Subgroups — #27393393

Order 13568.

2054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#127×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20277120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275640	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274644	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
11	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
12	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133213	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133213	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
17	#127×D₅₃	—	2	4	no	—
18	#127×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#13133175	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810674	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#13133138	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16810488	—	2	1	no	—
30	#16810480	—	2	1	no	—
31	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
33	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
46	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
47	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
49	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
50	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
51	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
52	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
53	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
54	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
59	#13133214	—	2	2	no	—
60	#13133214	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#13133213	—	2	8	no	—
62	#13133213	—	2	8	no	—
63	#13133213	—	2	4	no	—
64	#13133213	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	#13133175	—	4	4	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
76	#13133146	—	2	4	no	—
77	#13133139	—	4	4	no	—
78	#13133138	—	4	4	no	—
79	#13133137	—	4	4	no	—
80	#13133129	—	2	4	no	—
81	C₄×#88322	—	2	2	no	—
82	#13133124	—	2	2	no	—
83	#13133124	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
89	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#102×C₅₃	—	4	4	no	—
95	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
100	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
102	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
104	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
105	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
134	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
135	D₄×D₅₃	—	4	32	no	—
136	D₄×D₅₃	—	4	32	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
146	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	#11719921	—	4	4	no	—
166	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
167	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
168	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
169	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
170	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×#88322	—	2	2	no	—
175	C₂×#88322	—	2	2	no	—
176	C₂×#88322	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
203	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
205	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
206	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
207	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
208	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
209	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
223	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
224	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
225	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
237	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
238	D₂₁₂	—	2	8	no	—
239	D₂₁₂	—	4	4	no	—
240	D₂₁₂	—	4	8	no	—
241	D₂₁₂	—	4	8	no	—
242	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
243	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
244	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
245	C₄×D₅₃	#102	1	16	yes	complemented
246	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
247	#88322	—	4	2	no	—
248	#21803	—	53	1	no	maximal, Sylow
249	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
256	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
263	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
270	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
271	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
272	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
273	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
274	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
275	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
276	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
277	C₂×D₅₃	C₂×#102	1	4	yes	—
278	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
279	C₄×C₅₃	C₂×#102	1	4	yes	—
280	C₄×C₅₃	#418	1	4	yes	—
281	C₄×C₅₃	#518	1	2	yes	—
282	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
283	Dic₅₃	—	2	2	no	—
284	Dic₅₃	—	2	2	no	—
285	Dic₅₃	—	8	2	no	—
286	Dic₅₃	C₂×#102	1	4	yes	—
287	C₂²×#127	—	53	1	no	—
288	C₂×#431	—	53	1	no	—
289	#2285	—	53	1	no	—
290	#1982	—	53	4	no	—
291	#1957	—	53	1	no	—
292	#1957	—	53	1	no	—
293	#1957	—	53	1	no	—
294	#1957	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
295	#1786	—	53	4	no	—
296	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
297	C₂×C₅₃	#2309	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₅₃	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₅₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₅₃	#3205	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₅₃	#3205	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₅₃	#3208	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₅₃	#3208	1	1	yes	characteristic
304	D₅₃	—	2	4	no	—
305	D₅₃	—	8	4	no	—
306	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
307	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
308	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
309	C₂×#127	—	53	2	no	—
310	C₂×#127	—	53	8	no	—
311	C₂×#127	—	53	1	no	—
312	C₂×#127	—	106	4	no	—
313	C₂×#127	—	106	1	no	—
314	C₂×#127	—	106	1	no	—
315	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂×#117	—	106	1	no	—
317	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
318	#431	—	106	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
320	C₂×#102	—	53	4	no	—
321	C₂×#102	—	53	4	no	—
322	C₂×#102	—	53	4	no	—
323	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
324	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
325	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
326	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
327	#384	—	53	1	no	—
328	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
329	#382	—	106	1	no	—
330	#380	—	53	2	no	—
331	#380	—	106	1	no	—
332	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
333	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
334	C₅₃	#21803	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
335	C₂⁵	—	106	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
339	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
341	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
342	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
343	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
347	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
348	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
349	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
350	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
351	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
352	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
353	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
354	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
355	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
358	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
359	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
360	#127	—	2	2	no	—
361	#127	—	53	8	no	—
362	#127	—	53	4	no	—
363	#127	—	106	8	no	—
364	#127	—	106	8	no	—
365	#127	—	106	4	no	—
366	#127	—	106	2	no	—
367	#127	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
368	#117	—	212	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
376	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
377	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
378	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
380	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
381	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
382	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
384	#102	—	4	4	no	—
385	#102	—	212	4	no	—
386	#102	—	212	4	no	—
387	#102	—	212	4	no	—
388	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
389	C₄×C₈	—	2	2	no	—
390	C₄×C₈	—	106	2	no	—
391	#95	—	106	2	no	—
392	#95	—	106	2	no	—
393	C₂⁴	—	2	2	no	—
394	C₂⁴	—	53	1	no	—
395	C₂⁴	—	106	8	no	—
396	C₂⁴	—	106	2	no	—
397	C₂⁴	—	212	4	no	—
398	C₂⁴	—	212	4	no	—
399	C₂⁴	—	212	4	no	—
400	C₂⁴	—	212	4	no	—
401	C₂⁴	—	212	4	no	—
402	C₂⁴	—	212	4	no	—
403	C₂×D₄	—	2	4	no	—
404	C₂×D₄	—	2	4	no	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	2	4	no	—
407	C₂×D₄	—	2	4	no	—
408	C₂×D₄	—	4	2	no	—
409	C₂×D₄	—	4	2	no	—
410	C₂×D₄	—	4	2	no	—
411	C₂×D₄	—	4	2	no	—
412	C₂×D₄	—	53	4	no	—
413	C₂×D₄	—	106	8	no	—
414	C₂×D₄	—	106	8	no	—
415	C₂×D₄	—	106	8	no	—
416	C₂×D₄	—	106	4	no	—
417	C₂×D₄	—	106	4	no	—
418	C₂×D₄	—	106	2	no	—
419	C₂×D₄	—	106	4	no	—
420	C₂×D₄	—	106	4	no	—
421	C₂×D₄	—	212	32	no	—
422	C₂×D₄	—	212	4	no	—
423	C₂×D₄	—	212	4	no	—
424	C₂×D₄	—	212	16	no	—
425	C₂×D₄	—	212	32	no	—
426	C₂×D₄	—	212	16	no	—
427	C₂×D₄	—	212	4	no	—
428	C₂×D₄	—	212	4	no	—
429	C₂×D₄	—	212	4	no	—
430	C₂×D₄	—	212	4	no	—
431	C₂×D₄	—	212	2	no	—
432	C₂×D₄	—	212	2	no	—
433	C₂×D₄	—	212	2	no	—
434	C₂×D₄	—	212	2	no	—
435	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
451	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈	—	2	2	no	—
457	C₂×C₈	—	106	2	no	—
458	C₂×C₈	—	106	2	no	—
459	C₂×C₈	—	106	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
467	C₄²	—	53	4	no	—
468	C₄²	—	53	4	no	—
469	C₄²	—	53	2	no	—
470	C₄²	—	53	2	no	—
471	C₄²	—	212	4	no	—
472	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
473	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
474	C₂³	—	2	4	no	—
475	C₂³	—	4	2	no	—
476	C₂³	—	4	2	no	—
477	C₂³	—	4	2	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	53	2	no	—
482	C₂³	—	53	2	no	—
483	C₂³	—	53	2	no	—
484	C₂³	—	106	1	no	—
485	C₂³	—	106	1	no	—
486	C₂³	—	106	1	no	—
487	C₂³	—	106	1	no	—
488	C₂³	—	106	4	no	—
489	C₂³	—	424	8	no	—
490	C₂³	—	424	8	no	—
491	C₂³	—	424	8	no	—
492	C₂³	—	424	8	no	—
493	C₂³	—	212	16	no	—
494	C₂³	—	212	16	no	—
495	C₂³	—	212	16	no	—
496	C₂³	—	212	2	no	—
497	C₂³	—	212	2	no	—
498	C₂³	—	212	2	no	—
499	C₂³	—	212	2	no	—
500	C₂³	—	212	2	no	—
501	C₂³	—	212	2	no	—
502	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
503	D₄	—	2	8	no	—
504	D₄	—	4	8	no	—
505	D₄	—	4	8	no	—
506	D₄	—	4	4	no	—
507	D₄	—	106	8	no	—
508	D₄	—	212	16	no	—
509	D₄	—	212	16	no	—
510	D₄	—	212	16	no	—
511	D₄	—	212	8	no	—
512	D₄	—	212	8	no	—
513	D₄	—	212	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	53	2	no	—
518	C₂×C₄	—	53	2	no	—
519	C₂×C₄	—	53	2	no	—
520	C₂×C₄	—	53	16	no	—
521	C₂×C₄	—	53	2	no	—
522	C₂×C₄	—	53	2	no	—
523	C₂×C₄	—	106	1	no	—
524	C₂×C₄	—	106	1	no	—
525	C₂×C₄	—	106	1	no	—
526	C₂×C₄	—	106	1	no	—
527	C₂×C₄	—	106	4	no	—
528	C₂×C₄	—	106	8	no	—
529	C₂×C₄	—	106	4	no	—
530	C₂×C₄	—	212	2	no	—
531	C₂×C₄	—	212	2	no	—
532	C₂×C₄	—	212	2	no	—
533	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	#13133241	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	#13133244	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
543	C₈	—	4	2	no	—
544	C₈	—	212	2	no	—
545	C₂²	—	4	4	no	—
546	C₂²	—	4	4	no	—
547	C₂²	—	4	4	no	—
548	C₂²	—	8	2	no	—
549	C₂²	—	8	2	no	—
550	C₂²	—	8	2	no	—
551	C₂²	—	8	2	no	—
552	C₂²	—	53	4	no	—
553	C₂²	—	106	2	no	—
554	C₂²	—	106	2	no	—
555	C₂²	—	106	2	no	—
556	C₂²	—	106	2	no	—
557	C₂²	—	106	2	no	—
558	C₂²	—	106	2	no	—
559	C₂²	—	424	32	no	—
560	C₂²	—	424	2	no	—
561	C₂²	—	424	2	no	—
562	C₂²	—	424	2	no	—
563	C₂²	—	424	2	no	—
564	C₂²	—	212	4	no	—
565	C₂²	—	212	4	no	—
566	C₂²	—	212	4	no	—
567	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	#16811186	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	#16811191	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	C₂×#13133241	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	C₂×#13133244	1	1	yes	characteristic
574	C₄	—	8	2	no	—
575	C₄	—	53	4	no	—
576	C₄	—	106	2	no	—
577	C₄	—	106	2	no	—
578	C₄	—	424	2	no	—
579	C₄	#102×D₅₃	1	4	yes	—
580	C₄	#16810626	1	4	yes	—
581	C₄	#16811095	1	2	yes	—
582	C₄	#16811189	1	2	yes	—
583	C₂	—	8	4	no	—
584	C₂	—	106	4	no	—
585	C₂	—	424	4	no	—
586	C₂	#20277294	1	1	yes	characteristic
587	C₂	C₂×#102×D₅₃	1	1	yes	characteristic
588	C₂	C₂×#16810626	1	1	yes	characteristic
589	C₂	#20285629	1	1	yes	characteristic
590	C₂	#20285634	1	1	yes	characteristic
591	C₂	#20285652	1	1	yes	characteristic
592	C₂	#20285657	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1957	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#127×D₅₃	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1957	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21803
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1957

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810674	C₂	semidirect
3. #20277120	C₂	semidirect
4. #20275640	C₂	semidirect
5. #20275522	C₂	semidirect
6. #20275521	C₂	semidirect
7. #20275520	C₂	semidirect
8. #20274644	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1957	C₂	semidirect
18. #127×D₅₃	C₄	semidirect
22. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
28. #16810493	C₂²	semidirect
33. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
35. C₂×#102×C₅₃	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
37. C₅₃×#384	C₂²	semidirect
245. C₄×D₅₃	#102	semidirect
294. #1957	D₅₃	semidirect
323. C₂×#102	C₂×D₅₃	semidirect
326. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
328. #384	C₂×D₅₃	semidirect
334. C₅₃	#21803	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#127×D₅₃	2
C₂×#16810674	2
#20277120	2
#20275640	2
#20275522	2
#20275521	2
#20275520	2
#20274644	2
C₅₃×#1957	2
#21803	53