Subgroups — #27393389

Order 13568.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275561	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274640	C₂	1	2	yes	maximal
10	#20274637	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811193	—	2	2	no	—
15	#16811193	—	2	4	no	—
16	#16811193	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133204	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133199	C₄	1	4	yes	—
21	C₂×#13133194	C₄	1	4	yes	—
22	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810685	—	2	2	no	—
24	#16810683	—	2	4	no	—
25	#16810682	—	2	2	no	—
26	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810646	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133136	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133134	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810586	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810586	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#101×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#100×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719947	—	4	2	no	—
46	C₂×#11719947	—	4	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
53	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
60	#13133217	—	2	1	no	—
61	#13133217	—	2	1	no	—
62	#13133217	—	2	2	no	—
63	#13133215	—	2	2	no	—
64	#13133215	—	2	2	no	—
65	#13133204	—	2	2	no	—
66	#13133204	—	2	2	no	—
67	#13133199	—	2	8	no	—
68	#13133199	—	2	8	no	—
69	#13133194	—	2	8	no	—
70	#13133194	—	2	8	no	—
71	#13133174	D₄	1	2	yes	—
72	#13133174	D₄	1	4	yes	—
73	#13133174	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
81	#13133146	—	2	4	no	—
82	#13133136	—	4	2	no	—
83	#13133135	—	4	2	no	—
84	#13133135	—	4	2	no	—
85	#13133135	—	4	2	no	—
86	#13133135	—	4	2	no	—
87	#13133134	—	4	2	no	—
88	#13133129	—	2	4	no	—
89	#13133129	—	2	4	no	—
90	#13133128	—	2	1	no	—
91	#13133127	—	2	2	no	—
92	C₄×#88322	—	2	1	no	—
93	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
99	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
100	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
104	#101×C₅₃	—	4	2	no	—
105	#100×C₅₃	—	4	2	no	—
106	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
130	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
131	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
132	#11719947	—	4	4	no	—
133	#11719947	—	4	8	no	—
134	#11719947	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
151	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
152	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
153	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
154	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
163	#11719921	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	#11719921	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
166	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
167	#11719919	—	2	8	no	—
168	#11719919	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	#11719919	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	#11719917	—	2	2	no	—
173	#11719917	—	2	2	no	—
174	#11719917	—	2	2	no	—
175	#11719917	—	2	2	no	—
176	C₂×#88322	—	2	2	no	—
177	C₂×#88322	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
186	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
187	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
188	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
189	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
190	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
200	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
208	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
211	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
212	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
213	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
214	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
215	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
216	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
217	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
218	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
219	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
220	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
221	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
222	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
223	#88322	—	4	2	no	—
224	#88322	—	4	2	no	—
225	#21802	—	53	1	no	maximal, Sylow
226	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
230	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
232	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
235	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
238	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
240	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
241	Dic₅₃	—	2	2	no	—
242	Dic₅₃	—	2	4	no	—
243	Dic₅₃	—	4	2	no	—
244	Dic₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂×#536	—	53	1	no	—
246	#2921	—	53	1	no	—
247	#2921	—	53	1	no	—
248	#1967	—	53	2	no	—
249	#1967	—	53	1	no	—
250	#1967	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
251	#1966	—	53	1	no	—
252	#1966	—	53	2	no	—
253	#1966	—	53	1	no	—
254	#1785	—	53	2	no	—
255	#1784	—	53	2	no	—
256	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
258	C₂×C₅₃	#2309	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅₃	#2889	1	2	yes	—
260	D₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂²×#41	—	53	1	no	—
262	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
263	#536	—	106	4	no	—
264	#536	—	106	2	no	—
265	#536	—	106	2	no	—
266	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
267	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
268	C₂×#124	—	53	1	no	—
269	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#123	—	53	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
272	C₂×#117	—	53	1	no	—
273	#433	—	106	2	no	—
274	#433	—	106	2	no	—
275	#433	—	106	4	no	—
276	#423	—	53	2	no	—
277	#423	—	53	1	no	—
278	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#101	—	53	2	no	—
280	C₂×#101	—	53	2	no	—
281	C₂×#101	—	53	2	no	—
282	C₂×#101	—	53	2	no	—
283	C₂×#101	—	53	2	no	—
284	C₂×#101	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
285	C₂×#100	—	53	2	no	—
286	C₂×#100	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
287	#407	—	53	2	no	—
288	#407	—	53	2	no	—
289	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
290	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
291	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₅₃	#21802	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	C₂×#41	—	106	2	no	—
294	C₂×#41	—	106	2	no	—
295	C₂×#41	—	212	2	no	—
296	C₂×#41	—	212	2	no	—
297	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
298	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
299	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
300	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
301	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
302	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
303	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
304	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
306	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
309	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
311	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
312	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
313	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
314	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
319	#124	—	2	1	no	—
320	#124	—	2	1	no	—
321	#124	—	2	2	no	—
322	#124	—	106	2	no	—
323	#124	—	106	2	no	—
324	#123	—	106	8	no	—
325	#123	—	106	8	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
328	#117	—	53	4	no	—
329	#117	—	53	2	no	—
330	#117	—	53	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
337	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
338	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
340	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
341	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
342	#101	—	4	2	no	—
343	#101	—	212	2	no	—
344	#101	—	212	2	no	—
345	#101	—	212	2	no	—
346	#101	—	212	2	no	—
347	#101	—	212	2	no	—
348	#100	—	4	2	no	—
349	#100	—	212	2	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
352	#97	—	2	1	no	—
353	#97	—	106	2	no	—
354	#97	—	106	1	no	—
355	C₄×C₈	—	2	1	no	—
356	C₄×C₈	—	106	2	no	—
357	C₄×C₈	—	106	1	no	—
358	C₂⁴	—	53	1	no	—
359	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
360	#41	—	212	4	no	—
361	#41	—	212	8	no	—
362	#41	—	212	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
370	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
379	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
380	C₂×D₄	—	2	1	no	—
381	C₂×D₄	—	2	1	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	106	4	no	—
385	C₂×D₄	—	212	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	M₁₆	—	2	2	no	—
402	M₁₆	—	2	2	no	—
403	M₁₆	—	2	2	no	—
404	M₁₆	—	2	2	no	—
405	M₁₆	—	106	2	no	—
406	M₁₆	—	106	2	no	—
407	M₁₆	—	106	2	no	—
408	M₁₆	—	106	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	106	2	no	—
412	C₂×C₈	—	106	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
416	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
423	C₄²	—	53	2	no	—
424	C₄²	—	53	2	no	—
425	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	4	no	—
430	C₂³	—	4	4	no	—
431	C₂³	—	53	2	no	—
432	C₂³	—	106	2	no	—
433	C₂³	—	212	2	no	—
434	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	Q₈	—	4	1	no	—
436	Q₈	—	4	2	no	—
437	Q₈	—	4	1	no	—
438	Q₈	—	212	8	no	—
439	Q₈	—	212	1	no	—
440	Q₈	—	212	1	no	—
441	Q₈	—	212	2	no	—
442	Q₈	—	212	2	no	—
443	Q₈	—	212	1	no	—
444	Q₈	—	212	1	no	—
445	D₄	—	4	1	no	—
446	D₄	—	4	2	no	—
447	D₄	—	4	1	no	—
448	D₄	—	212	8	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	53	4	no	—
453	C₂×C₄	—	53	2	no	—
454	C₂×C₄	—	106	2	no	—
455	C₂×C₄	—	106	2	no	—
456	C₂×C₄	—	106	4	no	—
457	C₂×C₄	—	106	2	no	—
458	C₂×C₄	—	106	2	no	—
459	C₂×C₄	—	106	2	no	—
460	C₂×C₄	—	106	4	no	—
461	C₂×C₄	—	106	4	no	—
462	C₂×C₄	—	212	8	no	—
463	C₂×C₄	—	212	2	no	—
464	C₂×C₄	—	212	8	no	—
465	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
471	C₈	—	4	2	no	—
472	C₈	—	4	2	no	—
473	C₈	—	212	2	no	—
474	C₈	—	212	2	no	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	4	2	no	—
477	C₂²	—	4	4	no	—
478	C₂²	—	8	4	no	—
479	C₂²	—	106	2	no	—
480	C₂²	—	106	4	no	—
481	C₂²	—	212	4	no	—
482	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	#16811095	1	2	yes	—
484	C₄	—	2	2	no	—
485	C₄	—	2	2	no	—
486	C₄	—	4	2	no	—
487	C₄	—	106	2	no	—
488	C₄	—	106	4	no	—
489	C₄	—	212	2	no	—
490	C₄	—	212	2	no	—
491	C₄	#16811186	1	1	yes	characteristic
492	C₄	#16811189	1	2	yes	—
493	C₄	#16811191	1	1	yes	characteristic
494	C₂	—	2	2	no	—
495	C₂	—	8	2	no	—
496	C₂	—	212	2	no	—
497	C₂	#20277294	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#20283196	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1967	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11719947	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1967	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21802
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1967

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283352	C₂	semidirect
3. #20283351	C₂	semidirect
4. #20275565	C₂	semidirect
5. #20275561	C₂	semidirect
6. #20275559	C₂	semidirect
7. #20275558	C₂	semidirect
8. #20275557	C₂	semidirect
10. #20274637	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1967	C₂	semidirect
250. #1967	D₅₃	semidirect
292. C₅₃	#21802	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811193	2
#20283352	2
#20283351	2
#20275565	2
#20275561	2
#20275559	2
#20275558	2
#20275557	2
#20274640	2
#20274637	2
C₅₃×#1967	2
#21802	53