Subgroups — #27393413

Order 13568.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20275647	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20275524	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20274649	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274645	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₅₃×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#13133205	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133205	—	2	1	no	—
12	C₂×#13133205	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133205	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719921	—	2	1	no	—
17	C₂²×#11719921	—	2	1	no	—
18	#16810676	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#13133140	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#13133137	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅₃×#383	—	2	1	no	—
26	C₅₃×#382	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₅₃×#381	—	2	1	no	—
28	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
31	C₅₃×#376	—	2	1	no	—
32	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
34	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
35	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
36	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
45	#13133205	—	2	8	no	—
46	#13133205	—	2	8	no	—
47	#13133205	—	2	4	no	—
48	#13133205	—	2	4	no	—
49	#13133205	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	#13133205	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
52	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
53	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
57	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
58	#13133140	—	4	8	no	—
59	#13133137	—	4	8	no	—
60	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
61	C₄×#88322	—	2	4	no	—
62	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
75	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
76	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
77	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
82	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
83	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
102	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
103	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
104	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
105	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
107	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
109	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
112	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
113	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
114	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
117	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
118	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	#11719921	—	2	8	no	—
125	#11719921	—	2	8	no	—
126	#11719921	—	2	8	no	—
127	#11719921	—	2	8	no	—
128	C₂×#88322	—	2	4	no	—
129	C₂×#88322	—	2	8	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₅₃	#135	1	4	yes	—
134	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
137	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
138	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
166	D₂₁₂	—	2	8	no	—
167	D₂₁₂	—	4	8	no	—
168	D₂₁₂	—	4	4	no	—
169	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
170	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
171	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
172	#88322	—	4	4	no	—
173	#21806	—	53	1	no	maximal, Sylow
174	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₅₃	#416	1	4	yes	—
178	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
180	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
181	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
182	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
186	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
187	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
193	C₄×C₅₃	#518	1	2	yes	—
194	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
195	Dic₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂²×#124	—	53	1	no	—
197	C₂×#431	—	53	1	no	—
198	#2283	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
199	#1983	—	53	4	no	—
200	#1958	—	53	4	no	—
201	#1787	—	53	2	no	—
202	#1786	—	53	2	no	—
203	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₅₃	#2309	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₅₃	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₅₃	#2896	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₅₃	#3211	1	4	yes	—
208	D₅₃	—	8	4	no	—
209	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
210	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
211	C₂×#124	—	53	8	no	—
212	C₂×#124	—	53	2	no	—
213	C₂×#124	—	53	2	no	—
214	C₂×#124	—	106	4	no	—
215	C₂×#124	—	106	1	no	—
216	C₂×#124	—	106	1	no	—
217	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
218	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
219	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
220	#431	—	106	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
222	C₂×#103	—	53	8	no	—
223	C₂×#102	—	53	8	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
226	#383	—	2	1	no	—
227	#382	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
228	#381	—	2	1	no	—
229	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
230	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
231	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
232	#376	—	2	1	no	—
233	C₅₃	#21806	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂⁵	—	106	1	no	—
235	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
236	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
237	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
238	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
239	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
240	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
241	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
242	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
244	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
245	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
246	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
250	#124	—	53	8	no	—
251	#124	—	53	8	no	—
252	#124	—	106	4	no	—
253	#124	—	106	4	no	—
254	#124	—	106	8	no	—
255	#124	—	106	8	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
266	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	4	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
272	#103	—	212	8	no	—
273	#102	—	212	8	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
275	C₄×C₈	—	106	4	no	—
276	#95	—	2	2	no	—
277	#95	—	2	2	no	—
278	#95	—	2	2	no	—
279	#95	—	2	2	no	—
280	C₂⁴	—	106	4	no	—
281	C₂⁴	—	106	2	no	—
282	C₂⁴	—	212	4	no	—
283	C₂⁴	—	212	4	no	—
284	C₂⁴	—	212	4	no	—
285	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
290	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
291	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
293	C₂×D₄	—	53	4	no	—
294	C₂×D₄	—	106	4	no	—
295	C₂×D₄	—	106	2	no	—
296	C₂×D₄	—	106	8	no	—
297	C₂×D₄	—	212	8	no	—
298	C₂×D₄	—	212	4	no	—
299	C₂×D₄	—	212	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
307	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₈	—	106	4	no	—
318	C₂×C₈	—	106	8	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
325	C₄²	—	4	4	no	—
326	C₄²	#11719921	1	4	yes	—
327	C₄²	#11719921	1	4	yes	—
328	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
329	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
330	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
331	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
332	C₂³	—	2	2	no	—
333	C₂³	—	2	2	no	—
334	C₂³	—	106	4	no	—
335	C₂³	—	424	16	no	—
336	C₂³	—	212	8	no	—
337	C₂³	—	212	8	no	—
338	C₂³	—	212	8	no	—
339	C₂³	—	212	4	no	—
340	C₂³	—	212	4	no	—
341	C₂³	—	212	4	no	—
342	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
343	C₂³	#13133237	1	4	yes	—
344	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	Q₈	—	106	8	no	—
346	Q₈	—	212	8	no	—
347	Q₈	—	212	4	no	—
348	D₄	—	106	8	no	—
349	D₄	—	212	8	no	—
350	D₄	—	212	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	106	4	no	—
364	C₂×C₄	—	212	8	no	—
365	C₂×C₄	—	212	4	no	—
366	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#13133263	1	4	yes	—
374	C₈	—	212	4	no	—
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	—	2	8	no	—
378	C₂²	—	424	16	no	—
379	C₂²	—	424	8	no	—
380	C₂²	—	212	4	no	—
381	C₂²	—	212	4	no	—
382	C₂²	—	212	4	no	—
383	C₂²	#16810617	1	4	yes	—
384	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#16811187	1	2	yes	—
386	C₂²	C₂×#13133237	1	2	yes	—
387	C₂²	#16811421	1	2	yes	—
388	C₄	—	2	2	no	—
389	C₄	—	2	2	no	—
390	C₄	—	2	2	no	—
391	C₄	—	2	2	no	—
392	C₄	—	2	2	no	—
393	C₄	—	8	4	no	—
394	C₄	—	212	4	no	—
395	C₄	#16811097	1	2	yes	—
396	C₄	#16811192	1	2	yes	—
397	C₂	—	2	4	no	—
398	C₂	—	424	4	no	—
399	C₂	#20277295	1	1	yes	characteristic
400	C₂	C₂×#16810617	1	1	yes	characteristic
401	C₂	#20283232	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#20285676	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2283	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2283	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21806
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810676	C₂	semidirect
3. #20275647	C₂	semidirect
4. #20275524	C₂	semidirect
5. #20274649	C₂	semidirect
7. C₅₃×#2283	C₂	semidirect
13. C₂×#13133205	C₄	semidirect
19. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
26. C₅₃×#382	C₂²	semidirect
29. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
198. #2283	D₅₃	semidirect
227. #382	C₂×D₅₃	semidirect
230. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
233. C₅₃	#21806	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133205	2
C₂×#16810676	2
#20275647	2
#20275524	2
#20274649	2
#20274645	2
C₅₃×#2283	2
#21806	53