Subgroups — #27393364

Order 13568.

1946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 254 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283348	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20275556	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#20274636	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#127×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#16810680	—	2	4	no	—
6	#16810676	—	2	4	no	—
7	#16810647	C₂²	1	4	yes	complemented
8	C₂×#13133134	C₂²	1	16	yes	complemented
9	#16810587	C₂²	1	4	yes	—
10	C₄×#11719917	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂³×D₄×C₅₃	C₄	1	4	yes	—
12	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#127×C₅₃	—	2	4	no	—
14	C₂×#127×C₅₃	—	2	4	no	—
15	C₂×#127×C₅₃	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#11719917	C₂³	1	8	yes	—
19	C₄⋊#88322	—	2	8	no	—
20	#13133134	—	4	16	no	—
21	C₂²⋊#88322	—	2	8	no	—
22	#13133128	—	2	4	no	—
23	C₄×#88322	—	2	4	no	—
24	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
26	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
27	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
28	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
29	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
30	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
31	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
33	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#127×C₅₃	—	2	4	no	—
37	#127×C₅₃	—	2	8	no	—
38	#127×C₅₃	—	2	4	no	—
39	#127×C₅₃	—	2	4	no	—
40	#127×C₅₃	—	2	4	no	—
41	#127×C₅₃	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
47	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
48	C₂⁴×C₅₃	—	4	16	no	—
49	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
52	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
53	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
54	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
55	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
56	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
57	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
58	C₂×D₄×C₅₃	—	4	32	no	—
59	C₂×D₄×C₅₃	—	4	32	no	—
60	C₂×D₄×C₅₃	—	4	32	no	—
61	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	#11719917	—	2	16	no	—
78	C₂×#88322	—	2	8	no	—
79	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
83	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
84	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
85	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
86	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
87	C₂³×C₅₃	—	8	32	no	—
88	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
90	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
91	D₄×C₅₃	—	4	32	no	—
92	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
93	D₄×C₅₃	—	4	32	no	—
94	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×C₅₃	#100	1	8	yes	complemented
100	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
105	#88322	—	4	8	no	—
106	#21797	—	53	1	no	maximal, Sylow
107	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
112	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
113	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
114	C₂²×C₅₃	—	8	32	no	—
115	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	4	yes	—
116	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
118	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₄×C₅₃	C₂×#100	1	8	yes	—
121	C₄×C₅₃	#535	1	4	yes	—
122	C₂²×#127	D₅₃	1	1	yes	characteristic
123	#2920	—	53	2	no	—
124	#1965	—	53	8	no	—
125	#1783	—	53	4	no	—
126	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₅₃	—	8	8	no	—
129	C₂×C₅₃	#2309	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₅₃	C₂²×#100	1	2	yes	—
131	C₂³×D₄	Dic₅₃	1	4	yes	—
132	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
133	C₂×#127	—	2	4	no	—
134	C₂×#127	—	2	4	no	—
135	C₂×#127	Dic₅₃	1	4	yes	—
136	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
138	#432	—	106	4	no	—
139	#431	—	106	4	no	—
140	#423	—	53	4	no	—
141	C₂×#100	—	53	16	no	—
142	#407	—	53	4	no	—
143	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
144	C₅₃	#21797	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
145	C₂⁵	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
146	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
151	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
152	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
153	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	—
154	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
157	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
158	#127	—	2	4	no	—
159	#127	—	2	4	no	—
160	#127	—	2	8	no	—
161	#127	—	2	4	no	—
162	#127	—	2	8	no	—
163	#127	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
168	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
169	#100	—	212	16	no	—
170	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
171	#97	—	106	4	no	—
172	C₄×C₈	—	106	4	no	—
173	C₂⁴	—	2	8	no	—
174	C₂⁴	—	4	8	no	—
175	C₂⁴	—	4	16	no	—
176	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
178	C₂×D₄	—	2	16	no	—
179	C₂×D₄	—	2	8	no	—
180	C₂×D₄	—	2	16	no	—
181	C₂×D₄	—	2	8	no	—
182	C₂×D₄	—	2	16	no	—
183	C₂×D₄	—	4	8	no	—
184	C₂×D₄	—	4	16	no	—
185	C₂×D₄	—	4	32	no	—
186	C₂×D₄	—	4	32	no	—
187	C₂×D₄	—	4	32	no	—
188	C₂×D₄	—	4	16	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
198	M₁₆	—	106	16	no	—
199	C₂×C₈	—	106	8	no	—
200	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
201	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
202	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
203	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
204	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
205	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
206	C₂³	—	2	2	no	—
207	C₂³	—	2	4	no	—
208	C₂³	—	2	8	no	—
209	C₂³	—	2	16	no	—
210	C₂³	—	4	16	no	—
211	C₂³	—	4	16	no	—
212	C₂³	—	4	16	no	—
213	C₂³	—	4	16	no	—
214	C₂³	—	8	32	no	—
215	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
216	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
217	D₄	—	4	32	no	—
218	D₄	—	4	16	no	—
219	D₄	—	4	32	no	—
220	D₄	—	4	16	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄	#13133134	1	8	yes	complemented
227	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
230	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
232	C₈	—	212	8	no	—
233	C₂²	—	2	8	no	—
234	C₂²	—	2	2	no	—
235	C₂²	—	2	2	no	—
236	C₂²	—	2	2	no	—
237	C₂²	—	4	16	no	—
238	C₂²	—	4	8	no	—
239	C₂²	—	8	16	no	—
240	C₂²	—	8	32	no	—
241	C₂²	C₂×#13133134	1	4	yes	—
242	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	#16811098	1	2	yes	—
244	C₄	—	2	4	no	—
245	C₄	—	2	2	no	—
246	C₄	C₂×#13133134	1	8	yes	—
247	C₄	#16811190	1	4	yes	—
248	C₂	—	2	2	no	—
249	C₂	—	2	4	no	—
250	C₂	—	8	8	no	—
251	C₂	#20277297	1	1	yes	characteristic
252	C₂	C₂²×#13133134	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂²×#127×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#127	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21797
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20283348	C₂	semidirect
2. #20275556	C₂	semidirect
3. #20274636	C₂	semidirect
7. #16810647	C₂²	semidirect
8. C₂×#13133134	C₂²	semidirect
10. C₄×#11719917	C₂²	semidirect
99. C₂×C₄×C₅₃	#100	semidirect
144. C₅₃	#21797	semidirect
226. C₂×C₄	#13133134	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283348	2
#20275556	2
#20274636	2
C₂²×#127×C₅₃	2
#21797	53