Subgroups — #27393395

Order 13568.

2054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20277117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275640	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275519	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#1786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
12	C₂³×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133213	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133213	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133213	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133213	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133173	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810673	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#13133138	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16810492	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16810487	—	2	1	no	—
30	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810481	—	2	1	no	—
32	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16810474	—	2	1	no	—
34	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
53	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
56	#13133213	—	2	8	no	—
57	#13133213	—	2	8	no	—
58	#13133213	—	2	4	no	—
59	#13133213	—	2	4	no	—
60	#13133213	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#13133213	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#13133173	—	4	4	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#13133146	—	2	4	no	—
75	#13133139	—	4	4	no	—
76	#13133138	—	4	4	no	—
77	#13133137	—	4	4	no	—
78	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
79	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
80	#13133124	—	2	1	no	—
81	#13133124	—	2	2	no	—
82	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
86	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
92	#102×C₅₃	—	4	4	no	—
93	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
94	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
98	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
99	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
105	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
106	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×Dic₅₃	D₈	1	4	yes	—
139	C₂²×Dic₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
140	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
151	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
158	#11719919	—	4	4	no	—
159	#11719919	—	4	4	no	—
160	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
161	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×#88322	—	2	2	no	—
168	C₂×#88322	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
181	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
183	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
184	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
195	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
198	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
209	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
210	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
211	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
212	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₅₃	#102	1	16	yes	complemented
219	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
224	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
225	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
226	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
228	D₂₁₂	—	2	4	no	—
229	D₂₁₂	—	2	4	no	—
230	D₂₁₂	—	4	8	no	—
231	D₂₁₂	—	4	4	no	—
232	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
233	#88322	—	4	2	no	—
234	#21803	—	53	1	no	maximal, Sylow
235	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
245	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	4	yes	—
246	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
248	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
251	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
252	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
255	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
256	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
257	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
259	C₄×C₅₃	#518	1	2	yes	—
260	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
261	Dic₅₃	—	2	2	no	—
262	Dic₅₃	—	8	2	no	—
263	Dic₅₃	C₂×#102	1	4	yes	—
264	Dic₅₃	C₂×#102	1	4	yes	—
265	Dic₅₃	#418	1	4	yes	—
266	C₂²×#127	—	53	1	no	—
267	C₂×#431	—	53	1	no	—
268	#2285	—	53	1	no	—
269	#1982	—	53	4	no	—
270	#1957	—	53	4	no	—
271	#1786	—	53	1	no	—
272	#1786	—	53	1	no	—
273	#1786	—	53	1	no	—
274	#1786	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
275	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
277	C₂×C₅₃	#2309	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅₃	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅₃	#3205	1	2	yes	—
281	C₂×C₅₃	#3208	1	2	yes	—
282	D₅₃	—	8	4	no	—
283	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
284	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
285	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
286	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#127	—	53	8	no	—
288	C₂×#127	—	53	2	no	—
289	C₂×#127	—	53	2	no	—
290	C₂×#127	—	106	1	no	—
291	C₂×#127	—	106	1	no	—
292	C₂×#127	—	106	4	no	—
293	C₂×#117	—	106	1	no	—
294	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
295	#431	—	106	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
297	C₂×#102	—	53	4	no	—
298	C₂×#102	—	53	4	no	—
299	C₂×#102	—	53	4	no	—
300	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
301	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
304	#384	—	53	2	no	—
305	#382	—	106	1	no	—
306	#380	—	53	1	no	—
307	#380	—	106	1	no	—
308	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
310	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
311	C₅₃	#21803	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
312	C₂⁵	—	2	1	no	—
313	C₂⁵	—	106	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
317	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
318	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
320	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
323	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
324	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
326	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
327	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
328	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
329	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
330	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
331	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
332	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
333	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
334	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
335	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
337	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
338	#127	—	53	8	no	—
339	#127	—	53	8	no	—
340	#127	—	106	8	no	—
341	#127	—	106	8	no	—
342	#127	—	106	4	no	—
343	#127	—	106	4	no	—
344	#117	—	212	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
352	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
355	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
358	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
359	#102	—	4	4	no	—
360	#102	—	212	4	no	—
361	#102	—	212	4	no	—
362	#102	—	212	4	no	—
363	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
365	C₄×C₈	—	106	4	no	—
366	#95	—	2	1	no	—
367	#95	—	106	2	no	—
368	#95	—	106	1	no	—
369	C₂⁴	—	2	4	no	—
370	C₂⁴	—	2	2	no	—
371	C₂⁴	—	4	4	no	—
372	C₂⁴	—	4	4	no	—
373	C₂⁴	—	4	2	no	—
374	C₂⁴	—	4	2	no	—
375	C₂⁴	—	106	4	no	—
376	C₂⁴	—	106	2	no	—
377	C₂⁴	—	212	4	no	—
378	C₂⁴	—	212	4	no	—
379	C₂⁴	—	212	2	no	—
380	C₂⁴	—	212	2	no	—
381	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂×D₄	—	4	8	no	—
387	C₂×D₄	—	4	4	no	—
388	C₂×D₄	—	4	8	no	—
389	C₂×D₄	—	53	4	no	—
390	C₂×D₄	—	106	8	no	—
391	C₂×D₄	—	106	8	no	—
392	C₂×D₄	—	106	8	no	—
393	C₂×D₄	—	106	8	no	—
394	C₂×D₄	—	106	4	no	—
395	C₂×D₄	—	106	2	no	—
396	C₂×D₄	—	106	4	no	—
397	C₂×D₄	—	106	4	no	—
398	C₂×D₄	—	212	8	no	—
399	C₂×D₄	—	212	4	no	—
400	C₂×D₄	—	212	8	no	—
401	C₂×D₄	—	212	32	no	—
402	C₂×D₄	—	212	4	no	—
403	C₂×D₄	—	212	4	no	—
404	C₂×D₄	—	212	4	no	—
405	C₂×D₄	—	212	4	no	—
406	C₂×D₄	—	212	8	no	—
407	C₂×D₄	—	212	32	no	—
408	C₂×D₄	—	212	8	no	—
409	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
422	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈	—	2	4	no	—
428	C₂×C₈	—	106	2	no	—
429	C₂×C₈	—	106	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
436	C₄²	—	53	4	no	—
437	C₄²	—	53	4	no	—
438	C₄²	—	53	2	no	—
439	C₄²	—	53	2	no	—
440	C₄²	—	53	2	no	—
441	C₄²	—	53	2	no	—
442	C₄²	—	212	4	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	4	no	—
446	C₂³	—	4	8	no	—
447	C₂³	—	4	8	no	—
448	C₂³	—	4	8	no	—
449	C₂³	—	4	2	no	—
450	C₂³	—	4	2	no	—
451	C₂³	—	4	4	no	—
452	C₂³	—	4	4	no	—
453	C₂³	—	8	8	no	—
454	C₂³	—	8	8	no	—
455	C₂³	—	106	4	no	—
456	C₂³	—	424	8	no	—
457	C₂³	—	424	8	no	—
458	C₂³	—	212	8	no	—
459	C₂³	—	212	8	no	—
460	C₂³	—	212	8	no	—
461	C₂³	—	212	2	no	—
462	C₂³	—	212	2	no	—
463	C₂³	—	212	4	no	—
464	C₂³	—	212	4	no	—
465	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
466	C₂³	D₈×D₅₃	1	2	yes	—
467	C₂³	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
468	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	D₄	—	2	4	no	—
470	D₄	—	2	4	no	—
471	D₄	—	4	8	no	—
472	D₄	—	4	4	no	—
473	D₄	—	106	4	no	—
474	D₄	—	106	4	no	—
475	D₄	—	212	8	no	—
476	D₄	—	212	16	no	—
477	D₄	—	212	16	no	—
478	D₄	—	212	16	no	—
479	D₄	—	212	16	no	—
480	D₄	—	212	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	53	2	no	—
488	C₂×C₄	—	53	2	no	—
489	C₂×C₄	—	53	2	no	—
490	C₂×C₄	—	53	16	no	—
491	C₂×C₄	—	53	2	no	—
492	C₂×C₄	—	53	2	no	—
493	C₂×C₄	—	53	2	no	—
494	C₂×C₄	—	53	2	no	—
495	C₂×C₄	—	53	4	no	—
496	C₂×C₄	—	53	2	no	—
497	C₂×C₄	—	106	8	no	—
498	C₂×C₄	—	106	2	no	—
499	C₂×C₄	—	212	2	no	—
500	C₂×C₄	—	212	2	no	—
501	C₂×C₄	—	212	2	no	—
502	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
506	C₈	—	4	2	no	—
507	C₈	—	212	2	no	—
508	C₂²	—	2	2	no	—
509	C₂²	—	2	2	no	—
510	C₂²	—	2	4	no	—
511	C₂²	—	2	4	no	—
512	C₂²	—	4	4	no	—
513	C₂²	—	4	4	no	—
514	C₂²	—	4	4	no	—
515	C₂²	—	8	16	no	—
516	C₂²	—	8	4	no	—
517	C₂²	—	8	4	no	—
518	C₂²	—	424	16	no	—
519	C₂²	—	424	4	no	—
520	C₂²	—	424	4	no	—
521	C₂²	—	212	4	no	—
522	C₂²	—	212	4	no	—
523	C₂²	—	212	4	no	—
524	C₂²	#102×D₅₃	1	4	yes	—
525	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	#16811188	1	2	yes	—
527	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
530	C₄	—	2	2	no	—
531	C₄	—	8	2	no	—
532	C₄	—	53	4	no	—
533	C₄	—	53	4	no	—
534	C₄	—	53	4	no	—
535	C₄	—	106	2	no	—
536	C₄	—	424	2	no	—
537	C₄	#16811096	1	2	yes	—
538	C₄	#16811188	1	2	yes	—
539	C₂	—	2	4	no	—
540	C₂	—	8	4	no	—
541	C₂	—	424	4	no	—
542	C₂	#20277296	1	1	yes	characteristic
543	C₂	C₂×#102×D₅₃	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#418×D₅₃	1	1	yes	characteristic
545	C₂	#20285631	1	2	yes	—
546	C₂	#20285654	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1786	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13133213	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1786	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21803
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810673	C₂	semidirect
3. #20277117	C₂	semidirect
4. #20275640	C₂	semidirect
5. #20275519	C₂	semidirect
6. #20274647	C₂	semidirect
7. #20274646	C₂	semidirect
8. #20274645	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1786	C₂	semidirect
16. C₂×#13133213	C₄	semidirect
22. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
27. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
28. #16810492	C₂²	semidirect
32. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
35. C₂×#102×C₅₃	C₂²	semidirect
218. C₂×Dic₅₃	#102	semidirect
274. #1786	D₅₃	semidirect
300. C₂×#102	C₂×D₅₃	semidirect
311. C₅₃	#21803	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133213	2
C₂×#16810673	2
#20277117	2
#20275640	2
#20275519	2
#20274647	2
#20274646	2
#20274645	2
C₅₃×#1786	2
#21803	53