Subgroups — #27393378

Order 13568.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274642	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811172	—	2	2	no	—
15	#16811172	—	2	2	no	—
16	#16811172	—	2	2	no	—
17	#16811172	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133190	C₄	1	4	yes	—
22	C₂×#13133177	C₄	1	4	yes	—
23	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810679	—	2	2	no	—
25	#16810678	—	2	2	no	—
26	#16810675	—	2	2	no	—
27	#16810674	—	2	2	no	—
28	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810646	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133136	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133134	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810586	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810586	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#101×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#100×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719949	—	4	2	no	—
48	C₂×#11719949	—	4	2	no	—
49	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719947	—	4	2	no	—
52	C₂×#11719947	—	4	2	no	—
53	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
64	#13133215	—	2	1	no	—
65	#13133215	—	2	1	no	—
66	#13133215	—	2	2	no	—
67	#13133213	—	2	1	no	—
68	#13133213	—	2	1	no	—
69	#13133213	—	2	2	no	—
70	#13133205	—	2	1	no	—
71	#13133205	—	2	1	no	—
72	#13133205	—	2	2	no	—
73	#13133190	—	2	4	no	—
74	#13133190	—	2	4	no	—
75	#13133190	—	2	4	no	—
76	#13133190	—	2	4	no	—
77	#13133177	—	2	4	no	—
78	#13133177	—	2	4	no	—
79	#13133177	—	2	4	no	—
80	#13133177	—	2	4	no	—
81	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
86	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
87	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
88	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
89	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
90	#13133146	—	2	4	no	—
91	#13133136	—	4	2	no	—
92	#13133135	—	4	2	no	—
93	#13133135	—	4	2	no	—
94	#13133134	—	4	2	no	—
95	#13133133	—	4	2	no	—
96	#13133133	—	4	2	no	—
97	#13133129	—	2	4	no	—
98	#13133129	—	2	4	no	—
99	#13133128	—	2	1	no	—
100	#13133127	—	2	2	no	—
101	C₄×#88322	—	2	1	no	—
102	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
108	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
109	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
113	#101×C₅₃	—	4	2	no	—
114	#100×C₅₃	—	4	2	no	—
115	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	#11719949	—	4	4	no	—
142	#11719949	—	4	8	no	—
143	#11719949	—	4	4	no	—
144	#11719947	—	4	4	no	—
145	#11719947	—	4	8	no	—
146	#11719947	—	4	4	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
168	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
169	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
170	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
171	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	#11719921	—	2	4	no	—
180	#11719921	—	2	4	no	—
181	#11719919	—	2	4	no	—
182	#11719919	—	2	4	no	—
183	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	#11719917	—	2	2	no	—
191	#11719917	—	2	2	no	—
192	#11719917	—	2	2	no	—
193	#11719917	—	2	2	no	—
194	C₂×#88322	—	2	2	no	—
195	C₂×#88322	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
207	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
208	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
209	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
210	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
211	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
221	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
222	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
223	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
229	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	D₂₁₂	—	4	8	no	—
233	D₂₁₂	—	4	1	no	—
234	D₂₁₂	—	4	2	no	—
235	D₂₁₂	—	4	1	no	—
236	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
237	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
238	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
239	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
240	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
241	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
242	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
243	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
244	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
245	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
246	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
247	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
248	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
249	#88322	—	4	2	no	—
250	#88322	—	4	2	no	—
251	#21800	—	53	1	no	maximal, Sylow
252	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
256	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
258	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
262	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
264	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
265	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
268	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
270	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
271	Dic₅₃	—	2	2	no	—
272	Dic₅₃	—	2	2	no	—
273	Dic₅₃	—	4	2	no	—
274	Dic₅₃	#413	1	4	yes	—
275	C₂×#532	—	53	1	no	—
276	#2920	—	53	1	no	—
277	#2920	—	53	1	no	—
278	#1967	—	53	1	no	—
279	#1967	—	53	1	no	—
280	#1967	—	53	1	no	—
281	#1967	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
282	#1966	—	53	2	no	—
283	#1965	—	53	2	no	—
284	#1785	—	53	2	no	—
285	#1785	—	53	2	no	—
286	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
288	C₂×C₅₃	#2309	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅₃	C₂×#413	1	2	yes	—
290	D₅₃	—	4	2	no	—
291	D₅₃	—	8	2	no	—
292	C₂²×#41	—	53	1	no	—
293	C₂²×#41	—	53	1	no	—
294	#532	—	106	2	no	—
295	#532	—	106	2	no	—
296	#532	—	106	2	no	—
297	#532	—	106	2	no	—
298	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
299	C₂×#127	—	53	1	no	—
300	C₂×#124	—	53	1	no	—
301	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂×#121	—	53	4	no	—
303	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
304	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
305	#432	—	106	2	no	—
306	#432	—	106	2	no	—
307	#431	—	106	2	no	—
308	#431	—	106	2	no	—
309	#423	—	53	2	no	—
310	#423	—	53	1	no	—
311	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂×#101	—	53	2	no	—
313	C₂×#101	—	53	2	no	—
314	C₂×#101	—	53	2	no	—
315	C₂×#101	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
316	C₂×#100	—	53	2	no	—
317	C₂×#100	—	53	2	no	—
318	C₂×#100	—	53	2	no	—
319	C₂×#100	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
320	#407	—	53	2	no	—
321	#407	—	53	2	no	—
322	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
323	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
324	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₅₃	#21800	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
326	C₂×#41	—	106	2	no	—
327	C₂×#41	—	106	2	no	—
328	C₂×#41	—	106	2	no	—
329	C₂×#41	—	106	2	no	—
330	C₂×#41	—	212	2	no	—
331	C₂×#41	—	212	2	no	—
332	C₂×#41	—	212	2	no	—
333	C₂×#41	—	212	2	no	—
334	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
335	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
337	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
340	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
343	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
344	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
345	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
346	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
347	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
348	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
349	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
352	#127	—	106	1	no	—
353	#127	—	106	1	no	—
354	#127	—	106	2	no	—
355	#124	—	2	1	no	—
356	#124	—	2	1	no	—
357	#124	—	2	2	no	—
358	#124	—	106	1	no	—
359	#124	—	106	1	no	—
360	#124	—	106	2	no	—
361	#121	—	106	4	no	—
362	#121	—	106	4	no	—
363	#121	—	106	4	no	—
364	#121	—	106	4	no	—
365	C₄×D₄	—	106	4	no	—
366	C₄×D₄	—	106	4	no	—
367	C₄×D₄	—	106	4	no	—
368	C₄×D₄	—	106	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
372	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
374	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
376	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
378	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
381	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
382	#101	—	4	2	no	—
383	#101	—	212	2	no	—
384	#101	—	212	2	no	—
385	#101	—	212	2	no	—
386	#100	—	4	2	no	—
387	#100	—	212	2	no	—
388	#100	—	212	2	no	—
389	#100	—	212	2	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
392	#97	—	2	1	no	—
393	#97	—	106	2	no	—
394	#97	—	106	1	no	—
395	C₄×C₈	—	2	1	no	—
396	C₄×C₈	—	106	2	no	—
397	C₄×C₈	—	106	1	no	—
398	C₂⁴	—	53	1	no	—
399	C₂⁴	—	53	2	no	—
400	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
401	#41	—	212	4	no	—
402	#41	—	212	8	no	—
403	#41	—	212	4	no	—
404	#41	—	212	4	no	—
405	#41	—	212	8	no	—
406	#41	—	212	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
412	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
413	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	1	no	—
416	C₂×D₄	—	2	1	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	106	4	no	—
420	C₂×D₄	—	106	4	no	—
421	C₂×D₄	—	106	4	no	—
422	C₂×D₄	—	106	4	no	—
423	C₂×D₄	—	106	1	no	—
424	C₂×D₄	—	106	1	no	—
425	C₂×D₄	—	106	2	no	—
426	C₂×D₄	—	106	2	no	—
427	C₂×D₄	—	212	4	no	—
428	C₂×D₄	—	212	4	no	—
429	C₂×D₄	—	212	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
446	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	M₁₆	—	2	2	no	—
450	M₁₆	—	2	2	no	—
451	M₁₆	—	2	2	no	—
452	M₁₆	—	2	2	no	—
453	M₁₆	—	106	2	no	—
454	M₁₆	—	106	2	no	—
455	M₁₆	—	106	2	no	—
456	M₁₆	—	106	2	no	—
457	C₂×C₈	—	2	2	no	—
458	C₂×C₈	—	2	2	no	—
459	C₂×C₈	—	106	2	no	—
460	C₂×C₈	—	106	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
467	C₄²	—	53	2	no	—
468	C₄²	—	53	2	no	—
469	C₄²	—	53	2	no	—
470	C₄²	—	53	2	no	—
471	C₄²	—	53	1	no	—
472	C₄²	—	53	1	no	—
473	C₄²	—	53	2	no	—
474	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	2	4	no	—
479	C₂³	—	4	4	no	—
480	C₂³	—	53	2	no	—
481	C₂³	—	106	2	no	—
482	C₂³	—	106	4	no	—
483	C₂³	—	106	2	no	—
484	C₂³	—	212	2	no	—
485	C₂³	—	212	4	no	—
486	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	Q₈	—	4	1	no	—
488	Q₈	—	4	2	no	—
489	Q₈	—	4	1	no	—
490	Q₈	—	212	1	no	—
491	Q₈	—	212	2	no	—
492	Q₈	—	212	1	no	—
493	D₄	—	4	1	no	—
494	D₄	—	4	2	no	—
495	D₄	—	4	1	no	—
496	D₄	—	212	8	no	—
497	D₄	—	212	8	no	—
498	D₄	—	212	8	no	—
499	D₄	—	212	8	no	—
500	D₄	—	212	1	no	—
501	D₄	—	212	2	no	—
502	D₄	—	212	1	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	53	2	no	—
507	C₂×C₄	—	53	2	no	—
508	C₂×C₄	—	53	2	no	—
509	C₂×C₄	—	106	4	no	—
510	C₂×C₄	—	106	4	no	—
511	C₂×C₄	—	106	4	no	—
512	C₂×C₄	—	106	2	no	—
513	C₂×C₄	—	106	2	no	—
514	C₂×C₄	—	106	4	no	—
515	C₂×C₄	—	106	2	no	—
516	C₂×C₄	—	106	2	no	—
517	C₂×C₄	—	106	4	no	—
518	C₂×C₄	—	212	2	no	—
519	C₂×C₄	—	212	2	no	—
520	C₂×C₄	—	212	8	no	—
521	C₂×C₄	—	212	8	no	—
522	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
528	C₈	—	4	2	no	—
529	C₈	—	4	2	no	—
530	C₈	—	212	2	no	—
531	C₈	—	212	2	no	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	4	2	no	—
534	C₂²	—	4	4	no	—
535	C₂²	—	8	4	no	—
536	C₂²	—	106	2	no	—
537	C₂²	—	106	2	no	—
538	C₂²	—	106	2	no	—
539	C₂²	—	424	4	no	—
540	C₂²	—	212	4	no	—
541	C₂²	—	212	2	no	—
542	C₂²	—	212	4	no	—
543	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	#16811095	1	2	yes	—
545	C₄	—	2	2	no	—
546	C₄	—	2	2	no	—
547	C₄	—	4	2	no	—
548	C₄	—	53	4	no	—
549	C₄	—	106	2	no	—
550	C₄	—	106	2	no	—
551	C₄	—	212	2	no	—
552	C₄	#16811186	1	1	yes	characteristic
553	C₄	#16811189	1	2	yes	—
554	C₄	#16811191	1	1	yes	characteristic
555	C₂	—	2	2	no	—
556	C₂	—	8	2	no	—
557	C₂	—	424	2	no	—
558	C₂	—	212	2	no	—
559	C₂	#20277294	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#413×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1967	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811172	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1967	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21800
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1967

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283347	C₂	semidirect
3. #20283346	C₂	semidirect
4. #20275565	C₂	semidirect
5. #20275564	C₂	semidirect
6. #20275562	C₂	semidirect
7. #20275557	C₂	semidirect
8. #20275553	C₂	semidirect
9. #20274642	C₂	semidirect
10. #20274640	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1967	C₂	semidirect
281. #1967	D₅₃	semidirect
325. C₅₃	#21800	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811172	2
#20283347	2
#20283346	2
#20275565	2
#20275564	2
#20275562	2
#20275557	2
#20275553	2
#20274642	2
#20274640	2
C₅₃×#1967	2
#21800	53