Subgroups — #27393370

Order 13568.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20283346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275557	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20274637	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₅₃×#1966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133216	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
15	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
16	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
17	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	4	yes	—
19	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810679	—	2	2	no	—
21	#16810678	—	2	2	no	—
22	#16810675	—	2	2	no	—
23	#16810674	—	2	2	no	—
24	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810646	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133136	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#13133135	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#13133135	C₂²	1	4	yes	—
29	#16810586	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810586	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#101×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
42	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
48	#13133217	—	2	1	no	—
49	#13133217	—	2	1	no	—
50	#13133217	—	2	2	no	—
51	#13133216	—	2	4	no	—
52	#13133216	—	2	4	no	—
53	#13133216	—	2	4	no	—
54	#13133216	—	2	4	no	—
55	#13133215	—	2	2	no	—
56	#13133215	—	2	2	no	—
57	#13133215	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
61	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
62	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
63	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
67	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
68	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
69	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
70	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
71	#13133146	—	2	4	no	—
72	#13133136	—	4	4	no	—
73	#13133135	—	4	4	no	—
74	#13133135	—	4	4	no	—
75	#13133129	—	2	4	no	—
76	#13133129	—	2	4	no	—
77	#13133128	—	2	1	no	—
78	#13133127	—	2	2	no	—
79	C₄×#88322	—	2	1	no	—
80	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
90	#101×C₅₃	—	4	4	no	—
91	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
105	Q₈×D₅₃	—	4	16	no	—
106	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
123	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
124	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
125	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
126	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	#11719919	—	2	8	no	—
137	#11719919	—	2	8	no	—
138	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	#11719917	—	2	2	no	—
146	#11719917	—	2	4	no	—
147	#11719917	—	2	2	no	—
148	C₂×#88322	—	2	2	no	—
149	C₂×#88322	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
155	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
156	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
174	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
176	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
178	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
180	C₄×D₅₃	#101	1	8	yes	complemented
181	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
182	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
183	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
184	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
185	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
187	#88322	—	4	2	no	—
188	#88322	—	4	2	no	—
189	#21799	—	53	1	no	maximal, Sylow
190	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
193	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
194	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×D₅₃	C₂×#101	1	4	yes	—
197	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
199	C₄×C₅₃	C₂×#101	1	4	yes	—
200	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
202	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
203	Dic₅₃	—	2	2	no	—
204	Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	Dic₅₃	—	4	4	no	—
206	Dic₅₃	C₂×#101	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
208	#2920	—	53	1	no	—
209	#2920	—	53	1	no	—
210	#1966	—	53	1	no	—
211	#1966	—	53	4	no	—
212	#1966	—	53	1	no	—
213	#1966	—	53	1	no	—
214	#1966	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
215	#1784	—	53	4	no	—
216	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₅₃	#2309	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₅₃	C₂²×#101	1	2	yes	—
219	D₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
221	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
222	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
223	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
224	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
225	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
226	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
227	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
228	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
230	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
231	#432	—	106	2	no	—
232	#432	—	106	2	no	—
233	#431	—	106	2	no	—
234	#431	—	106	2	no	—
235	#423	—	53	2	no	—
236	#423	—	53	1	no	—
237	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#101	—	53	4	no	—
239	C₂×#101	—	53	4	no	—
240	C₂×#101	—	53	4	no	—
241	C₂×#101	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
242	#407	—	53	2	no	—
243	#407	—	53	2	no	—
244	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
245	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
246	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₅₃	#21799	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
249	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
250	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
251	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
252	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
253	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
254	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
255	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
256	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
258	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
259	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
260	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
261	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
262	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
271	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
282	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
284	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
288	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
291	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
292	#101	—	4	4	no	—
293	#101	—	212	4	no	—
294	#101	—	212	4	no	—
295	#101	—	212	4	no	—
296	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
297	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
298	#97	—	2	1	no	—
299	#97	—	106	2	no	—
300	#97	—	106	1	no	—
301	C₄×C₈	—	2	1	no	—
302	C₄×C₈	—	106	2	no	—
303	C₄×C₈	—	106	1	no	—
304	C₂⁴	—	53	1	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
310	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
315	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
316	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
317	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	M₁₆	—	2	2	no	—
336	M₁₆	—	2	4	no	—
337	M₁₆	—	2	2	no	—
338	M₁₆	—	106	2	no	—
339	M₁₆	—	106	2	no	—
340	M₁₆	—	106	4	no	—
341	C₂×C₈	—	2	2	no	—
342	C₂×C₈	—	2	2	no	—
343	C₂×C₈	—	106	2	no	—
344	C₂×C₈	—	106	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
348	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
349	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
351	C₄²	—	53	2	no	—
352	C₄²	—	53	2	no	—
353	C₄²	—	53	2	no	—
354	C₄²	—	53	2	no	—
355	C₄²	—	53	1	no	—
356	C₄²	—	53	1	no	—
357	C₄²	—	53	2	no	—
358	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
361	C₂³	—	53	2	no	—
362	C₂³	—	106	4	no	—
363	C₂³	—	106	2	no	—
364	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	Q₈	—	4	2	no	—
366	Q₈	—	4	4	no	—
367	Q₈	—	4	2	no	—
368	Q₈	—	212	16	no	—
369	Q₈	—	212	2	no	—
370	Q₈	—	212	4	no	—
371	Q₈	—	212	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	8	no	—
375	C₂×C₄	—	53	2	no	—
376	C₂×C₄	—	53	8	no	—
377	C₂×C₄	—	53	2	no	—
378	C₂×C₄	—	53	2	no	—
379	C₂×C₄	—	106	4	no	—
380	C₂×C₄	—	106	4	no	—
381	C₂×C₄	—	106	4	no	—
382	C₂×C₄	—	106	2	no	—
383	C₂×C₄	—	106	4	no	—
384	C₂×C₄	—	106	2	no	—
385	C₂×C₄	—	106	4	no	—
386	C₂×C₄	—	106	2	no	—
387	C₂×C₄	—	106	4	no	—
388	C₂×C₄	—	106	8	no	—
389	C₂×C₄	—	212	16	no	—
390	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
396	C₈	—	4	2	no	—
397	C₈	—	4	2	no	—
398	C₈	—	212	2	no	—
399	C₈	—	212	2	no	—
400	C₂²	—	2	2	no	—
401	C₂²	—	53	4	no	—
402	C₂²	—	106	8	no	—
403	C₂²	—	106	2	no	—
404	C₂²	—	106	2	no	—
405	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	#16811095	1	2	yes	—
407	C₄	—	2	2	no	—
408	C₄	—	4	4	no	—
409	C₄	—	53	4	no	—
410	C₄	—	106	2	no	—
411	C₄	—	106	2	no	—
412	C₄	—	212	4	no	—
413	C₄	#101×D₅₃	1	4	yes	—
414	C₄	#16811186	1	1	yes	characteristic
415	C₄	#16811189	1	2	yes	—
416	C₄	#16811191	1	1	yes	characteristic
417	C₂	—	2	2	no	—
418	C₂	—	106	4	no	—
419	C₂	#20277294	1	1	yes	characteristic
420	C₂	C₂×#101×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1966	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1966	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21799
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20275560	C₂	semidirect
5. #20275559	C₂	semidirect
6. #20275558	C₂	semidirect
7. #20275557	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1966	C₂	semidirect
180. C₄×D₅₃	#101	semidirect
214. #1966	D₅₃	semidirect
247. C₅₃	#21799	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	2
#20283347	2
#20283346	2
#20275560	2
#20275559	2
#20275558	2
#20275557	2
#20274637	2
C₅₃×#1966	2
#21799	53