Group #27393390 — subgroups

Subgroups — #27393390

Order 13568.

1194 conjugacy classes of subgroups; only the 235 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1194 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 235 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283350	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20275563	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20275557	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20274641	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20274639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅₃×#1784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#16811197	—	2	8	no	—
10	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133206	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133200	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×#13133193	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16810681	—	2	8	no	—
16	#16810646	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#13133136	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#13133135	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#13133133	C₂²	1	4	yes	—
20	#16810587	C₂²	1	2	yes	—
21	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#101×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
24	C₅₃×#407	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
26	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
27	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
32	#13133215	—	2	4	no	—
33	#13133215	—	2	4	no	—
34	#13133206	—	2	4	no	—
35	#13133206	—	2	4	no	—
36	#13133200	—	2	16	no	—
37	#13133193	—	2	16	no	—
38	#13133176	D₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
44	#13133146	—	2	8	no	—
45	#13133136	—	4	4	no	—
46	#13133135	—	4	4	no	—
47	#13133133	—	4	4	no	—
48	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
49	#13133127	—	2	4	no	—
50	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
53	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
58	#101×C₅₃	—	4	4	no	—
59	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
68	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
78	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	#11719945	—	4	16	no	—
81	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
82	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
85	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
87	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
88	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
91	#11719921	—	2	16	no	—
92	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
93	#11719919	—	2	16	no	—
94	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	#11719917	—	2	4	no	—
97	#11719917	—	2	4	no	—
98	C₂×#88322	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
106	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
107	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
108	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
118	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
119	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
123	D₂₁₂	—	4	4	no	—
124	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
125	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
126	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
127	#88322	—	4	4	no	—
128	#21802	—	53	1	no	maximal, Sylow
129	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
135	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
138	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
140	C₄×C₅₃	#535	1	4	yes	—
141	Dic₅₃	—	2	8	no	—
142	Dic₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂×#536	—	53	1	no	—
144	#2921	—	53	2	no	—
145	#1967	—	53	4	no	—
146	#1966	—	53	4	no	—
147	#1785	—	53	2	no	—
148	#1784	—	53	1	no	—
149	#1784	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
150	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂×C₅₃	#2309	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₅₃	#2889	1	2	yes	—
154	D₅₃	—	8	2	no	—
155	C₂²×#41	—	53	1	no	—
156	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
157	#536	—	106	8	no	—
158	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
159	C₂×#124	—	53	2	no	—
160	C₂×#123	—	53	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
162	C₂×#117	—	53	1	no	—
163	#433	—	106	8	no	—
164	#423	—	53	4	no	—
165	C₂×#101	—	53	4	no	—
166	C₂×#101	—	53	4	no	—
167	C₂×#101	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
168	C₂×#100	—	53	4	no	—
169	#407	—	53	2	no	—
170	#407	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
171	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
172	C₅₃	#21802	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
173	C₂×#41	—	106	4	no	—
174	C₂×#41	—	212	4	no	—
175	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
176	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
177	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
178	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
179	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
180	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
181	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
182	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
183	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
186	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
187	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
188	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
189	#124	—	106	4	no	—
190	#124	—	106	4	no	—
191	#123	—	106	16	no	—
192	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
193	#117	—	53	8	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
198	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
199	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
200	#101	—	4	4	no	—
201	#101	—	212	4	no	—
202	#101	—	212	4	no	—
203	#100	—	212	4	no	—
204	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
206	#97	—	106	4	no	—
207	C₄×C₈	—	106	4	no	—
208	C₂⁴	—	53	2	no	—
209	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
210	#41	—	212	16	no	—
211	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
213	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
214	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
217	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
218	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
219	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
220	C₂×D₄	—	106	4	no	—
221	C₂×D₄	—	106	2	no	—
222	C₂×D₄	—	106	4	no	—
223	C₂×D₄	—	212	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	M₁₆	—	2	4	no	—
236	M₁₆	—	2	4	no	—
237	M₁₆	—	106	4	no	—
238	M₁₆	—	106	4	no	—
239	C₂×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂×C₈	—	106	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
242	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
245	C₄²	—	53	4	no	—
246	C₄²	—	53	4	no	—
247	C₂³	—	2	2	no	—
248	C₂³	—	4	2	no	—
249	C₂³	—	106	4	no	—
250	C₂³	—	106	2	no	—
251	C₂³	—	212	4	no	—
252	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
253	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	Q₈	—	4	8	no	—
255	Q₈	—	4	4	no	—
256	Q₈	—	4	4	no	—
257	Q₈	—	212	4	no	—
258	D₄	—	212	8	no	—
259	D₄	—	212	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	4	8	no	—
266	C₂×C₄	—	53	8	no	—
267	C₂×C₄	—	106	2	no	—
268	C₂×C₄	—	106	4	no	—
269	C₂×C₄	—	212	8	no	—
270	C₂×C₄	—	212	4	no	—
271	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
274	C₈	—	4	4	no	—
275	C₈	—	212	4	no	—
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	2	2	no	—
278	C₂²	—	2	4	no	—
279	C₂²	—	4	4	no	—
280	C₂²	—	424	4	no	—
281	C₂²	—	212	2	no	—
282	C₂²	—	212	4	no	—
283	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	#16811096	1	2	yes	—
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	4	4	no	—
287	C₄	—	106	8	no	—
288	C₄	—	212	2	no	—
289	C₄	#16811188	1	4	yes	—
290	C₂	—	2	2	no	—
291	C₂	—	4	2	no	—
292	C₂	—	424	2	no	—
293	C₂	#20277296	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#20283195	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16811197

C₂

yes

maximal, characteristic

#20283350

C₂

yes

maximal, complemented

#20275563

C₂

yes

maximal, complemented

#20275557

C₂

yes

maximal, complemented

#20274641

C₂

yes

maximal

#20274639

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₅₃×#1784

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×#11719945

C₂²

yes

characteristic

#16811197

—

C₂×#13133215

C₂²

yes

—

C₂×#13133206

C₂²

yes

—

C₂×#13133200

C₄

yes

—

C₂×#13133193

C₄

yes

—

C₂×#13133176

C₂²

yes

characteristic

#16810681

—

#16810646

C₂²

yes

—

C₂×#13133136

C₂²

yes

—

C₂×#13133135

C₂²

yes

—

C₂×#13133133

C₂²

yes

—

#16810587

C₂²

yes

—

M₁₆×Dic₅₃

C₂²

yes

—

C₂³×Q₈×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×#101×C₅₃

C₂²

yes

—

C₅₃×#407

C₂²

yes

—

C₂×#11719945

—

C₂×#11719945

—

C₂²×Dic₁₀₆

C₂³

yes

characteristic

C₂²×D₂₁₂

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×#11719917

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×#11719919

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×#11719921

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₈×Dic₅₃

—

C₂²×Q₈×C₅₃

—

C₂²×Q₈×C₅₃

—

C₂²×Q₈×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Q₈×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂³×C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆×C₅₃

C₂³

yes

—

#101×C₅₃

—

C₂²⋊C₈×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×D₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

—

#11719945

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

M₁₆×C₅₃

—

M₁₆×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂²⋊Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

#11719921

—

C₄⋊Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

#11719919

—

C₄×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₄×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

#11719917

—

#11719917

—

C₂×#88322

—

C₂³×C₅₃

—

100

C₂³×C₅₃

—

101

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

102

C₂³×C₅₃

C₂³×C₄

yes

characteristic

103

C₂²×D₅₃

—

104

C₂²×D₅₃

—

105

C₂²×D₅₃

—

106

Q₈×C₅₃

—

107

Q₈×C₅₃

—

108

Q₈×C₅₃

—

109

C₂×C₄×C₅₃

—

110

C₂×C₄×C₅₃

—

111

C₂×C₄×C₅₃

—

112

C₂×C₄×C₅₃

—

113

C₂×C₄×C₅₃

—

114

C₂×C₄×C₅₃

—

115

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

116

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×D₄

yes

—

117

C₂×C₄×C₅₃

H(5,𝔽₂)

yes

—

118

C₂²⋊D₅₃

—

119

C₂×Dic₅₃

—

120

C₂×Dic₅₃

—

121

C₂×Dic₅₃

—

122

C₂×Dic₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

123

D₂₁₂

—

124

C₄×D₅₃

—

125

Dic₁₀₆

—

126

C₈×C₅₃

—

127

#88322

—

128

#21802

—

maximal, Sylow

129

C₂²×C₅₃

—

130

C₂²×C₅₃

—

131

C₂²×C₅₃

—

132

C₂²×C₅₃

—

133

C₂²×C₅₃

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

134

C₂²×C₅₃

#518

yes

—

135

C₂×D₅₃

—

136

C₂×D₅₃

—

137

C₂×D₅₃

—

138

C₄×C₅₃

—

139

C₄×C₅₃

—

140

C₄×C₅₃

#535

yes

—

141

Dic₅₃

—

142

Dic₅₃

—

143

C₂×#536

—

144

#2921

—

145

#1967

—

146

#1966

—

147

#1785

—

148

#1784

—

149

#1784

D₅₃

yes

characteristic, complemented

150

C₂×C₅₃

—

151

C₂×C₅₃

—

152

C₂×C₅₃

#2309

yes

characteristic

153

C₂×C₅₃

#2889

yes

—

154

D₅₃

—

155

C₂²×#41

—

156

C₂³×Q₈

C₂×D₅₃

yes

characteristic

157

#536

—

106

—

158

C₂×C₄⋊Q₈

—

159

C₂×#124

—

160

C₂×#123

—

161

C₂×C₂²⋊Q₈

—

162

C₂×#117

—

163

#433

—

106

—

164

#423

—

165

C₂×#101

—

166

C₂×#101

—

167

C₂×#101

C₂×D₅₃

yes

—

168

C₂×#100

—

169

#407

—

170

#407

C₂×D₅₃

yes

—

171

C₄×M₁₆

—

172

C₅₃

#21802

yes

characteristic, complemented, Sylow

173

C₂×#41

—

106

—

174

C₂×#41

—

212

—

175

C₂²×Q₈

—

176

C₂²×Q₈

—

177

C₂²×Q₈

—

178

C₂²×Q₈

C₄×D₅₃

yes

—

179

C₂²×Q₈

C₂²×D₅₃

yes

—

180

C₂²×D₄

—

181

C₂²×D₄

—

182

C₂³×C₄

—

183

C₂³×C₄

C₄×D₅₃

yes

—

184

C₂³×C₄

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

185

C₂×M₁₆

—

186

C₂×M₁₆

C₂²×D₅₃

yes

—

187

C₄⋊Q₈

—

106

—

188

C₄⋊Q₈

—

106

—

189

#124

—

106

—

190

#124

—

106

—

191

#123

—

106

—

192

C₂²⋊Q₈

—

106

—

193

#117

—

194

C₂×C₄⋊C₄

—

195

C₂×C₄⋊C₄

—

196

C₂×C₂²⋊C₄

—

197

C₂×C₂²⋊C₄

—

198

C₂×C₄²

—

199

C₄⋊C₈

—

106

—

200

#101

—

201

#101

—

212

—

202

#101

—

212

—

203

#100

—

212

—

204

C₂²⋊C₈

—

205

C₂²⋊C₈

—

106

—

206

#97

—

106

—

207

C₄×C₈

—

106

—

208

C₂⁴

—

209

C₂⁴

C₂×C₄×D₅₃

yes

characteristic

210

#41

—

212

—

211

C₂×Q₈

—

212

C₂×Q₈

—

213

C₂×Q₈

—

214

C₂×Q₈

—

215

C₂×Q₈

—

216

C₂×Q₈

—

217

C₂×Q₈

—

218

C₂×Q₈

—

106

—

219

C₂×Q₈

—

106

—

220

C₂×D₄

—

106

—

221

C₂×D₄

—

106

—

222

C₂×D₄

—

106

—

223

C₂×D₄

—

212

—

224

C₂²×C₄

—

225

C₂²×C₄

—

226

C₂²×C₄

—

227

C₂²×C₄

—

228

C₂²×C₄

—

229

C₂²×C₄

—

106

—

230

C₂²×C₄

—

212

—

231

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₅₃

yes

—

232

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₅₃

yes

characteristic

233

C₂²×C₄

D₄×D₅₃

yes

—

234

C₂²×C₄

C₂³×D₅₃

yes

characteristic

235

M₁₆

—

236

M₁₆

—

237

M₁₆

—

106

—

238

M₁₆

—

106

—

239

C₂×C₈

—

240

C₂×C₈

—

106

—

241

C₄⋊C₄

—

242

C₄⋊C₄

—

106

—

243

C₂²⋊C₄

—

244

C₂²⋊C₄

—

106

—

245

C₄²

—

246

C₄²

—

247

C₂³

—

248

C₂³

—

249

C₂³

—

106

—

250

C₂³

—

106

—

251

C₂³

—

212

—

252

C₂³

C₂²⋊C₄×D₅₃

yes

—

253

C₂³

C₂²×C₄×D₅₃

yes

characteristic

254

Q₈

—

255

Q₈

—

256

Q₈

—

257

Q₈

—

212

—

258

D₄

—

212

—

259

D₄

—

212

—

260

C₂×C₄

—

261

C₂×C₄

—

262

C₂×C₄

—

263

C₂×C₄

—

264

C₂×C₄

—

265

C₂×C₄

—

266

C₂×C₄

—

267

C₂×C₄

—

106

—

268

C₂×C₄

—

106

—

269

C₂×C₄

—

212

—

270

C₂×C₄

—

212

—

271

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₅₃

yes

—

272

C₂×C₄

C₂×D₄×D₅₃

yes

—

273

C₂×C₄

#13133262

yes

—

274

C₈

—

275

C₈

—

212

—

276

C₂²

—

277

C₂²

—

278

C₂²

—

279

C₂²

—

280

C₂²

—

424

—

281

C₂²

—

212

—

282

C₂²

—

212

—

283

C₂²

C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃

yes

characteristic

284

C₂²

#16811096

yes

—

285

C₄

—

286

C₄

—

287

C₄

—

106

—

288

C₄

—

212

—

289

C₄

#16811188

yes

—

290

C₂

—

291

C₂

—

292

C₂

—

424

—

293

C₂

#20277296

yes

characteristic

294

C₂

#20283195

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1784	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1784	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21802
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1784

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃

commutator

C₂³×C₅₃

C₂³×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₅₃

Fitting

C₅₃×#1784

C₂

socle

C₂²×C₅₃

C₂²×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂²×#11719945

C₂²

cosocle

C₂²×C₄×C₅₃

C₂⁴

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1784

N	H ≅ G/N	type
2. #20283350	C₂	semidirect
3. #20275563	C₂	semidirect
4. #20275557	C₂	semidirect
6. #20274639	C₂	semidirect
7. C₅₃×#1784	C₂	semidirect
149. #1784	D₅₃	semidirect
172. C₅₃	#21802	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #20283350

C₂

semidirect

3. #20275563

C₂

semidirect

4. #20275557

C₂

semidirect

6. #20274639

C₂

semidirect

7. C₅₃×#1784

C₂

semidirect

149. #1784

D₅₃

semidirect

172. C₅₃

#21802

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811197	2
#20283350	2
#20275563	2
#20275557	2
#20274641	2
#20274639	2
C₅₃×#1784	2
#21802	53

subgroup

index

C₅₃×#1784

Subgroups — #27393390

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups