Subgroups — #27393399

Order 13568.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20277120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275636	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274648	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₅₃×#1956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133216	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133216	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
16	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#13133175	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810674	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133142	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#13133141	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#13133140	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810488	—	2	1	no	—
30	#16810480	—	2	1	no	—
31	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
33	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
42	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
43	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
49	#13133217	—	2	2	no	—
50	#13133217	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#13133216	—	2	8	no	—
52	#13133216	—	2	8	no	—
53	#13133215	—	2	4	no	—
54	#13133215	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	#13133175	—	4	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
63	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
64	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
65	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
72	#13133146	—	2	4	no	—
73	#13133142	—	4	4	no	—
74	#13133141	—	4	4	no	—
75	#13133140	—	4	4	no	—
76	#13133129	—	2	4	no	—
77	C₄×#88322	—	2	2	no	—
78	#13133124	—	2	2	no	—
79	#13133124	—	2	2	no	—
80	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#103×C₅₃	—	4	4	no	—
91	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	Q₈×D₅₃	—	4	16	no	—
108	Q₈×D₅₃	—	4	16	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×D₅₃	Q₁₆	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	#11719921	—	4	4	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
145	#11719919	—	2	8	no	—
146	#11719919	—	2	8	no	—
147	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
148	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×#88322	—	2	2	no	—
153	C₂×#88322	—	2	2	no	—
154	C₂×#88322	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
162	C₂²×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
163	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
164	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
195	C₂×Dic₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
196	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
197	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
198	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
199	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
200	C₄×D₅₃	#103	1	16	yes	complemented
201	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
202	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
203	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
204	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
205	#88322	—	4	2	no	—
206	#21804	—	53	1	no	maximal, Sylow
207	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×D₅₃	C₂×#103	1	4	yes	—
221	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
222	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
223	C₄×C₅₃	C₂×#103	1	4	yes	—
224	C₄×C₅₃	#419	1	4	yes	—
225	C₄×C₅₃	#518	1	2	yes	—
226	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
227	Dic₅₃	—	2	2	no	—
228	Dic₅₃	—	2	2	no	—
229	Dic₅₃	—	4	4	no	—
230	Dic₅₃	—	8	2	no	—
231	Dic₅₃	C₂×#103	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
233	C₂×#431	—	53	1	no	—
234	#2285	—	53	1	no	—
235	#1981	—	53	4	no	—
236	#1956	—	53	1	no	—
237	#1956	—	53	1	no	—
238	#1956	—	53	1	no	—
239	#1956	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
240	#1787	—	53	4	no	—
241	C₂×C₅₃	#2309	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅₃	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅₃	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅₃	#3206	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₅₃	#3206	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₅₃	#3209	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅₃	#3209	1	1	yes	characteristic
248	D₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
250	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
251	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
252	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
253	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
254	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
255	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
256	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#117	—	106	1	no	—
258	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
259	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
260	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
261	#431	—	106	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
263	C₂×#103	—	53	4	no	—
264	C₂×#103	—	53	4	no	—
265	C₂×#103	—	53	4	no	—
266	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
267	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
268	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
269	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	#384	—	53	1	no	—
271	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	#382	—	106	1	no	—
273	#380	—	53	2	no	—
274	#380	—	106	1	no	—
275	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
276	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
277	C₅₃	#21804	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
279	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
280	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
281	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
282	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
283	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
284	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
285	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
290	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
291	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
298	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
299	#117	—	212	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
316	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
319	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
320	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
321	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
323	#103	—	4	4	no	—
324	#103	—	212	4	no	—
325	#103	—	212	4	no	—
326	#103	—	212	4	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
328	C₄×C₈	—	2	2	no	—
329	C₄×C₈	—	106	2	no	—
330	#95	—	106	2	no	—
331	#95	—	106	2	no	—
332	C₂⁴	—	53	1	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
338	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
344	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
345	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
366	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	106	2	no	—
373	C₂×C₈	—	106	2	no	—
374	C₂×C₈	—	106	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
381	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
382	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
388	C₄²	—	53	4	no	—
389	C₄²	—	53	4	no	—
390	C₄²	—	53	2	no	—
391	C₄²	—	53	2	no	—
392	C₄²	—	212	4	no	—
393	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
394	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
395	C₂³	—	53	2	no	—
396	C₂³	—	53	2	no	—
397	C₂³	—	53	2	no	—
398	C₂³	—	106	1	no	—
399	C₂³	—	106	1	no	—
400	C₂³	—	106	1	no	—
401	C₂³	—	106	1	no	—
402	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	Q₈	—	2	8	no	—
404	Q₈	—	4	4	no	—
405	Q₈	—	106	8	no	—
406	Q₈	—	212	16	no	—
407	Q₈	—	212	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	53	2	no	—
415	C₂×C₄	—	53	2	no	—
416	C₂×C₄	—	53	2	no	—
417	C₂×C₄	—	53	16	no	—
418	C₂×C₄	—	53	2	no	—
419	C₂×C₄	—	53	2	no	—
420	C₂×C₄	—	106	1	no	—
421	C₂×C₄	—	106	1	no	—
422	C₂×C₄	—	106	1	no	—
423	C₂×C₄	—	106	1	no	—
424	C₂×C₄	—	106	4	no	—
425	C₂×C₄	—	106	8	no	—
426	C₂×C₄	—	106	4	no	—
427	C₂×C₄	—	106	4	no	—
428	C₂×C₄	—	212	16	no	—
429	C₂×C₄	—	212	2	no	—
430	C₂×C₄	—	212	2	no	—
431	C₂×C₄	—	212	2	no	—
432	C₂×C₄	—	212	2	no	—
433	C₂×C₄	—	212	2	no	—
434	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	Q₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	#13133246	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	#13133249	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
444	C₈	—	4	2	no	—
445	C₈	—	212	2	no	—
446	C₂²	—	53	4	no	—
447	C₂²	—	106	2	no	—
448	C₂²	—	106	2	no	—
449	C₂²	—	106	2	no	—
450	C₂²	—	106	2	no	—
451	C₂²	—	106	2	no	—
452	C₂²	—	106	2	no	—
453	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	#16811186	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	#16811191	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	C₂×Q₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	C₂×#13133246	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	C₂×#13133249	1	1	yes	characteristic
460	C₄	—	4	4	no	—
461	C₄	—	8	2	no	—
462	C₄	—	53	4	no	—
463	C₄	—	106	2	no	—
464	C₄	—	106	2	no	—
465	C₄	—	424	2	no	—
466	C₄	—	212	4	no	—
467	C₄	#103×D₅₃	1	4	yes	—
468	C₄	#16810630	1	4	yes	—
469	C₄	#16811095	1	2	yes	—
470	C₄	#16811189	1	2	yes	—
471	C₂	—	106	4	no	—
472	C₂	#20277294	1	1	yes	characteristic
473	C₂	C₂×#103×D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	C₂	C₂×#16810630	1	1	yes	characteristic
475	C₂	#20285636	1	1	yes	characteristic
476	C₂	#20285641	1	1	yes	characteristic
477	C₂	#20285659	1	1	yes	characteristic
478	C₂	#20285664	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1956	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1956	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21804
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1956

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20275636	C₂	semidirect
5. #20275518	C₂	semidirect
6. #20275517	C₂	semidirect
7. #20275516	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1956	C₂	semidirect
16. C₄⋊Q₈×D₅₃	C₄	semidirect
200. C₄×D₅₃	#103	semidirect
239. #1956	D₅₃	semidirect
277. C₅₃	#21804	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	2
C₂×#16810674	2
#20277120	2
#20275636	2
#20275518	2
#20275517	2
#20275516	2
#20274648	2
C₅₃×#1956	2
#21804	53