Subgroups — #27393383

Order 13568.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274642	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274634	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811191	—	2	2	no	—
15	#16811191	—	2	4	no	—
16	#16811191	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133206	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133190	C₄	1	4	yes	—
21	C₂×#13133187	C₄	1	4	yes	—
22	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810685	—	2	2	no	—
24	#16810683	—	2	4	no	—
25	#16810682	—	2	2	no	—
26	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16810646	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#13133136	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#13133134	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16810586	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810586	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#101×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#100×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719949	—	4	2	no	—
47	C₂×#11719949	—	4	2	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
57	C₂×D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
62	#13133214	—	2	1	no	—
63	#13133214	—	2	1	no	—
64	#13133214	—	2	2	no	—
65	#13133213	—	2	2	no	—
66	#13133213	—	2	2	no	—
67	#13133206	—	2	2	no	—
68	#13133206	—	2	2	no	—
69	#13133190	—	2	8	no	—
70	#13133190	—	2	8	no	—
71	#13133187	—	2	8	no	—
72	#13133187	—	2	8	no	—
73	#13133174	D₄	1	2	yes	—
74	#13133174	D₄	1	4	yes	—
75	#13133174	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
81	#13133146	—	2	4	no	—
82	#13133136	—	4	2	no	—
83	#13133134	—	4	2	no	—
84	#13133133	—	4	2	no	—
85	#13133133	—	4	2	no	—
86	#13133133	—	4	2	no	—
87	#13133133	—	4	2	no	—
88	#13133129	—	2	4	no	—
89	#13133129	—	2	4	no	—
90	#13133128	—	2	1	no	—
91	#13133127	—	2	2	no	—
92	C₄×#88322	—	2	1	no	—
93	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
99	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
100	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
104	#101×C₅₃	—	4	2	no	—
105	#100×C₅₃	—	4	2	no	—
106	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
112	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	#11719949	—	4	4	no	—
133	#11719949	—	4	8	no	—
134	#11719949	—	4	4	no	—
135	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
136	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
137	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
158	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
159	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
160	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	#11719921	—	2	8	no	—
169	#11719921	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	#11719921	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	#11719919	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	#11719919	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	#11719917	—	2	2	no	—
176	#11719917	—	2	2	no	—
177	#11719917	—	2	2	no	—
178	#11719917	—	2	2	no	—
179	C₂×#88322	—	2	2	no	—
180	C₂×#88322	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
196	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
198	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
199	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
200	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
201	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
202	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
212	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
213	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
218	D₂₁₂	—	4	8	no	—
219	D₂₁₂	—	4	1	no	—
220	D₂₁₂	—	4	2	no	—
221	D₂₁₂	—	4	1	no	—
222	D₂₁₂	—	4	1	no	—
223	D₂₁₂	—	4	2	no	—
224	D₂₁₂	—	4	1	no	—
225	D₂₁₂	—	8	4	no	—
226	D₂₁₂	—	8	4	no	—
227	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
228	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
229	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
230	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
231	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
233	#88322	—	4	2	no	—
234	#88322	—	4	2	no	—
235	#21801	—	53	1	no	maximal, Sylow
236	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
240	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
242	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
248	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
250	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
251	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
252	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
255	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
257	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
258	Dic₅₃	—	2	2	no	—
259	Dic₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂×#535	—	53	1	no	—
261	#2921	—	53	1	no	—
262	#2921	—	53	1	no	—
263	#1967	—	53	2	no	—
264	#1967	—	53	1	no	—
265	#1967	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
266	#1965	—	53	1	no	—
267	#1965	—	53	2	no	—
268	#1965	—	53	1	no	—
269	#1785	—	53	2	no	—
270	#1783	—	53	2	no	—
271	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
273	C₂×C₅₃	#2309	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅₃	#2888	1	2	yes	—
275	D₅₃	—	4	2	no	—
276	D₅₃	—	8	2	no	—
277	D₅₃	—	8	2	no	—
278	C₂²×#41	—	53	1	no	—
279	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
280	#535	—	106	4	no	—
281	#535	—	106	2	no	—
282	#535	—	106	2	no	—
283	C₂×#127	—	53	1	no	—
284	C₂×#127	—	53	1	no	—
285	C₂×#124	—	53	1	no	—
286	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#121	—	53	4	no	—
288	C₂×#120	—	53	4	no	—
289	C₂×#117	—	53	1	no	—
290	#433	—	106	2	no	—
291	#433	—	106	2	no	—
292	#433	—	106	4	no	—
293	#423	—	53	2	no	—
294	#423	—	53	1	no	—
295	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
296	C₂×#101	—	53	2	no	—
297	C₂×#101	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
298	C₂×#100	—	53	2	no	—
299	C₂×#100	—	53	2	no	—
300	C₂×#100	—	53	2	no	—
301	C₂×#100	—	53	2	no	—
302	C₂×#100	—	53	2	no	—
303	C₂×#100	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
304	#407	—	53	2	no	—
305	#407	—	53	2	no	—
306	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
307	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
308	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
309	C₅₃	#21801	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂⁵	—	53	2	no	—
311	C₂×#41	—	106	2	no	—
312	C₂×#41	—	106	2	no	—
313	C₂×#41	—	212	2	no	—
314	C₂×#41	—	212	2	no	—
315	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
317	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
319	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
322	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
323	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
324	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
326	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
329	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
330	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
331	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
332	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
333	#127	—	106	2	no	—
334	#127	—	106	2	no	—
335	#127	—	106	1	no	—
336	#127	—	106	1	no	—
337	#127	—	106	2	no	—
338	#124	—	2	1	no	—
339	#124	—	2	1	no	—
340	#124	—	2	2	no	—
341	#124	—	106	2	no	—
342	#124	—	106	2	no	—
343	#121	—	106	8	no	—
344	#121	—	106	8	no	—
345	#120	—	106	8	no	—
346	#120	—	106	8	no	—
347	#117	—	53	4	no	—
348	#117	—	53	2	no	—
349	#117	—	53	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
354	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
355	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
358	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
359	#101	—	4	2	no	—
360	#101	—	212	2	no	—
361	#100	—	4	2	no	—
362	#100	—	212	2	no	—
363	#100	—	212	2	no	—
364	#100	—	212	2	no	—
365	#100	—	212	2	no	—
366	#100	—	212	2	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
369	#97	—	2	1	no	—
370	#97	—	106	2	no	—
371	#97	—	106	1	no	—
372	C₄×C₈	—	2	1	no	—
373	C₄×C₈	—	106	2	no	—
374	C₄×C₈	—	106	1	no	—
375	C₂⁴	—	53	1	no	—
376	C₂⁴	—	53	2	no	—
377	C₂⁴	—	53	2	no	—
378	C₂⁴	—	106	4	no	—
379	C₂⁴	—	424	4	no	—
380	C₂⁴	—	212	4	no	—
381	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
382	#41	—	212	4	no	—
383	#41	—	212	8	no	—
384	#41	—	212	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	1	no	—
390	C₂×D₄	—	2	1	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	106	4	no	—
394	C₂×D₄	—	106	8	no	—
395	C₂×D₄	—	106	4	no	—
396	C₂×D₄	—	106	4	no	—
397	C₂×D₄	—	106	4	no	—
398	C₂×D₄	—	106	1	no	—
399	C₂×D₄	—	106	1	no	—
400	C₂×D₄	—	106	1	no	—
401	C₂×D₄	—	106	1	no	—
402	C₂×D₄	—	106	2	no	—
403	C₂×D₄	—	106	2	no	—
404	C₂×D₄	—	106	2	no	—
405	C₂×D₄	—	106	2	no	—
406	C₂×D₄	—	424	4	no	—
407	C₂×D₄	—	424	4	no	—
408	C₂×D₄	—	212	4	no	—
409	C₂×D₄	—	212	4	no	—
410	C₂×D₄	—	212	8	no	—
411	C₂×D₄	—	212	4	no	—
412	C₂×D₄	—	212	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
421	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	M₁₆	—	2	2	no	—
425	M₁₆	—	2	2	no	—
426	M₁₆	—	2	2	no	—
427	M₁₆	—	2	2	no	—
428	M₁₆	—	106	2	no	—
429	M₁₆	—	106	2	no	—
430	M₁₆	—	106	2	no	—
431	M₁₆	—	106	2	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	106	2	no	—
435	C₂×C₈	—	106	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
443	C₄²	—	53	2	no	—
444	C₄²	—	53	2	no	—
445	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	2	4	no	—
450	C₂³	—	4	4	no	—
451	C₂³	—	53	2	no	—
452	C₂³	—	106	2	no	—
453	C₂³	—	106	4	no	—
454	C₂³	—	106	4	no	—
455	C₂³	—	106	2	no	—
456	C₂³	—	106	2	no	—
457	C₂³	—	424	8	no	—
458	C₂³	—	424	16	no	—
459	C₂³	—	212	2	no	—
460	C₂³	—	212	4	no	—
461	C₂³	—	212	4	no	—
462	C₂³	—	212	8	no	—
463	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	Q₈	—	4	1	no	—
465	Q₈	—	4	2	no	—
466	Q₈	—	4	1	no	—
467	D₄	—	4	1	no	—
468	D₄	—	4	2	no	—
469	D₄	—	4	1	no	—
470	D₄	—	424	4	no	—
471	D₄	—	424	4	no	—
472	D₄	—	424	8	no	—
473	D₄	—	212	8	no	—
474	D₄	—	212	8	no	—
475	D₄	—	212	1	no	—
476	D₄	—	212	1	no	—
477	D₄	—	212	2	no	—
478	D₄	—	212	2	no	—
479	D₄	—	212	1	no	—
480	D₄	—	212	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	53	4	no	—
485	C₂×C₄	—	53	2	no	—
486	C₂×C₄	—	106	2	no	—
487	C₂×C₄	—	106	2	no	—
488	C₂×C₄	—	106	4	no	—
489	C₂×C₄	—	106	2	no	—
490	C₂×C₄	—	212	8	no	—
491	C₂×C₄	—	212	2	no	—
492	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
498	C₈	—	4	2	no	—
499	C₈	—	4	2	no	—
500	C₈	—	212	2	no	—
501	C₈	—	212	2	no	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	4	4	no	—
505	C₂²	—	8	4	no	—
506	C₂²	—	106	2	no	—
507	C₂²	—	106	4	no	—
508	C₂²	—	424	4	no	—
509	C₂²	—	424	4	no	—
510	C₂²	—	424	16	no	—
511	C₂²	—	212	4	no	—
512	C₂²	—	212	2	no	—
513	C₂²	—	212	2	no	—
514	C₂²	—	212	4	no	—
515	C₂²	—	212	4	no	—
516	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	#16811095	1	2	yes	—
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	2	2	no	—
520	C₄	—	4	2	no	—
521	C₄	—	106	2	no	—
522	C₄	—	106	4	no	—
523	C₄	#16811186	1	1	yes	characteristic
524	C₄	#16811189	1	2	yes	—
525	C₄	#16811191	1	1	yes	characteristic
526	C₂	—	2	2	no	—
527	C₂	—	8	2	no	—
528	C₂	—	424	2	no	—
529	C₂	—	424	2	no	—
530	C₂	—	212	2	no	—
531	C₂	#20277294	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#20283192	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1967	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811191	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1967	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21801
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1967

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283352	C₂	semidirect
3. #20283351	C₂	semidirect
4. #20275565	C₂	semidirect
5. #20275563	C₂	semidirect
6. #20275555	C₂	semidirect
7. #20275554	C₂	semidirect
8. #20275553	C₂	semidirect
9. #20274642	C₂	semidirect
10. #20274634	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1967	C₂	semidirect
26. #16810647	C₂²	semidirect
27. #16810646	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133136	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133133	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133133	C₂²	semidirect
36. C₄×#11719917	C₂²	semidirect
37. M₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
39. C₅₃×#423	C₂²	semidirect
40. C₂×#101×C₅₃	C₂²	semidirect
42. C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
265. #1967	D₅₃	semidirect
295. #423	C₂×D₅₃	semidirect
297. C₂×#101	C₂×D₅₃	semidirect
308. C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
309. C₅₃	#21801	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811191	2
#20283352	2
#20283351	2
#20275565	2
#20275563	2
#20275555	2
#20275554	2
#20275553	2
#20274642	2
#20274634	2
C₅₃×#1967	2
#21801	53