188	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
189	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
190	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₅₃	#131	1	4	yes	—
199	D₂₁₂	—	4	4	no	—
200	D₂₁₂	—	4	8	no	—
201	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
203	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
205	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
206	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
207	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
208	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
209	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
210	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
211	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
212	#88322	—	4	2	no	—
213	#88322	—	4	2	no	—
214	#21789	—	53	1	no	maximal, Sylow
215	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
219	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
221	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
222	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
223	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
231	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
234	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
236	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
237	Dic₅₃	—	2	2	no	—
238	Dic₅₃	—	2	2	no	—
239	Dic₅₃	—	4	2	no	—
240	Dic₅₃	#408	1	4	yes	—
241	C₂×#532	—	53	1	no	—
242	C₂×#432	—	53	1	no	—
243	C₂×#431	—	53	1	no	—
244	#1955	—	53	1	no	—
245	#1955	—	53	1	no	—
246	#1955	—	53	1	no	—
247	#1955	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
248	#1954	—	53	4	no	—
249	#1780	—	53	4	no	—
250	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
251	C₂×C₅₃	#2309	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅₃	#2879	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅₃	#2981	1	4	yes	—
255	D₅₃	—	4	2	no	—
256	D₅₃	—	8	2	no	—
257	C₂²×#41	—	53	2	no	—
258	#532	—	106	4	no	—
259	#532	—	106	4	no	—
260	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
261	C₂×#127	—	53	1	no	—
262	C₂×#124	—	53	2	no	—
263	C₂×#121	—	53	1	no	—
264	C₂×#121	—	53	1	no	—
265	C₂×#121	—	53	2	no	—
266	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
267	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
268	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
270	#432	—	106	4	no	—
271	#431	—	106	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
281	C₂×#97	—	53	1	no	—
282	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
284	C₅₃	#21789	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂×#41	—	106	4	no	—
286	C₂×#41	—	106	4	no	—
287	C₂×#41	—	212	4	no	—
288	C₂×#41	—	212	4	no	—
289	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
295	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
300	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
301	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
303	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
304	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
305	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
306	#127	—	106	4	no	—
307	#124	—	106	8	no	—
308	#121	—	106	8	no	—
309	#121	—	106	4	no	—
310	#121	—	106	4	no	—
311	C₄×D₄	—	2	2	no	—
312	C₄×D₄	—	2	2	no	—
313	C₄×D₄	—	106	4	no	—
314	C₄×D₄	—	106	4	no	—
315	C₄×D₄	—	106	2	no	—
316	C₄×D₄	—	106	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
324	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
325	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
328	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
329	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
331	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
332	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
333	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	212	4	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	212	4	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	212	4	no	—
339	#97	—	2	2	no	—
340	#97	—	106	2	no	—
341	C₄×C₈	—	106	4	no	—
342	C₂⁴	—	53	1	no	—
343	C₂⁴	—	53	2	no	—
344	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
345	#41	—	212	8	no	—
346	#41	—	212	16	no	—
347	#41	—	212	8	no	—
348	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
350	C₂×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	—	4	2	no	—
352	C₂×D₄	—	106	4	no	—
353	C₂×D₄	—	106	4	no	—
354	C₂×D₄	—	106	4	no	—
355	C₂×D₄	—	106	8	no	—
356	C₂×D₄	—	106	4	no	—
357	C₂×D₄	—	106	2	no	—
358	C₂×D₄	—	212	2	no	—
359	C₂×D₄	—	212	4	no	—
360	C₂×D₄	—	212	4	no	—
361	C₂×D₄	—	212	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	2	4	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	106	2	no	—
392	C₂×C₈	—	106	2	no	—
393	C₂×C₈	—	106	2	no	—
394	C₂×C₈	—	106	2	no	—
395	C₂×C₈	—	106	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
403	C₄²	—	53	4	no	—
404	C₄²	—	53	4	no	—
405	C₄²	—	53	2	no	—
406	C₄²	—	53	2	no	—
407	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
408	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	2	4	no	—
411	C₂³	—	2	4	no	—
412	C₂³	—	2	4	no	—
413	C₂³	—	53	2	no	—
414	C₂³	—	106	2	no	—
415	C₂³	—	106	2	no	—
416	C₂³	—	106	2	no	—
417	C₂³	—	106	2	no	—
418	C₂³	—	106	4	no	—
419	C₂³	—	106	4	no	—
420	C₂³	—	106	4	no	—
421	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	Q₈	—	212	8	no	—
423	D₄	—	4	4	no	—
424	D₄	—	212	4	no	—
425	D₄	—	212	8	no	—
426	D₄	—	212	8	no	—
427	D₄	—	212	8	no	—
428	D₄	—	212	8	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	53	2	no	—
437	C₂×C₄	—	53	4	no	—
438	C₂×C₄	—	53	2	no	—
439	C₂×C₄	—	53	2	no	—
440	C₂×C₄	—	106	8	no	—
441	C₂×C₄	—	106	2	no	—
442	C₂×C₄	—	106	2	no	—
443	C₂×C₄	—	106	2	no	—
444	C₂×C₄	—	106	4	no	—
445	C₂×C₄	—	106	2	no	—
446	C₂×C₄	—	106	2	no	—
447	C₂×C₄	—	106	4	no	—
448	C₂×C₄	—	212	4	no	—
449	C₂×C₄	—	212	2	no	—
450	C₂×C₄	—	212	4	no	—
451	C₂×C₄	—	212	2	no	—
452	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
458	C₈	—	4	2	no	—
459	C₈	—	4	2	no	—
460	C₈	—	212	2	no	—
461	C₈	—	212	2	no	—
462	C₂²	—	4	2	no	—
463	C₂²	—	4	2	no	—
464	C₂²	—	4	2	no	—
465	C₂²	—	4	8	no	—
466	C₂²	—	106	2	no	—
467	C₂²	—	106	2	no	—
468	C₂²	—	106	2	no	—
469	C₂²	—	212	2	no	—
470	C₂²	—	212	2	no	—
471	C₂²	—	212	2	no	—
472	C₂²	—	212	8	no	—
473	C₂²	—	212	4	no	—
474	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	#16811095	1	2	yes	—
476	C₂²	#131×D₅₃	1	2	yes	—
477	C₂²	#16811389	1	2	yes	—
478	C₄	—	2	2	no	—
479	C₄	—	2	2	no	—
480	C₄	—	4	2	no	—
481	C₄	—	53	4	no	—
482	C₄	—	106	2	no	—
483	C₄	—	106	2	no	—
484	C₄	—	212	2	no	—
485	C₄	#16811186	1	1	yes	characteristic
486	C₄	#16811189	1	2	yes	—
487	C₄	#16811191	1	1	yes	characteristic
488	C₂	—	8	2	no	—
489	C₂	—	424	2	no	—
490	C₂	—	212	2	no	—
491	C₂	#20277294	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#408×D₅₃	1	1	yes	characteristic
493	C₂	#20283158	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#20283787	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#1955	C₂
prime radical	C₂×#16811170	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1955	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21789
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810678	C₂	semidirect
3. C₂×#16810675	C₂	semidirect
4. #20275514	C₂	semidirect
5. #20275513	C₂	semidirect
6. #20275512	C₂	semidirect
7. #20275507	C₂	semidirect
8. #20274626	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1955	C₂	semidirect
247. #1955	D₅₃	semidirect
284. C₅₃	#21789	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811170	2
C₂×#16810678	2
C₂×#16810675	2
#20275514	2
#20275513	2
#20275512	2
#20275507	2
#20274626	2
C₅₃×#1955	2
#21789	53