Subgroups — #27393371

Order 13568.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20275559	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20275558	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20274638	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₅₃×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#13133217	—	2	2	no	—
9	C₂×#13133217	—	2	2	no	—
10	C₂×#13133217	—	2	2	no	—
11	C₂×#13133217	—	2	2	no	—
12	C₂×#13133217	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×#13133217	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133217	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	4	yes	—
16	#16810680	—	2	2	no	—
17	#16810676	—	2	2	no	—
18	#16810647	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133135	C₂²	1	16	yes	—
20	#16810587	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅₃×#432	—	2	2	no	—
24	C₅₃×#431	—	2	2	no	—
25	C₅₃×#423	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅₃×#407	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
29	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
30	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
31	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
35	#13133217	—	2	4	no	—
36	#13133217	—	2	4	no	—
37	#13133217	—	2	4	no	—
38	#13133217	—	2	4	no	—
39	#13133217	—	2	2	no	—
40	#13133217	—	2	2	no	—
41	#13133217	—	2	4	no	—
42	#13133217	—	2	2	no	—
43	#13133217	—	2	2	no	—
44	#13133217	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
52	#13133135	—	4	16	no	—
53	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
54	#13133128	—	2	2	no	—
55	C₄×#88322	—	2	2	no	—
56	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
68	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
85	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
86	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
87	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
89	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
90	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
91	C₂×Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
92	C₂×Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
93	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
106	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
107	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
108	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
109	#11719917	—	2	8	no	—
110	C₂×#88322	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	#101	1	8	yes	complemented
124	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
134	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
135	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
136	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
137	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
138	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
139	#88322	—	4	4	no	—
140	#21799	—	53	1	no	maximal, Sylow
141	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₅₃	C₂×#101	1	4	yes	—
146	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
148	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄×C₅₃	C₂×#101	1	4	yes	—
152	C₄×C₅₃	C₂×#101	1	4	yes	—
153	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
154	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
155	Dic₅₃	—	4	8	no	—
156	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
157	#2920	—	53	1	no	—
158	#2920	D₅₃	1	1	yes	characteristic
159	#1966	—	53	4	no	—
160	#1966	—	53	4	no	—
161	#1784	—	53	4	no	—
162	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₅₃	#2309	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₅₃	C₂²×#101	1	2	yes	—
166	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
167	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
168	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
169	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
170	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
171	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
172	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
173	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
174	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
175	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
176	#432	—	2	2	no	—
177	#432	—	106	2	no	—
178	#431	—	2	2	no	—
179	#431	—	106	2	no	—
180	#423	—	53	2	no	—
181	#423	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
182	C₂×#101	—	53	16	no	—
183	#407	—	53	2	no	—
184	#407	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
185	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
186	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
187	C₅₃	#21799	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
188	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
189	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
190	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
191	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
192	C₂²×Q₈	—	212	8	no	—
193	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
194	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
197	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
198	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
214	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
221	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
222	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
223	#101	—	212	16	no	—
224	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
225	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
226	#97	—	2	2	no	—
227	#97	—	106	2	no	—
228	C₄×C₈	—	2	2	no	—
229	C₄×C₈	—	106	2	no	—
230	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
232	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
233	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
234	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
235	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
236	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
237	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
243	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	M₁₆	—	2	8	no	—
254	M₁₆	—	106	8	no	—
255	C₂×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂×C₈	—	106	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
258	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
259	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
260	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
261	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
262	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
263	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
264	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
265	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
266	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
267	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
268	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
271	C₂³	—	2	2	no	—
272	C₂³	—	2	4	no	—
273	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
274	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	Q₈	—	212	16	no	—
276	Q₈	—	212	8	no	—
277	Q₈	—	212	8	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	106	8	no	—
287	C₂×C₄	—	106	16	no	—
288	C₂×C₄	—	212	16	no	—
289	C₂×C₄	#13133135	1	8	yes	complemented
290	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	#13133263	1	4	yes	—
298	C₈	—	4	4	no	—
299	C₈	—	212	4	no	—
300	C₂²	—	2	8	no	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	C₂×#13133135	1	4	yes	—
305	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#16811097	1	2	yes	—
307	C₄	—	2	2	no	—
308	C₄	—	2	2	no	—
309	C₄	—	2	2	no	—
310	C₄	—	212	8	no	—
311	C₄	C₂×#13133135	1	4	yes	—
312	C₄	C₂×#13133135	1	4	yes	—
313	C₄	#16811187	1	2	yes	—
314	C₄	#16811192	1	2	yes	—
315	C₂	—	2	2	no	—
316	C₂	—	2	4	no	—
317	C₂	#20277295	1	1	yes	characteristic
318	C₂	C₂²×#13133135	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#11719921
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2920	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2920	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21799
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ #2920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20275559	C₂	semidirect
4. #20275558	C₂	semidirect
123. C₂×C₄×C₅₃	#101	semidirect
187. C₅₃	#21799	semidirect
289. C₂×C₄	#13133135	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133217	2
#20283348	2
#20275559	2
#20275558	2
#20274638	2
C₅₃×#2920	2
#21799	53