Subgroups — #27393407

Order 13568.

1418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20277120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275644	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274654	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#1956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719949	C₂²	1	2	yes	—
11	#16811174	—	2	4	no	—
12	#16811174	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133206	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133192	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133192	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133175	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810674	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133141	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810488	—	2	1	no	—
30	#16810480	—	2	1	no	—
31	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
33	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
39	C₂×#11719949	—	4	4	no	—
40	C₂×#11719949	—	4	4	no	—
41	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
51	#13133214	—	2	2	no	—
52	#13133214	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#13133206	—	2	4	no	—
54	#13133206	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	#13133192	—	2	8	no	—
56	#13133192	—	2	8	no	—
57	#13133179	—	2	8	no	—
58	#13133179	—	2	8	no	—
59	#13133175	—	4	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
72	#13133146	—	2	4	no	—
73	#13133141	—	4	4	no	—
74	#13133139	—	4	4	no	—
75	#13133137	—	4	4	no	—
76	#13133129	—	2	4	no	—
77	C₄×#88322	—	2	2	no	—
78	#13133124	—	2	2	no	—
79	#13133124	—	2	2	no	—
80	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#103×C₅₃	—	4	4	no	—
91	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	#11719949	—	4	16	no	—
108	#11719949	—	4	16	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
121	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	#11719921	—	2	8	no	—
146	#11719921	—	2	8	no	—
147	#11719921	—	4	4	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
151	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
152	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×#88322	—	2	2	no	—
157	C₂×#88322	—	2	2	no	—
158	C₂×#88322	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
175	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	D₂₁₂	—	2	8	no	—
205	D₂₁₂	—	4	16	no	—
206	D₂₁₂	—	4	4	no	—
207	D₂₁₂	—	4	8	no	—
208	D₂₁₂	—	4	8	no	—
209	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
210	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
211	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
212	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
213	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
214	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
215	#88322	—	4	2	no	—
216	#21805	—	53	1	no	maximal, Sylow
217	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
224	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
228	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
229	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
230	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
231	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
235	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
236	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
237	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
238	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
239	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
240	C₄×C₅₃	#416	1	4	yes	—
241	C₄×C₅₃	#417	1	4	yes	—
242	C₄×C₅₃	#518	1	2	yes	—
243	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
244	Dic₅₃	—	2	2	no	—
245	Dic₅₃	—	2	2	no	—
246	Dic₅₃	—	2	2	no	—
247	Dic₅₃	—	8	2	no	—
248	C₂×#532	—	53	1	no	—
249	C₂×#431	—	53	1	no	—
250	#2285	—	53	1	no	—
251	#1983	—	53	4	no	—
252	#1957	—	53	1	no	—
253	#1957	—	53	1	no	—
254	#1956	—	53	1	no	—
255	#1956	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
256	#1788	—	53	4	no	—
257	C₂×C₅₃	#2309	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅₃	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅₃	#3207	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅₃	#3207	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅₃	#3210	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅₃	#3210	1	1	yes	characteristic
264	D₅₃	—	4	2	no	—
265	D₅₃	—	8	4	no	—
266	C₂²×#41	—	53	2	no	—
267	#532	—	53	8	no	—
268	#532	—	106	4	no	—
269	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#127	—	53	1	no	—
271	C₂×#124	—	53	2	no	—
272	C₂×#121	—	106	1	no	—
273	C₂×#121	—	106	1	no	—
274	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
275	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
276	C₂×#117	—	106	1	no	—
277	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
278	#431	—	106	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
280	C₂×#103	—	53	4	no	—
281	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
282	C₂×#102	—	53	4	no	—
283	C₂×#102	—	53	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
285	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
286	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	#384	—	53	1	no	—
288	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	#382	—	106	1	no	—
290	#380	—	53	2	no	—
291	#380	—	106	1	no	—
292	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
293	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
294	C₅₃	#21805	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂×#41	—	53	8	no	—
296	C₂×#41	—	106	4	no	—
297	C₂×#41	—	212	4	no	—
298	C₂×#41	—	212	4	no	—
299	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
300	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
303	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
309	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
310	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
311	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
312	#127	—	53	4	no	—
313	#127	—	106	2	no	—
314	#124	—	53	8	no	—
315	#124	—	106	4	no	—
316	#121	—	106	8	no	—
317	#121	—	106	8	no	—
318	C₄×D₄	—	106	8	no	—
319	C₄×D₄	—	106	8	no	—
320	#117	—	212	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
334	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
335	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
336	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
337	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
338	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
340	#103	—	4	4	no	—
341	#103	—	212	4	no	—
342	#102	—	212	4	no	—
343	#102	—	212	4	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
345	C₄×C₈	—	2	2	no	—
346	C₄×C₈	—	106	2	no	—
347	#95	—	106	2	no	—
348	#95	—	106	2	no	—
349	C₂⁴	—	53	1	no	—
350	C₂⁴	—	106	2	no	—
351	#41	—	212	16	no	—
352	#41	—	212	16	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
356	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
357	C₂×D₄	—	53	4	no	—
358	C₂×D₄	—	106	8	no	—
359	C₂×D₄	—	106	4	no	—
360	C₂×D₄	—	106	4	no	—
361	C₂×D₄	—	106	2	no	—
362	C₂×D₄	—	106	4	no	—
363	C₂×D₄	—	106	4	no	—
364	C₂×D₄	—	212	4	no	—
365	C₂×D₄	—	212	4	no	—
366	C₂×D₄	—	212	2	no	—
367	C₂×D₄	—	212	2	no	—
368	C₂×D₄	—	212	2	no	—
369	C₂×D₄	—	212	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
389	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	106	2	no	—
396	C₂×C₈	—	106	2	no	—
397	C₂×C₈	—	106	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
409	C₄²	—	53	4	no	—
410	C₄²	—	53	4	no	—
411	C₄²	—	53	2	no	—
412	C₄²	—	53	2	no	—
413	C₄²	—	212	4	no	—
414	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
415	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
416	C₂³	—	53	2	no	—
417	C₂³	—	106	1	no	—
418	C₂³	—	106	1	no	—
419	C₂³	—	106	1	no	—
420	C₂³	—	106	1	no	—
421	C₂³	—	106	1	no	—
422	C₂³	—	106	1	no	—
423	C₂³	—	106	4	no	—
424	C₂³	—	212	2	no	—
425	C₂³	—	212	2	no	—
426	C₂³	—	212	2	no	—
427	C₂³	—	212	2	no	—
428	C₂³	—	212	2	no	—
429	C₂³	—	212	2	no	—
430	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	Q₈	—	2	8	no	—
432	Q₈	—	4	4	no	—
433	D₄	—	106	8	no	—
434	D₄	—	212	16	no	—
435	D₄	—	212	8	no	—
436	D₄	—	212	8	no	—
437	D₄	—	212	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	53	2	no	—
445	C₂×C₄	—	53	2	no	—
446	C₂×C₄	—	53	2	no	—
447	C₂×C₄	—	106	1	no	—
448	C₂×C₄	—	106	1	no	—
449	C₂×C₄	—	106	1	no	—
450	C₂×C₄	—	106	1	no	—
451	C₂×C₄	—	106	1	no	—
452	C₂×C₄	—	106	1	no	—
453	C₂×C₄	—	106	4	no	—
454	C₂×C₄	—	106	8	no	—
455	C₂×C₄	—	106	8	no	—
456	C₂×C₄	—	106	4	no	—
457	C₂×C₄	—	212	16	no	—
458	C₂×C₄	—	212	2	no	—
459	C₂×C₄	—	212	2	no	—
460	C₂×C₄	—	212	2	no	—
461	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#13133238	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#13133240	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#13133244	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	#13133249	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
471	C₈	—	4	2	no	—
472	C₈	—	212	2	no	—
473	C₂²	—	106	2	no	—
474	C₂²	—	106	2	no	—
475	C₂²	—	106	2	no	—
476	C₂²	—	424	2	no	—
477	C₂²	—	424	2	no	—
478	C₂²	—	424	2	no	—
479	C₂²	—	424	2	no	—
480	C₂²	—	212	4	no	—
481	C₂²	—	212	4	no	—
482	C₂²	—	212	4	no	—
483	C₂²	—	212	1	no	—
484	C₂²	—	212	1	no	—
485	C₂²	—	212	1	no	—
486	C₂²	—	212	1	no	—
487	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	#16811186	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#16811191	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂×#13133238	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×#13133240	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂×#13133244	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	C₂×#13133249	1	1	yes	characteristic
494	C₄	—	4	4	no	—
495	C₄	—	8	2	no	—
496	C₄	—	106	2	no	—
497	C₄	—	106	2	no	—
498	C₄	—	106	2	no	—
499	C₄	—	424	2	no	—
500	C₄	#16810618	1	4	yes	—
501	C₄	#16810623	1	4	yes	—
502	C₄	#16811095	1	2	yes	—
503	C₄	#16811189	1	2	yes	—
504	C₂	—	424	4	no	—
505	C₂	—	212	2	no	—
506	C₂	#20277294	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂×#16810618	1	1	yes	characteristic
508	C₂	C₂×#16810623	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#20285645	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#20285651	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#20285668	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#20285674	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1956	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811174	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1956	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21805
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1956

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810674	C₂	semidirect
3. #20277120	C₂	semidirect
4. #20275644	C₂	semidirect
5. #20275521	C₂	semidirect
6. #20275520	C₂	semidirect
7. #20275518	C₂	semidirect
8. #20274654	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1956	C₂	semidirect
12. #16811174	C₄	semidirect
255. #1956	D₅₃	semidirect
294. C₅₃	#21805	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811174	2
C₂×#16810674	2
#20277120	2
#20275644	2
#20275521	2
#20275520	2
#20275518	2
#20274654	2
C₅₃×#1956	2
#21805	53