Subgroups — #27393388

Order 13568.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20275564	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275562	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275559	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275558	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274641	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20274638	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#2921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16811199	—	2	4	no	—
13	#16811199	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133201	C₄	1	4	yes	—
19	C₂×#13133197	C₄	1	4	yes	—
20	#16810684	—	2	4	no	—
21	#16810647	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133135	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#13133135	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#13133135	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#13133133	C₂²	1	4	yes	—
26	#16810587	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅₃×#433	—	2	4	no	—
30	C₅₃×#423	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅₃×#407	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
34	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
35	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
36	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
37	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
48	#13133217	—	2	2	no	—
49	#13133217	—	2	2	no	—
50	#13133217	—	2	2	no	—
51	#13133217	—	2	2	no	—
52	#13133205	—	2	2	no	—
53	#13133205	—	2	2	no	—
54	#13133205	—	2	2	no	—
55	#13133205	—	2	2	no	—
56	#13133201	—	2	16	no	—
57	#13133197	—	2	16	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
63	#13133135	—	4	4	no	—
64	#13133135	—	4	4	no	—
65	#13133135	—	4	4	no	—
66	#13133133	—	4	4	no	—
67	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
68	#13133128	—	2	2	no	—
69	C₄×#88322	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
72	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
73	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
80	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	#11719945	—	4	8	no	—
99	#11719945	—	4	8	no	—
100	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
101	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
102	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
105	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
116	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
117	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
118	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
119	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
122	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
123	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	#11719921	—	2	8	no	—
128	#11719921	—	2	8	no	—
129	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
131	#11719917	—	2	4	no	—
132	#11719917	—	2	4	no	—
133	C₂×#88322	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
152	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
160	D₂₁₂	—	4	2	no	—
161	D₂₁₂	—	4	2	no	—
162	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
163	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
164	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
165	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
166	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
167	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
168	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
169	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
170	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
171	#88322	—	4	4	no	—
172	#21802	—	53	1	no	maximal, Sylow
173	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
179	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
182	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
186	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
187	Dic₅₃	—	4	2	no	—
188	Dic₅₃	—	4	2	no	—
189	Dic₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×#536	—	53	1	no	—
191	#2921	—	53	1	no	—
192	#2921	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
193	#1967	—	53	2	no	—
194	#1967	—	53	2	no	—
195	#1966	—	53	2	no	—
196	#1966	—	53	2	no	—
197	#1785	—	53	2	no	—
198	#1784	—	53	2	no	—
199	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×C₅₃	#2309	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₅₃	#2889	1	2	yes	—
203	D₅₃	—	8	2	no	—
204	C₂²×#41	—	53	1	no	—
205	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
206	#536	—	106	4	no	—
207	#536	—	106	4	no	—
208	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
209	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
210	C₂×#124	—	53	1	no	—
211	C₂×#124	—	53	1	no	—
212	C₂×#123	—	53	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
214	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
215	#433	—	2	4	no	—
216	#433	—	106	4	no	—
217	#423	—	53	2	no	—
218	#423	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
219	C₂×#101	—	53	4	no	—
220	C₂×#101	—	53	4	no	—
221	C₂×#101	—	53	4	no	—
222	C₂×#100	—	53	4	no	—
223	#407	—	53	2	no	—
224	#407	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
225	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
226	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
227	C₅₃	#21802	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
228	C₂×#41	—	106	2	no	—
229	C₂×#41	—	106	2	no	—
230	C₂×#41	—	212	4	no	—
231	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
232	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
233	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
234	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
235	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
236	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
237	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
238	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
240	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
241	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
242	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
244	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
245	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
249	#124	—	106	2	no	—
250	#124	—	106	2	no	—
251	#124	—	106	2	no	—
252	#124	—	106	2	no	—
253	#123	—	106	16	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
255	#117	D₂₁₂	1	4	yes	—
256	#117	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
267	#101	—	212	4	no	—
268	#101	—	212	4	no	—
269	#101	—	212	4	no	—
270	#100	—	212	4	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
273	#97	—	2	2	no	—
274	#97	—	106	2	no	—
275	C₄×C₈	—	2	2	no	—
276	C₄×C₈	—	106	2	no	—
277	C₂⁴	—	53	2	no	—
278	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	#41	—	212	8	no	—
280	#41	—	212	8	no	—
281	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
283	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
284	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
285	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
286	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
287	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
288	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
293	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
294	C₂×D₄	—	106	4	no	—
295	C₂×D₄	—	106	1	no	—
296	C₂×D₄	—	106	1	no	—
297	C₂×D₄	—	106	4	no	—
298	C₂×D₄	—	212	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	M₁₆	—	2	4	no	—
314	M₁₆	—	2	4	no	—
315	M₁₆	—	106	4	no	—
316	M₁₆	—	106	4	no	—
317	C₂×C₈	—	2	4	no	—
318	C₂×C₈	—	106	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
320	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
321	C₄⋊C₄	#11719921	1	8	yes	—
322	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
324	C₂²⋊C₄	#11719921	1	8	yes	—
325	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
326	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
327	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
328	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
329	C₂³	—	2	2	no	—
330	C₂³	—	4	2	no	—
331	C₂³	—	106	4	no	—
332	C₂³	—	106	2	no	—
333	C₂³	—	212	4	no	—
334	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
335	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	Q₈	—	212	8	no	—
337	Q₈	—	212	2	no	—
338	Q₈	—	212	2	no	—
339	Q₈	—	212	2	no	—
340	Q₈	—	212	2	no	—
341	Q₈	—	212	2	no	—
342	Q₈	—	212	2	no	—
343	D₄	—	212	8	no	—
344	D₄	—	212	2	no	—
345	D₄	—	212	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	106	2	no	—
352	C₂×C₄	—	106	2	no	—
353	C₂×C₄	—	106	2	no	—
354	C₂×C₄	—	106	4	no	—
355	C₂×C₄	—	106	4	no	—
356	C₂×C₄	—	106	4	no	—
357	C₂×C₄	—	212	8	no	—
358	C₂×C₄	—	212	8	no	—
359	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	#13133263	1	4	yes	—
365	C₈	—	4	4	no	—
366	C₈	—	212	4	no	—
367	C₂²	—	2	2	no	—
368	C₂²	—	2	2	no	—
369	C₂²	—	2	4	no	—
370	C₂²	—	4	4	no	—
371	C₂²	—	424	4	no	—
372	C₂²	—	212	2	no	—
373	C₂²	—	212	4	no	—
374	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	#16811097	1	2	yes	—
376	C₄	—	2	2	no	—
377	C₄	—	2	4	no	—
378	C₄	—	2	4	no	—
379	C₄	—	212	2	no	—
380	C₄	—	212	2	no	—
381	C₄	—	212	2	no	—
382	C₄	#16811187	1	2	yes	—
383	C₄	#16811192	1	2	yes	—
384	C₂	—	2	2	no	—
385	C₂	—	4	2	no	—
386	C₂	—	424	2	no	—
387	C₂	#20277295	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#20283197	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#11719921
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2921	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2921	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21802
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #2921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283353	C₂	semidirect
3. #20275564	C₂	semidirect
4. #20275562	C₂	semidirect
5. #20275559	C₂	semidirect
6. #20275558	C₂	semidirect
8. #20274638	C₂	semidirect
9. C₅₃×#2921	C₂	semidirect
192. #2921	D₅₃	semidirect
227. C₅₃	#21802	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811199	2
#20283353	2
#20275564	2
#20275562	2
#20275559	2
#20275558	2
#20274641	2
#20274638	2
C₅₃×#2921	2
#21802	53