Subgroups — #27393377

Order 13568.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275561	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16811169	—	2	2	no	—
14	#16811169	—	2	2	no	—
15	#16811169	—	2	2	no	—
16	#16811169	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133206	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133204	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133189	C₄	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810677	—	2	2	no	—
25	#16810677	—	2	2	no	—
26	#16810673	—	2	2	no	—
27	#16810673	—	2	2	no	—
28	#16810646	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810646	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133136	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133134	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810587	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810587	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#101×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#100×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅₃×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719945	—	4	2	no	—
48	C₂×#11719945	—	4	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
57	#13133215	—	2	1	no	—
58	#13133215	—	2	1	no	—
59	#13133215	—	2	2	no	—
60	#13133213	—	2	1	no	—
61	#13133213	—	2	1	no	—
62	#13133213	—	2	2	no	—
63	#13133206	—	2	1	no	—
64	#13133206	—	2	1	no	—
65	#13133206	—	2	2	no	—
66	#13133204	—	2	1	no	—
67	#13133204	—	2	1	no	—
68	#13133204	—	2	2	no	—
69	#13133189	—	2	4	no	—
70	#13133189	—	2	4	no	—
71	#13133189	—	2	4	no	—
72	#13133189	—	2	4	no	—
73	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
74	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
75	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
76	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#13133146	—	2	4	no	—
88	#13133146	—	2	4	no	—
89	#13133136	—	4	2	no	—
90	#13133135	—	4	2	no	—
91	#13133135	—	4	2	no	—
92	#13133134	—	4	2	no	—
93	#13133133	—	4	2	no	—
94	#13133133	—	4	2	no	—
95	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
96	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
97	#13133127	—	2	2	no	—
98	#13133127	—	2	2	no	—
99	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×#41×C₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂×#41×C₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	#101×C₅₃	—	4	2	no	—
113	#100×C₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
120	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	#11719945	—	4	8	no	—
157	#11719945	—	4	8	no	—
158	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
159	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
160	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
161	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
167	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
169	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
170	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
171	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
172	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
177	#11719921	—	2	4	no	—
178	#11719921	—	2	4	no	—
179	#11719919	—	2	4	no	—
180	#11719919	—	2	4	no	—
181	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	#11719917	—	2	2	no	—
192	#11719917	—	2	2	no	—
193	#11719917	—	2	2	no	—
194	#11719917	—	2	2	no	—
195	C₂×#88322	—	2	2	no	—
196	C₂×#88322	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
210	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
211	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
212	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
213	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
214	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
228	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
229	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
230	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	D₂₁₂	—	4	2	no	—
245	D₂₁₂	—	4	2	no	—
246	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
247	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
248	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
249	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
250	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
251	#88322	—	4	2	no	—
252	#88322	—	4	2	no	—
253	#21800	—	53	1	no	maximal, Sylow
254	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
264	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
267	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
269	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
270	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
271	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
273	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
274	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
275	Dic₅₃	—	2	2	no	—
276	Dic₅₃	—	2	2	no	—
277	Dic₅₃	—	2	2	no	—
278	Dic₅₃	—	4	2	no	—
279	Dic₅₃	#413	1	4	yes	—
280	C₂×#532	—	53	1	no	—
281	#2920	—	53	1	no	—
282	#2920	—	53	1	no	—
283	#1967	—	53	2	no	—
284	#1967	—	53	2	no	—
285	#1966	—	53	2	no	—
286	#1965	—	53	2	no	—
287	#1785	—	53	1	no	—
288	#1785	—	53	1	no	—
289	#1785	—	53	1	no	—
290	#1785	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
291	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
292	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
293	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
294	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
295	C₂×C₅₃	#2309	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₅₃	C₂×#413	1	2	yes	—
297	D₅₃	—	8	2	no	—
298	C₂²×#41	—	53	1	no	—
299	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	#532	—	106	2	no	—
301	#532	—	106	2	no	—
302	#532	—	106	2	no	—
303	#532	—	106	2	no	—
304	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
305	C₂×#127	—	53	1	no	—
306	C₂×#124	—	53	1	no	—
307	C₂×#124	—	53	1	no	—
308	C₂×#121	—	53	4	no	—
309	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
310	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
311	#432	—	106	2	no	—
312	#432	—	106	2	no	—
313	#431	—	106	2	no	—
314	#431	—	106	2	no	—
315	#423	—	53	2	no	—
316	#423	—	53	2	no	—
317	C₂×#101	—	53	2	no	—
318	C₂×#101	—	53	2	no	—
319	C₂×#101	—	53	2	no	—
320	C₂×#101	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
321	C₂×#100	—	53	2	no	—
322	C₂×#100	—	53	2	no	—
323	C₂×#100	—	53	2	no	—
324	C₂×#100	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
325	#407	—	53	1	no	—
326	#407	—	53	1	no	—
327	#407	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	#407	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
330	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
331	C₅₃	#21800	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
332	C₂×#41	—	2	2	no	—
333	C₂×#41	—	2	2	no	—
334	C₂×#41	—	4	2	no	—
335	C₂×#41	—	4	2	no	—
336	C₂×#41	—	106	2	no	—
337	C₂×#41	—	106	2	no	—
338	C₂×#41	—	212	2	no	—
339	C₂×#41	—	212	2	no	—
340	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
341	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
343	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
345	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
346	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
348	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
349	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
350	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
352	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
353	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
354	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
355	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
358	#127	—	106	1	no	—
359	#127	—	106	1	no	—
360	#127	—	106	2	no	—
361	#124	—	106	1	no	—
362	#124	—	106	1	no	—
363	#124	—	106	2	no	—
364	#124	—	106	1	no	—
365	#124	—	106	1	no	—
366	#124	—	106	2	no	—
367	#121	—	106	4	no	—
368	#121	—	106	4	no	—
369	#121	—	106	4	no	—
370	#121	—	106	4	no	—
371	C₄×D₄	—	106	4	no	—
372	C₄×D₄	—	106	4	no	—
373	C₄×D₄	—	106	4	no	—
374	C₄×D₄	—	106	4	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
378	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
382	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
383	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
384	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
385	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
386	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
387	#101	—	4	2	no	—
388	#101	—	212	2	no	—
389	#101	—	212	2	no	—
390	#101	—	212	2	no	—
391	#100	—	4	2	no	—
392	#100	—	212	2	no	—
393	#100	—	212	2	no	—
394	#100	—	212	2	no	—
395	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
396	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
399	#97	—	106	2	no	—
400	#97	—	106	2	no	—
401	C₄×C₈	—	106	2	no	—
402	C₄×C₈	—	106	2	no	—
403	C₂⁴	—	53	2	no	—
404	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
405	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	#41	—	4	8	no	—
407	#41	—	4	8	no	—
408	#41	—	212	8	no	—
409	#41	—	212	8	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
415	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
416	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	4	no	—
419	C₂×D₄	—	2	1	no	—
420	C₂×D₄	—	2	1	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	4	2	no	—
424	C₂×D₄	—	4	2	no	—
425	C₂×D₄	—	106	4	no	—
426	C₂×D₄	—	106	4	no	—
427	C₂×D₄	—	106	4	no	—
428	C₂×D₄	—	106	1	no	—
429	C₂×D₄	—	106	1	no	—
430	C₂×D₄	—	106	2	no	—
431	C₂×D₄	—	106	2	no	—
432	C₂×D₄	—	212	2	no	—
433	C₂×D₄	—	212	2	no	—
434	C₂×D₄	—	212	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
451	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	M₁₆	—	2	2	no	—
457	M₁₆	—	2	2	no	—
458	M₁₆	—	2	2	no	—
459	M₁₆	—	2	2	no	—
460	M₁₆	—	106	2	no	—
461	M₁₆	—	106	2	no	—
462	M₁₆	—	106	2	no	—
463	M₁₆	—	106	2	no	—
464	C₂×C₈	—	2	2	no	—
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	—	106	2	no	—
467	C₂×C₈	—	106	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
474	C₄²	—	53	2	no	—
475	C₄²	—	53	2	no	—
476	C₄²	—	53	2	no	—
477	C₄²	—	53	2	no	—
478	C₄²	—	53	1	no	—
479	C₄²	—	53	1	no	—
480	C₄²	—	53	1	no	—
481	C₄²	—	53	1	no	—
482	C₄²	—	53	2	no	—
483	C₄²	—	53	2	no	—
484	C₂³	—	2	1	no	—
485	C₂³	—	2	1	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	4	2	no	—
490	C₂³	—	4	4	no	—
491	C₂³	—	106	2	no	—
492	C₂³	—	106	2	no	—
493	C₂³	—	106	2	no	—
494	C₂³	—	212	4	no	—
495	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
496	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	Q₈	—	4	2	no	—
498	Q₈	—	4	2	no	—
499	Q₈	—	212	2	no	—
500	Q₈	—	212	2	no	—
501	D₄	—	4	8	no	—
502	D₄	—	4	2	no	—
503	D₄	—	4	2	no	—
504	D₄	—	212	8	no	—
505	D₄	—	212	8	no	—
506	D₄	—	212	8	no	—
507	D₄	—	212	2	no	—
508	D₄	—	212	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	8	no	—
517	C₂×C₄	—	53	2	no	—
518	C₂×C₄	—	53	2	no	—
519	C₂×C₄	—	53	2	no	—
520	C₂×C₄	—	53	2	no	—
521	C₂×C₄	—	106	4	no	—
522	C₂×C₄	—	106	4	no	—
523	C₂×C₄	—	106	4	no	—
524	C₂×C₄	—	106	2	no	—
525	C₂×C₄	—	106	2	no	—
526	C₂×C₄	—	106	2	no	—
527	C₂×C₄	—	212	8	no	—
528	C₂×C₄	—	212	2	no	—
529	C₂×C₄	—	212	2	no	—
530	C₂×C₄	—	212	2	no	—
531	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
536	C₈	—	4	2	no	—
537	C₈	—	4	2	no	—
538	C₈	—	212	2	no	—
539	C₈	—	212	2	no	—
540	C₂²	—	2	2	no	—
541	C₂²	—	2	2	no	—
542	C₂²	—	2	2	no	—
543	C₂²	—	2	2	no	—
544	C₂²	—	4	2	no	—
545	C₂²	—	4	2	no	—
546	C₂²	—	4	2	no	—
547	C₂²	—	4	4	no	—
548	C₂²	—	8	2	no	—
549	C₂²	—	8	2	no	—
550	C₂²	—	424	2	no	—
551	C₂²	—	424	2	no	—
552	C₂²	—	212	2	no	—
553	C₂²	—	212	4	no	—
554	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	#16811096	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	#16811096	1	1	yes	characteristic
557	C₄	—	2	2	no	—
558	C₄	—	4	2	no	—
559	C₄	—	53	4	no	—
560	C₄	—	106	2	no	—
561	C₄	—	106	2	no	—
562	C₄	—	106	2	no	—
563	C₄	—	212	2	no	—
564	C₄	#16811188	1	2	yes	—
565	C₄	#16811188	1	2	yes	—
566	C₂	—	2	1	no	—
567	C₂	—	2	1	no	—
568	C₂	—	4	2	no	—
569	C₂	—	8	2	no	—
570	C₂	—	424	2	no	—
571	C₂	#20277296	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#413×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1785	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811169	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1785	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21800
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1785

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283344	C₂	semidirect
3. #20283344	C₂	semidirect
4. #20275563	C₂	semidirect
5. #20275561	C₂	semidirect
6. #20275557	C₂	semidirect
7. #20275553	C₂	semidirect
8. #20274643	C₂	semidirect
9. #20274641	C₂	semidirect
10. #20274641	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1785	C₂	semidirect
290. #1785	D₅₃	semidirect
331. C₅₃	#21800	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811169	2
#20283344	2
#20275563	2
#20275561	2
#20275557	2
#20275553	2
#20274643	2
#20274641	2
C₅₃×#1785	2
#21800	53