Finite Group Databasebeta

← #27393349

Subgroups — #27393349

Order 13568.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811168C211yesmaximal, characteristic
2#20277110C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277109C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275552C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275551C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275550C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275549C214yesmaximal, complemented
8#20274631C214yesmaximal, complemented
9C53×#1964C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11719947C2212yes—
11#16811168—21no—
12#16811168—21no—
13#16811168—21no—
14#16811168—21no—
15#16811168—21no—
16#16811168—21no—
17#16811168—21no—
18#16811168—21no—
19C2×#13133216C411yescharacteristic, complemented
20C2×#13133213C411yescharacteristic, complemented
21C2×#13133203C412yescomplemented
22C2×#13133191C2211yescharacteristic
23C2×#13133189C2212yes—
24C2×D4×Dic53C411yescharacteristic, complemented
25C2×#13133179C411yescharacteristic, complemented
26C2×#13133177C412yescomplemented
27C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic
28C2×#13133132C2214yes—
29C2×#13133131C2214yes—
30C2×#13133131C2214yes—
31#16810490—21no—
32#16810490—21no—
33#16810488—21no—
34#16810487—21no—
35#16810484C2212yes—
36#16810484C2212yes—
37#16810483C2211yescharacteristic
38#16810481C2212yes—
39C4⋊C4×Dic53—21no—
40C4×#11719919—21no—
41C22⋊C4×Dic53C2212yes—
42C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
43#16810469—21no—
44#16810468—21no—
45C2×#121×C53C2211yescharacteristic
46C2×#99×C53C2214yes—
47C53×#380C2211yescharacteristic
48C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
49C2×#11719947—22no—
50C2×#11719947—22no—
51C2×#11719947—22no—
52C2×#11719947—22no—
53C2×#11719947—44no—
54C2×#11719947—44no—
55C22×Dic106C2×C412yes—
56C22×D212C2×C411yescharacteristic
57C22×C22⋊D53C2×C412yes—
58C22×C22⋊D53C2×C412yes—
59C22×C22⋊D53C2312yes—
60C23×Dic53C2×C412yes—
61C23×Dic53C2311yescharacteristic
62C23×Dic53C2311yescharacteristic
63C22×C4×D53C2×C412yes—
64#13133216—21no—
65#13133216—21no—
66#13133216—21no—
67#13133216—21no—
68#13133213—21no—
69#13133213—21no—
70#13133213—21no—
71#13133213—21no—
72#13133203—22no—
73#13133203—22no—
74#13133203—22no—
75#13133203—22no—
76#13133191—21no—
77#13133191—21no—
78#13133191—21no—
79#13133191—21no—
80#13133189—22no—
81#13133189—22no—
82#13133189—22no—
83#13133189—22no—
84D4×Dic53—21no—
85D4×Dic53—21no—
86D4×Dic53—21no—
87D4×Dic53—21no—
88#13133179—21no—
89#13133179—21no—
90#13133179—21no—
91#13133179—21no—
92#13133177—22no—
93#13133177—22no—
94#13133177—22no—
95#13133177—22no—
96C2×C4⋊Dic53—21no—
97C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
98C2×#11719919—22no—
99C2×#11719919C2×C412yes—
100C2×C22⋊Dic53C2×C412yes—
101C2×C22⋊Dic53C2312yes—
102C2×C22⋊Dic53C2312yes—
103C2×#11719921C2×C412yes—
104C2×#11719921C2×C412yes—
105C2×C4×Dic53—21no—
106C2×C4×Dic53—22no—
107C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
108C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
109C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
110C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
111C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
114C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
115C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
116C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
117C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
118C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
119#13133132—44no—
120#13133131—44no—
121#13133131—44no—
122#13133124—21no—
123#13133124—21no—
124#13133124—22no—
125#13133124—22no—
126#13133124—22no—
127#13133124—22no—
128#13133124—22no—
129#13133124—22no—
130C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
131C22×D4×C53C2312yes—
132C23×C4×C53C2311yescharacteristic
133#121×C53—21no—
134#121×C53—21no—
135#121×C53—21no—
136#121×C53—21no—
137C2×C4⋊C4×C53—21no—
138C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
139C2×C22⋊C4×C53C2×C412yes—
140C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
141C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
142C2×C42×C53—21no—
143#99×C53—44no—
144#95×C53—21no—
145#95×C53—21no—
146C24×C53C22×C412yes—
147C24×C53C2411yescharacteristic
148C23×D53C22×C412yes—
149C2×D4×C53—22no—
150C2×D4×C53—22no—
151C2×D4×C53—24no—
152C2×D4×C53—24no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—42no—
156C22×C4×C53—22no—
157C22×C4×C53—22no—
158C22×C4×C53—42no—
159C22×C4×C53C22×C412yes—
160C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
161C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D53—22no—
167C2×C22⋊D53—22no—
168C2×C22⋊D53—24no—
169C2×C22⋊D53—24no—
170C2×C22⋊D53—22no—
171C2×C22⋊D53—22no—
172C2×C22⋊D53—22no—
173C2×C22⋊D53—22no—
174C2×C22⋊D53—44no—
175C2×C22⋊D53—44no—
176C22×Dic53—22no—
177C22×Dic53—22no—
178C22×Dic53—22no—
179C22×Dic53—22no—
180C22×Dic53—22no—
181C22×Dic53—22no—
182C22×Dic53—42no—
183C22×Dic53—44no—
184C22×Dic53C22×C412yes—
185C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
186C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
187C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
188C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
189C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
190C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
191C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
192C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
193C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
194C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
195C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
196C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
197#11719947—44no—
198#11719947—44no—
199#11719947—48no—
200#11719947—48no—
201#11719947—44no—
202#11719947—44no—
203C2×D212—21no—
204C2×D212—21no—
205C2×D212—42no—
206C2×C4×D53—22no—
207C2×C4×D53—22no—
208C2×C4×D53—44no—
209C2×Dic106—22no—
210C2×Dic106—22no—
211C2×Dic106—44no—
212C4⋊C4×C53—21no—
213C4⋊C4×C53—21no—
214C4⋊C4×C53—42no—
215C22⋊C4×C53—22no—
216C22⋊C4×C53—22no—
217C22⋊C4×C53—22no—
218C22⋊C4×C53—24no—
219C22⋊C4×C53—22no—
220C42×C53—42no—
221C22⋊Dic53—22no—
222C22⋊Dic53—22no—
223C22⋊Dic53—22no—
224C22⋊Dic53—24no—
225C22⋊Dic53—22no—
226#11719921—22no—
227#11719921—22no—
228#11719921—22no—
229#11719921—22no—
230C4⋊Dic53—21no—
231C4⋊Dic53—21no—
232C4⋊Dic53—42no—
233#11719919—22no—
234#11719919—22no—
235#11719919—44no—
236C4×Dic53—44no—
237C4×Dic53—42no—
238C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
239C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
240C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
241C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
242C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
243C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
244C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
245C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
246C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
247C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
248C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
249C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
250C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
251C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
252C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
253C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
254C23×C53—22no—
255C23×C53—24no—
256C23×C53—41no—
257C23×C53—41no—
258C23×C53—42no—
259C23×C53—42no—
260C23×C53C23×C411yescharacteristic
261C23×C53C22×D411yescharacteristic
262C23×C53C22×D411yescharacteristic
263C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
264C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
265C22×D53—22no—
266C22×D53—24no—
267C22×D53—42no—
268C22×D53—42no—
269D4×C53—42no—
270D4×C53—42no—
271D4×C53—44no—
272D4×C53—42no—
273D4×C53—42no—
274C2×C4×C53—22no—
275C2×C4×C53—22no—
276C2×C4×C53—22no—
277C2×C4×C53—22no—
278C2×C4×C53—24no—
279C2×C4×C53—41no—
280C2×C4×C53—41no—
281C2×C4×C53—41no—
282C2×C4×C53—42no—
283C2×C4×C53—42no—
284C2×C4×C53—42no—
285C2×C4×C53—42no—
286C2×C4×C53—42no—
287C2×C4×C53—42no—
288C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C22⋊D53—44no—
293C22⋊D53—44no—
294C22⋊D53—44no—
295C22⋊D53—42no—
296C22⋊D53—44no—
297C22⋊D53—42no—
298C22⋊D53—44no—
299C2×Dic53—22no—
300C2×Dic53—22no—
301C2×Dic53—21no—
302C2×Dic53—21no—
303C2×Dic53—22no—
304C2×Dic53—22no—
305C2×Dic53—21no—
306C2×Dic53—21no—
307C2×Dic53—22no—
308C2×Dic53—22no—
309C2×Dic53—22no—
310C2×Dic53—22no—
311C2×Dic53—24no—
312C2×Dic53—41no—
313C2×Dic53—41no—
314C2×Dic53—41no—
315C2×Dic53—44no—
316C2×Dic53—44no—
317C2×Dic53—42no—
318C2×Dic53—42no—
319C2×Dic53—42no—
320C2×Dic53—42no—
321C2×Dic53—42no—
322C2×Dic53—42no—
323C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
324C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
325C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
326C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
327C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
328C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
329C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
330C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
331D212—42no—
332D212—42no—
333C4×D53—44no—
334C4×D53—44no—
335Dic106—44no—
336Dic106—44no—
337#21794—531nomaximal, Sylow
338C22×C53—21no—
339C22×C53—21no—
340C22×C53—21no—
341C22×C53—21no—
342C22×C53—21no—
343C22×C53—21no—
344C22×C53—42no—
345C22×C53—42no—
346C22×C53—42no—
347C22×C53—42no—
348C22×C53—42no—
349C22×C53—84no—
350C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
351C22×C53#51812yes—
352C22×C53#53511yescharacteristic
353C22×C53#53512yes—
354C22×C53#53511yescharacteristic
355C2×D53—42no—
356C2×D53—42no—
357C2×D53—42no—
358C2×D53—84no—
359C4×C53—21no—
360C4×C53—21no—
361C4×C53—21no—
362C4×C53—42no—
363C4×C53—82no—
364C4×C53—82no—
365C4×C53#41012yes—
366Dic53—21no—
367Dic53—21no—
368Dic53—21no—
369Dic53—21no—
370Dic53—21no—
371Dic53—21no—
372Dic53—21no—
373Dic53—42no—
374Dic53—82no—
375Dic53—82no—
376Dic53#41012yes—
377C2×#532—531no—
378#2283—531no—
379#2283—531no—
380#1964—534no—
381#1964—531no—
382#1964—531no—
383#1964—531no—
384#1964D5311yescharacteristic, complemented
385#1782—534no—
386C2×C53—21no—
387C2×C53—22no—
388C2×C53—21no—
389C2×C53—22no—
390C2×C53—82no—
391C2×C53#230911yescharacteristic
392C2×C53C2×#41011yescharacteristic
393C2×C53C2×#41011yescharacteristic
394D53—82no—
395C22×#41—532no—
396#532—1061no—
397#532—1061no—
398#532—1061no—
399#532—1061no—
400#532—1061no—
401#532—1061no—
402#532—1061no—
403#532—1061no—
404C2×C4⋊Q8—531no—
405C2×#127—531no—
406C2×#124—532no—
407C2×#121—532no—
408C2×#121—531no—
409C2×#121C2×D5311yescharacteristic
410C2×C4×D4—531no—
411C2×C4×D4—531no—
412C2×C4×D4—532no—
413C22×C42—531no—
414C2×#99—534no—
415C2×#99—534no—
416C2×#99—534no—
417C2×#99C2×D5314yes—
418#383—1061no—
419#383—1061no—
420#382—1061no—
421#382—1061no—
422#381—532no—
423#381—532no—
424#380—531no—
425#380—532no—
426#380C2×D5311yescharacteristic
427C4×C4⋊C4—1061no—
428C4×C4⋊C4—1061no—
429C4×C22⋊C4—531no—
430C4×C22⋊C4—532no—
431C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
432#376—1061no—
433#376—1061no—
434C53#2179411yescharacteristic, complemented, Sylow
435C2×#41—1062no—
436C2×#41—1062no—
437C2×#41—1062no—
438C2×#41—1062no—
439C2×#41—2124no—
440C2×#41—2124no—
441C22×Q8—532no—
442C22×D4—532no—
443C22×D4—532no—
444C22×D4—532no—
445C22×D4—531no—
446C22×D4C4×D5311yescharacteristic
447C22×D4C22×D5312yes—
448C23×C4—531no—
449C23×C4—531no—
450C23×C4—532no—
451C23×C4—532no—
452C23×C4C22×D5311yescharacteristic
453C4⋊Q8—1061no—
454C4⋊Q8—1061no—
455C4⋊Q8—1061no—
456C4⋊Q8—1061no—
457#127—1061no—
458#127—1061no—
459#127—1061no—
460#127—1061no—
461#124—1062no—
462#124—1062no—
463#124—1062no—
464#124—1062no—
465#121—21no—
466#121—21no—
467#121—21no—
468#121—21no—
469#121—1062no—
470#121—1062no—
471#121—1062no—
472#121—1062no—
473#121—1061no—
474#121—1061no—
475#121—1061no—
476#121—1061no—
477C4×D4—1062no—
478C4×D4—1062no—
479C4×D4—1062no—
480C4×D4—1062no—
481C4×D4—1061no—
482C4×D4—1061no—
483C4×D4—1061no—
484C4×D4—1061no—
485C4×D4—1061no—
486C4×D4—1061no—
487C4×D4—1061no—
488C4×D4—1061no—
489C2×C4⋊C4—21no—
490C2×C4⋊C4—532no—
491C2×C4⋊C4—531no—
492C2×C4⋊C4—1062no—
493C2×C4⋊C4—1061no—
494C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
495C2×C22⋊C4—532no—
496C2×C22⋊C4—532no—
497C2×C22⋊C4—532no—
498C2×C22⋊C4—532no—
499C2×C22⋊C4—532no—
500C2×C22⋊C4C4×D5312yes—
501C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
502C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
503C2×C42—21no—
504C2×C42—531no—
505C2×C42—531no—
506C2×C42—531no—
507C2×C42—531no—
508C2×C42—531no—
509C2×C42—531no—
510C2×C42—531no—
511C2×C42—531no—
512C2×C42—531no—
513C2×C42—531no—
514C2×C42—531no—
515C2×C42—531no—
516C2×C42—1062no—
517C2×C42—1061no—
518#99—44no—
519#99—2124no—
520#99—2124no—
521#99—2124no—
522#95—21no—
523#95—21no—
524#95—1062no—
525#95—1062no—
526#95—1062no—
527#95—1062no—
528#95—1062no—
529#95—1062no—
530#95—1061no—
531#95—1061no—
532C24—532no—
533C24C2×C4×D5312yes—
534C24C23×D5311yescharacteristic
535#41—2124no—
536#41—2124no—
537#41—2128no—
538#41—2128no—
539#41—2124no—
540#41—2124no—
541C2×Q8—1062no—
542C2×Q8—1062no—
543C2×Q8—2124no—
544C2×D4—22no—
545C2×D4—22no—
546C2×D4—24no—
547C2×D4—24no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—42no—
551C2×D4—1062no—
552C2×D4—1062no—
553C2×D4—1062no—
554C2×D4—1062no—
555C2×D4—1062no—
556C2×D4—1062no—
557C2×D4—1064no—
558C2×D4—1064no—
559C2×D4—1061no—
560C2×D4—1061no—
561C2×D4—2122no—
562C2×D4—2124no—
563C2×D4—2124no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—42no—
567C22×C4—531no—
568C22×C4—531no—
569C22×C4—531no—
570C22×C4—531no—
571C22×C4—531no—
572C22×C4—531no—
573C22×C4—531no—
574C22×C4—531no—
575C22×C4—531no—
576C22×C4—531no—
577C22×C4—531no—
578C22×C4—531no—
579C22×C4—532no—
580C22×C4—1062no—
581C22×C4—1062no—
582C22×C4—1062no—
583C22×C4—1062no—
584C22×C4—1062no—
585C22×C4—1062no—
586C22×C4—1062no—
587C22×C4—1062no—
588C22×C4—2124no—
589C22×C4—2122no—
590C22×C4—2124no—
591C22×C4C2×C4×D5312yes—
592C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
593C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
594C22×C4D4×D5311yescharacteristic
595C22×C4D4×D5311yescharacteristic
596C22×C4D4×D5311yescharacteristic
597C22×C4D4×D5311yescharacteristic
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—42no—
601C4⋊C4—1062no—
602C4⋊C4—1062no—
603C4⋊C4—1061no—
604C4⋊C4—1061no—
605C4⋊C4—2122no—
606C4⋊C4—2124no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—24no—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—1062no—
613C22⋊C4—1062no—
614C22⋊C4—1062no—
615C22⋊C4—1062no—
616C22⋊C4—1062no—
617C22⋊C4—1062no—
618C22⋊C4—1062no—
619C22⋊C4—1062no—
620C22⋊C4—1064no—
621C42—42no—
622C42—531no—
623C42—531no—
624C42—531no—
625C42—531no—
626C42—531no—
627C42—531no—
628C42—531no—
629C42—531no—
630C42—531no—
631C42—531no—
632C42—531no—
633C42—531no—
634C42—531no—
635C42—531no—
636C42—531no—
637C42—531no—
638C42—2122no—
639C42—2124no—
640C23—22no—
641C23—24no—
642C23—41no—
643C23—41no—
644C23—42no—
645C23—42no—
646C23—1064no—
647C23—1062no—
648C23—2122no—
649C23—2122no—
650C23C22×C4×D5311yescharacteristic
651C23C2×D4×D5311yescharacteristic
652C23C2×D4×D5311yescharacteristic
653C23#1313326212yes—
654C23#1313326312yes—
655Q8—2124no—
656Q8—2124no—
657D4—42no—
658D4—42no—
659D4—44no—
660D4—42no—
661D4—42no—
662D4—2122no—
663D4—2124no—
664D4—2124no—
665D4—2124no—
666D4—2124no—
667D4—2122no—
668D4—2124no—
669D4—2122no—
670D4—2122no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—24no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—531no—
686C2×C4—531no—
687C2×C4—531no—
688C2×C4—531no—
689C2×C4—531no—
690C2×C4—531no—
691C2×C4—531no—
692C2×C4—531no—
693C2×C4—1062no—
694C2×C4—1062no—
695C2×C4—1062no—
696C2×C4—1062no—
697C2×C4—1062no—
698C2×C4—1061no—
699C2×C4—1061no—
700C2×C4—1062no—
701C2×C4—1062no—
702C2×C4—1061no—
703C2×C4—1061no—
704C2×C4—1062no—
705C2×C4—1064no—
706C2×C4—2124no—
707C2×C4—2124no—
708C2×C4—2121no—
709C2×C4—2121no—
710C2×C4—2121no—
711C2×C4—2124no—
712C2×C4—2124no—
713C2×C4—2122no—
714C2×C4—2122no—
715C2×C4—2122no—
716C2×C4—2122no—
717C2×C4—2122no—
718C2×C4—2122no—
719C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
720C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
721C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
722C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—42no—
730C22—42no—
731C22—42no—
732C22—42no—
733C22—42no—
734C22—84no—
735C22—4244no—
736C22—2122no—
737C22—2122no—
738C22—2122no—
739C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
740C22#1681109512yes—
741C22#1681118611yescharacteristic
742C22#1681118912yes—
743C22#1681119111yescharacteristic
744C4—21no—
745C4—21no—
746C4—21no—
747C4—42no—
748C4—82no—
749C4—82no—
750C4—532no—
751C4—1061no—
752C4—1061no—
753C4—1061no—
754C4—1061no—
755C4—1061no—
756C4—1061no—
757C4—1061no—
758C4—4242no—
759C4—4242no—
760C4—2122no—
761C4#1681059512yes—
762C2—21no—
763C2—22no—
764C2—21no—
765C2—22no—
766C2—82no—
767C2—4242no—
768C2#2027729411yescharacteristic
769C2#410×D5311yescharacteristic
770C2C2×#1681059511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D53
commutatorC23×C53C23×C4
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#1964C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#16811168C2
cosocleC24×C53C24
hypercenter#1964D53
hypocenterC53#21794
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1964

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20277110C2semidirect
3. #20277109C2semidirect
4. #20275552C2semidirect
5. #20275551C2semidirect
6. #20275550C2semidirect
7. #20275549C2semidirect
8. #20274631C2semidirect
9. C53×#1964C2semidirect
19. C2×#13133216C4semidirect
20. C2×#13133213C4semidirect
21. C2×#13133203C4semidirect
24. C2×D4×Dic53C4semidirect
25. C2×#13133179C4semidirect
26. C2×#13133177C4semidirect
384. #1964D53semidirect
434. C53#21794semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111682
#202771102
#202771092
#202755522
#202755512
#202755502
#202755492
#202746312
C53×#19642
#2179453