Subgroups — #27393351

Order 13568.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277106	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20275549	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20274633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20274632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅₃×#1782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#16811169	—	2	2	no	—
9	#16811169	—	2	2	no	—
10	#16811169	—	2	2	no	—
11	#16811169	—	2	2	no	—
12	C₂×#13133215	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×#13133213	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#13133206	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#13133204	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#13133189	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133132	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#13133131	C₂²	1	8	yes	—
21	#16810490	—	2	2	no	—
22	#16810487	—	2	2	no	—
23	#16810486	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810481	C₂²	1	4	yes	—
25	#16810474	—	2	2	no	—
26	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
27	#16810468	—	2	2	no	—
28	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#99×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
30	C₅₃×#381	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
32	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
33	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
34	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	#13133215	—	2	1	no	—
41	#13133215	—	2	2	no	—
42	#13133215	—	2	1	no	—
43	#13133213	—	2	1	no	—
44	#13133213	—	2	2	no	—
45	#13133213	—	2	1	no	—
46	#13133206	—	2	1	no	—
47	#13133206	—	2	2	no	—
48	#13133206	—	2	1	no	—
49	#13133204	—	2	1	no	—
50	#13133204	—	2	2	no	—
51	#13133204	—	2	1	no	—
52	#13133189	—	2	4	no	—
53	#13133189	—	2	4	no	—
54	#13133189	—	2	4	no	—
55	#13133189	—	2	4	no	—
56	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
57	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
58	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
59	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
73	#13133132	—	4	4	no	—
74	#13133131	—	4	8	no	—
75	#13133124	—	2	2	no	—
76	#13133124	—	2	2	no	—
77	#13133124	—	2	4	no	—
78	#13133124	—	2	4	no	—
79	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×#41×C₅₃	—	4	4	no	—
82	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
88	#99×C₅₃	—	4	4	no	—
89	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
90	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
95	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	#11719945	—	4	8	no	—
130	#11719945	—	4	8	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
143	#11719921	—	2	4	no	—
144	#11719921	—	2	4	no	—
145	#11719919	—	2	4	no	—
146	#11719919	—	2	4	no	—
147	#11719919	—	4	8	no	—
148	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
149	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
167	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
170	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
171	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
172	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
173	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
174	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
190	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
191	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	D₂₁₂	—	4	2	no	—
208	D₂₁₂	—	4	2	no	—
209	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
210	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
211	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
212	#21794	—	53	1	no	maximal, Sylow
213	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
221	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
223	C₂²×C₅₃	#535	1	4	yes	—
224	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
227	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
228	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
229	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
232	Dic₅₃	—	2	2	no	—
233	Dic₅₃	—	2	2	no	—
234	Dic₅₃	—	2	2	no	—
235	Dic₅₃	—	4	2	no	—
236	Dic₅₃	—	8	4	no	—
237	Dic₅₃	#410	1	4	yes	—
238	C₂×#532	—	53	1	no	—
239	#2283	—	53	2	no	—
240	#1964	—	53	8	no	—
241	#1782	—	53	2	no	—
242	#1782	—	53	1	no	—
243	#1782	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
244	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
247	C₂×C₅₃	#2309	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅₃	C₂×#410	1	2	yes	—
249	D₅₃	—	8	2	no	—
250	C₂²×#41	—	53	1	no	—
251	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	#532	—	106	2	no	—
253	#532	—	106	2	no	—
254	#532	—	106	2	no	—
255	#532	—	106	2	no	—
256	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
257	C₂×#127	—	53	1	no	—
258	C₂×#124	—	53	1	no	—
259	C₂×#124	—	53	1	no	—
260	C₂×#121	—	53	4	no	—
261	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
262	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
263	C₂×#99	—	53	4	no	—
264	C₂×#99	—	53	8	no	—
265	C₂×#99	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
266	#383	—	106	2	no	—
267	#382	—	106	2	no	—
268	#381	—	53	2	no	—
269	#381	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
270	#380	—	53	4	no	—
271	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
272	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
273	#376	—	106	2	no	—
274	C₅₃	#21794	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂×#41	—	2	2	no	—
276	C₂×#41	—	2	2	no	—
277	C₂×#41	—	4	4	no	—
278	C₂×#41	—	106	2	no	—
279	C₂×#41	—	106	2	no	—
280	C₂×#41	—	212	4	no	—
281	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
282	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
285	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
286	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
288	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
289	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
290	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
291	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
295	#127	—	106	1	no	—
296	#127	—	106	2	no	—
297	#127	—	106	1	no	—
298	#124	—	106	1	no	—
299	#124	—	106	2	no	—
300	#124	—	106	1	no	—
301	#124	—	106	1	no	—
302	#124	—	106	2	no	—
303	#124	—	106	1	no	—
304	#121	—	106	4	no	—
305	#121	—	106	4	no	—
306	#121	—	106	4	no	—
307	#121	—	106	4	no	—
308	C₄×D₄	—	106	4	no	—
309	C₄×D₄	—	106	4	no	—
310	C₄×D₄	—	106	4	no	—
311	C₄×D₄	—	106	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
318	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
326	#99	—	4	4	no	—
327	#99	—	212	8	no	—
328	#99	—	212	4	no	—
329	#95	—	2	2	no	—
330	#95	—	2	2	no	—
331	#95	—	106	4	no	—
332	#95	—	106	4	no	—
333	#95	—	106	2	no	—
334	#95	—	106	2	no	—
335	C₂⁴	—	53	2	no	—
336	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
337	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	#41	—	4	8	no	—
339	#41	—	4	8	no	—
340	#41	—	212	8	no	—
341	#41	—	212	8	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
346	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
347	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
348	C₂×D₄	—	2	4	no	—
349	C₂×D₄	—	2	4	no	—
350	C₂×D₄	—	2	4	no	—
351	C₂×D₄	—	2	1	no	—
352	C₂×D₄	—	2	1	no	—
353	C₂×D₄	—	4	2	no	—
354	C₂×D₄	—	106	4	no	—
355	C₂×D₄	—	106	4	no	—
356	C₂×D₄	—	106	4	no	—
357	C₂×D₄	—	106	8	no	—
358	C₂×D₄	—	106	1	no	—
359	C₂×D₄	—	106	1	no	—
360	C₂×D₄	—	212	2	no	—
361	C₂×D₄	—	212	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
378	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
383	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
392	C₄²	—	53	2	no	—
393	C₄²	—	53	2	no	—
394	C₄²	—	53	2	no	—
395	C₄²	—	53	2	no	—
396	C₄²	—	53	1	no	—
397	C₄²	—	53	2	no	—
398	C₄²	—	53	1	no	—
399	C₄²	—	53	1	no	—
400	C₄²	—	53	2	no	—
401	C₄²	—	53	1	no	—
402	C₄²	—	212	8	no	—
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	4	2	no	—
407	C₂³	—	4	4	no	—
408	C₂³	—	106	4	no	—
409	C₂³	—	106	2	no	—
410	C₂³	—	212	4	no	—
411	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
413	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
414	Q₈	—	4	2	no	—
415	Q₈	—	4	2	no	—
416	Q₈	—	212	2	no	—
417	Q₈	—	212	2	no	—
418	D₄	—	4	2	no	—
419	D₄	—	4	2	no	—
420	D₄	—	4	8	no	—
421	D₄	—	212	2	no	—
422	D₄	—	212	2	no	—
423	D₄	—	212	8	no	—
424	D₄	—	212	8	no	—
425	D₄	—	212	8	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	8	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄	—	53	2	no	—
438	C₂×C₄	—	53	2	no	—
439	C₂×C₄	—	53	2	no	—
440	C₂×C₄	—	53	2	no	—
441	C₂×C₄	—	106	4	no	—
442	C₂×C₄	—	106	4	no	—
443	C₂×C₄	—	106	4	no	—
444	C₂×C₄	—	106	2	no	—
445	C₂×C₄	—	106	4	no	—
446	C₂×C₄	—	212	8	no	—
447	C₂×C₄	—	212	2	no	—
448	C₂×C₄	—	212	2	no	—
449	C₂×C₄	—	212	2	no	—
450	C₂×C₄	—	212	4	no	—
451	C₂×C₄	—	212	4	no	—
452	C₂×C₄	—	212	4	no	—
453	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	—	2	2	no	—
457	C₂²	—	2	2	no	—
458	C₂²	—	2	2	no	—
459	C₂²	—	4	4	no	—
460	C₂²	—	4	4	no	—
461	C₂²	—	4	2	no	—
462	C₂²	—	8	2	no	—
463	C₂²	—	8	2	no	—
464	C₂²	—	424	4	no	—
465	C₂²	—	212	4	no	—
466	C₂²	—	212	2	no	—
467	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	#16811096	1	2	yes	—
469	C₂²	#16811188	1	4	yes	—
470	C₄	—	2	2	no	—
471	C₄	—	2	1	no	—
472	C₄	—	2	1	no	—
473	C₄	—	4	2	no	—
474	C₄	—	8	4	no	—
475	C₄	—	53	4	no	—
476	C₄	—	106	2	no	—
477	C₄	—	106	2	no	—
478	C₄	—	106	2	no	—
479	C₄	—	424	4	no	—
480	C₄	—	212	2	no	—
481	C₂	—	2	4	no	—
482	C₂	—	2	2	no	—
483	C₂	—	8	2	no	—
484	C₂	—	424	2	no	—
485	C₂	#20277296	1	1	yes	characteristic
486	C₂	#410×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1782	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811169	C₂
cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1782	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21794
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1782

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277106	C₂	semidirect
3. #20275549	C₂	semidirect
4. #20274633	C₂	semidirect
5. #20274632	C₂	semidirect
6. C₅₃×#1782	C₂	semidirect
12. C₂×#13133215	C₄	semidirect
13. C₂×#13133213	C₄	semidirect
14. C₂×#13133206	C₄	semidirect
15. C₂×#13133204	C₄	semidirect
17. C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	semidirect
243. #1782	D₅₃	semidirect
274. C₅₃	#21794	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811169	2
#20277106	2
#20275549	2
#20274633	2
#20274632	2
C₅₃×#1782	2
#21794	53