Subgroups — #27393358

Order 13568.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20275551	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20275550	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20274632	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅₃×#2313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
8	#16811204	—	2	4	no	—
9	#16811204	—	2	4	no	—
10	C₂×#13133197	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×#13133192	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133131	C₂²	1	16	yes	—
15	#16810509	—	2	4	no	—
16	#16810486	C₂²	1	2	yes	—
17	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₅₃×#387	—	2	4	no	—
21	C₅₃×#381	C₂²	1	2	yes	—
22	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
25	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
26	C₂×#11719945	—	4	8	no	—
27	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	#13133197	—	2	16	no	—
34	#13133192	—	2	16	no	—
35	#13133191	—	2	4	no	—
36	#13133191	—	2	4	no	—
37	#13133191	—	2	4	no	—
38	#13133191	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
46	#13133131	—	4	16	no	—
47	#13133124	—	2	2	no	—
48	#13133124	—	2	2	no	—
49	#13133124	—	2	4	no	—
50	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
59	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
60	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
61	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
80	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	#11719945	—	4	16	no	—
83	#11719945	—	4	16	no	—
84	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
85	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
86	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
87	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
88	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
89	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
90	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
92	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
94	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
95	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
96	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
97	C₄²×C₅₃	—	8	2	no	—
98	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
99	#11719921	—	2	8	no	—
100	#11719921	—	2	8	no	—
101	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
104	C₄×Dic₅₃	—	8	2	no	—
105	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
106	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
107	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
111	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
131	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
132	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
137	D₂₁₂	—	4	8	no	—
138	D₂₁₂	—	8	4	no	—
139	D₂₁₂	—	8	4	no	—
140	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
141	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
142	#21796	—	53	1	no	maximal, Sylow
143	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
152	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
153	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
154	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
158	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
162	Dic₅₃	—	4	4	no	—
163	Dic₅₃	—	8	4	no	—
164	C₂×#537	—	53	1	no	—
165	#2313	—	53	1	no	—
166	#2313	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
167	#1964	—	53	4	no	—
168	#1964	—	53	4	no	—
169	#1782	—	53	4	no	—
170	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₅₃	#2309	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₅₃	#2883	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₅₃	#2884	1	1	yes	characteristic
176	D₅₃	—	8	4	no	—
177	C₂²×#41	—	53	2	no	—
178	#537	—	106	4	no	—
179	#537	—	106	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
181	C₂×#121	—	53	2	no	—
182	C₂×#121	—	53	2	no	—
183	C₂×#121	—	53	4	no	—
184	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#99	—	53	16	no	—
186	#387	—	2	4	no	—
187	#387	—	106	4	no	—
188	#381	—	53	2	no	—
189	#381	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
190	#380	—	53	2	no	—
191	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
192	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
193	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
194	C₅₃	#21796	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
195	C₂×#41	—	106	4	no	—
196	C₂×#41	—	106	4	no	—
197	C₂×#41	—	212	8	no	—
198	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
199	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
201	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
202	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
203	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
204	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
208	#121	—	106	4	no	—
209	#121	—	106	4	no	—
210	#121	—	106	4	no	—
211	#121	—	106	4	no	—
212	#121	—	106	16	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
224	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
226	#99	—	212	16	no	—
227	#95	—	2	2	no	—
228	#95	—	2	2	no	—
229	#95	—	2	4	no	—
230	#95	—	106	2	no	—
231	#95	—	106	2	no	—
232	#95	—	106	4	no	—
233	C₂⁴	—	53	4	no	—
234	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	#41	—	212	16	no	—
236	#41	—	212	16	no	—
237	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
239	C₂×D₄	—	106	4	no	—
240	C₂×D₄	—	106	4	no	—
241	C₂×D₄	—	106	16	no	—
242	C₂×D₄	—	106	4	no	—
243	C₂×D₄	—	106	4	no	—
244	C₂×D₄	—	106	4	no	—
245	C₂×D₄	—	424	2	no	—
246	C₂×D₄	—	424	2	no	—
247	C₂×D₄	—	212	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
265	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
269	C₄⋊C₄	#11719921	1	16	yes	—
270	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
274	C₄²	—	8	2	no	—
275	C₄²	—	424	2	no	—
276	C₂³	—	4	1	no	—
277	C₂³	—	4	1	no	—
278	C₂³	—	106	8	no	—
279	C₂³	—	106	4	no	—
280	C₂³	—	212	4	no	—
281	C₂³	—	212	4	no	—
282	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
285	C₂³	#13133263	1	4	yes	—
286	Q₈	—	212	8	no	—
287	D₄	—	424	4	no	—
288	D₄	—	424	4	no	—
289	D₄	—	212	8	no	—
290	D₄	—	212	8	no	—
291	D₄	—	212	8	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	—	106	4	no	—
305	C₂×C₄	—	106	8	no	—
306	C₂×C₄	—	212	16	no	—
307	C₂×C₄	—	212	4	no	—
308	C₂×C₄	—	212	4	no	—
309	C₂×C₄	—	212	4	no	—
310	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
313	C₂²	—	2	1	no	—
314	C₂²	—	2	1	no	—
315	C₂²	—	2	1	no	—
316	C₂²	—	2	1	no	—
317	C₂²	—	2	1	no	—
318	C₂²	—	2	1	no	—
319	C₂²	—	4	4	no	—
320	C₂²	—	424	8	no	—
321	C₂²	—	212	4	no	—
322	C₂²	—	212	4	no	—
323	C₂²	—	212	4	no	—
324	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#16811097	1	2	yes	—
326	C₂²	#16811187	1	2	yes	—
327	C₂²	#16811192	1	2	yes	—
328	C₄	—	2	4	no	—
329	C₄	—	2	4	no	—
330	C₄	—	2	4	no	—
331	C₄	—	8	4	no	—
332	C₄	—	424	4	no	—
333	C₄	—	212	4	no	—
334	C₂	—	2	2	no	—
335	C₂	—	2	2	no	—
336	C₂	—	2	2	no	—
337	C₂	—	424	4	no	—
338	C₂	#20277295	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#20283175	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#20283178	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#11719921
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2313	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811204	C₂
cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2313	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21796
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄⋊C₄ ◁ #2313

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277318	C₂	semidirect
3. #20275551	C₂	semidirect
4. #20275550	C₂	semidirect
5. #20274632	C₂	semidirect
6. C₅₃×#2313	C₂	semidirect
10. C₂×#13133197	C₄	semidirect
11. C₂×#13133192	C₄	semidirect
166. #2313	D₅₃	semidirect
194. C₅₃	#21796	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811204	2
#20277318	2
#20275551	2
#20275550	2
#20274632	2
C₅₃×#2313	2
#21796	53