Subgroups — #27393369

Order 13568.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283348	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20275565	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#20274639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20274636	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂²×#124×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#16810680	—	2	4	no	—
7	#16810676	—	2	4	no	—
8	#16810647	C₂²	1	4	yes	complemented
9	C₂×#13133136	C₂²	1	8	yes	complemented
10	C₂×#13133134	C₂²	1	8	yes	—
11	#16810587	C₂²	1	4	yes	—
12	C₄×#11719917	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#124×C₅₃	—	2	4	no	—
16	C₂×#124×C₅₃	—	2	4	no	—
17	C₂×#124×C₅₃	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#11719917	C₂³	1	8	yes	—
22	C₄⋊#88322	—	2	8	no	—
23	#13133136	—	4	8	no	—
24	#13133134	—	4	8	no	—
25	C₂²⋊#88322	—	2	8	no	—
26	#13133128	—	2	4	no	—
27	C₄×#88322	—	2	4	no	—
28	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
30	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
31	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
35	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
41	#124×C₅₃	—	2	8	no	—
42	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
43	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
44	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
45	#124×C₅₃	—	2	8	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
50	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
56	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
57	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
62	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
63	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
64	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
67	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
68	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
82	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
83	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	#11719917	—	2	16	no	—
90	C₂×#88322	—	2	8	no	—
91	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
96	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
97	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
98	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
99	C₂³×C₅₃	—	8	16	no	—
100	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
102	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
103	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
104	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
105	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
120	#88322	—	4	8	no	—
121	#21798	—	53	1	no	maximal, Sylow
122	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
128	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
129	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
130	C₂²×C₅₃	#413	1	4	yes	—
131	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
133	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
137	C₄×C₅₃	#535	1	4	yes	—
138	C₂²×#124	D₅₃	1	1	yes	characteristic
139	#2920	—	53	2	no	—
140	#1967	—	53	8	no	—
141	#1784	—	53	2	no	—
142	#1783	—	53	2	no	—
143	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
146	C₂×C₅₃	#2309	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₅₃	C₂×#413	1	2	yes	—
148	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#124	—	2	4	no	—
151	C₂×#124	—	2	4	no	—
152	C₂×#124	Dic₅₃	1	4	yes	—
153	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
154	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₅₃	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
156	#432	—	106	4	no	—
157	#431	—	106	4	no	—
158	#423	—	53	4	no	—
159	C₂×#101	—	53	8	no	—
160	C₂×#100	—	53	8	no	—
161	#407	—	53	4	no	—
162	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
163	C₅₃	#21798	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
164	C₂⁵	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
165	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
166	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
167	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
168	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
169	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
171	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
172	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
177	#124	—	2	4	no	—
178	#124	—	2	4	no	—
179	#124	—	2	8	no	—
180	#124	—	2	4	no	—
181	#124	—	2	8	no	—
182	#124	—	2	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
191	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
192	#101	—	212	8	no	—
193	#100	—	212	8	no	—
194	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
195	#97	—	106	4	no	—
196	C₄×C₈	—	106	4	no	—
197	C₂⁴	—	2	4	no	—
198	C₂⁴	—	4	4	no	—
199	C₂⁴	—	4	8	no	—
200	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
202	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
203	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
207	C₂×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂×D₄	—	2	8	no	—
210	C₂×D₄	—	4	4	no	—
211	C₂×D₄	—	4	16	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
224	M₁₆	—	106	16	no	—
225	C₂×C₈	—	106	8	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
228	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
229	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
230	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
231	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
232	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
233	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
234	C₂³	—	2	2	no	—
235	C₂³	—	2	4	no	—
236	C₂³	—	2	4	no	—
237	C₂³	—	2	8	no	—
238	C₂³	—	4	8	no	—
239	C₂³	—	4	8	no	—
240	C₂³	—	4	8	no	—
241	C₂³	—	4	8	no	—
242	C₂³	—	8	16	no	—
243	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
244	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
245	Q₈	—	4	8	no	—
246	Q₈	—	4	8	no	—
247	D₄	—	4	8	no	—
248	D₄	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄	—	4	8	no	—
258	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
263	C₈	—	212	8	no	—
264	C₂²	—	2	8	no	—
265	C₂²	—	2	2	no	—
266	C₂²	—	2	2	no	—
267	C₂²	—	2	2	no	—
268	C₂²	—	4	4	no	—
269	C₂²	—	4	8	no	—
270	C₂²	—	8	8	no	—
271	C₂²	—	8	16	no	—
272	C₂²	#16810607	1	4	yes	—
273	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	#16811098	1	2	yes	—
275	C₄	—	2	2	no	—
276	C₄	—	2	4	no	—
277	C₄	—	2	4	no	—
278	C₄	—	4	4	no	—
279	C₄	#16811190	1	4	yes	—
280	C₂	—	2	2	no	—
281	C₂	—	2	4	no	—
282	C₂	—	8	4	no	—
283	C₂	#20277297	1	1	yes	characteristic
284	C₂	C₂×#16810607	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×#124×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#124	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21798
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20283348	C₂	semidirect
2. #20275565	C₂	semidirect
3. #20274639	C₂	semidirect
8. #16810647	C₂²	semidirect
9. C₂×#13133136	C₂²	semidirect
12. C₄×#11719917	C₂²	semidirect
163. C₅₃	#21798	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283348	2
#20275565	2
#20274639	2
#20274636	2
C₂²×#124×C₅₃	2
#21798	53