Subgroups — #27393392

Order 13568.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283353	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20275565	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20275560	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20274643	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20274639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅₃×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16810684	—	2	8	no	—
8	#16810647	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#13133136	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#13133136	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×#13133134	C₂²	1	4	yes	—
12	#16810587	C₂²	1	4	yes	—
13	C₄×#11719917	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₅₃×#536	—	2	8	no	—
17	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#123×C₅₃	C₄	1	4	yes	—
20	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	4	yes	—
21	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#11719917	C₂³	1	8	yes	—
23	C₄⋊#88322	—	2	8	no	—
24	#13133136	—	4	8	no	—
25	#13133136	—	4	4	no	—
26	#13133134	—	4	4	no	—
27	C₂²⋊#88322	—	2	8	no	—
28	#13133128	—	2	4	no	—
29	C₄×#88322	—	2	4	no	—
30	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
31	C₂×#41×C₅₃	—	4	4	no	—
32	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
33	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
34	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
43	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
44	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
45	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
46	#123×C₅₃	—	2	16	no	—
47	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
48	#117×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
55	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	#41×C₅₃	—	4	16	no	—
57	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
62	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
64	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
65	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
81	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
82	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
83	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
84	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	#11719917	—	2	8	no	—
87	#11719917	—	2	8	no	—
88	C₂×#88322	—	2	8	no	—
89	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
93	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
94	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
96	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
97	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
98	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
99	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
100	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
101	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
113	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
115	#88322	—	4	8	no	—
116	#21802	—	53	1	no	maximal, Sylow
117	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
124	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
126	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
128	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
129	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
130	C₄×C₅₃	#535	1	4	yes	—
131	C₂×#536	D₅₃	1	1	yes	characteristic
132	#2921	—	53	2	no	—
133	#1967	—	53	4	no	—
134	#1966	—	53	4	no	—
135	#1785	—	53	2	no	—
136	#1784	—	53	2	no	—
137	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
140	C₂×C₅₃	#2309	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₅₃	#2889	1	2	yes	—
142	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
144	#536	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
146	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
147	C₂×#123	Dic₅₃	1	4	yes	—
148	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₅₃	1	4	yes	—
149	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
150	#433	—	106	8	no	—
151	#423	—	53	4	no	—
152	C₂×#101	—	53	4	no	—
153	C₂×#101	—	53	8	no	—
154	C₂×#100	—	53	4	no	—
155	#407	—	53	4	no	—
156	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
157	C₅₃	#21802	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
158	C₂×#41	—	2	4	no	—
159	C₂×#41	—	4	4	no	—
160	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
161	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
162	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
163	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
164	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
166	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
171	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
172	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
173	#124	—	2	4	no	—
174	#124	—	2	4	no	—
175	#123	—	2	16	no	—
176	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
177	#117	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
183	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
184	#101	—	212	8	no	—
185	#101	—	212	4	no	—
186	#100	—	212	4	no	—
187	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
188	#97	—	106	4	no	—
189	C₄×C₈	—	106	4	no	—
190	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
191	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
192	#41	—	4	16	no	—
193	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
194	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
195	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
196	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
197	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
198	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
199	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
200	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
201	C₂×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂×D₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
216	M₁₆	—	106	8	no	—
217	M₁₆	—	106	8	no	—
218	C₂×C₈	—	106	8	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
220	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
221	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
222	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
223	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
224	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
225	C₂³	—	2	2	no	—
226	C₂³	—	2	2	no	—
227	C₂³	—	2	4	no	—
228	C₂³	—	4	2	no	—
229	C₂³	—	4	4	no	—
230	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
231	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
232	Q₈	—	4	8	no	—
233	Q₈	—	4	4	no	—
234	Q₈	—	4	4	no	—
235	Q₈	—	4	4	no	—
236	D₄	—	4	8	no	—
237	D₄	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
251	C₈	—	212	8	no	—
252	C₂²	—	2	2	no	—
253	C₂²	—	2	2	no	—
254	C₂²	—	2	4	no	—
255	C₂²	—	4	4	no	—
256	C₂²	—	4	2	no	—
257	C₂²	—	4	4	no	—
258	C₂²	—	8	4	no	—
259	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	#16811098	1	2	yes	—
261	C₄	—	2	2	no	—
262	C₄	—	2	8	no	—
263	C₄	—	4	2	no	—
264	C₄	—	4	4	no	—
265	C₄	#16811190	1	4	yes	—
266	C₂	—	2	2	no	—
267	C₂	—	4	2	no	—
268	C₂	—	8	2	no	—
269	C₂	#20277297	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#20283198	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#536	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41×C₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#536	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21802
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20283353	C₂	semidirect
2. #20275565	C₂	semidirect
3. #20275560	C₂	semidirect
5. #20274639	C₂	semidirect
157. C₅₃	#21802	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283353	2
#20275565	2
#20275560	2
#20274643	2
#20274639	2
C₂×C₅₃×#536	2
#21802	53