Subgroups — #27393346

Order 13568.

1882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20275551	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20275550	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20274629	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅₃×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
10	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
11	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
12	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133191	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×#13133191	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133176	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×#11719921	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₂×#13133131	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16810486	—	2	1	no	—
26	#16810483	—	2	1	no	—
27	#16810483	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16810479	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
30	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#117×C₅₃	—	2	1	no	—
33	C₅₃×#381	—	2	1	no	—
34	C₅₃×#380	—	2	1	no	—
35	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₅₃×#379	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
38	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#13133191	—	2	2	no	—
56	#13133191	—	2	2	no	—
57	#13133191	—	2	2	no	—
58	#13133191	—	2	2	no	—
59	#13133191	—	2	2	no	—
60	#13133191	—	2	2	no	—
61	#13133191	—	2	2	no	—
62	#13133191	—	2	2	no	—
63	#13133191	—	2	2	no	—
64	#13133191	—	2	2	no	—
65	#13133191	—	2	2	no	—
66	#13133191	—	2	2	no	—
67	#13133191	—	2	2	no	—
68	#13133191	—	2	2	no	—
69	#13133191	—	2	2	no	—
70	#13133191	—	2	2	no	—
71	#13133176	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
83	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
84	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
85	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
86	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
89	#13133131	—	4	16	no	—
90	#13133124	—	2	2	no	—
91	#13133124	—	2	2	no	—
92	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
94	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#117×C₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
114	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
115	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
185	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
191	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
192	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
193	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
194	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
195	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
196	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
197	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
198	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
199	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
200	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
204	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
206	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
208	#11719921	—	2	4	no	—
209	#11719921	—	2	4	no	—
210	#11719921	—	2	4	no	—
211	#11719921	—	2	4	no	—
212	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
215	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
217	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
231	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
232	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
233	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
234	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
235	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
236	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
237	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
238	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
239	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
247	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
249	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
255	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
279	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
280	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	#99	1	4	yes	complemented
289	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
298	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
299	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
300	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
301	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
302	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
303	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
304	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
305	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
306	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
307	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
308	D₂₁₂	—	4	4	no	—
309	D₂₁₂	—	4	4	no	—
310	D₂₁₂	—	4	4	no	—
311	D₂₁₂	—	4	4	no	—
312	#21793	—	53	1	no	maximal, Sylow
313	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
314	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	2	yes	—
337	C₂²×C₅₃	#410	1	2	yes	—
338	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
340	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
341	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
342	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
343	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
344	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
345	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
346	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
347	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
348	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
349	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
350	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
351	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
352	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
353	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
354	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
355	C₄×C₅₃	C₂×#99	1	2	yes	—
356	C₄×C₅₃	C₂×#99	1	2	yes	—
357	Dic₅₃	—	4	4	no	—
358	Dic₅₃	—	8	4	no	—
359	C₂²×#121	—	53	1	no	—
360	#2280	—	53	1	no	—
361	#2280	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
362	#1964	—	53	4	no	—
363	#1964	—	53	4	no	—
364	#1781	—	53	4	no	—
365	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
366	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
367	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
368	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
369	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
370	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
371	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
372	C₂×C₅₃	#2309	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₅₃	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₅₃	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
375	D₅₃	—	8	4	no	—
376	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
377	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
378	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂×#121	—	53	2	no	—
380	C₂×#121	—	53	2	no	—
381	C₂×#121	—	53	2	no	—
382	C₂×#121	—	53	2	no	—
383	C₂×#121	—	106	1	no	—
384	C₂×#121	—	106	1	no	—
385	C₂×#121	—	106	1	no	—
386	C₂×#121	—	106	1	no	—
387	C₂×#121	—	106	1	no	—
388	C₂×#121	—	106	1	no	—
389	C₂×#121	—	106	1	no	—
390	C₂×#121	—	106	1	no	—
391	C₂×#117	—	2	1	no	—
392	C₂×#117	—	106	1	no	—
393	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
394	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
395	C₂×#99	—	53	16	no	—
396	#381	—	2	1	no	—
397	#381	—	106	1	no	—
398	#380	—	2	1	no	—
399	#380	—	53	2	no	—
400	#380	—	106	1	no	—
401	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
402	#379	—	53	2	no	—
403	#379	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
404	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
406	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
407	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
408	C₅₃	#21793	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
409	C₂⁵	—	53	2	no	—
410	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
412	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
413	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
414	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
415	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
416	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
417	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
418	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
419	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
420	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
421	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
422	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
423	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
424	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
425	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
427	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
432	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
433	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
434	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
435	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	#121	—	106	2	no	—
442	#121	—	106	2	no	—
443	#121	—	106	2	no	—
444	#121	—	106	2	no	—
445	#121	—	106	2	no	—
446	#121	—	106	2	no	—
447	#121	—	106	2	no	—
448	#121	—	106	2	no	—
449	#121	—	106	2	no	—
450	#121	—	106	2	no	—
451	#121	—	106	2	no	—
452	#121	—	106	2	no	—
453	#121	—	106	2	no	—
454	#121	—	106	2	no	—
455	#121	—	106	2	no	—
456	#121	—	106	2	no	—
457	#117	—	4	4	no	—
458	#117	—	212	4	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
479	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
481	#99	—	212	16	no	—
482	#95	—	2	2	no	—
483	#95	—	2	2	no	—
484	#95	—	106	2	no	—
485	#95	—	106	2	no	—
486	C₂⁴	—	2	4	no	—
487	C₂⁴	—	4	2	no	—
488	C₂⁴	—	4	2	no	—
489	C₂⁴	—	53	4	no	—
490	C₂⁴	—	106	2	no	—
491	C₂⁴	—	106	2	no	—
492	C₂⁴	—	212	4	no	—
493	C₂⁴	—	212	4	no	—
494	C₂⁴	—	212	4	no	—
495	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
498	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
499	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂×D₄	—	106	4	no	—
503	C₂×D₄	—	106	4	no	—
504	C₂×D₄	—	106	4	no	—
505	C₂×D₄	—	106	4	no	—
506	C₂×D₄	—	106	16	no	—
507	C₂×D₄	—	106	2	no	—
508	C₂×D₄	—	106	2	no	—
509	C₂×D₄	—	106	2	no	—
510	C₂×D₄	—	106	2	no	—
511	C₂×D₄	—	212	4	no	—
512	C₂×D₄	—	212	4	no	—
513	C₂×D₄	—	212	4	no	—
514	C₂×D₄	—	212	4	no	—
515	C₂×D₄	—	212	4	no	—
516	C₂×D₄	—	212	8	no	—
517	C₂×D₄	—	212	8	no	—
518	C₂×D₄	—	212	8	no	—
519	C₂×D₄	—	212	8	no	—
520	C₂×D₄	—	212	8	no	—
521	C₂×D₄	—	212	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
542	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
570	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
586	C₄²	—	4	4	no	—
587	C₄²	—	212	4	no	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	2	2	no	—
591	C₂³	—	2	2	no	—
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	2	2	no	—
594	C₂³	—	2	2	no	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	2	2	no	—
598	C₂³	—	2	2	no	—
599	C₂³	—	2	2	no	—
600	C₂³	—	4	1	no	—
601	C₂³	—	4	1	no	—
602	C₂³	—	4	1	no	—
603	C₂³	—	4	1	no	—
604	C₂³	—	4	1	no	—
605	C₂³	—	4	1	no	—
606	C₂³	—	4	1	no	—
607	C₂³	—	4	1	no	—
608	C₂³	—	4	16	no	—
609	C₂³	—	106	8	no	—
610	C₂³	—	106	4	no	—
611	C₂³	—	424	16	no	—
612	C₂³	—	212	4	no	—
613	C₂³	—	212	4	no	—
614	C₂³	—	212	4	no	—
615	C₂³	—	212	4	no	—
616	C₂³	—	212	4	no	—
617	C₂³	—	212	4	no	—
618	C₂³	—	212	4	no	—
619	C₂³	—	212	4	no	—
620	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
621	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
622	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
623	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
624	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
625	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
626	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
627	C₂³	#13133263	1	4	yes	—
628	D₄	—	212	4	no	—
629	D₄	—	212	4	no	—
630	D₄	—	212	8	no	—
631	D₄	—	212	8	no	—
632	D₄	—	212	8	no	—
633	D₄	—	212	8	no	—
634	D₄	—	212	4	no	—
635	D₄	—	212	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	1	no	—
652	C₂×C₄	—	4	1	no	—
653	C₂×C₄	—	4	1	no	—
654	C₂×C₄	—	4	1	no	—
655	C₂×C₄	—	4	1	no	—
656	C₂×C₄	—	4	1	no	—
657	C₂×C₄	—	4	1	no	—
658	C₂×C₄	—	4	1	no	—
659	C₂×C₄	—	4	1	no	—
660	C₂×C₄	—	4	1	no	—
661	C₂×C₄	—	4	1	no	—
662	C₂×C₄	—	4	1	no	—
663	C₂×C₄	—	4	4	no	—
664	C₂×C₄	—	4	4	no	—
665	C₂×C₄	—	4	4	no	—
666	C₂×C₄	—	106	4	no	—
667	C₂×C₄	—	106	8	no	—
668	C₂×C₄	—	212	4	no	—
669	C₂×C₄	—	212	4	no	—
670	C₂×C₄	—	212	4	no	—
671	C₂×C₄	—	212	4	no	—
672	C₂×C₄	—	212	4	no	—
673	C₂×C₄	#13133131	1	4	yes	complemented
674	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
682	C₂²	—	2	8	no	—
683	C₂²	—	2	1	no	—
684	C₂²	—	2	1	no	—
685	C₂²	—	2	1	no	—
686	C₂²	—	2	1	no	—
687	C₂²	—	2	1	no	—
688	C₂²	—	2	1	no	—
689	C₂²	—	2	1	no	—
690	C₂²	—	2	1	no	—
691	C₂²	—	2	1	no	—
692	C₂²	—	2	1	no	—
693	C₂²	—	2	1	no	—
694	C₂²	—	2	1	no	—
695	C₂²	—	2	1	no	—
696	C₂²	—	2	1	no	—
697	C₂²	—	2	1	no	—
698	C₂²	—	2	1	no	—
699	C₂²	—	4	4	no	—
700	C₂²	—	4	4	no	—
701	C₂²	—	4	4	no	—
702	C₂²	—	4	4	no	—
703	C₂²	—	4	4	no	—
704	C₂²	—	4	4	no	—
705	C₂²	—	424	8	no	—
706	C₂²	—	424	8	no	—
707	C₂²	—	424	8	no	—
708	C₂²	—	212	4	no	—
709	C₂²	—	212	4	no	—
710	C₂²	—	212	4	no	—
711	C₂²	C₂×#13133131	1	2	yes	—
712	C₂²	#16810596	1	2	yes	—
713	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
714	C₂²	#16811097	1	2	yes	—
715	C₂²	#16811187	1	2	yes	—
716	C₂²	#16811192	1	2	yes	—
717	C₄	—	2	1	no	—
718	C₄	—	2	1	no	—
719	C₄	—	2	1	no	—
720	C₄	—	2	1	no	—
721	C₄	—	2	1	no	—
722	C₄	—	2	1	no	—
723	C₄	—	8	4	no	—
724	C₄	—	424	4	no	—
725	C₄	—	212	4	no	—
726	C₄	C₂×#13133131	1	2	yes	—
727	C₄	C₂×#13133131	1	2	yes	—
728	C₂	—	2	2	no	—
729	C₂	—	2	2	no	—
730	C₂	—	2	2	no	—
731	C₂	—	2	2	no	—
732	C₂	—	2	2	no	—
733	C₂	—	4	1	no	—
734	C₂	—	4	1	no	—
735	C₂	—	424	4	no	—
736	C₂	#20277295	1	1	yes	characteristic
737	C₂	C₂²×#13133131	1	1	yes	characteristic
738	C₂	C₂×#16810596	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#11719921
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2280	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#13133191	C₂
cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2280	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21793
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴×C₄ ◁ #2280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277098	C₂	semidirect
3. #20275551	C₂	semidirect
4. #20275550	C₂	semidirect
5. #20274629	C₂	semidirect
6. C₅₃×#2280	C₂	semidirect
7. C₂³×D₂₁₂	C₄	semidirect
17. C₂×#13133191	C₄	semidirect
18. C₂×#13133191	C₄	semidirect
22. C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	semidirect
23. C₂²×#11719921	C₄	semidirect
24. C₂×#13133131	C₂²	semidirect
27. #16810483	C₂²	semidirect
30. C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
35. C₅₃×#380	C₂²	semidirect
38. C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
288. C₂×C₄×C₅₃	#99	semidirect
361. #2280	D₅₃	semidirect
401. #380	C₂×D₅₃	semidirect
407. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
408. C₅₃	#21793	semidirect
673. C₂×C₄	#13133131	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133191	2
#20277098	2
#20275551	2
#20275550	2
#20274629	2
C₅₃×#2280	2
#21793	53