Subgroups — #27393373

Order 13568.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 222 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283348	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20275560	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#20274639	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂²×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#16810680	—	2	4	no	—
6	#16810676	—	2	4	no	—
7	#16810647	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#13133136	C₂²	1	16	yes	—
9	#16810587	C₂²	1	4	yes	—
10	C₄×#11719917	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#11719917	C₂³	1	8	yes	—
19	C₄⋊#88322	—	2	8	no	—
20	#13133136	—	4	16	no	—
21	C₂²⋊#88322	—	2	8	no	—
22	#13133128	—	2	4	no	—
23	C₄×#88322	—	2	4	no	—
24	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
25	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
26	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
32	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
33	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
34	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
35	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
36	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
41	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
47	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
48	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
49	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
50	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	32	no	—
51	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
64	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
65	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	#11719917	—	2	16	no	—
72	C₂×#88322	—	2	8	no	—
73	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
77	Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
78	Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
79	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
86	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
87	C₂×C₄×C₅₃	#101	1	8	yes	complemented
88	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
93	#88322	—	4	8	no	—
94	#21799	—	53	1	no	maximal, Sylow
95	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₅₃	C₂×#101	1	4	yes	—
100	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
102	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
105	C₄×C₅₃	C₂×#101	1	8	yes	—
106	C₄×C₅₃	#535	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄⋊Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic
108	#2920	—	53	2	no	—
109	#1966	—	53	8	no	—
110	#1784	—	53	4	no	—
111	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₅₃	#2309	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₅₃	C₂²×#101	1	2	yes	—
115	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₅₃	1	4	yes	—
119	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₅₃	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
122	#432	—	106	4	no	—
123	#431	—	106	4	no	—
124	#423	—	53	4	no	—
125	C₂×#101	—	53	16	no	—
126	#407	—	53	4	no	—
127	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
128	C₅₃	#21799	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
129	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
130	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
131	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
132	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
136	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
137	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
141	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
151	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
152	#101	—	212	16	no	—
153	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
154	#97	—	106	4	no	—
155	C₄×C₈	—	106	4	no	—
156	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
158	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
159	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
160	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
161	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
166	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
174	M₁₆	—	106	16	no	—
175	C₂×C₈	—	106	8	no	—
176	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
177	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
178	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
179	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
180	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
181	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
182	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
183	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
184	C₂³	—	2	2	no	—
185	C₂³	—	2	4	no	—
186	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
187	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
188	Q₈	—	4	16	no	—
189	Q₈	—	4	16	no	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄	—	2	16	no	—
197	C₂×C₄	—	4	16	no	—
198	C₂×C₄	#13133136	1	8	yes	complemented
199	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
200	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
202	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
204	C₈	—	212	8	no	—
205	C₂²	—	2	8	no	—
206	C₂²	—	2	2	no	—
207	C₂²	—	2	2	no	—
208	C₂²	—	2	2	no	—
209	C₂²	C₂×#13133136	1	4	yes	—
210	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂²	#16811098	1	2	yes	—
212	C₄	—	2	2	no	—
213	C₄	—	2	4	no	—
214	C₄	—	4	8	no	—
215	C₄	C₂×#13133136	1	8	yes	—
216	C₄	#16811190	1	4	yes	—
217	C₂	—	2	2	no	—
218	C₂	—	2	4	no	—
219	C₂	#20277297	1	1	yes	characteristic
220	C₂	C₂²×#13133136	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21799
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20275560	C₂	semidirect
87. C₂×C₄×C₅₃	#101	semidirect
128. C₅₃	#21799	semidirect
198. C₂×C₄	#13133136	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283348	2
#20275560	2
#20274639	2
C₂²×C₄⋊Q₈×C₅₃	2
#21799	53