Subgroups — #27393361

Order 13568.

1946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#127×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275553	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20274634	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#1965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₄×D₅₃	C₄	1	4	yes	—
11	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133213	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
15	#127×D₅₃	—	2	2	no	—
16	#127×D₅₃	—	2	2	no	—
17	#127×D₅₃	—	2	2	no	—
18	#127×D₅₃	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810679	—	2	2	no	—
21	#16810678	—	2	2	no	—
22	#16810675	—	2	2	no	—
23	#16810674	—	2	2	no	—
24	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#16810646	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#13133134	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#13133133	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#13133133	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16810586	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810586	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#100×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
49	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
50	C₂×D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
55	#13133214	—	2	1	no	—
56	#13133214	—	2	1	no	—
57	#13133214	—	2	2	no	—
58	#13133213	—	2	4	no	—
59	#13133213	—	2	4	no	—
60	#13133213	—	2	4	no	—
61	#13133213	—	2	4	no	—
62	#13133213	—	2	2	no	—
63	#13133213	—	2	2	no	—
64	#13133213	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
68	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
69	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
70	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
71	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
72	#13133146	—	2	4	no	—
73	#13133134	—	4	4	no	—
74	#13133133	—	4	4	no	—
75	#13133133	—	4	4	no	—
76	#13133129	—	2	4	no	—
77	#13133129	—	2	4	no	—
78	#13133128	—	2	1	no	—
79	#13133127	—	2	2	no	—
80	C₄×#88322	—	2	1	no	—
81	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
87	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
88	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
91	#100×C₅₃	—	4	4	no	—
92	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
96	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
97	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
98	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
117	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
118	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
119	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
120	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
121	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
122	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
140	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
141	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	#11719917	—	2	2	no	—
155	#11719917	—	2	4	no	—
156	#11719917	—	2	2	no	—
157	C₂×#88322	—	2	2	no	—
158	C₂×#88322	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
162	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	8	32	no	—
172	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
174	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
175	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
176	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
177	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
185	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
186	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
187	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	D₂₁₂	—	4	8	no	—
194	D₂₁₂	—	4	2	no	—
195	D₂₁₂	—	4	4	no	—
196	D₂₁₂	—	4	2	no	—
197	D₂₁₂	—	4	8	no	—
198	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
200	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
201	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
203	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
204	C₄×D₅₃	#100	1	8	yes	complemented
205	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
207	#88322	—	4	2	no	—
208	#88322	—	4	2	no	—
209	#21797	—	53	1	no	maximal, Sylow
210	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
214	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
216	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
217	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
221	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
222	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
223	C₂×D₅₃	C₂×#100	1	4	yes	—
224	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₄×C₅₃	C₂×#100	1	4	yes	—
226	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
228	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
229	Dic₅₃	—	2	2	no	—
230	Dic₅₃	—	2	2	no	—
231	Dic₅₃	C₂×#100	1	4	yes	—
232	C₂²×#127	—	53	1	no	—
233	#2920	—	53	1	no	—
234	#2920	—	53	1	no	—
235	#1965	—	53	1	no	—
236	#1965	—	53	4	no	—
237	#1965	—	53	1	no	—
238	#1965	—	53	1	no	—
239	#1965	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
240	#1783	—	53	4	no	—
241	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
243	C₂×C₅₃	#2309	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅₃	C₂²×#100	1	2	yes	—
245	D₅₃	—	2	4	no	—
246	D₅₃	—	8	4	no	—
247	C₂³×D₄	—	53	4	no	—
248	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
249	C₂×#127	—	53	4	no	—
250	C₂×#127	—	53	2	no	—
251	C₂×#127	—	53	1	no	—
252	C₂×#127	—	106	2	no	—
253	C₂×#127	—	106	2	no	—
254	C₂×#127	—	106	2	no	—
255	C₂×#127	—	106	2	no	—
256	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
258	#432	—	106	2	no	—
259	#432	—	106	2	no	—
260	#431	—	106	2	no	—
261	#431	—	106	2	no	—
262	#423	—	53	2	no	—
263	#423	—	53	1	no	—
264	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
265	C₂×#100	—	53	4	no	—
266	C₂×#100	—	53	4	no	—
267	C₂×#100	—	53	4	no	—
268	C₂×#100	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
269	#407	—	53	2	no	—
270	#407	—	53	2	no	—
271	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
272	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
273	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
274	C₅₃	#21797	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂⁵	—	53	4	no	—
276	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
277	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
278	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
279	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
281	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
282	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
283	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
284	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
285	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
286	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
287	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
288	C₂²×D₄	—	212	16	no	—
289	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
290	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
291	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
293	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
294	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
295	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
296	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
297	#127	—	2	1	no	—
298	#127	—	2	1	no	—
299	#127	—	2	2	no	—
300	#127	—	106	4	no	—
301	#127	—	106	4	no	—
302	#127	—	106	4	no	—
303	#127	—	106	4	no	—
304	#127	—	106	2	no	—
305	#127	—	106	2	no	—
306	#127	—	106	4	no	—
307	#127	—	106	1	no	—
308	#127	—	106	1	no	—
309	#127	—	106	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
316	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
318	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
319	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
320	#100	—	4	4	no	—
321	#100	—	212	4	no	—
322	#100	—	212	4	no	—
323	#100	—	212	4	no	—
324	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
326	#97	—	2	1	no	—
327	#97	—	106	2	no	—
328	#97	—	106	1	no	—
329	C₄×C₈	—	2	1	no	—
330	C₄×C₈	—	106	2	no	—
331	C₄×C₈	—	106	1	no	—
332	C₂⁴	—	53	1	no	—
333	C₂⁴	—	53	4	no	—
334	C₂⁴	—	106	8	no	—
335	C₂⁴	—	212	8	no	—
336	C₂⁴	—	212	16	no	—
337	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
338	C₂×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂×D₄	—	2	4	no	—
344	C₂×D₄	—	4	8	no	—
345	C₂×D₄	—	106	8	no	—
346	C₂×D₄	—	106	8	no	—
347	C₂×D₄	—	106	8	no	—
348	C₂×D₄	—	106	4	no	—
349	C₂×D₄	—	106	4	no	—
350	C₂×D₄	—	106	2	no	—
351	C₂×D₄	—	106	2	no	—
352	C₂×D₄	—	106	4	no	—
353	C₂×D₄	—	106	4	no	—
354	C₂×D₄	—	212	8	no	—
355	C₂×D₄	—	212	16	no	—
356	C₂×D₄	—	212	16	no	—
357	C₂×D₄	—	212	16	no	—
358	C₂×D₄	—	212	16	no	—
359	C₂×D₄	—	212	8	no	—
360	C₂×D₄	—	212	16	no	—
361	C₂×D₄	—	212	8	no	—
362	C₂×D₄	—	212	8	no	—
363	C₂×D₄	—	212	16	no	—
364	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
375	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	M₁₆	—	2	2	no	—
378	M₁₆	—	2	4	no	—
379	M₁₆	—	2	2	no	—
380	M₁₆	—	106	2	no	—
381	M₁₆	—	106	2	no	—
382	M₁₆	—	106	4	no	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	106	2	no	—
386	C₂×C₈	—	106	2	no	—
387	C₄²	—	53	2	no	—
388	C₄²	—	53	2	no	—
389	C₄²	—	53	2	no	—
390	C₄²	—	53	2	no	—
391	C₄²	—	53	1	no	—
392	C₄²	—	53	1	no	—
393	C₄²	—	53	2	no	—
394	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
397	C₂³	—	2	4	no	—
398	C₂³	—	2	8	no	—
399	C₂³	—	4	8	no	—
400	C₂³	—	53	2	no	—
401	C₂³	—	106	4	no	—
402	C₂³	—	106	2	no	—
403	C₂³	—	106	8	no	—
404	C₂³	—	106	4	no	—
405	C₂³	—	424	32	no	—
406	C₂³	—	212	8	no	—
407	C₂³	—	212	16	no	—
408	C₂³	—	212	16	no	—
409	C₂³	—	212	16	no	—
410	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	D₄	—	4	8	no	—
412	D₄	—	4	8	no	—
413	D₄	—	4	2	no	—
414	D₄	—	4	4	no	—
415	D₄	—	4	2	no	—
416	D₄	—	212	8	no	—
417	D₄	—	212	16	no	—
418	D₄	—	212	16	no	—
419	D₄	—	212	16	no	—
420	D₄	—	212	8	no	—
421	D₄	—	212	2	no	—
422	D₄	—	212	4	no	—
423	D₄	—	212	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	53	2	no	—
426	C₂×C₄	—	53	8	no	—
427	C₂×C₄	—	53	2	no	—
428	C₂×C₄	—	53	2	no	—
429	C₂×C₄	—	106	4	no	—
430	C₂×C₄	—	106	4	no	—
431	C₂×C₄	—	106	4	no	—
432	C₂×C₄	—	106	2	no	—
433	C₂×C₄	—	106	4	no	—
434	C₂×C₄	—	106	2	no	—
435	C₂×C₄	—	106	4	no	—
436	C₂×C₄	—	106	2	no	—
437	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
443	C₈	—	4	2	no	—
444	C₈	—	4	2	no	—
445	C₈	—	212	2	no	—
446	C₈	—	212	2	no	—
447	C₂²	—	2	2	no	—
448	C₂²	—	4	8	no	—
449	C₂²	—	4	4	no	—
450	C₂²	—	8	8	no	—
451	C₂²	—	53	4	no	—
452	C₂²	—	106	8	no	—
453	C₂²	—	106	2	no	—
454	C₂²	—	106	2	no	—
455	C₂²	—	424	8	no	—
456	C₂²	—	424	32	no	—
457	C₂²	—	212	8	no	—
458	C₂²	—	212	4	no	—
459	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	#16811095	1	2	yes	—
461	C₄	—	2	2	no	—
462	C₄	—	53	4	no	—
463	C₄	—	106	2	no	—
464	C₄	—	106	2	no	—
465	C₄	#100×D₅₃	1	4	yes	—
466	C₄	#16811186	1	1	yes	characteristic
467	C₄	#16811189	1	2	yes	—
468	C₄	#16811191	1	1	yes	characteristic
469	C₂	—	2	2	no	—
470	C₂	—	8	4	no	—
471	C₂	—	106	4	no	—
472	C₂	—	424	4	no	—
473	C₂	#20277294	1	1	yes	characteristic
474	C₂	C₂×#100×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1965	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#127×D₅₃	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1965	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21797
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1965

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283347	C₂	semidirect
3. #20283346	C₂	semidirect
4. #20275556	C₂	semidirect
5. #20275555	C₂	semidirect
6. #20275554	C₂	semidirect
7. #20275553	C₂	semidirect
8. #20274634	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1965	C₂	semidirect
24. #16810647	C₂²	semidirect
25. #16810646	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133134	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133133	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133133	C₂²	semidirect
31. C₄×#11719917	C₂²	semidirect
32. M₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
34. C₅₃×#423	C₂²	semidirect
35. C₂×#100×C₅₃	C₂²	semidirect
36. C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
204. C₄×D₅₃	#100	semidirect
239. #1965	D₅₃	semidirect
264. #423	C₂×D₅₃	semidirect
268. C₂×#100	C₂×D₅₃	semidirect
273. C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
274. C₅₃	#21797	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#127×D₅₃	2
#20283347	2
#20283346	2
#20275556	2
#20275555	2
#20275554	2
#20275553	2
#20274634	2
C₅₃×#1965	2
#21797	53