Subgroups — #27393344

Order 13568.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20275514	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20275510	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20274627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20274625	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅₃×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16810684	—	2	8	no	—
8	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
9	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₅₃×#525	—	2	8	no	—
21	C₂×#123×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#121×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#120×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
29	C₄⋊#88322	—	2	8	no	—
30	C₂²⋊#88322	—	2	8	no	—
31	C₂²⋊#88322	—	4	2	no	—
32	C₂²⋊#88322	—	4	4	no	—
33	C₂²⋊#88322	—	4	2	no	—
34	C₂²⋊#88322	—	4	2	no	—
35	C₂²⋊#88322	—	4	4	no	—
36	C₂²⋊#88322	—	4	2	no	—
37	#13133128	—	2	4	no	—
38	C₄×#88322	—	2	4	no	—
39	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂×#41×C₅₃	—	4	2	no	—
42	C₂×#41×C₅₃	—	4	2	no	—
43	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
49	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
50	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#123×C₅₃	—	2	8	no	—
56	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
57	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
58	#120×C₅₃	—	2	8	no	—
59	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
60	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
61	#117×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
71	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
72	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
73	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	#41×C₅₃	—	4	16	no	—
77	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
79	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
80	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
85	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
86	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
87	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
88	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
113	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
114	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
117	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×#88322	—	2	4	no	—
120	C₂×#88322	—	2	4	no	—
121	C₂×#88322	—	2	4	no	—
122	C₂×#88322	—	2	4	no	—
123	C₂×#88322	—	2	4	no	—
124	C₂×#88322	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₅₃	#131	1	4	yes	—
147	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
149	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
150	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
151	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
174	#88322	—	4	4	no	—
175	#88322	—	4	4	no	—
176	#21792	—	53	1	no	maximal, Sylow
177	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
183	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
199	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
200	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
202	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₄×C₅₃	#535	1	4	yes	—
205	C₂×#525	D₅₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#433	—	53	2	no	—
207	#1955	—	53	4	no	—
208	#1954	—	53	4	no	—
209	#1780	—	53	2	no	—
210	#1779	—	53	2	no	—
211	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
214	C₂×C₅₃	#2309	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₅₃	#2880	1	2	yes	—
216	C₂×C₅₃	#2976	1	2	yes	—
217	C₂×C₅₃	#2977	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₅₃	#2978	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
221	#525	—	2	8	no	—
222	C₂×#123	Dic₅₃	1	2	yes	—
223	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₅₃	1	2	yes	—
224	C₂×#121	Dic₅₃	1	2	yes	—
225	C₂×#120	Dic₅₃	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
227	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
228	#433	—	106	8	no	—
229	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
237	C₂×#97	—	53	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
239	C₅₃	#21792	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂⁵	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂×#41	—	2	4	no	—
242	C₂×#41	—	4	2	no	—
243	C₂×#41	—	4	2	no	—
244	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
246	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
247	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
257	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
258	#123	—	2	8	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
260	#121	—	2	8	no	—
261	#120	—	2	8	no	—
262	C₄×D₄	—	2	8	no	—
263	C₄×D₄	—	2	8	no	—
264	#117	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
271	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	212	4	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	212	4	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
279	#97	—	106	4	no	—
280	C₄×C₈	—	106	4	no	—
281	C₂⁴	—	2	2	no	—
282	C₂⁴	—	2	4	no	—
283	C₂⁴	—	4	1	no	—
284	C₂⁴	—	4	1	no	—
285	C₂⁴	—	4	2	no	—
286	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
287	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
289	#41	—	4	16	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
292	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
293	C₂×D₄	—	2	4	no	—
294	C₂×D₄	—	2	8	no	—
295	C₂×D₄	—	2	8	no	—
296	C₂×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂×D₄	—	4	4	no	—
298	C₂×D₄	—	4	1	no	—
299	C₂×D₄	—	4	1	no	—
300	C₂×D₄	—	4	2	no	—
301	C₂×D₄	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
319	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₈	—	106	4	no	—
326	C₂×C₈	—	106	4	no	—
327	C₂×C₈	—	106	4	no	—
328	C₂×C₈	—	106	4	no	—
329	C₂×C₈	—	106	4	no	—
330	C₂×C₈	—	106	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
332	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
333	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
335	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
336	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
337	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
338	C₂³	—	2	2	no	—
339	C₂³	—	2	1	no	—
340	C₂³	—	2	1	no	—
341	C₂³	—	2	2	no	—
342	C₂³	—	2	2	no	—
343	C₂³	—	2	2	no	—
344	C₂³	—	2	2	no	—
345	C₂³	—	2	2	no	—
346	C₂³	—	2	2	no	—
347	C₂³	—	2	2	no	—
348	C₂³	—	2	2	no	—
349	C₂³	—	2	2	no	—
350	C₂³	—	2	2	no	—
351	C₂³	—	2	4	no	—
352	C₂³	—	2	4	no	—
353	C₂³	—	4	8	no	—
354	C₂³	—	4	4	no	—
355	C₂³	—	4	4	no	—
356	C₂³	—	4	8	no	—
357	C₂³	—	4	4	no	—
358	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
359	C₂³	#13133224	1	4	yes	—
360	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
361	Q₈	—	4	4	no	—
362	D₄	—	4	16	no	—
363	D₄	—	4	4	no	—
364	D₄	—	4	8	no	—
365	C₂×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	8	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	8	no	—
377	C₂×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
387	C₈	—	212	4	no	—
388	C₈	—	212	4	no	—
389	C₂²	—	2	4	no	—
390	C₂²	—	2	4	no	—
391	C₂²	—	2	2	no	—
392	C₂²	—	2	4	no	—
393	C₂²	—	2	4	no	—
394	C₂²	—	4	16	no	—
395	C₂²	—	4	2	no	—
396	C₂²	—	4	2	no	—
397	C₂²	—	4	2	no	—
398	C₂²	—	4	2	no	—
399	C₂²	—	4	1	no	—
400	C₂²	—	4	1	no	—
401	C₂²	—	4	2	no	—
402	C₂²	—	4	4	no	—
403	C₂²	—	4	2	no	—
404	C₂²	—	4	4	no	—
405	C₂²	—	4	2	no	—
406	C₂²	—	4	2	no	—
407	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	#16811098	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	#16811098	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	C₂×#13133224	1	2	yes	—
411	C₂²	#16811390	1	2	yes	—
412	C₄	—	2	8	no	—
413	C₄	—	2	2	no	—
414	C₄	—	4	2	no	—
415	C₄	—	4	2	no	—
416	C₄	#16811190	1	4	yes	—
417	C₂	—	4	4	no	—
418	C₂	—	4	2	no	—
419	C₂	—	8	2	no	—
420	C₂	#20277297	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#20283164	1	2	yes	—
422	C₂	#20283763	1	2	yes	—
423	C₂	#20283771	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#20283777	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting, prime radical	C₂×C₅₃×#525	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#525	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21792
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810684	C₂	semidirect
2. #20275514	C₂	semidirect
3. #20275510	C₂	semidirect
4. #20274627	C₂	semidirect
5. #20274625	C₂	semidirect
8. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
13. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
14. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
15. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
16. C₂×#13133128	C₂²	semidirect
17. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
239. C₅₃	#21792	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810684	2
#20275514	2
#20275510	2
#20274627	2
#20274625	2
C₂×C₅₃×#525	2
#21792	53