Subgroups — #27393334

Order 13568.

1754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810680	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20275514	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#20274625	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₄×D₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#16810680	—	2	8	no	—
6	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
7	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	16	yes	complemented
9	C₂×#13133128	C₂²	1	4	yes	complemented
10	C₂³×D₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
13	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#88322	C₂³	1	8	yes	—
19	C₄⋊#88322	—	2	8	no	—
20	C₂²⋊#88322	—	2	8	no	—
21	C₂²⋊#88322	—	4	16	no	—
22	#13133128	—	2	8	no	—
23	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
25	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
26	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
28	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
29	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₄×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
36	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
37	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
48	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
49	C₂⁴×C₅₃	M₁₆	1	8	yes	—
50	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
51	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
53	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
54	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	32	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
74	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
75	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
76	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂×#88322	—	2	8	no	—
79	C₂×#88322	—	2	16	no	—
80	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
86	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
87	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
88	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
89	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
90	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
91	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
93	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
94	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
95	D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
96	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
112	#88322	—	4	8	no	—
113	#21790	—	53	1	no	maximal, Sylow
114	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
119	C₂²×C₅₃	—	4	32	no	—
120	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
123	C₂²×C₅₃	#407	1	4	yes	—
124	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
126	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
127	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
128	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
132	C₄×C₅₃	#535	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×D₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#432	—	53	2	no	—
135	#1955	—	53	8	no	—
136	#1779	—	53	4	no	—
137	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
139	C₂×C₅₃	#2309	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₅₃	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₅₃	#2879	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₅₃	#2973	1	4	yes	—
143	C₂³×D₄	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
144	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×D₄	Dic₅₃	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₅₃	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
151	#432	—	106	8	no	—
152	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
155	C₂×#97	—	53	4	no	—
156	C₅₃	#21790	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
157	C₂⁵	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
158	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
161	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
163	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
170	C₄×D₄	—	2	8	no	—
171	C₄×D₄	—	2	8	no	—
172	C₄×D₄	—	2	16	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
180	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
181	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
182	C₂²⋊C₈	—	212	16	no	—
183	#97	—	106	8	no	—
184	C₂⁴	—	2	4	no	—
185	C₂⁴	—	2	4	no	—
186	C₂⁴	—	4	4	no	—
187	C₂⁴	—	4	4	no	—
188	C₂⁴	#11719917	1	8	yes	—
189	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
190	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₄	—	2	32	no	—
192	C₂×D₄	—	2	16	no	—
193	C₂×D₄	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
204	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₈	—	106	8	no	—
213	C₂×C₈	—	106	16	no	—
214	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
216	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
217	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
218	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
219	C₂³	—	2	2	no	—
220	C₂³	—	2	2	no	—
221	C₂³	—	2	4	no	—
222	C₂³	—	2	8	no	—
223	C₂³	—	2	16	no	—
224	C₂³	—	2	4	no	—
225	C₂³	—	2	8	no	—
226	C₂³	—	4	16	no	—
227	C₂³	—	4	8	no	—
228	C₂³	—	4	8	no	—
229	C₂³	—	4	16	no	—
230	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
231	C₂³	C₂×#11719917	1	8	yes	—
232	C₂³	C₂×#11719917	1	4	yes	—
233	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
234	D₄	—	2	32	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄	—	4	16	no	—
244	C₂×C₄	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄	—	4	16	no	—
246	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
251	C₈	—	212	8	no	—
252	C₂²	—	2	2	no	—
253	C₂²	—	2	2	no	—
254	C₂²	—	2	8	no	—
255	C₂²	—	2	8	no	—
256	C₂²	—	2	16	no	—
257	C₂²	—	4	32	no	—
258	C₂²	—	4	4	no	—
259	C₂²	—	4	4	no	—
260	C₂²	—	4	8	no	—
261	C₂²	#16810587	1	4	yes	—
262	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	#16811098	1	2	yes	—
264	C₂²	C₂²×#11719917	1	2	yes	—
265	C₂²	#16811390	1	2	yes	—
266	C₄	—	2	4	no	—
267	C₄	—	2	4	no	—
268	C₄	—	2	2	no	—
269	C₄	—	4	4	no	—
270	C₄	#16811190	1	4	yes	—
271	C₂	—	2	4	no	—
272	C₂	—	4	8	no	—
273	C₂	#20277297	1	1	yes	characteristic
274	C₂	C₂×#16810587	1	1	yes	characteristic
275	C₂	#20283160	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#20283744	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₅₃	C₂
prime radical	C₂³×D₄×C₅₃	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21790
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810680	C₂	semidirect
2. #20275514	C₂	semidirect
3. #20274625	C₂	semidirect
6. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
8. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
9. C₂×#13133128	C₂²	semidirect
156. C₅₃	#21790	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810680	2
#20275514	2
#20274625	2
C₂²×C₄×D₄×C₅₃	2
#21790	53