Subgroups — #27393362

Order 13568.

1946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20275555	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20275554	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20274635	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅₃×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₂₁₂	C₄	1	4	yes	—
8	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#13133214	—	2	2	no	—
10	C₂×#13133214	—	2	2	no	—
11	C₂×#13133214	—	2	2	no	—
12	C₂×#13133214	—	2	2	no	—
13	C₂×#13133214	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#13133214	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133214	C₂²	1	2	yes	—
16	#16810680	—	2	2	no	—
17	#16810676	—	2	2	no	—
18	#16810647	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#13133133	C₂²	1	16	yes	complemented
20	#16810587	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#11719917	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅₃×#432	—	2	2	no	—
24	C₅₃×#431	—	2	2	no	—
25	C₅₃×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₅₃×#407	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
30	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
31	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
32	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
33	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
34	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
35	C₂²×D₂₁₂	—	4	8	no	—
36	C₂²×D₂₁₂	—	4	16	no	—
37	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
42	#13133214	—	2	4	no	—
43	#13133214	—	2	4	no	—
44	#13133214	—	2	4	no	—
45	#13133214	—	2	4	no	—
46	#13133214	—	2	2	no	—
47	#13133214	—	2	2	no	—
48	#13133214	—	2	4	no	—
49	#13133214	—	2	2	no	—
50	#13133214	—	2	2	no	—
51	#13133214	—	2	4	no	—
52	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
53	#13133133	—	4	16	no	—
54	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
55	#13133128	—	2	2	no	—
56	C₄×#88322	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
69	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
74	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
75	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
89	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
90	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
91	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
92	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
93	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
94	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
95	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
96	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
97	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
98	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
99	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
100	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
101	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
102	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
103	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
104	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
105	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	#11719917	—	2	8	no	—
118	C₂×#88322	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
125	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
126	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
127	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
128	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
129	C₂²×D₅₃	—	8	32	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	#100	1	8	yes	complemented
139	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
147	D₂₁₂	—	4	16	no	—
148	D₂₁₂	—	4	16	no	—
149	D₂₁₂	—	4	16	no	—
150	D₂₁₂	—	4	8	no	—
151	D₂₁₂	—	4	8	no	—
152	D₂₁₂	—	4	16	no	—
153	D₂₁₂	—	4	16	no	—
154	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
155	#88322	—	4	4	no	—
156	#21797	—	53	1	no	maximal, Sylow
157	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	4	yes	—
162	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
164	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
165	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
166	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
167	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
168	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₄×C₅₃	C₂×#100	1	4	yes	—
172	C₄×C₅₃	C₂×#100	1	4	yes	—
173	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
174	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
175	C₂²×#127	—	53	1	no	—
176	#2920	—	53	1	no	—
177	#2920	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
178	#1965	—	53	4	no	—
179	#1965	—	53	4	no	—
180	#1783	—	53	4	no	—
181	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₅₃	#2309	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₅₃	C₂²×#100	1	2	yes	—
185	D₅₃	—	8	8	no	—
186	C₂³×D₄	—	53	4	no	—
187	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
188	C₂×#127	—	53	4	no	—
189	C₂×#127	—	53	2	no	—
190	C₂×#127	—	53	2	no	—
191	C₂×#127	—	106	2	no	—
192	C₂×#127	—	106	2	no	—
193	C₂×#127	—	106	2	no	—
194	C₂×#127	—	106	2	no	—
195	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
196	#432	—	2	2	no	—
197	#432	—	106	2	no	—
198	#431	—	2	2	no	—
199	#431	—	106	2	no	—
200	#423	—	53	2	no	—
201	#423	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
202	C₂×#100	—	53	16	no	—
203	#407	—	53	2	no	—
204	#407	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
205	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
206	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
207	C₅₃	#21797	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂⁵	—	53	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
210	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
211	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
212	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
213	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
214	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
215	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
216	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
217	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
218	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
220	C₂²×D₄	—	212	16	no	—
221	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
224	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
225	#127	—	106	2	no	—
226	#127	—	106	2	no	—
227	#127	—	106	4	no	—
228	#127	—	106	2	no	—
229	#127	—	106	2	no	—
230	#127	—	106	4	no	—
231	#127	—	106	4	no	—
232	#127	—	106	4	no	—
233	#127	—	106	4	no	—
234	#127	—	106	4	no	—
235	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
238	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
243	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
244	#100	—	212	16	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
247	#97	—	2	2	no	—
248	#97	—	106	2	no	—
249	C₄×C₈	—	2	2	no	—
250	C₄×C₈	—	106	2	no	—
251	C₂⁴	—	53	8	no	—
252	C₂⁴	—	106	8	no	—
253	C₂⁴	—	212	8	no	—
254	C₂⁴	—	212	16	no	—
255	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂×D₄	—	106	8	no	—
257	C₂×D₄	—	106	8	no	—
258	C₂×D₄	—	106	8	no	—
259	C₂×D₄	—	106	8	no	—
260	C₂×D₄	—	106	8	no	—
261	C₂×D₄	—	106	4	no	—
262	C₂×D₄	—	106	4	no	—
263	C₂×D₄	—	106	16	no	—
264	C₂×D₄	—	212	8	no	—
265	C₂×D₄	—	212	16	no	—
266	C₂×D₄	—	212	16	no	—
267	C₂×D₄	—	212	16	no	—
268	C₂×D₄	—	212	16	no	—
269	C₂×D₄	—	212	16	no	—
270	C₂×D₄	—	212	16	no	—
271	C₂×D₄	—	212	16	no	—
272	C₂×D₄	—	212	16	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	M₁₆	—	2	8	no	—
286	M₁₆	—	106	8	no	—
287	C₂×C₈	—	2	4	no	—
288	C₂×C₈	—	106	4	no	—
289	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
290	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
291	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
292	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
293	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
294	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
295	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
296	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
299	C₂³	—	2	2	no	—
300	C₂³	—	2	4	no	—
301	C₂³	—	106	16	no	—
302	C₂³	—	106	8	no	—
303	C₂³	—	424	32	no	—
304	C₂³	—	212	16	no	—
305	C₂³	—	212	16	no	—
306	C₂³	—	212	16	no	—
307	C₂³	—	212	16	no	—
308	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
309	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	D₄	—	212	16	no	—
311	D₄	—	212	16	no	—
312	D₄	—	212	16	no	—
313	D₄	—	212	16	no	—
314	D₄	—	212	16	no	—
315	D₄	—	212	8	no	—
316	D₄	—	212	8	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	#13133133	1	8	yes	complemented
326	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#13133263	1	4	yes	—
334	C₈	—	4	4	no	—
335	C₈	—	212	4	no	—
336	C₂²	—	2	8	no	—
337	C₂²	—	2	2	no	—
338	C₂²	—	2	2	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	424	16	no	—
341	C₂²	—	424	32	no	—
342	C₂²	—	212	16	no	—
343	C₂²	—	212	8	no	—
344	C₂²	C₂×#13133133	1	4	yes	—
345	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#16811097	1	2	yes	—
347	C₄	—	2	2	no	—
348	C₄	—	2	2	no	—
349	C₄	—	2	2	no	—
350	C₄	C₂×#13133133	1	4	yes	—
351	C₄	C₂×#13133133	1	4	yes	—
352	C₄	#16811187	1	2	yes	—
353	C₄	#16811192	1	2	yes	—
354	C₂	—	2	2	no	—
355	C₂	—	2	4	no	—
356	C₂	—	424	8	no	—
357	C₂	#20277295	1	1	yes	characteristic
358	C₂	C₂²×#13133133	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#11719921
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2920	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#13133214	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2920	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21797
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ #2920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283348	C₂	semidirect
3. #20275555	C₂	semidirect
4. #20275554	C₂	semidirect
5. #20274635	C₂	semidirect
6. C₅₃×#2920	C₂	semidirect
18. #16810647	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133133	C₂²	semidirect
21. C₄×#11719917	C₂²	semidirect
25. C₅₃×#423	C₂²	semidirect
27. C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
138. C₂×C₄×C₅₃	#100	semidirect
177. #2920	D₅₃	semidirect
201. #423	C₂×D₅₃	semidirect
206. C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
207. C₅₃	#21797	semidirect
325. C₂×C₄	#13133133	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133214	2
#20283348	2
#20275555	2
#20275554	2
#20274635	2
C₅₃×#2920	2
#21797	53