Subgroups — #27393386

Order 13568.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283353	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20275565	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20275556	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20274643	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20274636	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅₃×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16810684	—	2	8	no	—
8	#16810647	C₂²	1	4	yes	complemented
9	C₂×#13133136	C₂²	1	4	yes	complemented
10	C₂×#13133134	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×#13133134	C₂²	1	4	yes	complemented
12	#16810587	C₂²	1	4	yes	—
13	C₄×#11719917	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₅₃×#535	—	2	8	no	—
17	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#121×C₅₃	C₄	1	4	yes	—
20	C₂×#120×C₅₃	C₄	1	4	yes	—
21	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#11719917	C₂³	1	8	yes	—
23	C₄⋊#88322	—	2	8	no	—
24	#13133136	—	4	4	no	—
25	#13133134	—	4	8	no	—
26	#13133134	—	4	4	no	—
27	C₂²⋊#88322	—	2	8	no	—
28	#13133128	—	2	4	no	—
29	C₄×#88322	—	2	4	no	—
30	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
32	C₂×#41×C₅₃	—	4	4	no	—
33	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
36	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#127×C₅₃	—	2	4	no	—
44	#127×C₅₃	—	2	4	no	—
45	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
46	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
47	#121×C₅₃	—	2	16	no	—
48	#120×C₅₃	—	2	16	no	—
49	#117×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
56	C₂⁴×C₅₃	—	8	4	no	—
57	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
58	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#41×C₅₃	—	4	16	no	—
61	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
66	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
72	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
73	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
74	C₂×D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
84	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
85	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
86	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	#11719917	—	2	8	no	—
89	#11719917	—	2	8	no	—
90	C₂×#88322	—	2	8	no	—
91	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
96	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
98	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
99	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
100	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
101	C₂³×C₅₃	—	8	16	no	—
102	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
104	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
105	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
106	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
107	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
108	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
109	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
110	D₄×C₅₃	—	8	16	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
121	#88322	—	4	8	no	—
122	#21801	—	53	1	no	maximal, Sylow
123	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
131	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
132	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
133	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
134	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
136	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
138	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
139	C₄×C₅₃	#535	1	4	yes	—
140	C₂×#535	D₅₃	1	1	yes	characteristic
141	#2921	—	53	2	no	—
142	#1967	—	53	4	no	—
143	#1965	—	53	4	no	—
144	#1785	—	53	2	no	—
145	#1783	—	53	2	no	—
146	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
149	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
150	C₂×C₅₃	#2309	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₅₃	#2888	1	2	yes	—
152	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
154	#535	—	2	8	no	—
155	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
156	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
157	C₂×#121	Dic₅₃	1	4	yes	—
158	C₂×#120	Dic₅₃	1	4	yes	—
159	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
160	#433	—	106	8	no	—
161	#423	—	53	4	no	—
162	C₂×#101	—	53	4	no	—
163	C₂×#100	—	53	8	no	—
164	C₂×#100	—	53	4	no	—
165	#407	—	53	4	no	—
166	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
167	C₅₃	#21801	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
168	C₂⁵	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
169	C₂×#41	—	2	4	no	—
170	C₂×#41	—	4	4	no	—
171	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
174	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
175	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
176	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
177	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
178	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
182	#127	—	2	4	no	—
183	#127	—	2	4	no	—
184	#124	—	2	4	no	—
185	#124	—	2	4	no	—
186	#121	—	2	16	no	—
187	#120	—	2	16	no	—
188	#117	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
193	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
194	#101	—	212	4	no	—
195	#100	—	212	4	no	—
196	#100	—	212	8	no	—
197	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
198	#97	—	106	4	no	—
199	C₄×C₈	—	106	4	no	—
200	C₂⁴	—	2	4	no	—
201	C₂⁴	—	4	4	no	—
202	C₂⁴	—	8	4	no	—
203	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
204	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
205	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
206	#41	—	4	16	no	—
207	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
208	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
209	C₂×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂×D₄	—	2	16	no	—
212	C₂×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂×D₄	—	2	2	no	—
214	C₂×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂×D₄	—	2	8	no	—
216	C₂×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂×D₄	—	4	4	no	—
218	C₂×D₄	—	4	4	no	—
219	C₂×D₄	—	4	16	no	—
220	C₂×D₄	—	8	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
229	M₁₆	—	106	8	no	—
230	M₁₆	—	106	8	no	—
231	C₂×C₈	—	106	8	no	—
232	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
233	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
234	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
235	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
236	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
237	C₂³	—	2	2	no	—
238	C₂³	—	2	4	no	—
239	C₂³	—	2	2	no	—
240	C₂³	—	2	4	no	—
241	C₂³	—	2	8	no	—
242	C₂³	—	4	2	no	—
243	C₂³	—	4	8	no	—
244	C₂³	—	4	4	no	—
245	C₂³	—	4	8	no	—
246	C₂³	—	8	8	no	—
247	C₂³	—	8	16	no	—
248	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
249	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
250	Q₈	—	4	4	no	—
251	D₄	—	4	8	no	—
252	D₄	—	4	8	no	—
253	D₄	—	4	4	no	—
254	D₄	—	4	4	no	—
255	D₄	—	4	4	no	—
256	D₄	—	8	16	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	8	no	—
263	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
267	C₈	—	212	8	no	—
268	C₂²	—	2	2	no	—
269	C₂²	—	2	2	no	—
270	C₂²	—	2	4	no	—
271	C₂²	—	4	4	no	—
272	C₂²	—	4	2	no	—
273	C₂²	—	4	4	no	—
274	C₂²	—	4	4	no	—
275	C₂²	—	4	8	no	—
276	C₂²	—	8	8	no	—
277	C₂²	—	8	4	no	—
278	C₂²	—	8	16	no	—
279	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#16811098	1	2	yes	—
281	C₄	—	2	2	no	—
282	C₄	—	2	8	no	—
283	C₄	—	4	2	no	—
284	C₄	#16811190	1	4	yes	—
285	C₂	—	2	2	no	—
286	C₂	—	4	2	no	—
287	C₂	—	8	4	no	—
288	C₂	—	8	2	no	—
289	C₂	#20277297	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#20283194	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂×C₅₃×#535	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#535	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21801
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20283353	C₂	semidirect
2. #20275565	C₂	semidirect
3. #20275556	C₂	semidirect
4. #20274643	C₂	semidirect
5. #20274636	C₂	semidirect
8. #16810647	C₂²	semidirect
9. C₂×#13133136	C₂²	semidirect
11. C₂×#13133134	C₂²	semidirect
13. C₄×#11719917	C₂²	semidirect
167. C₅₃	#21801	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283353	2
#20275565	2
#20275556	2
#20274643	2
#20274636	2
C₂×C₅₃×#535	2
#21801	53