Subgroups — #27393379

Order 13568.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20283348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20275565	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20275560	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274643	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₅₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#16810680	—	2	2	no	—
9	#16810680	—	2	2	no	—
10	#16810676	—	2	2	no	—
11	#16810676	—	2	2	no	—
12	#16810647	C₂²	1	2	yes	—
13	#16810647	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133136	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#13133134	C₂²	1	8	yes	—
16	#16810587	C₂²	1	2	yes	—
17	#16810587	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₅₃×#532	—	2	2	no	—
22	C₅₃×#532	—	2	2	no	—
23	C₅₃×#532	—	2	2	no	—
24	C₅₃×#532	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#121×C₅₃	C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
33	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
34	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
35	#13133136	—	4	8	no	—
36	#13133134	—	4	8	no	—
37	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
38	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
39	#13133128	—	2	2	no	—
40	#13133128	—	2	2	no	—
41	C₄×#88322	—	2	2	no	—
42	C₄×#88322	—	2	2	no	—
43	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂×#41×C₅₃	—	4	8	no	—
46	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
54	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
55	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
56	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
57	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
58	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
59	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
60	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
61	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
62	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
63	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
64	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
65	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	#41×C₅₃	—	4	16	no	—
82	#41×C₅₃	—	4	16	no	—
83	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
86	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
87	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
113	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	#11719917	—	2	4	no	—
124	#11719917	—	2	8	no	—
125	#11719917	—	2	4	no	—
126	C₂×#88322	—	2	4	no	—
127	C₂×#88322	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
133	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
136	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
137	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
138	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
139	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
140	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
141	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
162	#88322	—	4	4	no	—
163	#88322	—	4	4	no	—
164	#21800	—	53	1	no	maximal, Sylow
165	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
172	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
173	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
175	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
180	C₄×C₅₃	#413	1	4	yes	—
181	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
182	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
183	C₂×#532	D₅₃	1	1	yes	characteristic
184	#2920	—	53	1	no	—
185	#2920	—	53	1	no	—
186	#1967	—	53	4	no	—
187	#1966	—	53	2	no	—
188	#1965	—	53	2	no	—
189	#1785	—	53	4	no	—
190	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
193	C₂×C₅₃	#2309	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₅₃	C₂×#413	1	2	yes	—
195	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
196	#532	—	2	2	no	—
197	#532	—	2	2	no	—
198	#532	—	2	2	no	—
199	#532	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
203	C₂×#121	Dic₅₃	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×D₄	Dic₅₃	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
206	#432	—	106	2	no	—
207	#432	—	106	2	no	—
208	#431	—	106	2	no	—
209	#431	—	106	2	no	—
210	#423	—	53	2	no	—
211	#423	—	53	2	no	—
212	C₂×#101	—	53	8	no	—
213	C₂×#100	—	53	8	no	—
214	#407	—	53	2	no	—
215	#407	—	53	2	no	—
216	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
217	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
218	C₅₃	#21800	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂×#41	—	2	4	no	—
220	C₂×#41	—	2	4	no	—
221	C₂×#41	—	4	8	no	—
222	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
223	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
224	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
225	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
230	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
234	#127	—	2	1	no	—
235	#127	—	2	1	no	—
236	#127	—	2	2	no	—
237	#124	—	2	2	no	—
238	#124	—	2	2	no	—
239	#124	—	2	4	no	—
240	#121	—	2	4	no	—
241	#121	—	2	4	no	—
242	#121	—	2	4	no	—
243	#121	—	2	4	no	—
244	C₄×D₄	—	2	4	no	—
245	C₄×D₄	—	2	4	no	—
246	C₄×D₄	—	2	4	no	—
247	C₄×D₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
250	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
251	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
252	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
254	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
258	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
259	#101	—	212	8	no	—
260	#100	—	212	8	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
262	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
263	#97	—	106	2	no	—
264	#97	—	106	2	no	—
265	C₄×C₈	—	106	2	no	—
266	C₄×C₈	—	106	2	no	—
267	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
268	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
269	#41	—	4	16	no	—
270	#41	—	4	16	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
274	C₂×D₄	—	2	8	no	—
275	C₂×D₄	—	2	4	no	—
276	C₂×D₄	—	2	4	no	—
277	C₂×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂×D₄	—	2	8	no	—
280	C₂×D₄	—	4	8	no	—
281	C₂×D₄	—	4	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
286	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	M₁₆	—	106	4	no	—
298	M₁₆	—	106	8	no	—
299	M₁₆	—	106	4	no	—
300	C₂×C₈	—	106	4	no	—
301	C₂×C₈	—	106	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
306	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
307	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
308	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
309	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
310	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
315	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
316	C₂³	—	2	2	no	—
317	C₂³	—	2	4	no	—
318	C₂³	—	2	8	no	—
319	C₂³	—	4	2	no	—
320	C₂³	—	4	8	no	—
321	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
322	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
323	Q₈	—	4	4	no	—
324	Q₈	—	4	4	no	—
325	D₄	—	4	8	no	—
326	D₄	—	4	16	no	—
327	D₄	—	4	8	no	—
328	D₄	—	4	4	no	—
329	D₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	16	no	—
342	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
350	C₈	—	212	4	no	—
351	C₈	—	212	4	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	—	2	2	no	—
356	C₂²	—	4	4	no	—
357	C₂²	—	4	4	no	—
358	C₂²	—	4	8	no	—
359	C₂²	—	8	8	no	—
360	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	#16811098	1	2	yes	—
362	C₄	—	2	2	no	—
363	C₄	—	2	2	no	—
364	C₄	—	2	2	no	—
365	C₄	—	2	2	no	—
366	C₄	—	4	4	no	—
367	C₄	#16810607	1	4	yes	—
368	C₄	#16811190	1	2	yes	—
369	C₄	#16811190	1	2	yes	—
370	C₂	—	2	2	no	—
371	C₂	—	4	2	no	—
372	C₂	—	8	4	no	—
373	C₂	#20277297	1	1	yes	characteristic
374	C₂	C₂×#16810607	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂×C₅₃×#532	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#532	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21800
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20283348	C₂	semidirect
2. #20283348	C₂	semidirect
3. #20275565	C₂	semidirect
4. #20275560	C₂	semidirect
5. #20275556	C₂	semidirect
6. #20274643	C₂	semidirect
218. C₅₃	#21800	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283348	2
#20275565	2
#20275560	2
#20275556	2
#20274643	2
C₂×C₅₃×#532	2
#21800	53