Subgroups — #27393398

Order 13568.

2054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20275641	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20275521	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20274647	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅₃×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₂₁₂	—	2	1	no	—
8	C₂³×D₂₁₂	—	2	1	no	—
9	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#13133214	—	2	1	no	—
11	C₂×#13133214	—	2	1	no	—
12	C₂×#13133214	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133214	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#13133214	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133214	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133176	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133139	C₂²	1	16	yes	complemented
18	#16810493	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16810489	—	2	1	no	—
20	#16810483	—	2	1	no	—
21	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
23	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅₃×#431	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
31	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
32	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
34	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₂₁₂	—	4	8	no	—
39	C₂²×D₂₁₂	—	4	8	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
44	#13133214	—	2	8	no	—
45	#13133214	—	2	8	no	—
46	#13133214	—	2	4	no	—
47	#13133214	—	2	4	no	—
48	#13133214	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	#13133214	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	#13133176	—	4	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
56	#13133139	—	4	16	no	—
57	#13133124	—	2	2	no	—
58	#13133124	—	2	2	no	—
59	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₄×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
74	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
76	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
77	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
78	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	D₈	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
95	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
96	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
97	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
98	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
99	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
100	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
101	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
102	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
103	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
104	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
105	C₂×D₂₁₂	—	4	32	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	4	32	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
112	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
113	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
115	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
122	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
123	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
124	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
125	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
130	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
131	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
134	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
135	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
136	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
139	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	#102	1	16	yes	complemented
148	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
161	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
164	D₂₁₂	—	2	16	no	—
165	D₂₁₂	—	4	16	no	—
166	D₂₁₂	—	4	16	no	—
167	D₂₁₂	—	4	8	no	—
168	D₂₁₂	—	4	16	no	—
169	D₂₁₂	—	4	16	no	—
170	D₂₁₂	—	4	16	no	—
171	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
172	#21803	—	53	1	no	maximal, Sylow
173	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	4	yes	—
178	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
180	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
183	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
184	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
185	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
186	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
187	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
188	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
189	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₄×C₅₃	C₂×#102	1	4	yes	—
192	C₄×C₅₃	C₂×#102	1	4	yes	—
193	C₄×C₅₃	#418	1	4	yes	—
194	C₄×C₅₃	#518	1	2	yes	—
195	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
196	Dic₅₃	—	8	4	no	—
197	C₂²×#127	—	53	1	no	—
198	C₂×#431	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
199	#2285	—	53	1	no	—
200	#1982	—	53	4	no	—
201	#1957	—	53	4	no	—
202	#1786	—	53	4	no	—
203	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₅₃	#2309	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₅₃	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₅₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₅₃	#3205	1	2	yes	—
208	C₂×C₅₃	#3208	1	2	yes	—
209	D₅₃	—	8	8	no	—
210	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
211	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
212	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
213	C₂×#127	—	53	8	no	—
214	C₂×#127	—	53	2	no	—
215	C₂×#127	—	53	2	no	—
216	C₂×#127	—	106	1	no	—
217	C₂×#127	—	106	1	no	—
218	C₂×#127	—	106	4	no	—
219	C₂×#117	—	106	1	no	—
220	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
221	#431	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
223	C₂×#102	—	53	16	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
226	#384	—	53	2	no	—
227	#382	—	106	1	no	—
228	#380	—	53	2	no	—
229	#380	—	106	1	no	—
230	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
231	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
232	C₅₃	#21803	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
233	C₂⁵	—	106	2	no	—
234	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
235	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
236	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
237	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
238	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
242	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
243	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
244	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
245	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
246	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
247	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
248	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
252	#127	—	53	8	no	—
253	#127	—	53	8	no	—
254	#127	—	106	4	no	—
255	#127	—	106	4	no	—
256	#127	—	106	8	no	—
257	#127	—	106	8	no	—
258	#117	—	212	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
264	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
265	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
271	#102	—	212	16	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
273	C₄×C₈	—	2	4	no	—
274	#95	—	106	2	no	—
275	#95	—	106	2	no	—
276	C₂⁴	—	106	8	no	—
277	C₂⁴	—	106	4	no	—
278	C₂⁴	—	212	8	no	—
279	C₂⁴	—	212	8	no	—
280	C₂⁴	—	212	4	no	—
281	C₂⁴	—	212	4	no	—
282	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
283	C₂×D₄	—	53	8	no	—
284	C₂×D₄	—	106	8	no	—
285	C₂×D₄	—	106	8	no	—
286	C₂×D₄	—	106	8	no	—
287	C₂×D₄	—	106	8	no	—
288	C₂×D₄	—	106	8	no	—
289	C₂×D₄	—	106	4	no	—
290	C₂×D₄	—	106	16	no	—
291	C₂×D₄	—	212	16	no	—
292	C₂×D₄	—	212	8	no	—
293	C₂×D₄	—	212	8	no	—
294	C₂×D₄	—	212	32	no	—
295	C₂×D₄	—	212	16	no	—
296	C₂×D₄	—	212	32	no	—
297	C₂×D₄	—	212	4	no	—
298	C₂×D₄	—	212	4	no	—
299	C₂×D₄	—	212	4	no	—
300	C₂×D₄	—	212	4	no	—
301	C₂×D₄	—	212	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
305	C₂²×C₄	#11719913	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	D₄₂₄	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₈	—	2	4	no	—
318	C₂×C₈	—	2	8	no	—
319	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
320	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
323	C₄²	—	212	4	no	—
324	C₄²	#11719921	1	4	yes	—
325	C₄²	#11719921	1	4	yes	—
326	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
327	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
328	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
329	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
330	C₂³	—	2	2	no	—
331	C₂³	—	2	2	no	—
332	C₂³	—	106	8	no	—
333	C₂³	—	424	16	no	—
334	C₂³	—	424	16	no	—
335	C₂³	—	212	16	no	—
336	C₂³	—	212	16	no	—
337	C₂³	—	212	16	no	—
338	C₂³	—	212	4	no	—
339	C₂³	—	212	4	no	—
340	C₂³	—	212	8	no	—
341	C₂³	—	212	8	no	—
342	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
343	C₂³	C₂×D₄₂₄	1	2	yes	—
344	C₂³	C₂×#11719913	1	2	yes	—
345	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
346	D₄	—	106	16	no	—
347	D₄	—	212	16	no	—
348	D₄	—	212	16	no	—
349	D₄	—	212	16	no	—
350	D₄	—	212	16	no	—
351	D₄	—	212	16	no	—
352	D₄	—	212	8	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	212	4	no	—
359	C₂×C₄	—	212	4	no	—
360	C₂×C₄	—	212	4	no	—
361	C₂×C₄	#13133139	1	16	yes	complemented
362	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×D₄₂₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×D₄₂₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×#11719913	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×#11719913	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#13133245	1	4	yes	—
372	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	#13133263	1	4	yes	—
375	C₈	—	4	4	no	—
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	—	2	2	no	—
378	C₂²	—	2	4	no	—
379	C₂²	—	2	4	no	—
380	C₂²	—	424	32	no	—
381	C₂²	—	424	8	no	—
382	C₂²	—	424	8	no	—
383	C₂²	—	212	8	no	—
384	C₂²	—	212	8	no	—
385	C₂²	—	212	8	no	—
386	C₂²	C₂×#13133139	1	4	yes	—
387	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#16811192	1	2	yes	—
389	C₂²	C₂²×D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	C₂²×#11719913	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	C₂×#13133245	1	2	yes	—
392	C₄	—	2	2	no	—
393	C₄	—	2	2	no	—
394	C₄	—	424	4	no	—
395	C₄	C₂×#13133139	1	4	yes	—
396	C₄	C₂×#13133139	1	4	yes	—
397	C₄	#16810629	1	4	yes	—
398	C₄	#16811097	1	2	yes	—
399	C₄	#16811187	1	2	yes	—
400	C₂	—	2	4	no	—
401	C₂	—	424	8	no	—
402	C₂	#20277295	1	1	yes	characteristic
403	C₂	C₂²×#13133139	1	1	yes	characteristic
404	C₂	C₂×#16810629	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#20285635	1	2	yes	—
406	C₂	#20285658	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#431	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13133214	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#431	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21803
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277122	C₂	semidirect
3. #20275641	C₂	semidirect
4. #20275521	C₂	semidirect
5. #20274647	C₂	semidirect
6. C₂×C₅₃×#431	C₂	semidirect
13. C₂×#13133214	C₄	semidirect
17. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
18. #16810493	C₂²	semidirect
23. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
147. C₂×C₄×C₅₃	#102	semidirect
198. C₂×#431	D₅₃	semidirect
222. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
225. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
232. C₅₃	#21803	semidirect
361. C₂×C₄	#13133139	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133214	2
#20277122	2
#20275641	2
#20275521	2
#20274647	2
C₂×C₅₃×#431	2
#21803	53