Subgroups — #27393365

Order 13568.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#124×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275561	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274637	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274634	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₅₃×#1967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133206	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133204	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133203	C₄	1	4	yes	—
18	#124×D₅₃	—	2	2	no	—
19	#124×D₅₃	—	2	2	no	—
20	#124×D₅₃	—	2	2	no	—
21	#124×D₅₃	—	2	2	no	—
22	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₄	1	4	yes	—
23	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810679	—	2	2	no	—
25	#16810678	—	2	2	no	—
26	#16810675	—	2	2	no	—
27	#16810674	—	2	2	no	—
28	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16810646	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#13133136	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#13133134	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810586	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810586	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#101×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#100×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
51	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
52	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
57	C₂×D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
63	#13133206	—	2	1	no	—
64	#13133206	—	2	1	no	—
65	#13133206	—	2	2	no	—
66	#13133205	—	2	1	no	—
67	#13133205	—	2	1	no	—
68	#13133205	—	2	2	no	—
69	#13133204	—	2	1	no	—
70	#13133204	—	2	1	no	—
71	#13133204	—	2	2	no	—
72	#13133203	—	2	4	no	—
73	#13133203	—	2	4	no	—
74	#13133203	—	2	4	no	—
75	#13133203	—	2	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
86	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
87	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
88	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
89	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
90	#13133146	—	2	4	no	—
91	#13133136	—	4	2	no	—
92	#13133135	—	4	2	no	—
93	#13133135	—	4	2	no	—
94	#13133134	—	4	2	no	—
95	#13133133	—	4	2	no	—
96	#13133133	—	4	2	no	—
97	#13133129	—	2	4	no	—
98	#13133129	—	2	4	no	—
99	#13133128	—	2	1	no	—
100	#13133127	—	2	2	no	—
101	C₄×#88322	—	2	1	no	—
102	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
108	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
109	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
113	#101×C₅₃	—	4	2	no	—
114	#100×C₅₃	—	4	2	no	—
115	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
121	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
140	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
141	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
142	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
143	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
144	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
166	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
167	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
168	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
169	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
179	#11719921	—	2	4	no	—
180	#11719921	—	2	4	no	—
181	#11719921	—	2	4	no	—
182	#11719921	—	2	4	no	—
183	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	#11719917	—	2	2	no	—
191	#11719917	—	2	2	no	—
192	#11719917	—	2	2	no	—
193	#11719917	—	2	2	no	—
194	C₂×#88322	—	2	2	no	—
195	C₂×#88322	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
209	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
211	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
212	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
213	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
214	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
215	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
225	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	D₂₁₂	—	4	1	no	—
234	D₂₁₂	—	4	2	no	—
235	D₂₁₂	—	4	1	no	—
236	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
237	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
238	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
239	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
240	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
241	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
242	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
243	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
244	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
245	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
246	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
247	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
248	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
249	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
250	#88322	—	4	2	no	—
251	#88322	—	4	2	no	—
252	#21798	—	53	1	no	maximal, Sylow
253	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
257	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
259	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
260	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
264	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
265	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
266	C₂×D₅₃	#413	1	4	yes	—
267	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
270	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
272	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
273	Dic₅₃	—	2	2	no	—
274	Dic₅₃	—	2	2	no	—
275	Dic₅₃	—	2	2	no	—
276	Dic₅₃	—	4	2	no	—
277	C₂²×#124	—	53	1	no	—
278	#2920	—	53	1	no	—
279	#2920	—	53	1	no	—
280	#1967	—	53	1	no	—
281	#1967	—	53	2	no	—
282	#1967	—	53	2	no	—
283	#1967	—	53	1	no	—
284	#1967	—	53	1	no	—
285	#1967	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
286	#1784	—	53	2	no	—
287	#1783	—	53	2	no	—
288	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
290	C₂×C₅₃	#2309	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₅₃	C₂×#413	1	2	yes	—
292	D₅₃	—	2	4	no	—
293	D₅₃	—	8	2	no	—
294	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
295	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
296	C₂×#124	—	53	1	no	—
297	C₂×#124	—	53	1	no	—
298	C₂×#124	—	53	4	no	—
299	C₂×#124	—	53	1	no	—
300	C₂×#124	—	106	2	no	—
301	C₂×#124	—	106	2	no	—
302	C₂×#124	—	106	2	no	—
303	C₂×#124	—	106	2	no	—
304	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
306	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
307	#432	—	106	2	no	—
308	#432	—	106	2	no	—
309	#431	—	106	2	no	—
310	#431	—	106	2	no	—
311	#423	—	53	2	no	—
312	#423	—	53	1	no	—
313	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
314	C₂×#101	—	53	2	no	—
315	C₂×#101	—	53	2	no	—
316	C₂×#101	—	53	2	no	—
317	C₂×#101	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
318	C₂×#100	—	53	2	no	—
319	C₂×#100	—	53	2	no	—
320	C₂×#100	—	53	2	no	—
321	C₂×#100	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
322	#407	—	53	2	no	—
323	#407	—	53	2	no	—
324	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
325	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
326	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
327	C₅₃	#21798	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
328	C₂⁵	—	53	2	no	—
329	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
330	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
331	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
332	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
333	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
334	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
335	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
338	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
342	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
345	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
346	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
347	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
348	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
349	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
350	#124	—	2	1	no	—
351	#124	—	2	1	no	—
352	#124	—	2	2	no	—
353	#124	—	106	4	no	—
354	#124	—	106	4	no	—
355	#124	—	106	4	no	—
356	#124	—	106	4	no	—
357	#124	—	106	1	no	—
358	#124	—	106	1	no	—
359	#124	—	106	2	no	—
360	#124	—	106	1	no	—
361	#124	—	106	1	no	—
362	#124	—	106	2	no	—
363	#124	—	106	1	no	—
364	#124	—	106	1	no	—
365	#124	—	106	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
374	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
376	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
380	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
383	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
384	#101	—	4	2	no	—
385	#101	—	212	2	no	—
386	#101	—	212	2	no	—
387	#101	—	212	2	no	—
388	#100	—	4	2	no	—
389	#100	—	212	2	no	—
390	#100	—	212	2	no	—
391	#100	—	212	2	no	—
392	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
393	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
394	#97	—	2	1	no	—
395	#97	—	106	2	no	—
396	#97	—	106	1	no	—
397	C₄×C₈	—	2	1	no	—
398	C₄×C₈	—	106	2	no	—
399	C₄×C₈	—	106	1	no	—
400	C₂⁴	—	53	1	no	—
401	C₂⁴	—	53	2	no	—
402	C₂⁴	—	106	4	no	—
403	C₂⁴	—	212	4	no	—
404	C₂⁴	—	212	8	no	—
405	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
406	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
412	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
413	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
418	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
419	C₂×D₄	—	2	1	no	—
420	C₂×D₄	—	2	1	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	106	4	no	—
424	C₂×D₄	—	106	1	no	—
425	C₂×D₄	—	106	1	no	—
426	C₂×D₄	—	106	2	no	—
427	C₂×D₄	—	106	2	no	—
428	C₂×D₄	—	212	4	no	—
429	C₂×D₄	—	212	8	no	—
430	C₂×D₄	—	212	4	no	—
431	C₂×D₄	—	212	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
446	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	M₁₆	—	2	2	no	—
450	M₁₆	—	2	2	no	—
451	M₁₆	—	2	2	no	—
452	M₁₆	—	2	2	no	—
453	M₁₆	—	106	2	no	—
454	M₁₆	—	106	2	no	—
455	M₁₆	—	106	2	no	—
456	M₁₆	—	106	2	no	—
457	C₂×C₈	—	2	2	no	—
458	C₂×C₈	—	2	2	no	—
459	C₂×C₈	—	106	2	no	—
460	C₂×C₈	—	106	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
469	C₄²	—	53	2	no	—
470	C₄²	—	53	2	no	—
471	C₄²	—	53	2	no	—
472	C₄²	—	53	2	no	—
473	C₄²	—	53	1	no	—
474	C₄²	—	53	1	no	—
475	C₄²	—	53	2	no	—
476	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
477	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	2	4	no	—
481	C₂³	—	4	4	no	—
482	C₂³	—	53	2	no	—
483	C₂³	—	106	4	no	—
484	C₂³	—	106	2	no	—
485	C₂³	—	106	4	no	—
486	C₂³	—	106	2	no	—
487	C₂³	—	424	16	no	—
488	C₂³	—	212	4	no	—
489	C₂³	—	212	8	no	—
490	C₂³	—	212	8	no	—
491	C₂³	—	212	8	no	—
492	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
493	Q₈	—	4	1	no	—
494	Q₈	—	4	2	no	—
495	Q₈	—	4	1	no	—
496	Q₈	—	212	8	no	—
497	Q₈	—	212	1	no	—
498	Q₈	—	212	2	no	—
499	Q₈	—	212	1	no	—
500	D₄	—	4	1	no	—
501	D₄	—	4	2	no	—
502	D₄	—	4	1	no	—
503	D₄	—	212	8	no	—
504	D₄	—	212	1	no	—
505	D₄	—	212	2	no	—
506	D₄	—	212	1	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	53	2	no	—
511	C₂×C₄	—	53	2	no	—
512	C₂×C₄	—	53	2	no	—
513	C₂×C₄	—	106	4	no	—
514	C₂×C₄	—	106	4	no	—
515	C₂×C₄	—	106	2	no	—
516	C₂×C₄	—	106	2	no	—
517	C₂×C₄	—	106	4	no	—
518	C₂×C₄	—	106	2	no	—
519	C₂×C₄	—	106	2	no	—
520	C₂×C₄	—	106	4	no	—
521	C₂×C₄	—	212	2	no	—
522	C₂×C₄	—	212	2	no	—
523	C₂×C₄	—	212	8	no	—
524	C₂×C₄	—	212	2	no	—
525	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
531	C₈	—	4	2	no	—
532	C₈	—	4	2	no	—
533	C₈	—	212	2	no	—
534	C₈	—	212	2	no	—
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	—	4	2	no	—
537	C₂²	—	4	4	no	—
538	C₂²	—	8	4	no	—
539	C₂²	—	53	4	no	—
540	C₂²	—	106	8	no	—
541	C₂²	—	106	2	no	—
542	C₂²	—	106	2	no	—
543	C₂²	—	424	4	no	—
544	C₂²	—	424	16	no	—
545	C₂²	—	212	2	no	—
546	C₂²	—	212	4	no	—
547	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	#16811095	1	2	yes	—
549	C₄	—	2	2	no	—
550	C₄	—	2	2	no	—
551	C₄	—	4	2	no	—
552	C₄	—	106	2	no	—
553	C₄	—	106	2	no	—
554	C₄	—	106	2	no	—
555	C₄	—	212	2	no	—
556	C₄	#16811186	1	1	yes	characteristic
557	C₄	#16811189	1	2	yes	—
558	C₄	#16811191	1	1	yes	characteristic
559	C₂	—	2	2	no	—
560	C₂	—	8	2	no	—
561	C₂	—	106	4	no	—
562	C₂	—	424	2	no	—
563	C₂	#20277294	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#413×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1967	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1967	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21798
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1967

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283347	C₂	semidirect
3. #20283346	C₂	semidirect
4. #20275565	C₂	semidirect
5. #20275564	C₂	semidirect
6. #20275563	C₂	semidirect
7. #20275562	C₂	semidirect
8. #20275561	C₂	semidirect
9. #20274637	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1967	C₂	semidirect
28. #16810647	C₂²	semidirect
29. #16810646	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133136	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133135	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133135	C₂²	semidirect
38. C₄×#11719917	C₂²	semidirect
39. M₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
41. C₅₃×#423	C₂²	semidirect
42. C₂×#101×C₅₃	C₂²	semidirect
44. C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
285. #1967	D₅₃	semidirect
313. #423	C₂×D₅₃	semidirect
317. C₂×#101	C₂×D₅₃	semidirect
326. C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
327. C₅₃	#21798	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#124×D₅₃	2
#20283347	2
#20283346	2
#20275565	2
#20275564	2
#20275563	2
#20275562	2
#20275561	2
#20274637	2
#20274634	2
C₅₃×#1967	2
#21798	53