Subgroups — #27393401

Order 13568.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20277117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275636	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275515	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20274650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20274649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₅₃×#1787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133215	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133215	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133215	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133215	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133173	—	2	1	no	—
18	C₂²×#11719919	—	2	1	no	—
19	C₂²×#11719919	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810673	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133142	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#13133141	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#13133140	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810487	—	2	1	no	—
30	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810481	—	2	1	no	—
32	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810474	—	2	1	no	—
34	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
41	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
47	#13133215	—	2	8	no	—
48	#13133215	—	2	8	no	—
49	#13133215	—	2	4	no	—
50	#13133215	—	2	4	no	—
51	#13133215	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#13133215	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	#13133173	—	4	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
56	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
57	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#13133146	—	2	4	no	—
72	#13133142	—	4	4	no	—
73	#13133141	—	4	4	no	—
74	#13133140	—	4	4	no	—
75	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
76	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
77	#13133124	—	2	1	no	—
78	#13133124	—	2	2	no	—
79	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
82	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
89	#103×C₅₃	—	4	4	no	—
90	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
91	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×Dic₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
118	C₂²×Dic₅₃	Q₁₆	1	4	yes	—
119	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
128	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	#11719919	—	2	8	no	—
138	#11719919	—	2	8	no	—
139	#11719919	—	2	8	no	—
140	#11719919	—	2	8	no	—
141	#11719919	—	4	4	no	—
142	#11719919	—	4	4	no	—
143	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
144	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×#88322	—	2	2	no	—
151	C₂×#88322	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
156	C₂³×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
157	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
159	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
160	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
161	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	#103	1	16	yes	complemented
184	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
189	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₅₃	#137	1	4	yes	—
193	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
194	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
195	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
196	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
197	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
198	#88322	—	4	2	no	—
199	#21804	—	53	1	no	maximal, Sylow
200	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₅₃	C₂×#103	1	4	yes	—
205	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
207	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
210	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
212	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
213	C₄×C₅₃	#518	1	2	yes	—
214	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
215	Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	Dic₅₃	—	4	4	no	—
217	Dic₅₃	—	8	2	no	—
218	Dic₅₃	C₂×#103	1	4	yes	—
219	Dic₅₃	C₂×#103	1	4	yes	—
220	Dic₅₃	#419	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
222	C₂×#431	—	53	1	no	—
223	#2285	—	53	1	no	—
224	#1981	—	53	4	no	—
225	#1956	—	53	4	no	—
226	#1787	—	53	1	no	—
227	#1787	—	53	1	no	—
228	#1787	—	53	1	no	—
229	#1787	D₅₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×C₅₃	#2309	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₅₃	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₅₃	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅₃	#3206	1	2	yes	—
235	C₂×C₅₃	#3209	1	2	yes	—
236	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
237	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
239	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
240	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
241	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
242	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
243	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
244	C₂×#117	—	106	1	no	—
245	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
246	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
247	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
248	#431	—	106	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
250	C₂×#103	—	53	4	no	—
251	C₂×#103	—	53	4	no	—
252	C₂×#103	—	53	4	no	—
253	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
254	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
257	#384	—	53	2	no	—
258	#382	—	106	1	no	—
259	#380	—	53	1	no	—
260	#380	—	106	1	no	—
261	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
263	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
264	C₅₃	#21804	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
267	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
268	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
269	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
270	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
271	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
272	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
273	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
274	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
275	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
279	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
281	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
282	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
288	#117	—	212	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
301	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
302	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
303	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
304	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
305	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
308	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
309	#103	—	4	4	no	—
310	#103	—	212	4	no	—
311	#103	—	212	4	no	—
312	#103	—	212	4	no	—
313	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
314	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
315	C₄×C₈	—	106	4	no	—
316	#95	—	2	1	no	—
317	#95	—	106	2	no	—
318	#95	—	106	1	no	—
319	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
327	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
333	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
335	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
354	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	—	2	4	no	—
360	C₂×C₈	—	106	2	no	—
361	C₂×C₈	—	106	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
364	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
365	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
366	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
367	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
372	C₄²	—	53	4	no	—
373	C₄²	—	53	4	no	—
374	C₄²	—	53	2	no	—
375	C₄²	—	53	2	no	—
376	C₄²	—	53	2	no	—
377	C₄²	—	53	2	no	—
378	C₄²	—	212	4	no	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	—	2	2	no	—
381	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
382	C₂³	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
383	C₂³	Q₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
384	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	Q₈	—	2	4	no	—
386	Q₈	—	2	4	no	—
387	Q₈	—	4	8	no	—
388	Q₈	—	4	4	no	—
389	Q₈	—	106	4	no	—
390	Q₈	—	106	4	no	—
391	Q₈	—	212	8	no	—
392	Q₈	—	212	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	4	8	no	—
398	C₂×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	53	2	no	—
403	C₂×C₄	—	53	2	no	—
404	C₂×C₄	—	53	2	no	—
405	C₂×C₄	—	53	16	no	—
406	C₂×C₄	—	53	2	no	—
407	C₂×C₄	—	53	2	no	—
408	C₂×C₄	—	53	2	no	—
409	C₂×C₄	—	53	2	no	—
410	C₂×C₄	—	53	4	no	—
411	C₂×C₄	—	53	2	no	—
412	C₂×C₄	—	106	8	no	—
413	C₂×C₄	—	106	2	no	—
414	C₂×C₄	—	106	4	no	—
415	C₂×C₄	—	212	2	no	—
416	C₂×C₄	—	212	2	no	—
417	C₂×C₄	—	212	2	no	—
418	C₂×C₄	—	212	8	no	—
419	C₂×C₄	—	212	4	no	—
420	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
424	C₈	—	4	2	no	—
425	C₈	—	212	2	no	—
426	C₂²	—	2	2	no	—
427	C₂²	—	2	2	no	—
428	C₂²	—	2	4	no	—
429	C₂²	—	2	4	no	—
430	C₂²	#103×D₅₃	1	4	yes	—
431	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	#16811188	1	2	yes	—
433	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	C₂×Q₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	#137×D₅₃	1	2	yes	—
436	C₄	—	2	2	no	—
437	C₄	—	4	4	no	—
438	C₄	—	8	2	no	—
439	C₄	—	53	4	no	—
440	C₄	—	53	4	no	—
441	C₄	—	53	4	no	—
442	C₄	—	106	2	no	—
443	C₄	—	424	2	no	—
444	C₄	—	212	4	no	—
445	C₄	#16811096	1	2	yes	—
446	C₄	#16811188	1	2	yes	—
447	C₂	—	2	4	no	—
448	C₂	#20277296	1	1	yes	characteristic
449	C₂	C₂×#103×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#419×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂	#20285638	1	2	yes	—
452	C₂	#20285661	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1787	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1787	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21804
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20275636	C₂	semidirect
5. #20275515	C₂	semidirect
14. C₂×#13133215	C₄	semidirect
183. C₂×Dic₅₃	#103	semidirect
264. C₅₃	#21804	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133215	2
C₂×#16810673	2
#20277117	2
#20275636	2
#20275515	2
#20274651	2
#20274650	2
#20274649	2
C₅₃×#1787	2
#21804	53