Subgroups — #27393343

Order 13568.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810681	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20275511	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275511	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#1780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16811130	—	2	8	no	—
12	C₂×#13133198	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133198	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133193	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#13133188	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#13133185	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133185	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810681	—	2	8	no	—
22	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
51	#13133198	—	2	4	no	—
52	#13133198	—	2	4	no	—
53	#13133193	—	2	8	no	—
54	#13133188	—	2	8	no	—
55	#13133185	—	2	4	no	—
56	#13133185	—	2	4	no	—
57	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
58	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
59	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
60	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
61	#13133176	D₄	1	8	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	#13133146	—	2	4	no	—
73	#13133146	—	2	4	no	—
74	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
75	C₂²⋊#88322	—	4	1	no	—
76	C₂²⋊#88322	—	4	2	no	—
77	C₂²⋊#88322	—	4	1	no	—
78	#13133129	—	4	2	no	—
79	#13133129	—	4	2	no	—
80	#13133129	—	4	2	no	—
81	#13133129	—	4	2	no	—
82	#13133127	—	2	4	no	—
83	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×#41×C₅₃	—	4	2	no	—
86	C₂×#41×C₅₃	—	4	1	no	—
87	C₂×#41×C₅₃	—	4	1	no	—
88	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
99	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
101	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
107	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
108	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
111	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
163	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
173	#11719921	—	2	4	no	—
174	#11719921	—	2	4	no	—
175	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
176	#11719919	—	2	4	no	—
177	#11719919	—	2	4	no	—
178	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×#88322	—	2	2	no	—
181	C₂×#88322	—	2	2	no	—
182	C₂×#88322	—	2	2	no	—
183	C₂×#88322	—	2	2	no	—
184	C₂×#88322	—	2	2	no	—
185	C₂×#88322	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂²×D₅₃	#131	1	4	yes	—
214	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
215	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
216	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
217	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
237	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
238	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
248	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
249	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
250	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
251	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
252	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
253	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
254	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
255	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
256	#88322	—	4	2	no	—
257	#88322	—	4	2	no	—
258	#21792	—	53	1	no	maximal, Sylow
259	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
271	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
273	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
274	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
278	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
279	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
281	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
282	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
283	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
284	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
285	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
286	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
287	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
289	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
290	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
291	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
292	Dic₅₃	—	2	4	no	—
293	Dic₅₃	—	2	4	no	—
294	Dic₅₃	—	4	2	no	—
295	C₂×#525	—	53	1	no	—
296	C₂×#433	—	53	2	no	—
297	#1955	—	53	2	no	—
298	#1955	—	53	2	no	—
299	#1954	—	53	2	no	—
300	#1954	—	53	2	no	—
301	#1780	—	53	1	no	—
302	#1780	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
303	#1779	—	53	2	no	—
304	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
305	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
306	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
307	C₂×C₅₃	#2309	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₅₃	#2880	1	2	yes	—
309	C₂×C₅₃	#2976	1	2	yes	—
310	C₂×C₅₃	#2977	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₅₃	#2978	1	1	yes	characteristic
312	D₅₃	—	4	4	no	—
313	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
315	#525	—	106	8	no	—
316	C₂×#123	—	53	1	no	—
317	C₂×#123	—	53	1	no	—
318	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
319	C₂×#121	—	53	2	no	—
320	C₂×#120	—	53	1	no	—
321	C₂×#120	—	53	1	no	—
322	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
323	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
324	C₂×#117	—	53	1	no	—
325	#433	—	106	8	no	—
326	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
338	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
339	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
340	C₂×#97	—	53	2	no	—
341	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
342	C₅₃	#21792	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
343	C₂⁵	—	53	1	no	—
344	C₂×#41	—	2	4	no	—
345	C₂×#41	—	4	2	no	—
346	C₂×#41	—	4	1	no	—
347	C₂×#41	—	4	1	no	—
348	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
351	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
356	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
357	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
358	C₂³×C₄	—	212	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	212	1	no	—
360	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
361	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
365	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
366	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
367	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
368	#123	—	106	4	no	—
369	#123	—	106	4	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
371	#121	—	106	8	no	—
372	#120	—	106	4	no	—
373	#120	—	106	4	no	—
374	C₄×D₄	—	106	4	no	—
375	C₄×D₄	—	106	4	no	—
376	C₄×D₄	—	106	4	no	—
377	C₄×D₄	—	106	4	no	—
378	#117	—	53	8	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
388	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
389	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
390	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
392	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
393	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
394	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
395	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
396	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
400	C₂²⋊C₈	—	212	1	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	212	1	no	—
403	#97	—	106	4	no	—
404	C₄×C₈	—	106	4	no	—
405	C₂⁴	—	53	2	no	—
406	C₂⁴	—	106	4	no	—
407	C₂⁴	—	106	2	no	—
408	C₂⁴	—	212	1	no	—
409	C₂⁴	—	212	1	no	—
410	C₂⁴	—	212	2	no	—
411	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	#41	—	4	8	no	—
415	#41	—	4	8	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
418	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	4	1	no	—
423	C₂×D₄	—	4	1	no	—
424	C₂×D₄	—	4	1	no	—
425	C₂×D₄	—	4	1	no	—
426	C₂×D₄	—	4	1	no	—
427	C₂×D₄	—	4	1	no	—
428	C₂×D₄	—	106	4	no	—
429	C₂×D₄	—	106	4	no	—
430	C₂×D₄	—	106	4	no	—
431	C₂×D₄	—	106	4	no	—
432	C₂×D₄	—	212	2	no	—
433	C₂×D₄	—	212	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
462	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	2	2	no	—
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	—	106	2	no	—
474	C₂×C₈	—	106	2	no	—
475	C₂×C₈	—	106	2	no	—
476	C₂×C₈	—	106	2	no	—
477	C₂×C₈	—	106	2	no	—
478	C₂×C₈	—	106	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
480	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
488	C₄²	—	53	4	no	—
489	C₄²	—	53	4	no	—
490	C₂³	—	2	1	no	—
491	C₂³	—	2	1	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	2	1	no	—
495	C₂³	—	2	1	no	—
496	C₂³	—	2	1	no	—
497	C₂³	—	2	1	no	—
498	C₂³	—	2	1	no	—
499	C₂³	—	2	1	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	53	4	no	—
505	C₂³	—	106	2	no	—
506	C₂³	—	106	2	no	—
507	C₂³	—	106	2	no	—
508	C₂³	—	106	2	no	—
509	C₂³	—	106	2	no	—
510	C₂³	—	106	2	no	—
511	C₂³	—	212	8	no	—
512	C₂³	—	212	4	no	—
513	C₂³	—	212	4	no	—
514	C₂³	—	212	8	no	—
515	C₂³	—	212	4	no	—
516	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
517	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
518	Q₈	—	4	4	no	—
519	D₄	—	4	4	no	—
520	D₄	—	4	4	no	—
521	D₄	—	4	4	no	—
522	D₄	—	212	8	no	—
523	D₄	—	212	8	no	—
524	C₂×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	53	4	no	—
539	C₂×C₄	—	53	4	no	—
540	C₂×C₄	—	106	2	no	—
541	C₂×C₄	—	106	2	no	—
542	C₂×C₄	—	106	2	no	—
543	C₂×C₄	—	106	2	no	—
544	C₂×C₄	—	106	2	no	—
545	C₂×C₄	—	106	2	no	—
546	C₂×C₄	—	106	2	no	—
547	C₂×C₄	—	212	8	no	—
548	C₂×C₄	—	212	4	no	—
549	C₂×C₄	—	212	2	no	—
550	C₂×C₄	—	212	2	no	—
551	C₂×C₄	—	212	2	no	—
552	C₂×C₄	—	212	2	no	—
553	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
558	C₈	—	4	2	no	—
559	C₈	—	4	2	no	—
560	C₈	—	212	2	no	—
561	C₈	—	212	2	no	—
562	C₂²	—	2	4	no	—
563	C₂²	—	2	2	no	—
564	C₂²	—	4	2	no	—
565	C₂²	—	4	1	no	—
566	C₂²	—	4	1	no	—
567	C₂²	—	4	2	no	—
568	C₂²	—	4	2	no	—
569	C₂²	—	4	1	no	—
570	C₂²	—	4	1	no	—
571	C₂²	—	4	2	no	—
572	C₂²	—	4	2	no	—
573	C₂²	—	4	1	no	—
574	C₂²	—	4	1	no	—
575	C₂²	—	4	1	no	—
576	C₂²	—	4	1	no	—
577	C₂²	—	106	4	no	—
578	C₂²	—	106	4	no	—
579	C₂²	—	106	4	no	—
580	C₂²	—	212	16	no	—
581	C₂²	—	212	2	no	—
582	C₂²	—	212	2	no	—
583	C₂²	—	212	2	no	—
584	C₂²	—	212	2	no	—
585	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	#16811096	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	#16811096	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	#131×D₅₃	1	2	yes	—
589	C₂²	#16811388	1	2	yes	—
590	C₄	—	2	2	no	—
591	C₄	—	4	1	no	—
592	C₄	—	4	1	no	—
593	C₄	—	106	4	no	—
594	C₄	—	106	4	no	—
595	C₄	—	212	2	no	—
596	C₄	#16811188	1	2	yes	—
597	C₄	#16811188	1	2	yes	—
598	C₂	—	4	2	no	—
599	C₂	—	8	1	no	—
600	C₂	—	8	1	no	—
601	C₂	—	212	4	no	—
602	C₂	#20277296	1	1	yes	characteristic
603	C₂	#20283163	1	2	yes	—
604	C₂	#20283758	1	2	yes	—
605	C₂	#20283767	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#20283773	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#1780	C₂
prime radical	C₂×#16811130	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1780	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21792
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1780

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810681	C₂	semidirect
3. #20275511	C₂	semidirect
4. #20275511	C₂	semidirect
5. #20275507	C₂	semidirect
6. #20275507	C₂	semidirect
7. #20274627	C₂	semidirect
8. #20274624	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1780	C₂	semidirect
22. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
25. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
26. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
27. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133127	C₂²	semidirect
33. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
36. C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
37. C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
38. C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
302. #1780	D₅₃	semidirect
337. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
338. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
339. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
342. C₅₃	#21792	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811130	2
C₂×#16810681	2
#20275511	2
#20275507	2
#20274627	2
#20274624	2
C₅₃×#1780	2
#21792	53